Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций
.pdf
111
– физический объем продаж как следствие емкости рынка, доли
o
oi
y
yy
o
oi
o
oi
x
xx
у
уу
E
предприятия на рынке, потенциала роста рыночного спроса;
– потери от недозагрузки и неплатежей;
– продажная цена (реверсия), тенденции ее изменений;
– прямые (переменные) издержки и тенденции их изменений;
– постоянные издержки и тенденции их изменений;
– требуемый объем инвестиций;
– стоимость привлекаемого капитала в зависимости от условий и источников его формирования;
– норма отдачи (возможно, и коэффициент капитализации), тенденции изменения нормы;
– в отдельных случаях — показатели инфляции.
При оценке чувствительности определяется изменение () результирующей переменной при изменении одного из факторов по формуле прироста:
, (3.2)
где yo – базовый вариант результирующей переменной; yi – измененный
вариант результирующей переменной.
Наиболее информативным методом является расчет эластичности, то
есть показателя, позволяющего провести сравнение уровней чувствительности результирующей переменной к изменению варьируемых факторов:
(3.3)
где xo — базовый вариант фактора; xi — измененный вариант фактора. Для
обеспечения сопоставимости берутся абсолютные значения эластичностей.
Чем больше эластичность, тем больше внимания должно быть уделено
варьируемому фактору, и тем более чувствителен результат к ее изменениям.
Анализ чувствительности является экспертным методом, который не
подразумевает проверки на корреляцию факторов. Поэтому основным недостатком данного анализа считается его однофакторность, т. е. игнорирование связи между отдельными факторами.
112
Проведем анализ чувствительности доходности и выберем для даль-
Факторы для IRR
Факторы для NPV
Первоначальные затраты, $
–1450000
–1450000
Арендная стоимость, $
450000
450000
Операционные расходы, $
160380
160380
Коэффициент капитализации для реверсии
17%
17%
Норма отдачи на капитал
17%
Наименование
Единица
измере-
ния
Обозна-
чение
Значение, расчет
Общая площадь объекта
кв.м
1500
Коэффициент недозагрузки
%
Kv
10%
Коэффициент неплатежей
%
Kl
1%
Чистый операционный доход
д.е. в год
Io
240570 = 450000 × (1 – 0,1)(1 – 0,01) –
–160380
Реверсия
д.е.
Von
1 952 480 = 331 922/0,17
Темп роста ставки
0%
13%
11%
10%
0%
Период, год
0 1 2 3 4
5
Денежный поток, д.е.
-1 450 000
240 570
271 844
301 747
331 922
2 284 402
Чистая текущая стоимость
д.е.
NPV
361 674 (функция ЧПС)
Внутренняя норма рентабельности
%
IRR
23,97% (функция ВСД)
Факторы
NPV
IRR
д.е. E
% E
Первоначальные затраты
289 174
20%
4,01
22
7%
1,32
Арендная стоимость
452 258
25%
5,01
26
7%
1,35
Операционные расходы
301 285
17%
3,34
23
5%
0,92
Коэффициент капитализации
319 267
12%
2,35
23
3%
0,61
Норма отдачи на капитал
311 197
14%
2,79
нейшего рассмотрения те факторы, к которым наиболее чувствительна результирующая переменная. Пусть, в качестве результирующих переменных будут выступать такие показатели доходности, как чистая текущая
стоимость (NPV) и внутренняя норма рентабельности (IRR). В качестве
варьируемых факторов приняты показатели, приведенные в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Исходные данные для расчета базовых показателей приведены в таб-
лице 3.3. При изменении каждого варьируемого фактора из таблицы 3.2 на
5%, мы получим новые значение NPV и IRR (табл. 3.4).
Таблица 3.3
Таблица 3.4
113
Выполненный анализ позволяет представить результаты численного
0
0,5
1
1,5
Первоначальные затраты
Арендная стоимость
Операционные расходы
Коэффициент капитализации для
реверсии
Анализ чувствительности IRR проекта
0
1
2
3
4
5
6
Первоначальные
затраты
Арендная стоимость
Операционные расходы
Коэффициент
капитализации для
реверсии
Норма отдачи на
капитал
Анализ чувствительности NPV проекта
моделирования графически (рис. 3.4, 3.5).
Рис. 3.4. Значение коэффициента эластичности для показателя доходности IRR
Рис. 3.5. Значение коэффициента эластичности для доходности дохода NPV
Выполненный анализ подтверждает высокую чувствительность показателей доходности и эффективности к выбранным факторам, поэтому
при проектировании доходности необходимы инструменты и методы, позволяющие повысить достоверность факторов.
114
В анализе сценариев вместе с базовым набором исходных данных
o
oevm
o
R
KKA
V
)1)(1(
Факторы
Минимальное
Среднее
Максимальное
Средняя арендная ставка, $/м2/год
240
290
340
Потери из-за вакансий
5%
10%
15%
Коэффициент операционных расходов
35%
40%
45%
Коэффициент капитализации
20%
23%
25%
проекта рассматриваются другие сценарии, которые могут иметь место в
процессе реализации проекта. В отличие от анализа чувствительности данный метод включает одновременное изменение факторов, например, наихудший сценарий или пессимистический (закладывается изменение всех
факторов, приводящих к снижению результата), наилучший вариант или
оптимистический (закладывается изменение всех факторов, приводящих к
увеличению результата) и базовый (реалистический или средний).
Более упрощенной разновидностью анализа сценариев является тех-
ника проверки устойчивости проекта — в отличие от техники вариации
сценариев — анализируются только пессимистический и вероятный сценарии.
Применение метода рассмотрим на примере нахождения стоимости
объекта методом прямой капитализации.
Уравнение модели:
, (3.4)
где Vo — стоимость единицы площади; Am — ставка арендной платы; Kv —
коэффициент потерь дохода из-за недозагрузки; Koe — коэффициент операционных расходов; Ro — коэффициент капитализации.
В нашем примере объект уникален, рыночной информации о таких
объектах мало, а разброс данных велик. Границы факторов и средние значения приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5
Пессимистический и оптимистический прогнозы рассматривают два
крайних варианта изменения варьированных признаков: наихудшего и
наилучшего сочетания факторов. В качестве базового (вероятного) варианта выберем средние значения факторов в диапазоне (табл.3.6)
115
Таблица 3.6
Сценарий
Пессимисти-
ческий
Базовый
Оптимисти-
ческий
Средняя арендная ставка, $/м2/год
240
290
340
Потери из-за вакансий
15%
10%
5%
Коэффициент операционных расходов
45%
40%
35%
Коэффициент капитализации
25%
23%
20%
Чистый операционный доход, $/год
112
157
210
Стоимость объекта, $/кв. м
449
696
1050
Субъективная вероятность
35%
33%
32%
Анализ сценариев дает диапазон результирующей переменной. Оценить риск неопределенности проекта можно по следующим показателям:
средневзвешенное значение результирующей переменной, размах, среднеквадратическое отклонение (взвешенное), коэффициент вариации. Коэффициент вариации (отношение среднеквадратического отклонения к среднему значению) часто применяют в качестве меры неопределенности (риска) проекта. Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенности в сценариях проекта, тем больше риска. При сравнении следует
внимательно относиться к проектам, коэффициент вариации которых
больше 30% (правило «шести сигм», 1/6).
Стоимость объекта с учетом вероятности равна 723 $/м2, коэффициент вариации — 34%.
Вероятность сценария является субъективной величиной, определение которой основано на использовании суждений оценивающего, его
личном опыте, оценке экспертов. Часто дается интегральная оценка сценария без должного обоснования.
В некоторых отчетах при назначении вероятности сценариев оценщики используют правило «шести сигм». В том случае, если с вероятностью 95% осуществится базовый вариант, то его субъективная вероятность
можно принять равной 4/6 ≈ 0,66, а для крайних сценариев принимается
вероятность 1/6 ≈ 0,17.
Для формализации процесса назначения субъективной вероятности
сценариям можно детализировать процесс принятия решения, разделив
оценку сценария целиком на оценку отдельных простых критериев, от ко-
116
торых зависит исход выбранного сценария, используя для этого «балль-
n
i
i
n
i
i
j
i
j
G
Gх
X
1
1
ij
x
k
j
jjj
XXf
1
/
ный» метод или метод анализа иерархий.
Определение вероятности «балльным» методом. Ниже рассмотрен
«балльный» метод, который позволяет сделать вывод на основе простейших математических расчетов и знаний экспертов.
Алгоритм «балльного» метода.
1. Эксперты определяют перечень наиболее важных критериев оцен-
ки сценариев.
2. Каждому критерию присваивают вес Gi в баллах. Самый важный
критерий будет иметь число «9», следующий за ним по важности — «8», и
т. д. Если несколько критериев имеют одинаковую важность, то им присваивается одинаковое число, например два раза «3» (девятибалльная шкала заимствована из [53], подробно см. в табл. 1.7).
3. Эксперты оценивают каждый сценарий по каждому критерию.
4. Если экспертов несколько, вычисляется средний балл каждого
критерия.
5. Затем вычисляется средневзвешенный балл Xj: сценария j по фор-
муле:
, j=1,…k
где
— средний балл i-го критерия для j-го сценария; Gi — вес i-го кри-
терия; n — количество критериев, j — номер сценария.
Предполагается, что вероятность сценариев пропорциональна полученным баллам и сумма вероятностей равна 100%. Тогда вероятность j-го
сценария равна
Рассмотрим оценку вероятности для нашего примера. Критерии, по
которым сравниваются сценарии и их оценки экспертами (по девятибалльной шкале), приведены в табл. 3.4. В результате вероятность пессимистического сценария равна 23%, базового — 51%, оптимистического — 26%.
117
Таблица 3.7
Критерии
Вес
критерия Gi
Пессимисти-
ческий
Наиболее ве-
роятный
Оптимисти-
ческий
Э1
Э2
Э3
ср.
Э1
Э2
Э3
ср.
Э1
Э2
Э3
ср.
Э1
Э2
Э3
ср.
Достоверность исходной информации
9 9 8 9 4 3 3 3 9 9 8 9 4 3 3
3
Степень детализации
модели
5 3 3 4 6 6 6 6 7 6 5 6 6 7 6
6
Обоснованность ставки капитализации
7 7 5 6 4 4 5 4 7 7 8 7 4 4 3
4
Обоснованность доходов
5 7 5 6 3 2 2 2 9 7 7 8 3 3 5
4
Обоснованность расходов
7 7 5 6 2 2 3 2 8 7 8 8 3 5 4
4
Средневзвешенный балл сценария
3,47
7,68
3,96
Вероятность сценария
23%
51%
26%
Следует отметить, что указать нужные критерии, расставить их по
важности и дать адекватную оценку по каждому варианту может дать специалист в исследуемой области. Решение эксперта основывается на оценках выбранных критериев, и при изменении какого-либо из них вероятности сценариев могут измениться.
Определение вероятности сценария методом анализа иерархий. Ме-
тод анализа иерархий (МАИ) [53] является удобным методом поиска оптимального решений. Используя алгоритм, изложенный в п. 1.1.4., определим интегральный вес каждого сценария.
На верхнем уровне формулируется цель (согласованное значение ре-
зультата, например, стоимости объекта, полученного тремя сценариями),
на среднем уровне необходимо определиться с критериями (Ki, i = 1, …, n),
по которым производится сравнение вариантов, а на нижнем — со средствами достижения цели (Vj, j = 1, …, m). В нашем случае этими средствами
являются сценарии, использованные при оценке объекта.
Иерархию для рассматриваемой задачи можно представить в виде
трехуровневой модели, которая представлена на рисунке 3.6.
118
Рис.3.6. Критерии для определения вероятности сценариев
Критерии
K1
K2
K3
K4
K5
Pi=
5/1
5
1
i
ij
A
Wi=Pi/Sj
K1 1 5 3 3 3 2,6673
45,1%
K2
1/5 1 1/2
1/2
1/2
0,4782
8,1%
K3
1/3 2 1 1 1
0,9221
15,6%
K4
1/3 2 1 1 1
0,9221
15,6%
K5
1/3 2 1 1 1
0,9221
15,6%
Sj=
51i
ij
A
2,20
12,00
6,50
6,50
6,50
5,91
Итак, для реализации метода МАИ необходимо стоящую проблему
изобразить в виде иерархии. Результат процесса решения сильно зависит
от этого этапа.
Затем составляется матрица, она приводится для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Допустим, что после бурных обсуждений эксперты
указали относительные оценки заданных критериев (табл. 3.8).
Таблица 3.8
Относительные веса критериев
Теперь перейдем к парным сравнениям на нижнем уровне. Сравниваются попарно результаты оценки стоимости объекта разными сценариями. Сравнивается, насколько оценщиком хорошо применялись сценарии
по каждому критерию второго уровня. Получаем 5 матриц суждений размерностью 3 на 3, поскольку имеем 5 критериев на втором уровне и 3 сценария, которые попарно сравниваются по каждому из критериев. Далее,
119
используя шкалу сравнений, заполняем матрицу оценками, полученными в
Критерии
Вес
крите-
рия
Варианты сценариев
Пессимисти-
ческий
Базовый
Оптимисти-
ческий
Достоверность исходной информации
45,1%
14,3%
71,4%
14,3%
Степень детализации модели
8,1%
33,3%
33,3%
33,3%
Обоснованность ставки капитализации
15,6%
20,0%
60,0%
20,0%
Обоснованность доходов
15,6%
12,2%
64,8%
23,0%
Обоснованность расходов
15,6%
12,2%
64,8%
23,0%
Интегральные веса качества
16,1%
64,5%
19,4%
результате субъективных, но продуманных суждений.
Результат суждений сводится в таблицу оценок сценариев по всем
критериям. Для получения весов вариантов необходимо для каждого из
рассматриваемых подходов просуммировать их нормализованные веса,
умноженные на веса соответствующих критериев.
Таблица 3.9
Оценка инвестиционных проектов основана на обработке большого
количества текущих исходных данных, а также требует прогнозирования
будущих денежных потоков и нормы отдачи. Следствием особенности
объекта инвестиций (уникальность объектов недвижимости и отсутствие
достоверной рыночной информации в свободном доступе), является то,
что обычно известны не конкретные значения величин, используемых в
расчетах, а диапазоны их изменения. Возможные ошибки (неопределенность) в исходных данных требуют применения методов, позволяющих
учесть их влияние на полученные результаты. Одним из таких методов является метод Монте-Карло, который дает возможность перебрать максимальное число сочетаний исходных данных и оценить диапазон изменения
результирующей переменной. Приведем на конкретном примере пошаговую реализацию метода.
Алгоритм имитационного моделирования при оценке стоимости
объекта предполагает следующие этапы.
1. Постановка задачи. Определение взаимосвязи между исходными
данными — факторами и выходными показателями — результирующими
переменными в виде математического уравнения (например, для выбора
120
НЭИ земельного участка как условно свободного стоимость земельного
участка можно определить техникой остатка по формуле (3.4)).
2. Выбор случайных ключевых факторов модели (определить, какие
факторы наиболее существенно влияют на результат, можно анализом чувствительности).
3. Определение закона распределения вероятностей для каждого
ключевого фактора и возможные границы изменения фактора (перечень
законов приведен в [57]). Процесс определения границ диапазона и распределения для факторов осуществляется на основе изучения всей доступной информации: статистики, мнений и оценок экспертов.
При построении модели в рамках инвестиционного проектирования
распределение факторов можно принимать равномерным, в случае если
диапазоны входных параметров определены для конкретного объекта, то
есть имеют такой разброс, что в заданном интервале фактор может принять любое значение с равной вероятностью.
4. Получение последовательности случайных чисел и проверка зако-
на распределения для всех факторов.
Количество необходимых вариантов расчета зависит от поставлен-
ной задачи. В литературе чаще всего можно встретить максимальное количество испытаний, равное 200 – 500.
В ходе исследования проведено численное моделирование и получена зависимость результирующей переменной от количества испытаний.
Графическое представление результатов анализа (рис.3.4) позволяет сделать вывод, что после 10 000 испытаний результирующая переменная
практически не меняется.
5. Проверка на мультиколлинеарность факторов модели.
6. Расчет результирующих показателей модели (результаты всех
имитационных экспериментов объединяются в выборку).
7. Расчет описательной статистики результирующих переменных.
9. Анализ полученных результатов и принятие решения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]