Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Исследование операций. Учебное пособие (практикум)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

æö

ç÷

èø

300400600500

500600700400

7.;

500700400300

300500300200

æö

ç÷

èø

3475

2353

8.;

4765

5643

æö

ç÷

èø

2143

2345

9.;

2433

3454

æö

ç÷

èø

3222

2134

10.;

21321

æö

ç÷

èø

300400200800

4006003001200

11.;

600300800600

8004006001200

æö

ç÷

èø

25505050

5050100100

12.;

10010075150

15010050100

æö

ç÷

èø

1123

3232

13.;

4321

1121

æö

ç÷

èø

сс 3с

222

сс

14.;

сс

ссс

222

æö

ç÷

èø

250015005002500

2000175020002500

15.;

500200025001000

1500100017502000

æö

ç÷

èø

110220330110

220330220330

16.;

330220110440

110220110110

431

3с 3с

2сс

111

æö

ç÷

èø

3000200010002000

1000100020002000

17.;

500100010001000

2000200015003000

æö

ç÷

èø

с 3с 2с 4с

с 4с 3с

18.;

с 3с 2с

æö

ç÷

èø

25502525

255075100

19.;

50755075

75502525

æö

ç÷

èø

5315

43.545

20.;

1452

323.54

æö

ç÷

èø

21.;

4121

3332

æö

ç÷

èø

300400200800

4006003001200

22.;

600300800600

8004006001200

æö

ç÷

èø

80704060

401008020

23.;

100807080

1002060100

æö

ç÷

èø

1231

2323

24.;

3214

1211

æö

ç÷

èø

с 3сс5с

2222

с 5с

25.;

сс

с 2с

æö

ç÷

èø

112

233

1211

2342

26.;

111

423

2111

3634

3с

4сс2с

с 2с

с 5с

3с7с

112

æö

ç÷

èø

с 3с

сс

27.;

сс

сссс

2224

æö

ç÷

èø

110011005502200

22002755502200

28.;

330022001100275

1100165011002200

æö

ç÷

èø

4122

246

29.;

4232

414

æö

ç÷

èø

4ccc4c

3633

2c2cc4c

3333

2c2c4c

333

4c2cc

336

3с 3с

сс

30.

Задание 5. Из таблицы случайных чисел выберите свой вариант числа δ (номер варианта предлагает преподаватель):

Последняя цифра варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 535 551 591 521 548 552 516 553 517

1 592 502 578 505 571 541 561 534 547 562

2 533 549 532 591 501 584 504 567 577 509

первая

Предпоследняя

цифра варианта

3 515 560 514 570 550 522 572 546 527 559

Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши:

113

ε1 ε2 ε3

А1 δ-490 δ-480 620- δ

А2 610-δ 620- δ 630- δ

А3 |550- δ| + 10 |560- δ| + 10 640- δ

Рекомендованная литература

1. Лугинин О. Е., Фомишина В. Н. Экономико-математические

методы и модели: теория и практика с решением задач: учебное пособие. – Ростов-н/Д: Феникс, 2009. 440 с.

2. Гетманчук А. В., Ермилова М. М. Экономико-математические

методы и модели: учебное пособие. – М.: Дашков и Ко, 2012. 184 с.

3. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. –

СПб: Питер, 2005. 464 с.

4. Адамчук А. С., Амироков С. Р., Додонова И. В. Матричные модели и игры в экономике: учебное пособие. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2005. 158 с.

114

ГЛАВА 7.

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ.

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

И КОРРЕЛЯЦИЯ. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ

ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ

Цель: ознакомить студентов с элементами теории корреляции. Студенты должны освоить метод наименьших квадратов (МНК). В результате проработки темы студент должен научиться находить параметры уравнения регрессии, оценивать тесноту корреляционной связи и качество модели.

Формируемые компетенции: ПК-11 – знание основных положений, законов и методов естественных наук; способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовность использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат; ОК-12 – способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности; ОК-14 – способность оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы.

Актуальность темы: теория корреляции позволяет по эмпирическим данным построить корреляционно-регрессионные модели.

Теоретическая часть

7.1. Построение эмпирических функций

методом наименьших квадратов

Пусть имеется множество значений двух показателей х и у и предполагается, что показатель у зависит от показателя х, т. е. по ряду значений одного показателя х1, х2, …, хn и соответствующего ему ряда значений другого показателя у1, у2, …, уn, можно выявить закономерность связи х и у.

Из большого числа функций одного переменного у(х) для решения экономических задач чаще других используют линейную функцию y = a + bx. Реже используют показательную функцию y = a · bx,

115

степенную y = a · xb и другие. Общим для всех функциональных

()(

)

[

]

Весьма

зависимостей является то, что каждому значению факторного признака x соответствует вполне определенное значение результативного признака y.

Связь между показателями обычно нельзя считать функциональной, и значения факторных признаков полностью не определяют значения результативного признака. Для таких сложных случаев нефункциональной связи признаков в математике разработаны методы более общих зависимостей – корреляционных, для которых функциональная зависимость является лишь предельным частным случаем.

Решение этой задачи осуществляется корреляционными методами. Если аналитические данные (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), в виде точек нанести на координатную плоскость, возникает «облако» n точек, которое можно «выровнять» с помощью подходящей кривой или прямой с уравнением y = a + bx.

Определить параметры a и b уравнения позволяет метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака (yF) от теоретических (ym), и аналитически

это будет выглядеть так:

¾®¾=

min

Решая эту систему, найдем неизвестные параметры a, b.

Уравнение y = a + bx называется уравнением линейной регрессии. Здесь b – коэффициент регрессии.

Особое место в анализе взаимосвязей между результативными и факторными признаками занимает выявление тесноты связи между ними, которая характеризуется при линейной корреляционной связи коэффициентом корреляции r. Степень тесноты связи, характеризуемой коэффициентом корреляции, отражена в таблице 7.1.

Таблица 7.1

Теснота корреляционной связи

Величина r 0,1–0,3 0,3–0,5 0,5–0,7 0,7–0,9 0,9–0,99

Теснота связи Слабая Умеренная Заметная Высокая

116

высокая

7.2. Примеры построения

ra20,4

Годы х

1 2 3 4 5

у (т) проду

кты

99115

116650

139970

149510

174700

x, годы 6 7 8 9 10 у (т) проду

кты

200165

2146454

220820

226885

231825

уравнения линейной регрессии

Пример 1. Оценить тесноту и направление связи между призна- ками x и y, если коэффициент регрессии a = -2, среднеквадратические отклонения σx = 1, σy = 5:

=×=-×=-

Связь между признаками x и y умеренная и обратная, т. е. при увеличении значения факторного признака значение результативного признака уменьшается.

Пример 2. Данные производства молочных продуктов за 10 лет в Ставропольском крае приведены в таблице 7.2.

Найти функцию y = ax + b, наилучшим образом описывающую эту зависимость.

РЕШЕНИЕ

Составим полную таблицу (табл. 7.3).

Система для отыскания коэффициентов регрессии запишется так:

ì í î

отсюда a » 15829; b » 89976.

Следовательно, приближающая функция имеет вид:

y = 15829 x + 89976.

Таблица 7.2

b5,5а5,385,1104284

b1а5,55,177035

117

Таблица промежуточных вычислений

х х

хi

уi 1

99115

385

1770355

1104

2845

Таблица 7.3

2 3 4 5 6 7 8 9

= 55

Средние значения

9 16 25 36 49 64 81

100

38,5

116650 135970 149510 174700 200165 214645 220820 226885 231895

177035,5

233300 407910 598040

873500 1200080 1502515 1766560 2041965 2318950

11042884,5

7.3. Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х:

где у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нели- нейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам; и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

– – полиномы различных степеней;

– – равносторонняя гипербола).

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

– – степенная;

– – показательная;

– – экспоненциальная.

118

Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических

минимальна, т. е.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается система относительно а и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейные коэффициенты парной корреляции r

и индекс корреляции р

для линейной регрессии :

– для нелинейной регрессии :

ху

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Допустимый предел значений – не более 8–10 %.

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1 %:

119

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R2:

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.

F – текст – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н0 о статической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F

F – критерия Фишера. F

и критического (табличного) F

факт

определяется по формуле:

факт

значений

табл

где n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных х;

к – число параметров в уравнении.

– это максимально возможное значение критерия под влия-

табл

нием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a –вероятность отвергнуть правильную гипотезу при

условии, что она верна.

Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.

Если F

табл

< F

, то Н0 – гипотеза о случайно природе оценива-

факт

емых характеристик отклоняется, и признается их статистическая значимость и надежность. Если F

табл>Fфакт

, то гипотеза Н0 не отклоняется, и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

7.4. Решение типового примера

на построение линейной модели

Пример. По семи территориям Уральского района за 199Х г. из-

вестны значения двух признаков (табл. 7.4).

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]