Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели и инструменты в экономической оценке инвестиций
.pdf
31
Рис. 1.8. Сравнение доверительных интервалов арендной стоимости, полученных при
320 330 340 350 360 370 380 390
ТПС с абсолютной корректировкой
ТПС с относительной корректировкой
ТПС с относительной корректировкой
(средневзвешенная)
ТПС с относительной корректировкой
(регрессия)
Арендная стоимость, у.е. за кв. м в год
различном согласовании и корректировках при технике парных сравнений
Пересечение интервалов арендной стоимости, полученных техникой
парных сравнений (ТПС), с относительной корректировкой позволило сузить диапазон арендной стоимости до 14 д.е. в год (352 – 366 д.е. за кв. м в
год), техника с абсолютной корректировкой определяет ставку на уровне
более высоком 372 д.е. за кв. м в год.
1.1.4. Метод анализа иерархий при определении рыночной ставки
аренды
Для определения арендной стоимости объекта можно использовать
модель анализа иерархий. К преимуществам данной техники можно отнести возможность: ранжировать ценообразующие факторы (при качественном сравнении все факторы имеют одинаковые веса); попарно сравнивать
критерии и объекты, что удобнее и проще для эксперта; проверять правильность суждений экспертов по отношению согласованности
(ОС < 10%).
Применение метода анализа иерархий для определения арендной
стоимости требует структурирования проблемы в виде дерева или сети, где
– на верхнем уровне формулируется цель (определение арендной
стоимости объекта);
– на среднем уровне необходимо определиться с критериями (Ki,
i = 1, …, n), по которым производится сравнение вариантов, в каче-
32
стве критериев предлагается выбирать основные ценообразующие
№
Определение
Важность
1
Равная важность
1
2
Умеренное превосходство одного над другим
3
3
Существенное или сильное превосходство
5
4
Значительное превосходство
7
5
Очень сильное превосходство
9
6
Промежуточные решения между двумя соседними суждениями
2, 4, 6, 8
7
Если при сравнении одного критерия с другим получено
одно из вышеуказанных чисел, то при сравнении второго
критерия с первым получим обратную величину
Обратные ве-
личины
факторы для сегмента, к которому принадлежит объект;
– на нижнем уровне, в качестве вариантов выступают объекты-
аналоги (Vj, j = 1, …, m).
Попарные сравнения элементов производятся с использованием
субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале, предложенной
в работе [53]. Эта шкала оказалась эффективной во многих приложениях,
ее правомочность доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами.
Как показывает опыт, при проведении попарных сравнений, например
элементов А и Б, ставятся в основном следующие вопросы:
– Какой из них важнее или оказывает большее воздействие?
– Какой из них более вероятен?
– Какой из них предпочтительнее?
Таблица 1.7
По окончании построения иерархии устанавливаются приоритеты
критериев, и оценивается каждая из альтернатив по критериям. При этом
используется метод попарных сравнений. Причем в данном методе факторы сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для
них характеристику. Система парных сравнений приводит к результату,
который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы.
Пусть A1, A2, ..., An — основные факторы, влияющие на достижение
цели. Тогда матрица парных сравнений имеет вид: А = (аij), i, j = 1, 2, …, n,
где аij — число, соответствующее значимости объекта i по сравнению с j
(объектами являются либо критерии, либо альтернативы).
33
A1
A2
...
An
A1 1 a12 a1n
A2
a21 1
a2n
...
An
an1
an2
1
При выборе суждений сначала выбирается номер строки шкалы, а
n
i
n
n
j
ij
n
n
j
ij
i
a
a
W
1
1
1
затем число из заданного диапазона. Например, если объект i явно важнее
объекта j, то в качестве суждения можно взять число аij = 7. Если объект i
находится в противоположном отношении к объекту j (например, объект j
явно важнее объекта i), то суждение aij = 1/аji. Таким образом, матрица является обратносимметричной, а диагональные элементы aii равны 1.
Далее задача сводится к нахождению собственного вектора с наибольшим собственным числом. Собственный вектор обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное число является мерой согласованности суждений, которая показывает степень отклонения от согласованности.
Если такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто
проводит суждения, следует перепроверить их.
Для матрицы суждений А требуется найти максимальное собствен-
ное значение λ
и вектор собственных значений W, т. е. необходимо ре-
max
шить уравнение
A·W = λ
·W. (1.8)
max
C учетом особенностей матрицы А процедура определения собст-
венных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления
средней геометрической.
Место каждого отдельного элемента в иерархии определяется оценкой соответствующего ему компонента собственного вектора матрицы
приоритетов, нормализованного к единице. Компоненты вектора матрицы
приоритетов оцениваются выражением
Расчет индекса согласованности (ИС) отражает степень нарушения
согласованности экспертных суждений. Взяв ИС в совокупности с матри-
34
цей попарных сравнений, имеем меру оценки степени отклонения от со-
1
max
n
n
ИС
n
i
ij
n
j
j
aW
11
max
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15 0 0
0,58
0,9
1,12
1,24
1,32
1,41
1,45
1,49
1,51
1,48
1,56
1,57
1,59
№ п/п
1 2 3 4 5
Объект
оценки
Сервитуты и
обременения
Памятник
истории
Отсутствуют
Памятник
истории
Памятник
истории
Отсутствуют
Памятник
истории
Престижность
местоположения
Высокая
Средняя
Средняя
Высокая
Высокая
Высокая
Удаленность
от метро
10 мин. Пеш-
ком
20 мин. Пеш-
ком
5 мин. Пеш-
ком
10 мин. Пеш-
ком
10 мин. Пеш-
ком
10 мин. Пеш-
ком
Наличие парковки
Нет
Есть
Есть
Есть
Нет
Есть
Выполненный
ремонт
Частичная
реконструк-
ция
Полная ре-
конструкция
Полная ре-
конструкция
Частичная
реконструк-
ция
Полная ре-
конструкция
Полная ре-
конструкция
Состояние
внутренних
помещений
Улучшенный
евростандарт
Улучшенный
евростандарт
Элитная
отделка
Улучшенный
евростандарт
Элитная
отделка
Улучшенный
евростандарт
Степень
обеспеченности доп. оборудованием
Есть
Нет
Есть
Нет
Нет
Нет
Ставка аренды, д.е. за кв.
м в месяц
20
33
38
25
45
гласованности:
, где
, n – ранг матрицы.
Разделив ИС на число, соответствующее случайной согласованности
матрицы того же порядка (табл. 1.8), получим отношение согласованности
(ОС). Такие отклонения не должны превышать установленных пределов.
Приемлемыми являются значения ОС < 10%, в некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более — в противном случае суждения нуждаются в проверке.
Таблица 1.8
Определим арендную стоимость объекта оценки с использованием
модели анализа иерархий. Исходными данными для анализа послужат объекты, приведенные в таблице 1.9.
Таблица 1.9
35
На первом этапе построим матрицу парных сравнений для выявлен-
Определение критерия
Обозначение крите-
рия
К1
К2
К3
К4
К5
К6
К7
Среднее
геометри-
ческое P
i
=
n
n
i
ij
A
/1
1
Нормированные
веса критериев
n
i
i
i
i
P
P
W
1
Сервитуты и обременения
К1
1
3
7
1
1
2
7
2,25
25,8%
Престижность местоположения
К2
1/3 1 3
1
1
1
5
1,26
14,4%
Удаленность от станции
метрополитена
К3
1/7
1/3 1 1/5
1/5
1/5
1
0,32
3,7%
Наличие парковки
К4
1
1
5 1 1
1
5
1,58
18,1%
Выполненный ремонт
К5
1
1
5
1 1 1
5
1,58
18,1%
Состояние внутренних
помещений и коммуникаций
К6
1/2
1
5
1
1 1 5
1,43
16,4%
Степень обеспеченности
доп. оборудованием
К7
1/7
1/5
1
1/5
1/5
1/5 1 0,30
3,5%
Сумма по столбцам
4,12
7,53
27,0
5,40
5,40
6,40
29,0
8,74
100,0%
Собственное число
n
i
ij
n
j
j
aW
11
max
7,16
Индекс согласованности оценок
1
max
n
n
ИС
0,0265
Отношение согласованности (ОС) ОС = ИС/1,32
2,01%
ных ценообразующих факторов, таблица 1.10. В данной матрице определяются нормированные веса ценообразующих факторов, коэффициент отношения согласованности (<10%) позволит контролировать экспертные
оценки.
Таблица 1.10
Далее по каждому ценообразующему фактору (критерию) сравнива-
ется объект оценки и объекты-аналоги (альтернативы), то есть составляются еще семь матриц, заполнение которых подобно таблице 1.10. В качестве
примера приведем сравнения объектов по критерию «Удаленность от
станции метрополитена» (табл. 1.11).
36
Таблица 1.11
Варианты
Обозначение
варианта
V1
V2
V3
V4
V5
V6
Вес по
критерию
Среднее
геомет-
рическое
Объект оценки
V1
1 1 5
1/2 1 1
16,4%
1,165
Объект-аналог1
V2
1 1 5
1/2 1 1
16,4%
1,165
Объект-аналог2
V3
1/5
1/5 1 1/7
1/5
1/5
3,5%
0,247
Объект-аналог3
V4
2 2 7 1 2 2 30,9%
2,196
Объект-аналог4
V5
1 1 5
1/2 1 1
16,4%
1,165
Объект-аналог5
V6
1 1 5
1/2 1 1
16,4%
1,165
Сумма по столбцам
1,00
7,103
Собственное значение
6,014
Индекс согласованности оценок
0,003
Отношение согласованности (ОС) = ИС / 1,24
0,22%
Критерии
Веса кри-
териев
Варианты
Объект
оценки
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
Сервитуты и обременения
25,8%
7,1%
7,1%
35,7%
7,1%
7,1%
35,7%
Престижность местоположения
14,4%
22,7%
22,7%
4,5%
4,5%
22,7%
22,7%
Удаленность от станции
метрополитена
3,7%
16,4%
16,4%
3,5%
30,9%
16,4%
16,4%
Наличие парковки
18,1%
23,3%
3,3%
23,3%
23,3%
23,3%
3,3%
Выполненный ремонт
18,1%
22,7%
4,5%
22,7%
22,7%
4,5%
22,7%
Состояние внутренних помещений и коммуникаций
16,4%
7,1%
7,1%
7,1%
35,7%
7,1%
35,7%
Степень обеспеченности дополнительным оборудованием
3,5%
5,6%
38,9%
5,6%
38,9%
5,6%
5,6%
Интегральные веса качества
15,4%
9,7%
19,7%
19,2%
12,1%
23,9%
Арендная стоимость, д.е. за кв. м в месяц
20
33
38
25
45
В результате анализа получаем матрицу нормированных векторов в
виде таблицы 1.12. Интегральный вес качества объекта оценки и объектованалогов находится как средневзвешенная величина (сумма произведений
«веса критериев» и нормированного веса по каждому критерию объекта).
Таблица 1.12
При построении регрессионной зависимости арендной стоимости от
интегрального веса качества объектов-аналогов, полученного методом
анализа иерархий, необходимо проверить модель на значимость и рассчи-
37
тывать доверительный интервал по формуле (1.4). Данный этап на практи-
№ п/п
Объекты-аналоги
А1
А2
А3
А4
А5
Корректировка на сервитуты и обремения
Вниз
Вниз
Корректировка на престижность местоположения
Вверх
Вверх
Корректировка на удаленность от станции метро
Вверх
Вниз
Корректировка на наличие парковки
Вверх Вверх
Корректировка на выполненный ремонт
Вверх
Вверх
Корректировка на состояние внутренних помещений
Вниз
Вниз
Корректировка на степень обеспеченности доп.
оборудованием
Вниз
Вниз
Ставка аренды, без учета НДС, USD/
20
33
38
25
45
Общая суммарная корректировка
Вверх
Вверх
Вниз
Вверх
Вниз
y = 166,36x + 4,0635
R2 = 0,95
0
10
20
30
40
50
60
0,08 0,13 0,18 0,23 0,28
Ставка аренды, $/кв.м в месяц
Интегральный вес качества объекта
ке часто опускается. В результате анализа арендная стоимость объектаоценки с вероятностью 95% будет находиться в диапазоне 23 ÷ 37 д.е. за
кв. м в мес. (рис. 1.9). Достаточно большой разброс (46%=(37 – 23) / 30)
результата получается за счет применения регрессионного анализа для согласования.
Рис. 1.9. Доверительный интервал арендной стоимости, полученный при МАИ
для примера (табл. 1.9) сужает разброс месячной арендной ставки для объекта оценки до 3 д.е. за кв. м (от 34 до 37) (табл. 1.13).
Применение техники качественных сравнений арендной стоимости
Таблица 1.13
38
Данная техника предполагает равное влияние каждого фактора на
№ п/п
Объекты-аналоги
А1
А2
А3
А4
А5
Корректировка на сервитуты и обремения
-25,8%
-25,8%
Корректировка на престижность местоположения
14,4%
14,4%
Корректировка на удаленность от станции метро
3,7%
-3,7%
Корректировка на наличие парковки
18,1% 18,1%
Корректировка на выполненный ремонт
18,1%
18,1%
Корректировка на состояние внутренних помещений
16,4%
16,4%
Корректировка на степень обеспеченности доп.
оборудованием
3,5%
3,5%
Ставка аренды, без учета НДС, USD/
20
33
38
25
45
Общая суммарная корректировка
33%
-8%
-9%
18%
-24%
y = -42,65x + 33,05
R2 = 0,96
0
10
20
30
40
50
60
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ставка аренды, у.е. за кв. м в месяц
Суммарная корректировка
стоимость. Совместив технику качественных сравнений и метод анализа
иерархий, можно учесть вклад ценообразующих факторов, оцененных в
модели анализа иерархий в таблице 1.10. В результате общая суммарная
корректировка будет отражать коэффициент близости объекта оценки к
объекту-аналогу (табл. 1.14).
Таблица 1.14
ровки с применением регрессионного анализа приведен на рисунке 1.10.
Рис. 1.10. Доверительный интервал арендной стоимости, полученный при совмещении
Результат согласования разброса стоимости и суммарной корректи-
техники качественных сравнений и МАИ
39
Так как мы применили технику регрессионного анализа для согласо-
0 100 200 300 400 500 600
Техника качественных сравнений + МАИ
и регрессия
Модель анализа иерархий (МАИ) и
регрессия
Техника качественных сравнений
Арендная стоимость, у.е. за кв. м в год
вания, мы обязаны посчитать доверительный интервал по формуле (1.4).
Для данного примера стандартная ошибка уравнения (1.3) Sy = 2,3, критерий Стьюдента ta = 2,7, поправочный коэффициент (1.5) k = 1,095. Таким
образом, с вероятностью 95% ставка аренды для объекта будет лежать в
доверительном интервале от 26 до 40 у.е. за кв. м в месяц. Относительная
погрешность данной модели велика и составляет 42% ((40 – 26) / 33). Определение доверительного интервала и погрешности всегда поможет думающему оценщику выбрать правильную методологию расчета и оценить
результат.
Сопоставление результатов арендной стоимости, полученных раз-
ными техниками, приведено на рисунке 1.11. Все техники сравнительного
подхода дают только интервальную оценку арендной стоимости объекта,
а выбор окончательной цифры зависит лишь от умений и опыта оценщика.
Рис. 1.11. Сравнительный анализ доверительных интервалов арендной стоимости, полученных при вариации техники качественных сравнений и метода анализа иерархий
Следует отметить, если при согласовании результатов использу-
ется регрессионная зависимость (при квалиметрическом моделировании,
методе анализа иерархии, совмещении качественного анализа и экспертных оценок) следует всегда считать доверительный интервал, величина
которого в большинстве случаев получается более 20%, даже при R2 близком к 1, так как сравнение происходит при малом количестве объектов.
40
Формализация процесса согласования и попытка уточнить цифру
путем использования статистических методов не приводит к более точной оценке, а вероятность ошибочной интерпретации результатов воз-
растает. Сузить доверительный интервал можно только тщательным от-
бором объектов-аналогов и сбором более достоверной информации о них.
Для уточнения и минимизации разброса арендной стоимости, где с
равной вероятностью ставка объекта может принимать любое значение
внутри доверительного интервала, можно применять несколько техник одновременно, тогда окончательное назначение ставки аренды будет лежать
в интервале пересечения всех диапазонов использованных техник, что повышает доверие к полученному результату.
1.2. Особенности затратного подхода в оценке арендной стоимости
Рыночную арендную ставку можно определить исходя из требуемого
инвестором условия, что вложенный капитал должен не только вернуться,
но и приносить регулярную ожидаемую прибыль. Попробуем определить,
какую арендную ставку необходимо назначить, зная рыночную стоимость
объекта (или рассчитав методами затратного или сравнительного подходов) и требуемую норму отдачи, тенденции изменения рыночной ставки
аренды и стоимости объекта, а также операционные расходы. Данный подход отражает точку зрения арендодателя и в [38] отнесен к затратному
подходу.
Рассмотрим реализацию затратного подхода для определения арендной стоимости на примере. Исходные данные, которыми располагает
оценщик-консультант, приведены в таблице 1.15. Предполагаемая ставка
аренды — это ориентировочной число, которое в дальнейшем будем подбирать.
Рассчитаем денежные потоки и их текущую стоимость, используя
исходные данные таблицы 1.15. Текущая стоимость потоков при предполагаемой арендной ставке получилась ниже, чем начальные инвестиционные
вложения, то есть получаемые доходы от аренды и дополнительные доходы не обеспечили возврат капитала (табл. 1.16).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]