Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций
.pdf
131
Графическое представление результатов анализа в виде кумулятив-
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
39300
45300
51300
57300
63300
69300
75300
81300
87300
93300
99300
105300
111300
117300
123300
129300
135300
141300
147300
153300
159300
165300
171300
177300
Вероятность
Стоимость земельного участка, у.е.
Кумулятивная вероятность
вариант 1
вариант3
вариант 2
ной вероятности выпадения стоимости земли позволяет сделать вывод, что
с вероятностью 60% первый вариант имеет большую стоимость земельного участка в сравнении с третьим вариантом. Второй вариант всегда будет
иметь стоимость выше других вариантов (рис. 3.15).
Данный метод позволил уточнить выбор второго варианта в анализе
сценариев, имеющего большую стоимость земли при большей относительной погрешности.
Выполненный анализ позволяет сделать вывод, что в целях повыше-
ния надежности прогнозирования доходности проекта, необходимо расширить методику выбора варианта НЭИ объекта анализом рисков и неопределенности, в том числе, на основе анализа сценариев (с «балльным методом» обоснования вероятности сценариев) и имитационного моделирования.
Рис.3.15. Кумулятивная вероятность распределения стоимости земельного участка для
В данной главе показаны преимущества метода имитационного моде-
лирования перед анализом сценариев для целей выбора варианта НЭИ
объекта: автоматическое формирование сценариев, избежание ошибки при
различных вариантов использования
132
назначении вероятности для каждого сценария, а также визуальное представление результатов анализа для каждого варианта в виде гистограммы.
3.4. Оптимизация объемно-компоновочного решения объекта недвижимости в рамках выбора НЭИ объекта
Как отмечено в [37], при анализе НЭИ объекта чаще всего не затра-
гивается вопрос о критериях сопоставимости сравниваемых вариантов с
точки зрения выбора размеров строений различного функционального назначения. В соответствии с принципом добавочной продуктивности и
принципом возрастающей и уменьшающейся отдачи — с ростом размера
строения стоимость земельного участка сначала будет расти, а затем начнет уменьшаться. При фиксированном размере земельного участка изменение размера строения будет осуществляться в основном за счет увеличения высоты здания, которое повлечет за собою рост стоимости строительства единицы площади последнего.
Одним из возможных инструментов для определения оптимального
объемно-планировочного решения является алгоритм теории игр. Игрой
называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации. От
реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает
второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по
определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться.
Для решения конфликтной ситуации составляется матрица, в которой возможные стратегии или возможные варианты А1, А2, ..., Аm располагаются в строках, а в качестве возможных ситуаций выступают столбцы
матрицы В1,В2, …, Вn. Размер матрицы зависит от исследуемых вариантов и
возможных ситуаций. В качестве исследуемой ситуации (или состояние
природы) С11,…, Сmn может выступать показатель, по которому исследователь должен выбрать оптимальный для поставленной цели вариант.
Решения принимаются на основании рассчитанных критериев: Лапласа, максимина (критерий Вальда), Гурвица, Сэвиджа [29, 68].
133
Критерий Лапласа предполагает, что любая из выбранных ситуаций
Варианты /
Ситуации
В
1
В
2
...
В
n
А
1
C11
С
12
… C1n
А
2
C21
С
22
… C2n
….
…
... … …
А
m
С
m1
С
m2
…
С
mn
для каждого варианта может осуществиться с вероятностью, равной 1/n.
Рассчитав для каждого варианта средний показатель, выбирается тот вариант, у которого максимальное среднее значение состояния С (в том случае,
если оптимальное решение стремится к минимизации показателя С, то выбирается минимальное значение).
Таблица 3.19
При использовании критерия Вальда (критерий максимина): в каждой строке матрицы выбирается минимальное значение (самое худшее),
затем в качестве оптимального решения выбирается тот вариант, при котором это минимальное значение будет максимальным. То есть точка зрения
пессимиста: выбирается, тот вариант, где потери будут минимальны.
Критерий Гурвица вводит некоторый коэффициент оптимизма, так
как согласно Леониду Гурвицу, неразумно принимать самый маленький
выигрыш. Поэтому из строки выбирается самое маленькое значение с и
самое большое С. Вычисляется для каждой строки показатель
H = αC + (1 – α)×с, далее выбирается строка, у которой показатель Н
принимает наибольшее значение. При α = 0 получается критерий Вальда
(критерий пессимиста), в то время как для α = 1 критерий превращается в
критерий абсолютного оптимиста. То есть для каждого варианта можно
вычислить несколько значений Н, например, при изменении α от 0 до 1 с
шагом 0,2, и выбрать варианты пессимистические и оптимистические.
Что касается критерия Сэвиджа, называемого критерием минимакса
риска или минимизации сожаления. Этот подход к выбору решения математически был сформулирован американским статистиком Сэвиджем в
1954 году. Сэвидж рекомендует вычесть максимальное значение, найденное для каждого столбца, из всех элементов данной ситуации (В). Такой
подсчет дает сожаление между действительным выбором и наиболее бла-
134
гоприятным, в результате выбирается минимальное значение сожалений
для различных вариантов.
Разные критерии приводят к выбору разных вариантов, поэтому остается сделать выбор на основании предложенных вариантов: пессимистический или оптимистический; предпочесть равновероятный исход или минимальное сожаление все зависит от ситуации и природы явления. Но в
[29] предлагается промежуточный вариант. Иногда из-за отсутствия достаточно точной информации одним из способов направить свой выбор является вычисление шансов на успех и на разорение. В матрице выбираются
области благоприятного успеха, потерь и промежуточные области (по аналогии с анализом сценариев). Далее каждой области назначается субъективная вероятность попадания. Для каждой области построчно рассчитывается среднее значение (критерий Лапласа) и результат по строке, как
средневзвешенное по вероятности значение. В результате выбирается вариант, у которого максимальное средневзвешенное значение ситуации.
Рассмотрим применение алгоритма теории игр для определения оп-
тимального объемно-планировочного решения объекта на примере. Пусть,
требуется выбрать наилучшее и наиболее эффективное использование свободного земельного участка. Площадь земельного участка 1000 кв. м. Количество варьируемых этажей офисного здания от 2 до 20 этажей. Максимальная площадь застройки 750 кв. м. Затраты на строительство были рассчитаны по УПВС. Ставка аренды принята на уровне среднерыночной —
300 д.е. за кв. м, коэффициент недозагрузки — 10% (начиная с 12-го этажа
увеличивается на 1% с увеличением этажа), коэффициент неплатежей принят на уровне 1%. Операционные расходы изменяются по полиномиальному закону, полученному в п. 2.4 данной работы: Еo = 0,0889x2 – 2,2883x +
117,12, где х — количество этажей, Eo — удельные операционные расходы
на 1 кв. м.
Наиболее чувствительна стоимость к коэффициенту капитализации,
поэтому данный показатель также будет участвовать в моделировании ситуации. Общий коэффициент капитализации принят на уровне 17% – 22%.
Стоимость земельного участка будет определяться техникой остатка.
135
Результаты численного моделирования стоимости земли в зависимо-
Этаж
Общий коэффициент капитализации, Ro
17%
18%
19%
20%
21%
22%
2
426 984
353 263
287 301
227 936
174 225
125 397
4
880 527
731 609
598 367
478 448
369 951
271 317
6
1 377 183
1 150 673
948 006
765 605
600 576
450 550
8
1 538 124
1 232 673
959 374
713 405
490 862
288 550
10
1 974 525
1 589 829
1 245 628
935 846
655 568
400 769
12
1 650 649
1 195 946
789 107
422 952
91 668
-209 499
14
1 738 742
1 218 645
753 295
334 480
-44 447
-388 927
16
1 545 924
976 039
466 142
7 235
-407 966
-785 423
18
1 192 376
581 632
35 178
-456 631
-901 601
-1 306 119
20
660 812
19 100
-555 063
-1 071 810
-1 539 343
-1 964 373
Критерий Лапласа
Критерий Вальда
2
265 851
125 397
4
555 036
271 317
6
882 099
450 550
8
870 498
288 550
10
1 133 694
400 769
12
656 804
-209 499
14
601 965
-388 927
16
300 325
-785 423
18
-142 527
-1 306 119
20
-741 779
-1 964 373
Максимальное значение
1 133 694
450 550
Выбор этажа
10
6 (10)
сти от количества этажей и коэффициента капитализации можно представить в виде матрицы, таблица 3.20.
Таблица 3.20
Применим критерии теории игр для выбора оптимального количества этажей. Полученным результатом по критериям Лапласа является
максимальное средние значение у десятиэтажного здания. Определение
максимального значения среди минимальных по критерию Вальда (взгляд
пессимиста) дает основание сделать вывод, что оптимальным объемнопланировочным решением будет шестиэтажное здание (близкий по значению минимальных потерь «максимина» показатель при десятиэтажной застройке) (табл. 3.21).
Таблица 3.21
136
Численное моделирование по критерию Гурвица в качестве опти-
Критерий Гурвица
Этаж/α
0,1
0,2
0,5
0,8
0,9
2
155 555
185 714
276 190
366 666
396 825
4
332 238
393 159
575 922
758 685
819 606
6
543 213
635 877
913 866
1 191 856
1 284 519
8
413 508
538 465
913 337
1 288 209
1 413 166
10
558 145
715 520
1 187 647
1 659 774
1 817 149
14
-176 160
36 607
674 907
1 313 208
1 525 975
16
-552 288
-319 153
380 251
1 079 655
1 312 789
18
-1 056 269
-806 420
-56 872
692 677
942 526
20
-1 701 854
-1 439 336
-651 780
135 775
398 293
Критерий Сэвиджа
Этаж
/Ro
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
мин
2
-1 547 541
-1 236 567
-958 326
-707 910
-481 343
-325 154
-1 547 541
4
-1 093 998
-858 220
-647 261
-457 398
-285 617
-179 234
-1 093 998
6
-597 342
-439 157
-297 622
-170 241
-54 991
0
-597 342
8
-436 401
-357 157
-286 254
-222 441
-164 706
-162 000
-436 401
10 0 0 0 0
0
-49 781
-49 781
14
-323 876
-393 883
-456 521
-512 895
-563 900
-660 049
-660 049
16
-235 783
-371 184
-492 332
-601 366
-700 015
-839 477
-839 477
18
-428 601
-613 790
-779 485
-928 611
-1 063 534
-1 235 973
-1 235 973
20
-782 149
-1 008 197
-1 210 449
-1 392 477
-1 557 169
-1 756 669
-1 756 669
макс
-49 781
мального объемно-планировочного решения (оптимистический взгляд) показывает десятиэтажное здание, таблица 3.22.
Таблица 3.22
Расчеты по критерию Сэвиджа, который в [29] рекомендуется как
лучший для долговременных капиталовложений, позволяют сделать вывод, что оптимальное количество этажей равно десяти, таблица 3.23.
Таблица 3.23
Построение зон успеха и разочарований дают основание выбрать де-
сятиэтажное здание, как оптимальное объемно-планировочное решение застройки земельного участка (табл. 3.24).
137
Таблица 3.24
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
Среднее
1
Среднее
2
426 984
353 263
287 301
227 936
174 225
125 397
226 712
263 783
880 527
731 609
598 367
478 448
369 951
271 317
475 975
550 859
1 377 183
1 150 673
948 006
765 605
600 576
450 550
761 843
875 745
1 538 124
1 232 673
959 374
713 405
490 862
288 550
708 332
861 930
1 974 525
1 589 829
1 245 628
935 846
655 568
400 769
929 457
1 122 904
1 650 649
1 195 946
789 107
422 952
91 668
-209 499
415 399
644 050
1 738 742
1 218 645
753 295
334 480
-44 447
-388 927
325 842
587 376
1 545 924
976 039
466 142
7 235
-407 966
-785 423
-2 230
284 340
1 192 376
581 632
35 178
-456 631
-901 601
-1 306
119
-466 775
-159 658
0,01
0,09
0,2
0,
3
0,3
0,
1
0,1
0,8
0,1
Благопри-
ятные
Промежуточные
Неудач-
ные
Веса расставлены экспертно в зависимости от более вероятного вы-
падения значения коэффициента капитализации в типичных рыночных условиях. Веса можно назначить для каждого варианта норм отдачи — вес 1,
или разбить выпадения на три группы (благоприятное, промежуточное и
неудачное) — вес 2. Расчет средневзвешенного значения стоимости земли
для каждого варианта, в зависимости от этажности приводит к непротиворечивому выводу, поэтому в данном случае результат не сильно чувствителен к назначенным субъективно весам.
Проведенные расчеты и графическое представление результатов
проведенного анализа в виде гистограммы (рис. 3.16), позволяют сделать
вывод, что по всем критериям для данного примера оптимальной застройкой земельного участка будет считаться десятиэтажное улучшение, то есть
данный результат имеет высокую сходимость при применении всех критериев теории игр.
Выполненное исследование показало, что при определенных услови-
ях может существовать оптимальное объемно-планировочное решение, которое приводит к максимальной стоимости земельного участка, поэтому
для выбора НЭИ варианта объекта необходимо проводить подобный анализ.
138
Рис. 3.16. Зависимость стоимости земли от этажности
Полученный результат (9 – 11-ти этажей) имеет высокую сходимость
при применении всех критериев теории игр и может быть использован при
выборе варианта наиболее эффективного использования свободного земельного участка.
3.5. Оценка начальных инвестиций с использованием метода
имитационного моделирования
В случае покупки доходного объекта недвижимости к инвестицион-
ным вложениям обычно относят:
– первоначальные затраты на консультантов;
– затраты на оформление документации;
– затраты на приобретение земельного участка;
– затраты на приобретение улучшений — здания или сооружения; за-
траты на развитие объекта в соответствии с принципом наилучшего
и наиболее эффективного использования (НЭИ);
139
– реконструкция, капитальный ремонт;
– налоги за пользование земельными участками, природными ресур-
сами.
При продаже готового объекта формула для расчета стоимости
улучшения примет вид:
Vb = Eb (1 + Pr) (1 – D) (3.6)
В случае создания нового доходного объекта первоначальные затра-
ты на консультантов и на оформление документации; затраты на приобре-
тение и на подготовку земельного участка (Vl); затраты на подготовку
технико-экономического обоснования и на проектирование; затраты на согласование и получение разрешения от органов государственной власти;
затраты на строительство улучшений (Vb).
Формула для подсчета стоимости нового строительства выглядит
следующим образом:
Vb = Eb (1 + Pr) (3.7)
Уникальность объектов недвижимости и отсутствие достоверной
рыночной информации в свободном доступе приводят к диапазонным измерениям величин, необходимых для расчета начальных инвестиций. Разброс в исходных данных требует применения методов, позволяющих
учесть их влияние на полученные результаты, в том числе метод имитационного моделирования. Повысить достоверность результирующей переменной поможет применение имитационного моделирования при определении стоимости начальных вложений тремя стандартными подходами.
Обосновывается это тем, что применение метода имитационного моделирования позволит учесть влияние разброса в исходных данных на полученные результаты, а также рассчитать относительную погрешность при
каждом подходе в оценке стоимости объекта.
Рассмотрим применение метода Монте-Карло для повышения досто-
верности прогнозируемой стоимости начальных инвестиций на конкретном примере. Пусть при доходном подходе стоимость начальных вложений оценивалась методом капитализации доходов нормой отдачи.
Для определения стоимости объекта методом капитализации нормой
отдачи необходимо определить и обосновать рыночные факторы: ставку
аренды и прогноз ее изменения, коэффициенты недозагрузки и операцион-
140
ных расходов, значение нормы отдачи, а также изменение стоимости объ-
n
o
o
n
i
i
o
oev
i
m
o
Y
V
Y
KKgA
V
)1(
)1(
)1(
)1)(1()1(
1
n
o
n
i
i
o
oev
i
m
o
Y
Y
KKgA
V
)1(
)1(
1
)1(
)1)(1()1(
1
екта за период эксплуатации. Имея диапазоны входных параметров, применение метода имитационного моделирования позволит оценить показатели опасности стоимости объекта.
Определение стоимости первоначальных вложений техникой капитализации по норме отдачи методом имитационного моделирования состоит в определении средней величины стоимости объекта, полученной
путем перебора достаточно большого количества вариантов (10 000) сочетаний переменных-факторов, к которым чувствительно значение Vo. Стоимость начальных инвестиций, равная рыночной стоимости объекта (Vo), в
каждом испытании определялась из уравнения, в котором текущая стоимость начальных вложений находится без прогнозирования реверсионной
стоимости:
, (3.8)
где Am — арендная стоимость объекта, g — ежегодное увеличение арендной стоимости, Kv — коэффициент потерь от недозагрузки, Koe — коэффициент операционных расходов, Δ — прирост стоимости объекта за период
эксплуатации, Yo — норма отдачи на капитал, n — период эксплуатации.
Выразив стоимость начальных вложений (Vo) из уравнения (3.8), получим:
(3.9)
При построении модели в рамках инвестиционного проектирования
распределение факторов принято считать равномерным, так как диапазоны
входных параметров определены для конкретного объекта, то есть имеют
такой разброс, что в заданном интервале фактор может принять любое
значение с равной вероятностью (табл. 3.25).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]