Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование операций. Учебное пособие (практикум)
.pdf
нефти А и трех единиц объема сырой нефти В получается пять единиц
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Город А
23 5
1,4 Город В
58 10
3,8
объема бензина X и две единицы объема бензина Y. Технологический
процесс 2 характеризуется другими показателями: из четырех единиц
объема сырой нефти А и двух единиц объема сырой нефти В получается три единицы бензина X и восемь единиц бензина Y. Объемы продукции, выпускаемой при реализации технологических процессов 1 и
2, обозначим соответственно через x1 и x2. Максимальное количество
запасов сырой нефти А равняется 100 единицам объема, а сырой нефти
В – 150 единицам объема.
По условиям поставок требуется произвести не менее 200 единиц
объема бензина X и 75 единиц объема бензина Y. Доходы с единицы
объема продукции, получаемой с помощью технологических процессов 1 и 2 составляют P1 и Р2 соответственно. Угроза срыва поставок
сырой нефти 1 сорта составляет a, а для нефти 2 сорта – b.
5. Авиакомпания «Небесный грузовик» обслуживающая периферийные районы страны, располагает 8 самолетами типа 1, 15 самолетами типа 2, 12 самолетами типа 3, которые она может использовать для выполнения рейсов в течение ближайших суток. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: 45 для самолетов типа 1, 7
для самолетов типа 2, 4 для самолетов типа 3.
Авиакомпания обслуживает города А и В. Городу А требуется
тоннаж в 20000 т, а городу В – в 30000 т. Избыточный тоннаж не
оплачивается. Каждый самолет в течение дня может выполнить
только один рейс.
Расходы, связанные с перелетом самолетов по маршруту центральный аэродром – пункт назначения, указаны ниже:
Обозначим через хi (i = 1, 2, 3) число самолетов i-го типа, отправленных в город А, а через yi (i = 1, 2, 3) число самолетов i-го
типа, отправленных в город B.
Действуют экологические сборы за доставку грузов в город B, в
размере a, b, c ед. за 1 рейс для самолетов 1, 2, 3 типов, соответственно.
171
6. Авиакомпании «Ночной полет» необходимо решить, какое ко-
Компания 1
Компания 2
Компания 3
Аэропорт 1
12 9 10
Аэропорт 2
10 11 14
Аэропорт 3
8 11 13
Аэропорт 4
11 13 9
личество топлива для реактивных самолетов следует закупить у
фирм-поставщиков, если число последних равно трем, и имеют место следующие требования и ограничения: 1) заправка самолетов
производится регулярно в четырех аэропортах; 2) нефтяные компании констатируют следующие возможности поставки топлива в течение ближайшего месяца:
а) 2500000 л – нефтяная компания 1;
б) 5000000 л – нефтяная компания 1;
в) 6000000 л – нефтяная компания 3;
3) авиакомпании требуется следующее количество топлива:
а) 1000000 л в аэропорту 1;
6) 2000000 л в аэропорту 2;
в) 3000000 л в аэропорту 3;
г) 4000000 л в аэропорту 4.
4) стоимости 1 л реактивного топлива с учетом расходов, свя-
занных с доставкой, имеют значения:
Отпускные цены на топливо в аэропортах различаются и составляют a1, a2, a3, a4 ед. соответственно.
7. Фирма «Нитроткань» производит определенного типа мелкие детали для промышленных изделий и продает их через своих посредников-оптовиков по фиксированной поставочной цене 2,50 ед. за штуку.
Число посредников-оптовиков равняется пяти. Коммерческие прогнозы указывают на то, что объем месячных поставок составит: посреднику 1 – 3000 штук, посреднику 2 – 3000 штук, посреднику 3 – 10000
штук, посреднику 4 – 5000 штук, посреднику 5 – 4000 штук.
Фирма располагает следующими производственными мощно-
стями:
- завод 1 – 5000 деталей в месяц,
- завод 2 – 10000 деталей в месяц,
- завод 3 – 12500 деталей в месяц.
172
Себестоимость одной детали, изготовленной на заводе 1, равня-
Кли
ент 1
Кли
ент 2
Кли
ент 3
Кли
ент 4
Кли
ент 5
За
вод 1
0.05 0.07 0.10 0.15 0.15 Завод 2
0.08 0.06 0.09 0.12 0.14 Завод 3
0.10 0.09 0.08 0.10 0.15
Кли
ент 1
Кли
ент 2
Кли
ент 3
Кли
ент 4
Клиент 5
За
вод 1
0.01 а 0.04 0.05 0.06 Завод 2
0.02 0.02 b 0.02 0.04 Завод 3
0.02 0.02 0.05 c 0.02
Вариант
Вариант
1 условия 1,
a =
5, b = 2 16 условия 4,
a =
0.06,
2 условия
2, a =
1.5 17 условия 5,
a = 1, b = 2,
3 условия 3,
a = 3. 18 условия
6,
a1 = 1, a2 = 2,
4 условия 4,
a =
0.02,
19 условия
7, a =
0.01,
5 условия 1,
a = 3, b = 2 20
условия 1,
a = 4, b = 3 6 условия
2, a = 1.2 21 условия 2,
a =
1.8. 7 условия 3,
a = 1. 22 условия 3,
a =
1.2. 8
условия 4,
a =
0.03,
23 условия 4,
a =
0.03,
9 условия 1,
a =
7, b = 4 24 условия 5,
a = 2, b = 1,
ется 1 ед., на заводе 2 – 0,90 ед., на заводе 3 – 0,80 ед.
Транспортные расходы (в ед.), связанные с доставкой одной де-
тали в точки оптовой продажи, приведены ниже:
Стоимость утилизации, отработавших свой срок деталей (за 1
штуку) приводится в таблице:
Таблица 9.1
Варианты заданий исходных данных
задания
Исходные данные
b = 0.05, p1 = 3, p2 = 4.
b = 0.05, p1 = 3, p2 = 4.
задания
173
Исходные данные
b = 0.05, p1 = 1, p2 = 2.
c = 2.
a3 = 1, a4 = 2.
b = 0.02, c = 0.03.
b = 0.05, p1 = 5, p2 = 3.
c = 5.
10 условия 2,
a = 2 25
условия
6,
a1 = 3,
a2 = 1, a3 = 2, a4 = 1.
11 условия 3,
a = 3. 26
условия
7, a =
0.01,
12 условия 4,
a =
0.06,
27 условия 1,
a = 4, b = 1 13 условия 1,
a = 5, b = 5 28 условия 2,
a =
1.6. 14 условия 2,
a =
1.1 29 условия 3,
a =
1.7. 15
условия 3,
a =
1.5. 30
условия 4,
a =
0.01,
b = 0.01, c = 0.01.
b = 0.03, p1 = 3, p2 = 4.
b = 0.02, p1 = 4, p2 = 4.
Рекомендованная литература
1. Гетманчук А. В., Ермилов М. М. Экономико-математические
методы и модели: учебное пособие. – М.: Дашков и Ко, 2012. 184 с.
2. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций: в 2-х т. –
М.: Мир, 2001. Т. 1. 479 с. Т. 2. 496 с.
174
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Исследование операций в экономике: учебное пособие для бакалавров / Н. Ш. Кремер и др.; под ред. Н. Ш. Кремера. 2-е изд., перераб.
и доп. – М.: Юрайт, 2012. 430 с.
2. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Математические методы и модели
исследования операций: учебник. – М.: Дашков и Ко, 2012. 400 с.
3. Лугинин О. Е., Фомишина В. Н. Экономико-математические методы и модели: теория и практика с решением задач: учебное пособие. – Ростов-н/Д: Феникс, 2009. 440 с.
4. . Гетманчук А. В., Ермилов М. М. Экономико-математические
методы и модели: учебное пособие. – М.: Дашков и Ко, 2012. 184 с.
5. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. –
СПб.: Питер, 2005. 464 с.
6. Адамчук А. С., Амироков С. Р., Додонова И. В. Матричные модели и игры в экономике: учебное пособие. – Ставрополь: СевКавГТУ,
2005. 158 с.
Дополнительная
7. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций: учебное
пособие для вузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.:
Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. 436 с.
8. Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М.
Гордеенко и др.; под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
9. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и
задачах. – М.: Высшая школа, 1993. 319 с.
10. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001.
11. Замков О. О., Черемных Ю. А., Толстопятенко А. В. Математические методы в экономике. – М.: Дело и Сервис, 1999.
12. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций. – СПб.: Питер, 2000. 208 с.
13. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой
деятельности. – М.: Финансы и статистика, 2001.
14. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций: в 2-х т. – М.:
Мир, 2001. Т. 1. 479 с. Т. 2. 496 с.
175
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
………………………………………………………….
3
ГЛАВА 1. Матричные модели. Основные понятия эконо-
мико-математического моделирования………..
1.1. Пример простейшей модели планирования производства ..
1.2. Ранг матрицы ………………………………………………...
1.3. Системы линейных алгебраических уравнений и методы
их решения. ………………………………………………….
1.4. Геометрический смысл решений системы неравенств …..
ГЛАВА 2. Задачи линейного программирования и приме-
ры их постановки. Анализ моделей на чувствительность к изменению параметров …………….
2.1. Примеры постановки задач линейного программирования…
2.2. Графический метод решения задач линейного программи-
рования. ……………………………………………………...
ГЛАВА 3. Транспортные задачи. Решение методом потен-
циалов ……………………………………………….
3.1. Пример постановки транспортной задачи………………….
3.2. Составление опорного плана ………………………………..
3.3. Решение задачи методом потенциалов …………………….
ГЛАВА 4. Симплекс-метод решения задач линейного про-
граммирования …………………………………….
4.1. Пример построения опорного плана ……………………….
4.2. Решение задачи симплекс-методом ………………………..
ГЛАВА 5. Экономико-математическая интерпретация ре-
шения задач линейного программирования……
5.1. Экономическая интерпретация задачи двойственной зада-
че об использовании ресурсов………………………………
5.2. Пример выполнения задания………………………………...
5.3. Модель ценообразования…………………………………….
5
6
12
14
26
31
31
34
55
56
57
60
72
73
75
83
83
85
88
176
ГЛАВА 6.
Сведение матричной игры к задаче линейного
программирования………………………………..
6.1. Решение матричных игр в чистых стратегиях……………...
6.2. Примеры задач с решениями………………………………..
6.3. Сведение матричной игры к задаче линейного програм-
мирования……………………………………………………
6.4. Использование методов теории игр в предприниматель-
ской деятельности ………………………………………….
ГЛАВА 7. Парная линейная регрессия. Множественная
регрессия и корреляция. Реализация типовых
задач на компьютере………………………………
7.1. Построение эмпирических функций методом наименьших
квадратов …………………………………………………….
7.2. Примеры построения уравнения линейной регрессии…….
7.3. Парная регрессия и корреляция …………………………….
7.4. Решение типового примера на построение линейной моде-
дели……………………………………………………………..
7.5. Многофакторная корреляционно-регрессионная модель…
7.6. Проверка модели на адекватность…………………………..
ГЛАВА 8. Порядок и правила построения сетевых графи-
ков. Анализ и оптимизация сетевого графика…
8.1. Составление перечня работ…………………………………
8.2. Упорядочение (ранжировка) работ…………………………
8.3. Примеры выполнения заданий………………………………
ГЛАВА 9. Введение в многокритериальную оптимизацию…
9.1. Стратегия взвешенных сумм………………………………..
9.2. Метод достижения цели……………………………………..
9.3. Пример решения задачи …………………………………….
Литература ………………………………………………………
93
93
95
97
101
115
115
117
118
120
126
139
149
150
152
152
165
165
166
166
175
177
Учебное издание
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Учебное пособие (Практикум)
Редактор, технический редактор К. В. Лавренюк
Компьютерная верстка Ю. Г. Ибрагимова
Подписано в печать 24.03.15
Формат 60х84 1/16 Усл.печ.л. 10,34 Уч.-изд.л. 9,57
Бумага офсетная Тираж 25 экз. Заказ 461
Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе
Северо-Кавказского федерального университета
г. Ставрополь, пр-т Кулакова, 2
178
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]