Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций
.pdf
21
ния ошибок для коэффициентов 1, 2,..., m; S – стандартное значение
ошибки для постоянной (S
= #Н/Д, если «конст» имеет значение
ЛОЖЬ). Остальные обозначения введены выше.
Ниже приведена таблица результатов для нашего примера, полученная с помощью функции ЛИНЕЙН.
Прежде чем применять данные, выведенные в таблице функцией
ЛИНЕЙН (ЛГРФПРИБЛ), необходимо самостоятельно проверить значимость коэффициента детерминации R2 и коэффициентов уравнения α и βi.
Наиболее полную информацию можно получить, используя «Пакет
анализа». Рассмотрим применение регрессионного анализа на том же при-
мере. Чтобы воспользоваться этим инструментом, необходимо убедиться,
что активизирован «Пакет анализа», команда СервисНадстройки. Затем
выполнить команду СервисАнализ данных. Выбрать из списка Инструменты анализа Регрессию. На экране появится диалоговое окно (рис. 1.5.)
В текстовое поле «Входной интервал Y» необходимо ввести массив
результирующей переменной. В текстовое поле «Входной интервал Х» необходимо ввести массив факторных признаков (ячейки факторных признаков должны быть все заполнены). Следует проследить, чтобы в поле «Уро-
вень надежности» было введено 95 и переключатель «Параметры вывода» установлен в положение «Новый рабочий лист». Можно задать Вы-
ходной интервал на выбранном рабочем листе произвольно. Результаты
для рассмотренного выше примера приведены на рисунке 1.6.
22
Рис. 1.5. Определение параметров регрессионного анализа в «Пакете анализа» Excel
Таблица регрессионной статистики
Множественный R — совокупный коэффициент корреляции. Чем
ближе данный коэффициент к 1, тем больше оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов.
R – квадрат — коэффициент детерминации, показывает, в какой ме-
ре вариация результативного признака объясняется включенными в модель
ценообразующими факторами.
Наблюдения — количество объектов, размер выборки.
Нормированный R – квадрат обеспечивает информацией о том, какое
значение можно было бы получить в другом наборе данных, который был
бы намного больше, чем анализируемый в данном случае. При количестве
наблюдений больше 100 нормированный коэффициент R2 приближен к
фактическому коэффициенту R2. Формула для вычисления нормированного значения R2 имеет вид:
23
1
1
11
22
n-m-
n-
)- R-(R
норм.
,
где n — количество наблюдений, m — количество переменных (факторов).
Рис. 1.6. Итоговые таблицы регрессионного анализа
Стандартная ошибка — Sy, среднеквадратическое значение откло-
нения регрессии от эмпирических данных.
Значение коэффициентов приведено во втором столбце «Коэффици-
енты» следующей таблицы.
Стандартная ошибка — это стандартная погрешность коэффициен-
тов. Если разделить значение коэффициента на стандартную ошибку, то
получится стандартизированная, или нормированная переменная (tстатистика, приведенная в четвертом столбце таблицы).
Р-значение – уровень значимости для значений t – статистики или
вероятность измерения доли коэффициента регрессии в его стандартной
погрешности в тех размерах, в которых она представлена, даже если коэффициент регрессии фактически равен нулю. Находиться он должен по
формуле = СТЬЮДРАСП(t – статистика; число степеней свободы;2).
24
Чем больше значение P, тем больше вероятность того, что коэффициент примет нулевое значение. Это может свидетельствовать о бесполезности данного коэффициента (за исключением Y-пересечения, оно может
быть больше или равно 0). В данном примере вероятность принятия переменными нулевого значения мала.
Для каждого коэффициента приводится доверительный интервал
(«нижнее 95%»; «верхнее 95%»). Если в данный интервал попадает нулевое значение, то данный коэффициент не значим. Необходимо добиться
результата, чтобы коэффициенты регрессии с вероятностью 95% не принимали нулевых значений. Другими словами, если введенный в модель
фактор может принять нулевое значение, то его влияние на результативную переменную сомнительно и его следует убрать из модели, после чего
следует заново рассчитать все параметры уравнения.
Использование результатов регрессионной зависимости в технике
компенсационных корректировок сравнительного подхода
Получение регрессионной зависимости для сегмента объектов позволяют оценить влияние введенного в модель фактора на результирующую переменную. Так, например, полученная корректировка (удаление на
1 км от локального центра оценивается рынком падением арендной стои-
мости на –9,79 –10 д.е.) для объектов из таблицы 1.1 может быть использована в технике компенсационных корректировок для аналогичных объектов. Техника компенсационных корректировок [37] предусматривает
внесение поправки в цену сделки объекта за присущий ему недостаток, то
есть компенсировать упущенную выгоду.
1.1.2. Модель регрессионной зависимости с фиктивными переменными в определении компенсационных корректировок
При построении регрессии с нечисловыми переменными оценить
влияние каждого изменения фактора на стоимость поможет ввод фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных всегда на единицу
меньше, чем возможных ситуаций (параметров) переменной. Фиктивные
переменные позволяют вычислять вклад каждого параметра переменной в
результативный признак (даже если между ситуациями нет линейной связи). Все фиктивные переменные имеют значение 0 для базовой ситуации, а
25
значение 1 имеет только одна переменная для каждой ситуации. Коэффи-
i
n
i
i
xy
1
Фактор и возможные ситуации
Состояние помещения
x1
x2
Состояние помещения
Престижное
0
1
Отличное 1 0
Хорошее 0 0
циент при ненулевой вспомогательной переменной определяет разницу в
значении функции между данной ситуацией и базовым уровнем.
Приведем пример построения регрессионной зависимости арендной
стоимости от внутренней отделки помещений для однородной группы объектов недвижимости офисного назначения (табл. 1.3). В таблице 1.2 указаны значения вспомогательных переменных, которые вводятся в уравнение
регрессии. Уравнение регрессии будет иметь следующий вид:
, (1.6)
где y — результативный признак, например, y=Ps, где Ps — арендная стоимость 1 кв. м в месяц; xi — i-й независимый (ценообразующий) фактор; i
— коэффициент при xi.
Для приведенного примера регрессионное уравнение можно интер-
претировать следующим образом:
– коэффициент — это ставка аренды за 1 кв. м в месяц объекта для
базовой ситуации (состояние «евростандарт»);
– коэффициент 1 при x1 означает, что состояние «отличное» дает
прирост арендной стоимости за 1 кв. м в месяц по сравнению со
ставкой аренды для объектов с отделкой «хорошей», равный значе-
нию 1;
– коэффициент 2 при x2 означает, что состояние «престижное» при-
бавляет к арендной стоимости 1 кв. м в месяц для объектов с отделкой «хорошей» величину 2.
Таблица 1.2
26
Таблица 1.3
Название
Ставка за кв. м в мес.
Состояние помещений
х
1
х
2
Inform-future
27
Хорошее
0
0
Адмирал
26
Хорошее
0 0 Адмиралтейский
34
Отличное
1
0
Акватория
29
Отличное
1 0 Атриум
50
Престижное
0
1
Голдекс
39
Престижное
0 1 Маяк
18
Хорошее
0
0
Невский 30
33
Отличное
1 0 Невский 38
46
Престижное
0
1
Нептун
30
Отличное
1
0
Прин
26
Хорошее
0
0
Северная столица
48
Престижное
0 1 Сенатор_Садовая 10
50
Престижное
0
1
Сенатор_Чапаева
33
Отличное
1 0 СитиЦентр
32
Отличное
1
0
Т4
24
Хорошее
0 0 Таврический
26
Хорошее
0
0
ТВ-Полис
29
Отличное
1
0
Фарватер
24
Хорошее
0 0 Шереметьев
27
Хорошее
0 0 Югра
22
Хорошее
0
0
Чтобы использовать регрессионное уравнение для расчета результа-
тивного признака, необходимо выполнить этапы, приведенные на рисунке
1.1. Для выбора функции, нахождения параметров уравнения и расчета коэффициента R2 применимы стандартные формулы и автоматизированные
статистические приложения, приведенные выше. В результате получены:
высокий множественный коэффициент корреляции (95%), позволяющий
сделать вывод о сильной зависимости арендной стоимости от внутренней
отделки, и коэффициент детерминации R2, равный 90%, то есть для выбранного сегмента изменение арендной стоимости на 90% объясняется изменением состояния.
Для рассмотренного примера: F
.= 3,55, F
крит.
= 84,42 > F
расч.
крит.
.=
3,55; следовательно, R2 значим. В данном случае доверительные интервалы
для коэффициентов уравнения 1 (4;10) и 2(18;26) не содержат нулевых
значений и проходят проверку на значимость.
27
Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что зависимость
арендной стоимости от внутренней отделки для объектов офисного назначения можно описать следующим образом:
Ps = 24,5 + 6,8 x1 + 22,0 x2. (1.7)
Установленная зависимость позволяет вывести абсолютную добавку
к арендной стоимости: «престижное» состояние добавляет к арендной
стоимости ~$22 (с вероятностью 95%: от 18 до 26) в месяц, «отличное»
состояние ~ $7 (с вероятностью 95%: от 4 до 10) в месяц.
Построение подобных зависимостей может быть использовано в ка-
честве компенсационных корректировок в сравнительном подходе для определения арендной стоимости объектов.
1.1.3. Сравнительный анализ техник парного сравнения с относительными и абсолютными корректировками
Применение техники парного сравнения для определения аренд-
ных ставок более распространено, чем для нахождения стоимости объек-
та, так как найти сопоставимую пару объектов-аналогов для сегментов более развитого и открытого рынка аренды намного проще.
Применение указанной техники с абсолютными корректировками
позволило определить арендную стоимость для объекта оценки на уровне
31 д.е. за кв. м в месяц (табл. 1.4, 1.5).
Таблица 1.4
Объект
Объекты-аналоги
Величина
Величина
Параметры сравнения
оценки
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
абсолютной
относительной
Ставка аренды за м2/мес., д.е.
22
27
25
30
32
26
28
20
35
корректировки
корректировки
Удаленность от метро
до 5 мин.
более 5
мин.
до 5 мин.
более 5
мин.
до 5 мин.
до 5 мин.
более 5
мин.
до 5 мин.
более 5
мин.
до 5 мин.
27-26 = 1
4%
Состояние внутренней отделки
отличное
хорошее
хорошее
хорошее
отличное
отличное
хорошее
хорошее
хорошее
отличное
30-28 = 2
7%
Состояние основных конструктивных
элементов здания
отличное
хорошее
отличное
отличное
отличное
отличное
отличное
отличное
хорошее
отличное
25-22 = 3
14%
Наличие кафе
нет
нет
нет
нет
нет
есть
нет
нет
нет
есть
32-30 = 2
7%
Универсальность планировки
высокая
средняя
средняя
средняя
средняя
средняя
средняя
средняя
средняя
высокая
35-32 = 3
9%
Наличие системы безопасности
есть
есть
есть
есть
есть
есть
есть
есть
нет
есть
22-20 = 2
10%
Парковка
затруднена
затруднена
свободная
затруднена
свободная
свободная
свободная
свободная
затруднена
свободная
26-25 = 1
4%
Наличие конференц-зала
нет
нет
нет
нет
есть
есть
нет
есть
нет
есть
28-27 = 1
4%
Корректировки
Объекты-аналоги
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
Удаленность от метро
1 0 1 0 0 1 0 1 0
Состояние внутренней отделки
2 2 2 0 0 2 2 2 0
Состояние основных конструктивных элементов
здания
3 0 0 0 0 0 0 3 0
Наличие кафе
0 0 0 0 -2 0 0 0 -2
Универсальность планировки
3 3 3 3 3 3 3 3 0
Наличие системы безопасности
0 0 0 0 0 0 0 2 0
Парковка 0 -1 0 -1
-1
-1
-1 0 -1
Наличие конференц-зала
0 0 0
-1
-1 0 -1 0 -1
Общая корректировка
9 4 6 1 -1 5 3
11
-4
Скорректированная стоимость, д.е. за кв. м в мес.
31 = 22 + 9
31 = 27 + 4
31 = 25 + 6
31 = 30 + 1
31 = 32 - 1
31 = 26 + 5
31 = 28 + 3
31 = 20 + 11
31 = 35 - 4
Таблица 1.5.
29
Когда определение абсолютных корректировок затруднено или при-
min
minmax
A
AA
Параметры сравнения
ОО
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
Ставка аренды
за м2 /мес., д.е.
Y
22
27
25
30
32
26
28
20
35
Удаленность от метро
4% 0 4% 0 0
4% 0 4%
0
Состояние внутренней
отделки
7%
7%
7% 0 0
7%
7%
7%
0
Состояние основных
конструктивных элементов здания
14% 0 0 0 0 0 0
14%
0
Наличие кафе
0 0 0 0
-7% 0 0 0 -7%
Универсальность планировки
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
9%
0
Наличие системы безопасности
0 0 0 0 0 0 0 10%
0
Парковка
0 -4%
0
-4%
-4%
-4%
-4%
0
-4%
Наличие конференц-зала
0 0 0 -4%
-4%
0
-4%
0
-4%
Скорректированная
стоимость
29
30
30
31
30
30
30
29
30
Суммарная корректировка по модулю (ki)
2,23
34%
21%
20%
17%
24%
24%
24%
44%
14%
Вес (fi)
2,23/0,34 = 7
11
11
13 9 9 9 5
5
Суммарная корректировка
x
34%
13%
20%
2%
-5%
16%
9%
44%
-14%
ходится сопоставлять данные разных сегментов, то необходимо вносить
относительные корректировки:
,
где A
max
и A
арендная стоимость двух объектов-аналогов, отличающихся
min
только одним элементом сравнения. Внесение относительных корректировок для объектов из таблицы 1.4 приведет к разбросу скорректированной
арендной стоимости от 29 до 31 д.е. за кв. м в мес. (табл. 1.6)
Таблица 1.6
Уточнить арендную стоимость в указанном диапазоне можно с по-
мощью расчета средневзвешенной величины. Вес назначается на основании суждений оценщика о близости объектов-аналогов к объекту оценки и
надежности полученной информации. Вес (fi) можно назначить в зависимости от суммарной корректировки по модулю (ki), рассчитав сумму всех
суммарных корректировок по модулю (2,23) и поделив ее на ki.
30
Итоговая стоимость объекта оценки (30 у. е. за кв. м) определяется
y = -25,59x + 30,58
R² = 0,99
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
-20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%
Ставка аренды, у.е. в мес. за м
2
Суммарная корректировка,%
как средневзвешенная величина скорректированной стоимости объекта.
Отклонением от полученной величины будет считаться удвоенное средневзвешенное среднеквадратическое отклонение (0,43 × 2 = 0,86; вероятность – 95%).
Согласование результата можно провести, построив регрессионную
зависимость арендной стоимости объектов-аналогов от общей суммарной
корректировки [37]. Полученная регрессионная зависимость проходит
проверку на значимость и имеет небольшую стандартную ошибку уравнения (0,47), рисунке 1.7.
Рис.1.7. Доверительный интервал арендной стоимости при технике парных сравнений с
стоимость объекта оценки с вероятностью 95% будет находиться в доверительном интервале (1.4): 30,6 0,47 2,36 1,17 д.е. за кв. м в месяц.
строение регрессионной зависимости для согласования скорректированных величин дает наибольший разброс.
относительными корректировками
Тогда проведенный анализ позволит сделать вывод, что арендная
Сравнение результатов (рис. 1.8) позволяет сделать вывод, что по-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]