Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций
.pdf
121
Факторы
минимальное
максимальное
Средняя арендная ставка, $/м2/год
140
340
Потери из-за вакансий
5%
15%
Коэффициент операционных расходов
35%
45%
Коэффициент капитализации
20%
25%
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Стоимость объекта, $/м2
Число испытаний
Тысячи
Зависимость стоимости объекта от числа испытаний
Рис. 3.7. Зависимость стоимости объекта от количества испытаний
Для выбранных факторов построение распределения осуществляется:
– на основании имеющейся статистики;
– путем экспертного заключения о виде распределения;
– выбором равномерного распределения, отражающего наличие не-
большого разброса входной переменной между крайними значениями.
Применение метода рассмотрим на упрощенном примере инвестици-
онного анализа — нахождение рыночной стоимости объекта техникой
прямой капитализации. Так как для выявления закона распределения рыночных данных недостаточно, то предполагаем, что все факторы распределены равномерно (т.е. равновероятно могут принимать любые значения в
заданном диапазоне). Границы диапазонов приведены в табл. 3.10.
Таблица 3.10
122
Последовательность случайных чисел можно получить в электронных
таблицах Excel, используя пункт «Генерация случайных чисел» «Пакета
анализа». Этот инструмент предназначен для автоматической генерации
множества данных (генеральной совокупности) заданного объема, элементы которого характеризуются определенным распределением вероятностей. Применение инструмента «Генератор случайных чисел», требует установки специального дополнения «Пакет анализа», см. рисунок 3.8.
Рис. 3.8. Получение последовательности случайных чисел в «Пакете анализа»
Первым заполняемым аргументом диалогового окна «Генерация слу-
чайных чисел» является поле «Число переменных», см. рис.3.9. Оно задает
количество колонок, в которых будут размещаться случайные величины,
сгенерированные в соответствии с заданным законом распределения. В
нашем примере оно должно содержать 1. При указании числа больше 1,
случайные величины будут размещены в соответствующем количестве соседних колонок, начиная с активной ячейки. Если это число не введено, то
все колонки в выходном диапазоне будут заполнены.
123
Рис.3.9. Заполнение диалогового окна «Генерация случайных чисел»
Следующим обязательным аргументом для заполнения является содержимое поля «Число случайных чисел» (т. е. — количество имитаций).
Согласно условиям примера оно выбрано равным 20 000. При этом Excel
автоматически подсчитывает необходимое количество ячеек для хранения
генеральной совокупности.
Необходимый вид распределения задается путем соответствующего
выбора из списка «Распределения». Могут быть получены 7 наиболее распространенных в практическом анализе типов распределений, каждое из
которых характеризуется собственными параметрами. Выбранный тип
распределения определяет внешний вид диалогового окна. В рассматриваемом примере выбор типа распределения «Равномерное» повлек за собой появление дополнительных аргументов – его параметров «Между»
минимальным и максимальным значениями.
Указание аргумента «Случайное рассеивание» позволяет при повторных запусках генератора получать те же значения случайных величин,
что и при первом. Одну и ту же генеральную совокупность случайных чисел можно получить несколько раз, что значительно повышает эффективность анализа. В случае если этот аргумент не задан (равен 0), при каждом
124
последующем запуске генератора будет формироваться новая генеральная
Факторы
А
m
Kv
Koe
Ro
Ставка аренды (Am)
1
Коэффициент недозагрузки (Kv)
0,036 1
Коэффициент операционных расходов (Koe)
0,017
-0,01 1
Коэффициент капитализации (Ro)
-0,036
-0,04
-0,047
1
совокупность.
Последний аргумент диалогового окна «Генерация случайных чисел
– «Параметры вывода» определяет место расположения полученных результатов. Место вывода задается путем установления соответствующего
флажка.
Для проверки случайных факторов на мультиколлинеарность необхо-
димо построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Для построения матрицы необходимо выбрать в главном меню тему «Сервис»
пункт «Анализ данных». Из списка «Инструменты анализа» выбрать пункт
«Корреляция» и ввести в графу «Входной интервал» диапазон факторов,
проверяемых на корреляцию (рис. 3.10). Мультиколлинеарность отсутствует, если парные коэффициенты малы (меньше 0,4), в противном случае
следует пересмотреть набор факторов и последовательность случайных
чисел (табл.3.15).
Рис. 3.10. Заполнение диалогового окна для получения матрицы парных коэффициен-
Для каждой совокупности факторов (Am, Kv, Koe, Ro) рассчитываем
стоимость объекта по формуле (3.4).
тов корреляции
Таблица 3.11
125
Фрагмент имитационной таблицы приведен на рисунке 3.11, в данном
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 200 400 600 800 1000 1200
Плотность вероятности
Стоимость объекта, $
Плотность вероятности
примере реализовано 20 000 вариантов, и в каждом варианте рассчитана
стоимость объекта методом прямой капитализации.
Рис.3.11. Имитационная таблица расчета стоимости методом прямой капитализации
Для полученной совокупности значений стоимости Voi проверяем рас-
пределение (см. рис. 3.12).
Рис.3.12. Вывод итогов имитационного моделирования
Результаты имитационного моделирования могут быть дополнены ве-
роятностным и статистическим анализом. Видно, что стоимость объекта
126
недвижимости с равной вероятностью лежит в достаточно широком диапа-
Сценарий
Пессимистический
Базовый
Оптимистический
Средняя арендная ставка, $/м2/год
240
290
340
Потери из-за вакансий
15%
10%
5%
Коэффициент операционных расходов, %
45%
40%
35%
Коэффициент капитализации
25%
23%
20%
Чистый операционный доход, $/год
112
157
210
Стоимость объекта, $/кв. м
449
696
1050
Вероятность сценария
35%
33%
32%
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 200 400 600 800 1000 1200
Плотность вероятности
Стоимость объекта, $
Плотность вероятности
зоне 350 ÷ 750 $/м2.
Уточнить результат можно, только уточнив исходные данные. Напри-
мер, если сократить диапазон только для ставки аренды на 100 $/м2
(240 ÷ 340), то полученное распределение близко к нормальному (рис.
3.13), а стоимость объекта с вероятностью 95% лежит в доверительном ин-
тервале 698 ± 90 $/м2, коэффициент вариации ~13%.
Рис. 3.13. Улучшенный вариант результата стоимости при методе Монте-Карло
Для сравнения в таблице 3.12 приведены исходные данные рассмот-
ренного выше примера методом сценариев для двух крайних случаев (наихудшего и наилучшего сочетания факторов) и для средних значений факторов (базовый сценарий).
Таблица 3.12
127
Метод сценариев содержит дополнительный фактор — субъективную
l
bbo
l
R
RVI
V
Базовый вариант
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Io, чистый операционный доход, $/год
40 178
74 650
63 400
Vb, стоимость строительства здания, $
143 132
234 548
198 683
R
ob,
коэффициент капитализации для зданий
23%
27%
28%
R
ol,
коэффициент капитализации для земли
12%
12%
12%
Vl, Остаточная стоимость земли, $
65 409
102 427
71 581
вероятность сценария. В примере приняты типичные для подобных расчетов значения вероятностей, обоснование которых является достаточно
сложной самостоятельной задачей.
В данном случае средневзвешенная стоимость объекта равна —
721 $ /м2, коэффициент вариации равен 34%, что больше, чем в методе
Монте-Карло. Видно, что при недостатке исходной информации предпочтительнее применение метода Монте-Карло.
3.3. Применение современных моделей и инструментов анализа
рисков при выборе варианта НЭИ объекта
Применение анализа сценариев в выборе наилучшего и наиболее эффективного использования объекта позволит получить дополнительные
критерии (стандартное отклонения, коэффициент вариации), позволяющие
учесть влияние неопределенности на принятие решения.
Например, на выбор варианта наилучшего и наиболее эффективного
использования земельного участка как условно свободного претендуют
три варианта использования. Критерием выбора является стоимость земельного участка, найденная техникой остатка [38] по формуле
(3.5),
Эксперт может ошибиться в прогнозах, поэтому риск неопределенности закладывается в сценариях проекта (табл. 3.13 – 3.15):
– чистый операционный доход базового варианта ± 3%;
– стоимость улучшения базового варианта ± 3%
– коэффициент капитализации для улучшения ±1%.
Субъективная вероятность сценариев выбрана: для базового сценария — 66%, для крайних сценариев — по 17%.
Таблица 3.13
128
Таблица 3.14
Пессимистический вариант
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Io, чистый операционный доход, $/год
38 973
72 411
61 498
Vb, стоимость строительства здания, $
147 426
241 584
204 643
R
ob,
коэффициент капитализации для зданий
24%
30%
30%
R
ol ,
коэффициент капитализации для земли
13%
13%
13%
Vl, Остаточная стоимость земли, $
32 305
7 180
7 312
Оптимистический вариант
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Io, чистый операционный доход, $/год
41 383
76 890
65 302
Vb, стоимость строительства здания, $
138 838
227 512
192 723
R
ob,
коэффициент капитализации для зданий
22%
25%
27%
R
ol,
коэффициент капитализации для земли
11%
11%
11%
Vl, Остаточная стоимость земли, $
103 751
190 470
127 848
Расчет средневзвешенной
стоимости земельного участка
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Vl, Остаточная стоимость земли, $
66 282
101 226
70 247
Стандартное отклонение, S
20 662
52 938
34 847
Коэффициент вариации, cv
31%
52%
50%
Таблица 3.15
Таблица 3.16
Проведенный анализ показал, что отказ от количественной оценки
рисков при выборе варианта НЭИ объекта может привести к выбору варианта с большим коэффициентом вариации (ситуация 1), не поставив в известность о возможности существенного (52%) отклонения от ожидаемого
результата. Или к выбору третьего варианта (ситуация 2), где более высокая по сравнению с первым вариантом стоимость земли достигнута лишь
случайным отклонением.
Если бы на выбор претендовали первый и третий варианты, то, несмотря на максимальную стоимость земельного участка третьего варианта,
разумнее согласиться на первый вариант, так как выигрыш 6% = 100% ×
(70247 – 66282)/66282 в стоимости перекрывается почти 20% риском неопределенности.
В качестве одного из инструментов автоматического формирования
сценариев предлагается использовать метод имитационного моделирования (Монте-Карло), который позволяет отказаться от субъективного на-
129
значения вероятности. Используя метод Монте-Карло при выборе НЭИ
Вариант НЭИ земельного участка
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Интервал
min
max
min
max
min
max
Чистый операционный доход, д.е. (Io)
38 973
41 383
74 650
76 890
61 498
65 302
Стоимость улучшения, д.е. (Vb)
138838
147426
227512
241584
192723
204643
Коэффициент капитализации земли, Rl
11%
13%
11%
13%
11%
13%
Коэффициент капитализации
улучшения, Rb
22%
24%
25%
30%
27%
30%
Результат риск - анализа
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Средняя стоимость земли
66 584
104 310
64 902
Минимальная стоимость земли
40 985
39 373
19 643
Максимальная стоимость земли
94 547
176 929
114 681
Стандартное отклонение, S
8808
25 457
15 829
Коэффициент вариации, cv
13%
24%
24%
объекта можно перебрать максимальное число сочетаний исходных данных для каждого варианта использования и оценить диапазон изменения
результирующей переменной. Проведение имитационного моделирования
по методу Монте-Карло основано на том, что при известных законах распределения факторов модели можно получить не единственное значение, а
распределение (гистограмму) результирующего показателя для каждого
варианта использования объекта.
Продемонстрируем применение имитационного моделирования в
анализе с целью выбора наилучшего и наиболее эффективного использования для примера, который рассмотрен выше (п. 3.3).
Для каждого варианта границы диапазонов изменения факторов приняты равными значениям, соответствующим крайним сценариям (пессимистического и оптимистического), таблица 3.17.
Таблица 3.17
Распределение для факторов выбрано равномерным, количество испытаний принято равным 20 000, мультиколлинеарность между факторами
отсутствует.
Проведение имитационного моделирования позволило сократить
один из факторов (субъективную вероятность), что должно привести к
уменьшению неопределенности и разбросу конечного результата.
Таблица 3.18
130
В результате численного моделирования и выполненных расчетов
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 50000 100000 150000 200000
Частота
Стоимость земельного участка, у.е.
Гистограмма
вариант 3
вариант 1
вариант 2
можно сделать следующие выводы:
– вариант 2 так же, как и в технике анализа сценариев имеет максималь-
ную стоимость земельного участка и максимальный риск неопределенности, хотя коэффициент вариации значительно снижен;
– варианты 1 и 3 поменялись местами, то есть для ситуации 2 п. 2.3.2 вы-
бор, скорее всего, остановился бы на варианте 1, так как у него стоимость земли максимальна (напомним, что в анализе сценариев стоимость земли выше у варианта 3) и минимальны риски.
Графическое представление результатов численного моделирования
(рис. 3.14) в виде гистограммы позволяет сделать вывод о преимуществе
второго варианта, то есть даже в самом худшем случае он приведет к
стоимости не ниже, чем другие варианты (смещен вправо по оси абсцисс,
имеет максимальную стоимость земли). Варианты 1 и 3 накладываются
друг на друга, то есть стоимость земли у них примерно одинакова, зато вариант 1 имеет меньший разброс (узкий полигон вытянут вверх), чем у варианта 2, а, следовательно, и риск неопределенности меньше.
Рис. 3.14. Распределение стоимости земельного участка для различных ва-
риантов использования
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]