Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций
.pdf
61
11
n
n
Y
Y
K
(2.10)
где Yn и Y1 — соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда. Тогда дальнейшее изменение показателей задается в процентах к
предыдущему уровню ряда [8, 67].
Более совершенным способом обработки динамических рядов с целью прогнозирования стоимостных характеристик является выравнивание
динамического ряда по аналитическим формулам. При этом способе на
основе фактических данных ряда подбирается наиболее подходящая математическая формула (аппроксимирующая функция), которая принимается
в качестве модели развития, и по которой рассчитывают выровненные значения.
Простейшими функциями, выражающими тенденцию развития
(тренд), являются:
линейная Yt = a0 + a1t,
логарифмическая Yt = a0 lnt + a1,
степенная Yt = a tb,
экспоненциальная Yt = a ebt.
Во всех случаях Yt — теоретический уровень ряда, t — условное обозначение времени, a, a0, a1, b — параметры аналитических функций.
Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:
общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом,
не претерпевают существенных изменений в будущем;
тенденция развития явления характеризуется тем или иным ана-
литическим уравнением.
При составлении прогнозов рассчитывается доверительный интер-
вал. Величина доверительного интервала определяется по формуле (1.4).
Покажем построение прогноза и доверительного интервала динамического ряда на примере. Построим динамический ряд для офисных помещений в историческом центре Санкт-Петербурга на второе полугодие
2005 и 2006 гг. по данным за период с 2000 по первое полугодие 2005 гг.,
приведенным в таблице 2.4 (ст. 2-3).
62
Найденный линейный тренд (рис.2.3) позволяет определить расчет-
период
ti Yi
Yti
(Yi– Yti)2
k
ta k Sy
Yti– Sytak
Yti+ Sytak
1
2 3 4 5 8 9 10
11
2000/1 кв.
1
134
135
2
1,082
44,0
91
179
2000/2 кв.
2
155
143
138
1,071
43,6
100
187
2000/3 кв.
3
162
151
120
1,062
43,2
108
194
2000/4 кв.
4
193
159
1131
1,053
42,8
116
202
2001/1 кв.
5
163
167
13
1,046
42,5
125
210
2001/2 кв.
6
178
175
8
1,039
42,3
133
217
2001/3 кв.
7
168
183
231
1,034
42,0
141
225
2001/4 кв.
8
196
191
31
1,029
41,9
149
233
2002/1 кв.
9
201
199
3
1,026
41,7
157
241
2002/2 кв.
10
206
207
0
1,024
41,6
165
248
2002/3 кв.
11
198
215
288
1,023
41,6
173
256
2002/4 кв.
12
210
223
155
1,023
41,6
181
264
2003/1 кв.
13
209
230
484
1,024
41,6
189
272
2003/2 кв.
14
237
238
1
1,026
41,7
197
280
2003/3 кв.
15
209
246
1387
1,029
41,9
204
288
2003/4 кв.
16
220
254
1171
1,034
42,0
212
296
2004/1 кв.
17
267
262
24
1,039
42,3
220
304
2004/2 кв.
18
287
270
272
1,046
42,5
228
313
2004/3 кв.
19
286
278
65
1,053
42,8
235
321
2004/4 кв.
20
286
286
0
1,062
43,2
243
329
2005/1 кв.
21
297
294
11
1,071
43,6
250
337
2005/2 кв.
22
347
302
2069
1,082
44,0
258
346
Итого 7607
2005/3 кв.
310
1,093
44,5
265
354
2005/4 кв.
318
1,105
45,0
273
363
2006/1 кв.
326
1,119
45,5
280
371
2006/2 кв.
334
1,133
46,1
287
380
2006/3 кв.
341
1,148
46,7
295
388
2006/4 кв.
349
1,163
47,3
302
397
ные ставки аренды Y
= 127,45 + 7,93 ti, где ti — порядковый номер перио-
ti
да в регрессионном анализе — xi (ст.4, т.5).
Таблица 2.4
Для нахождения тренда используется алгоритм регрессионного анализа, который подробно описан в п. 1.1.1. В этом расчете значения t-
критерия Стьюдента можно найти по таблице или по статистической формуле в Excel (здесь ta = СТЬДРАСПОБР(0,05;22-2) = 2,086).
63
Для данного примера среднеквадратическое отклонение от тренда
5,91
2)(22
7607
S
y
y = 7,9268x + 127,45
R2 = 0,88
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1кв. 2000
2кв. 2000
3кв. 2000
4кв. 2000
1кв. 2001
2кв. 2001
3кв. 2001
4кв. 2001
1кв. 2002
2кв. 2002
3кв. 2002
4кв. 2002
1кв. 2003
2кв. 2003
3кв. 2003
4кв. 2003
1кв. 2004
2кв. 2004
3кв. 2004
4кв. 2004
1кв. 2005
2кв. 2005
3кв. 2005
4кв.2005
1 кв.2006
2кв. 2006
3кв. 2006
4кв. 2006
Ставка аренды за 1 кв.м в год, $
Построение доверительного интервала для прогноза ставки
аренды
определяется соотношением:
.
Так как последовательность значений составляет натуральный ряд чи-
сел, то для расчета поправочного коэффициента k по формуле (1.5), n = 22,
x
= tср. = (n + 1)/2 = (22 + 1)/2 = 11,5. На рисунке 2.3 приведены исходные
ср
значения уровней динамического ряда, тренд и доверительный интервал
прогноза.
Рис. 2.3. Прогноз ставки аренды офисных помещений для исторического центра
О точности прогнозов принято судить по величине погрешности про-
гноза — разности между прогнозируемым и фактическим значениями исследуемой переменной. О степени погрешности можно судить по относительной ошибке — отношению абсолютной погрешности прогноза к ожидаемому (или фактическому) значению.
Для расчета относительной ошибки прогноза построим годовой динамический ряд ставки аренды по данным рынка предложения за период
1999 – 2003. Сглаживание динамического ряда линейным трендом позво-
64
лит построить прогноз ставки аренды на 2004 – 2006 гг. и сравнить расчет-
Период
Ставки фактические
Прогнозные ставки
Погрешность прогноза
2005
309
294
15
4,9%
2006
340
322
18
5,4%
ные по тренду (прогнозные) ставки с фактическими (рис. 2.4).
По проведенному анализу тенденций развития рынка аренды можно
сделать вывод о том, что
– фактические ставки 2005 – 2006 гг. лежат внутри прогнозного до-
верительного интервала, относительная погрешность прогноза не
превышает 6% (табл. 2.5);
– при увеличении продолжительности наблюдения (n) погрешность
прогноза уменьшается;
– при увеличении R2 (критерий качества выбранного тренда) погреш-
ность прогноза уменьшается.
Учесть неопределенность прогноза (полученные разброс и относительные погрешности) можно в методе анализа сценариев, взяв ставку
аренды по тренду в базовом сценарии и заложив отклонение, равное величине относительной погрешности, в крайних сценариях (пессимистическом и оптимистическом).
Рис.2.4. Проверка прогноза ставки аренды офисных помещений
Таблица 2.5
65
Рассмотрим данные по среднему уровню ставок аренды бизнес цен-
2007
2007
K
Ki
YY
ii
Период, год
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Курс USD (среднегодовой)
9,31
18,77
28,24
29,13
31,29
30,83
28,80
28,13
27,28
26,35
Темп прироста
1,02
0,50
0,03
0,07
– 0,01
– 0,07
– 0,02
– 0,03
– 0,03
0
100
200
300
400
500
600
0
5
10
15
20
25
30
35
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Ставка аренды, $ за кв. м в год
Среднегодовой курс доллара к
рублю
Период, год
Динамика ставки аренды бизнес центра класса В и курса
доллара
курс USD (среднегодовой)
ставка аренды
тров класса B за период 1998 – 2007 гг. в Санкт-Петербурге. Сопоставив
изменение ставки аренды и курса доллара (рис. 2.5), можно заметить влияние курса доллара с опозданием на 1 – 2 периода (коэффициент корреляции 60%), поэтому динамический ряд в фактических ставках можно приводить только при стабильном курсе. За исследуемый период темпы прироста поменяли знак (табл. 2.6), поэтому динамический ряд ставок аренды
следует привести к текущему курсу, исключив влияние курсовой разницы:
,
где Yi — фактическая ставка аренды на i-й период, Ki – курс валюты на i-й
период, K
— курс валюты на текущий момент (2007 год).
2007
Рис. 2.5. Сравнение изменения ставки аренды и курса валюты.
отличие от полиномиальной зависимости фактических ставок, имеет степенную зависимость вида: Yt = 157,4x
Ряд текущих ставок аренды, пересчитанный по курсу 2007 года, в
Таблица 2.6
0,49
(рис.2.6). Полученное уравнение
66
можно использовать для прогноза ставки аренды, подставляя вместо x по-
1
Период, год
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2
Порядковый номер периода (хi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
3
Фактическая ставка аренды, $ за кв. м в год
388
322
285
300
320
330
350
378
399
483 4
Текущая ставка аренды
(Yi), $
2007
за кв. м. в год
137
229
305
332
380
386
383
404
413
483
6
Сглаженный ряд (Yti)
157
221
270
310
346
379
408
436
462
486
510
7
ln (Yi)
4,92
5,43
5,72
5,80
5,94
5,96
5,95
6,00
6,02
6,18
6,23 8 ln(Yti)
5,06
5,40
5,60
5,74
5,85
5,94
6,01
6,08
6,14
6,19
9 (ln(Yi)-ln(Yti))
2
0,02
0,00
0,02
0,00
0,01
0,00
0,00
0,01
0,01
0,00
10
ln(Yti)-k×Sy×ta
4,90
5,25
5,45
5,60
5,71
5,80
5,87
5,93
5,99
6,03
6,07
11
ln(Yti)+k×Sy×ta
5,21
5,55
5,74
5,88
5,99
6,08
6,15
6,22
6,28
6,34
6,39
12
exp(ln(Yti)-k×Sy×ta)
135
191
234
270
301
329
355
378
398
417
434
13
exp(ln(Yti)+k×Sy×ta)
184
256
311
357
398
435
470
504
536
567
599
y = 157,41x
0,49
R² = 0,94
y = 5,50x2 - 48,27x + 409,12
R² = 0,92
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Ставка аренды, $ за кв.м в год
(по курсу 26,35)
Период, год
Рынок аренды бизнес-центров класса В
текущие ставки аренды
фактические ставки аренды
рядковый номер прогнозного период (например, для 2008 года x =11).
Рис. 2.6. Построение прогноза и доверительного интервала ставки аренды
Рассмотрим построение доверительного интервала для степенной зависимости. Основной принцип построения доверительного интервала для
нелинейных функций — это перевод их в линейный вид посредством логарифмирования. Определим натуральные логарифмы от текущей ставки
аренды (стр. 4 табл. 2.7) и от сглаженного значения ставки Yti (стр. 6 табл.
2.7).
Таблица 2.7.
67
Стандартную ошибку уравнения Sy рассчитаем по формуле (1.3), для
этого сумму по строке 9 (табл. 2.7) разделим на 8 = 10 – 2 и из полученного
отношения извлечем квадратный корень, в результате Sy = 0,095.
Для построения доверительного интервала достаточно вероятности
80%, тогда критерий Стьюдента будет равен
ta = СТЬДРАСПОБР (0,2;10-2) = 1,397.
Результат определения доверительного интервала занесен в строки
10 и 11 (табл. 2.7). Чтобы перейти от логарифмированных значений доверительного интервала, определим экспоненту от нижней и верхней границы интервала (строки 12 и 13 табл. 2.7). Выполненный анализ позволит
сделать вывод, что в 2008 году ставки аренды для бизнес-центров с вероятностью 80% будут находиться в доверительном интервале 434 – 599 долларов за кв. м в год (курс 26,35).
На основании выполненного анализа изменения ставки аренды и цены предложения для различных сегментов рынка коммерческой недвижимости можно сделать следующие выводы:
– начиная с 1 квартала 2000 года, темпы роста ставки аренды объектов
исторического центра стали значительно превышать темпы роста ставки
аренды объектов периферийных районов, что привело к существенной
разнице в ставках в 2007 году в указанных сегментах; темпы роста цен
предложения на периферии выше, чем в историческом центре (рис. 2.9);
из этого следует, что сегодня использовать показатели по рынку в целом, не разбивая на группы, некорректно;
– при сравнении ценовых характеристик рынка продажи и рынка аренды
для исторического центра офисных помещений можно оценить среднерыночную доходность (2.5), которая снизилась с 26% до 10% (рис. 2.7 и
2.8);
– при сравнении ставки аренды разных сегментов (торговых помещений и
офисных) можно отметить, что ставки аренды на торговые помещения
выше примерно в два раза (рис. 2.7);
– сравнение рынка продажи и аренды для торговых помещений на пери-
ферии показывает превышающие темпы роста цен по сравнению с темпами роста ставок аренды, среднерыночная доходность (2.5) сегодня
составляет 15%;
– величина прогнозного периода не может быть больше чем период на-
блюдения, для построения прогноза на 5 лет необходим массив данных
68
за 5 лет, такие данные сегодня отсутствуют в открытом доступе, что
y = 80,71x
0,68
R² = 0,99
y = 124,12e
0,22x
R² = 0,96
0
500
1000
1500
2000
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Ставка аренды, $ за кв.м в год
(по курсу 26,35)
Период, год
Рынок аренды (исторический центр)
офисы
магазины
y = 38,97x2 - 104,90x + 387,70
R² = 0,99
y = 208,77e
0,35x
R² = 0,99
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Цена, $ за кв.м
(по курсу 26,35)
Период, год
Рынок продажи (исторический центр)
офисы
магазины
еще раз доказывает целесообразность систематического сбора данных о
рынке недвижимости и ведения базы данных.
Рис. 2.7. Прогноз арендной стоимости для торговых и офисных помещений
Рис. 2.8. Прогноз стоимости для торговых и офисных помещений
Расчет годовых коэффициентов роста по расчетным ставкам аренды
69
позволит учесть снижающиеся темпы роста. При прогнозировании ставки
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Темп прироста цен к 1998 г.
Период, год
Сравнение динамики жилой и офисной недвижимости
первичный рынок квартир
вторичный рынок квартир
рынок предложения офисов (центр)
рынок предложения офисов (периферия)
аренды целесообразно использовать не средний коэффициент роста за наблюдаемый период, а учитывать темпы изменения ставки аренды, рассчитанные для прогнозного периода по тренду.
При сопоставлении динамических рядов разных сегментов можно
использовать базисные индексы:
– темп роста: Тi = yi/y0,
– темп прироста Тi = (yi – y0)/y0,
где yi – уровень сравниваемого периода, y0 — уровень базисного периода
(например, первого периода).
Так, например, сопоставление цен предложения на офисную и жилую недвижимость, позволяет предположить, что цены на офисную недвижимость во встроенных помещениях повышались, так как наблюдался
высокий рост на рынке жилой недвижимости. Данное предположение основано на коэффициенте корреляции между ценами предложения офисной
недвижимости и ценами жилой недвижимости.
На рисунке 2.9 приведены темпы прироста к уровню цен 1998 г. для
указанных сегментов (расчет индексов проводился для цен, очищенных от
курсовой разницы).
Рис. 2.9. Изменение цен предложения для жилой и офисной недвижимости
70
Выполнение регулярного анализа изменения ценовых характеристик
Объекты-
аналоги
Чистый операционный доход
Стоимость объекта
Субъективный вес
Io
Vo
w
1
245 000
2 500 000
40% 2 200 000
2 000 000
35% 3 200 000
2 100 000
25%
098,0
2100
200
25,0
2000
200
35,0
2500
245
4,0
o
R
33,08,6098,011
egooe
MRK
во времени позволяет отслеживать основные тенденции развития для различных сегментов рынка коммерческой недвижимости. Данная информация позволит сориентировать исследователя при построении бюджета объекта и при выборе наиболее перспективных вариантов использования объекта для анализа НЭИ.
2.3. Обратные задачи теории оценки в инвестиционном анализе
Совмещение техники сравнительного анализа с другими техниками
(коэффициента операционных расходов или остатка) может помочь выявить недостающие рыночно обоснованные данные.
Рассмотрим пример, в котором имеется информация об объектаханалогах, сведенная в таблицу 2.6. Вес отражает субъективное мнение
оценщика, отражающее близость объекта-аналога к объекту оценки и достоверность собранной информации.
Таблица 2.6
Располагая информацией, представленной в таблице 2.6, можно определить общий коэффициент капитализации по формуле:
. (2.11)
Информация о рыночном мультипликаторе эффективного валового
дохода может быть получена посредством мониторинга рынка. Так, анализ
информации о рынке офисных помещений показывает, что мультипликатор эффективного дохода в 2007 году находится в диапазоне 6,8 ±1,2
(рис. 2.10).
Тогда среднерыночный коэффициент операционных расходов можно
найти из техники коэффициента операционных расходов (ТКОР):
(2.12)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]