Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование операций. Учебное пособие (практикум)
.pdf
Первый шаг в построении сетевого графика состоит в расчле-
Непосре
д
ственно
A 1 2,0 8 – B 4 13,0 13 А, С,
D C 1 5,0 20 – D 1 5,0 20 – E 2 2,0 4 – F 3 12,0 16 D, E
G 4
5,0 5 F Y 1 1,0 4 C I 5
4,0 3 B, G, N
K 2
1,0 2 C L 2 3,0 6 H M 2 1,0 2 H N 4 0,5 1 A, D
P 2
5,0 10 F Q 6 15,0 10 – R 3 5,0 7 Q
нении всего комплекса на отдельные работы или операции. Каждая работа связана с затратами времени, значит, имеет свое начало и конец. Моменты начала и окончания работы должны легко
определяться.
Перечень работ обычно составляют лица, компетентные в данном конкретном проекте (эксперты).
Одновременно с составлением перечня работ определяются
ограничительные условия на их выполнение: длительность каждой
работы, средства на ее выполнение, интенсивность, а также перечень непосредственно предшествующих работ, выполнение которых является необходимым для начала данной работы. Все эти данные заносятся в таблицу, в рассматриваемом примере таблица содержит 16 работ.
Таблица 8.1
Исходные данные для сетевого планирования
Вид
работы
Длительность,
мес.
Средства,
тыс. руб.
Интенсивность,
в чел./мес.
151
предшествующие
работы
8.2. Упорядочение (ранжировка) работ
Таблица имеет тот недостаток, что порядок работ в ней носит до
некоторой степени случайный характер. Из таблицы не ясно, какие
работы являются более важными, следовательно, не видно, на каких
работах нужно сосредоточить основное внимание при выполнении
всего комплекса.
С целью устранения этого недостатка отдельным работам удобно приписывать веса, отражающие степень важности этих работ и в
значительной степени предопределяющие порядок, в котором
должны выполняться работы. Приписывание весов представляет
собой упорядочение или ранжировку работ.
8.3. Примеры выполнения заданий
Задача 1. Определить критический путь и ранний срок выполне-
ния завершающего события по сетевому графику, представленному
на рис. 8.1.
Рисунок 8.1
152
РЕШЕНИЕ
=
p
p
p
p
p
p
p
;0)0(t
;330)1(t
=+=
;550)2(t
=+=
+=
{ }
;53)4(t
;44;3max)3(t
==
;945)5(t
=+=
{ }
)19();64();28(max)6(t
+++=
6,4,1,0L
=
1
6,3,1,0L
=
2
=
3
=
4
6,3,0L
6,5,2,0L
1
2
3
4
10253t
=++=
963t
=+=
=+=
1064t
10145t
=++=
Из 4-х возможных полных путей три оказались критические.
Ранний срок выполнения проекта – 10 недель.
Задача 2. Определить критический путь в сетевом графике на
рис. 8. 2, где над ребрами проставлено время, необходимое для выполнения соответствующих работ.
Рисунок 8.2
Составим всевозможные полные пути и найдем их протяженность.
153
=
1
=
2
=
3
=
4
=
5
=
6
=
7
10,9,8,4,1,0L
912222t
10,9,5,4,1,0L
10,9,5,3,0L
10,9,7,3,0L
=Þ
)tmax(t)L(
14кр
10,9,7,6,2,0L
10,9,5,3,2,0L
10,9,7,3,2,0L
1
2
3
4
5
6
7
=++++=
913122t
=++++=
101324t
=+++=
121344t
=+++=
913122t
=++++=
913212t
=++++=
1113412t
=++++=
Критический путь проходит через работы 0,3,7,9,10.
Задача 3. Определить резервы времени для каждого события се-
тевой модели на рис. 8.3.
Рисунок 8.3
1. Найдем ранние сроки наступления событий:
0)0(t
=
p
110)1,0(t)0(t)1(t
p
{ }
pp
{ }
{ }
{ }
=+=+=
{ }
ppp
ppp
ppp
{ }
154
1111);55(max)3(t);4,2(t)2(t(max)4(t
=+=+=
55);31(max)2,0(t)0(t);2,1(t)1(t(max)2(t
=+=++=
11)}65();21max{()3,2(t)2(t);3,1(t)1(t(max)3(t
=++=++=
16))311();511max(()5,4(t)4(t);5,3(t)3(t(max)5(t
=++=++=
2. Для завершающего события 5 tp(5) = tn (5).
=-=-=
3. Найдем поздние сроки наступления событий:
nn
nn
{ } { }
{ } { }
{ } { }
13316)5,4(t)5(t)4(t
11516)5,3(t)5(t)3(t
=-=-=
5)611();313(min)3,2(t)3(t);4,2(t)4(t(min)2(t
=--=-+=
nnn
nnn
nnn
2)35();211(min)2,1(t)2(t();3,1(t)3(t(min)1(t
=--=-+=
.0)55();12(min)2,0(t)2(t);1,0(t)1(t(min)0(t
=--=-+=
При расчете коэффициентов напряженности целесообразно
пользоваться сетевым графиком (рис.8.3).
Для работ критического пути (0,2); (2,3); (3,5) Kn = 1. Для других работ:
165
n
n
n
n
n
-
168
-
)3,1(K
=
-
-
)4,2(K
=
-
)5,4(K
=
-
)1,0(K
=
-
-
)2,1(K
=
2,0
=
1116
73.0
=
516
1611
516
-
1611
516
-
1615
1116
.
36,0
=
36,0
=
2,0
=
Анализ результатов расчетов коэффициентов напряженности
позволяет утверждать, что оптимизация сетевой модели возможна в
основном за счет двух работ: (0, 1) и (1, 2).
Задача 4. Структура сетевой модели и оценки продолжительно-
сти работ (в сутках) заданы в таблице.
Требуется:
а) получить все характеристики сетевой модели;
б) оценить вероятность выполнения всего комплекса работ (проекта) за 37 и за 30 дней;
в) оценить максимально возможный срок выполнения проекта с
надежностью 95 %.
Для решения поставленной задачи воспользуемся вспомогательной расчетной таблицей.
Первые три столбца – исходные данные, последние два – расчетные данные по формулам вероятностных оценок ожидаемого вре-
155
мени выполнения работ (с весом 3 для оптимистической оценки и
Ожидаемая пр
о-
(
1,2) 5
7.5 6 0.25 (2.3) 4 6.5 5 0.25 (2.4) 3 6 5 0.36 (2.5) 1 5.5 3 0.81
весом 2 пессимистической) и ожидаемой дисперсии.
Например:
ож
ож
)2,1(t
=
)3,2(t
=
×+×
5
×+×
5
;6
=
5,6243
5
=
2
2
;25.0)55.7(04.0)2,1(D
=-×=
25.0)45.6(04.0)3.2(D
=-×=
5,7253
Составим сетевой график (рис. 8.4) и найдем критический путь:
)11,10,5,4,2,1(Lкр=
Работа (i, j)
Рисунок 8.4
Таблица 8.2
Вероятность оценки продолжительности работ
Продолжительность
)j,i(t
min
)j,i(t
max
должительность
156
ож
Дисперсия D(i, j)
)j,i(t
(3.7) 0.5 3.5 2 0.36 (4.5) 5 7.5 6 0.25 (4.6) 3 5.5 4 0.25 (4.9) 5 10 7 1.00 (5.8) 2 4.5 3
0.25 (5.10)
7 12 9
1.00 (6.9) 0 0 0 0.00 (6.11)
3 8 5
1.00 (7.10)
4 9 6
1.00 (8.10)
2 7 4
1.00 (9.10)
1 6 3
1.00 (10.11)
8
10.5 9 0.25
=++++
=
×+=
×+=
Его продолжительность равна: 3599656t
кр
=++++= дней ожt= .
Дисперсия критического пути:
кр
Среднеквадратичное отклонение: 45,111,2DS
11.225.000.125.036.025.
=++++=
кркр
)11.10(D)10.5(D)5.4(D)4.2(D)2.1(DD
.
=== .
Тогда
982,09643,05,05,0)3537(Ф5,05,0)37t(P
кр
кр
=×+=-×+=p .
00135,09973,05,05,0)3530(Ф5,05,0)30t(P
=×-=-×+=p .
Таким образом, вероятность того, что весь комплекс работ будет
выполнен не более чем за 37 дней, составляет 98,2 %, а вероятность
выполнения за 30 дней всего 0,1 %.
Для решения второй задачи по таблице Лапласа найдем значение
Z по заданной вероятности 95 %:
)Z(Ф5.05.095.0
5.095.0
)Z(Ф
-
=
5.0
90.0
=
По таблице Z = 1,65.
Тогда
;SZ)L(tT
кркрож
=×+=
.)дн(4.3745.165.135T
Следовательно, максимальный срок выполнения всего проекта
при заданном уровне вероятности 95 % составляет 37,4 дней.
157
УПРАЖНЕНИЯ
Время
t(0.1) 3 1 6 11 2 10 13 7 13 2
t (0.2)
4 3 6 13 4 9 14 9 12 1
t (0.3)
2 2 7 12 3 6 12 7 15 3
t (1.2)
1 2 6 14 5 7 11 7 13 2
t (1.4)
3 4 5 13 3 8 13 6 14 4
t (2.3)
3 5 7 12 4 6 13 8 12 2
t (2.4)
1 2 7 10 1 7 11 6 11 3
t (2.5)
2 1 9 13 2 5 12 7 13 2
t (2.6)
1 3 8 14 3 8 11 10 12 3
t (3.5)
3 4 7 12 1 7 13 8 14 4
t (4.6)
2 2 7 11 2 9 12 7 15 2
t (4.7)
4 4 9 13 3 7 14 6 13 1
t (5.6)
2 4 6 13 1 8 13 8 15 3
t (5.7)
3 3 8 11 2 6 12 6 12 3
t (7.7)
2 5 5 12 3 7 10 5 14 1
Задание 1 (варианты 1–10). При разработке проекта водоносной
башни было выделено станций – событий 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 15
связывающих их путей – работ, с указанием их пропускной способности.
Построить: 1) сетевой график потоков; 2) найти несколько полных путей; 3) построить линейную диаграмму и по ней определить
критический путь.
Таблица 8.3
Варианты заданий
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Задание 2. Перевод магазина на самообслуживание. Построить
сетевой график работ; определить критический путь; рассчитать
таблицу резервов времени:
Работа Содержание работы Длительность
(1,2) Изучение новых образцов торгового оборудования 1
(1,3) Экономическое обоснование мероприятий, составление
и согласование смет, открытие финансирования 50
158
(2,4) Разработка технического задания на выполнение
чертежей оборудования. Изготовление чертежей
проектной организацией 120
(2,3) Составление проекта расположения оборудования.
Консультации по технической эстетике. Корректировка,
согласование проекта планировки. 40
(3,4) Составление сводного заказа на оборудование 10
(3,7) Ознакомление всех работников с планами мероприятий
и проектами. Разработка рабочего проекта планировки. 20
(3,8) Определение оптимального числа работников секций по
новой схеме. Утверждение штатного расписания. 15
(4,5) Капитальный ремонт и переделка отдельных стендов
и оборудования. 20
(4,6) Изготовление и поставка оборудования, проверка
комплектности. 50
(4,9) Сборка отдельных конструкций оборудования в
подсобных помещениях. 10
(5,9) Монтаж отремонтированных стендов и оборудования,
выкладка товаров. 5
(6,9) Формирование бригад для оперативной реконструкции
торговых залов. Инструктаж ответственных лиц. 5
(7,8) Ознакомление работников с новыми средствами рекламы 3
(7,9) Заказ на изготовление новых рекламных средств и
аннотаций на товары. 10
(8,9) Занятия с продавцами в школах торгового качества 15
Задание 3. Оперативная реконструкция обувной секции. По-
строить сетевой график работ; определить критический путь; рассчитать таблицу резервов времени:
Работа Содержание работы Длительность
(1,2) Вывоз товара, разбор горок отдела 3
(2,3) Транспортировка горок в подсобное помещение 1.5
(2,4) Разработка деревянных шкафов 2
(2,5) Вывоз нового оборудования 3
(3,5) Вывоз сидений 0.5
(4,7) Транспортировка деревянных шкафов в подсобные 2
помещения.
(4,8) Установка кассовых кабин 3
(5,6) Монтаж нового оборудования 2
(6,8) Расстановка оборудования по новой планировке 3
159
(7,8) Транспортировка стеклянных шкафов в подсобные
помещения. 2
(7,11) Разбраковка 3
(8,9) Ввоз товаров 1
(8,10) Подключение касс 1.5
(9,10) Выкладка товаров 1
Задание 4. Планирование строительства универсальной оптовой
базы. Построить сетевой график работ; определить критический
путь; рассчитать таблицу резервов времени:
Работа Содержание работы Длительность
(1,2) Выбор участка строительства 30
(1,3) Экономическое обоснование строительств 10
(1,5) Выбор подрядчика 15
(2,6) Характеристика зоны размещения, составление
акта по выбору площадки строительства 10
(2,7) Выделение участка муниципалитетом 10
(3,4) Определение сметной стоимости работ и выделение
средств 25
(3,6) Заказ и выполнение типового проекта 20
(4,7) Открытие счета в банке 2
(4,5) Сообщение подрядчику об открытии счета 2
(5,7) Заключение договора с подрядчиком 15
(6,7) Привязка проекта к участку застройки 45
(7,8) Разработка проектов организации и производства
строительных работ 35
Задание 5. Разработка плана развития торговой сети. Построить
сетевой график работ; определить критический путь; рассчитать
таблицу резервов времени:
Работа Содержание работы Длительность
(1,2) Изучение материалов анализа торговой сети за
отчетный период 3
(1,3) Изучение соответствия структуры торговой сети
объему и структуре товарооборота. 2
(1,4) Изучение степени обеспеченности населения
торговой сетью. 1
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]