Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Дефекты решетки. Пособие к практическим занятиям и домашним работам. Учебное пособие
.pdf
3а2/2 < 2а2 – реакция не выгодна;
2
3) а
/4 (12 + 12 + 12) + а2/4 [12 + (1)2 + 12] 2а2;
2
/4 + 3а2/4 2а2;
3а
2
/2 < 2а2 – реакция не выгодна;
3а
2
/4 (12 + 12 + 12) + а2/4 [12 + 12 + (1)2] 2а2;
4) а
2
/4 + 3а2/4 2а2;
3а
2
/2 < 2а2 – реакция не выгодна.
3а
Задача 2. Для дислокации а/2[1; 1; 0] (1; 1; 1) в ГЦК-
решетке написать все реакции с дислокациями других систем скольжения. Отобрать энергетически выгодные. Найти
направление оси l и плоскость скольжения n образующихся
дислокаций. Указать сидячие дислокации.
Решение
В ГЦК-решетке одно семейство скольжения дислокаций,
и в нем 12 систем (см. табл. 3.2). Результаты дальнейшего
решения будут записываться в виде табл. 4.1. Примеры выполнения отдельных действий рассмотрены выше в описании к этому и предыдущему практическому заданию.
1. Выпишем все системы скольжения (столбцы 3 и 4).
2. Найдем векторы Бюргерса итоговых дислокаций 3
(столбец 5).
3. Рассчитаем сумму квадратов векторов Бюргерса исход-
ных дислокаций 1 и 2 (столбец 10).
4. Рассчитаем квадраты векторов Бюргерса для дислока-
ций 3 (столбец 11).
5. Определим характер реакции (столбец 12).
6. Определим направления осей итоговых дислокаций 3
(столбец 6).
7. Определим типы дислокаций (столбец 7).
8. Определим характер дислокаций (столбец 8).
9. Для подвижных дислокаций определим возможные
плоскости для их скольжения (столбец 9). Это же плоскости
могут быть и плоскостями их поперечного скольжения.
51
Таблица 4.1
Сумма квадратов векто-
ров Бюргерса дислокаций
реакции
Характер
1 + 2 3
Невыгодная
2
2
2а
2
2
Невыгодная
Выгодная
2
3/2а
1/2а
2
Выгодная
Не опреде-
2
2
а
1/2а
2
2
а
лена
Невыгодная
2
3/2а
2
Невыгодная
2
3/2а
2
ния
(1; 1; 1),
- ” - - ” - Подвижная (1; 1; 1) а
1; 1]
0; 1]
1)
1; 0]
(1; 1; 1)
Подвижная
Сме-
шанная
[1; 0; 1]
[1; 0; 1] Краевая Сидячая Нет а
а[0;
1;0]
1; 1]
а/2[0;
0; 1]
1)
1;0]
1; 0]
а/2[1;
1)
(1; 1;
1;0]
а/2[1;
а/2[1;
(1; 1;
а/2[1;
Сидячая Нет а
Сме-
шанная
[1; 0; 1]
2; 1]
а/2[1;
1; 1]
а/2[0;
1)
(1; 1;
1; 0]
а/2[1;
Сидячая Нет а
Сме-
шанная
[0; 1; 1]
1; 1]
а/2[2;
0; 1]
а/2[1;
1)
(1; 1;
1; 0]
а/2[1;
плоско сть(-
Возможная
ти) скольже-
Характер
дислокации
Любая
Любая Подвижная (1; 1; 1) а
ось в
плоско-
а[1; 1;
а/2[1;
(1; 1;
а/2[1;
сти (1;
0]
1; 0]
1)
1; 0]
- ” - - ” - Подвижная (1; 1; 1) а
1; 1)
2; 1]
а/2[1;
а/2[0;
1; 1]
а/2[0;
а/2[1;
1)
(1; 1;
(1; 1;
1; 0]
а/2[1;
а/2[1;
Тип дис-
локации
Характеристики и результаты анализа дислокационных реакций
12345 6 7 8 9 1011 12
Дислокация 1 Дислокация 2 Итоговая дислокация 3
nbnbb l
№ п/п
1)
1)
1)
(1; 1;
(1; 1;
1
(1; 1;
2
1)
(1; 1;
(1; 1;
4
3
1)
1)
(1; 1;
5
1)
(1; 1;
7
6
...
52
Формулировка домашней работы.
Найти направление дислокационной реакции в отсутствии внешних сил для дислокации (будет указана конкретная дислокация в ОЦК- или ГЦК-решетке) со всеми
остальными дислокациями из семейства (... указывается
преподавателем). Указать тип получившейся дислокации
(подвижная, неподвижная = сидячая, краевая – винтовая – смешанная, имеется ли для нее плоскость поперечного
скольжения).
Результаты можно представлять как в произвольной
форме, так и в форме табл. 4.1. Для более быстрой проверки
работы есть смысл детально приводить все сделанные вычисления.
53
Практическое занятие 5
ГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ДИСЛОКАЦИЙ В ГЦК-РЕШЕТКЕ
(ТЕТРАЭДР ТОМПСОНА)
Наиболее разработано математическое, геометрическое и
графическое описание для дислокаций в ГЦК-решетке, имеющей единственное семейство скольжения. Многие задачи
взаимодействия дислокаций в ГЦК-решетке могут быть качественно и полуколичественно решены с помощью графического построения, предложенного Томпсоном. Базовые идеи
построения:
– выделение некоторого «элементарного» объема в кристаллической ячейке, который содержит в себе все (или максимально возможное число) элементы строения самой решетки;
– возможность изображения в этом элементе дефектов
кристаллического строения;
– наглядность и простота в изображении и восприятии
(понимании).
Схема элементарной кристаллической ячейки в ГЦКрешетке приведена на рис. 5.1, а. Полное число атомов в такой ячейке равно четырем. В ГЦК-решетке есть 4 различно
ориентированных в пространстве плоскостей скольжения
дислокаций типа {111} и 6 векторов Бюргерса типа <110>.
В каждой плоскости из совокупности {111} может лежать
3 различных вектора Бюргерса, а каждый вектор Бюргерса
может лежать в двух различных плоскостях скольжения.
Все 12 различных парных сочетаний векторов Бюргерса и
плоскостей скольжения присутствуют в «кусочке» элементарной ячейки, имеющем форму правильной пирамиды
с четырехугольным основанием, вершиной которой является один из углов ячейки, а ребрами – векторы Бюргерса,
выходящие из этого угла и лежащие на диагоналях боковых
сторон ячейки (3 штуки), плюс оставшиеся 3 вектора Бюр-
54
герса внутри элементарной ячейки, соединяющие концы
первых трех (рис. 5.1, б).
а б
Рис. 5.1. Схема элементарной кристаллической ячейки
в ГЦК-решетке (а) и положение в ней единичного
тетраэдра Томсона (б)
При таком построении четырем боковым плоскостям пирамиды соответствуют четыре различно ориентированных
в пространстве плоскости типа {111}, являющиеся именно
плоскостями скольжения дислокаций. Как и в геометрии,
тетраэдр Томпсона имеет обозначения для своих вершин (A,
B, C, D), причем маркировка углов начинается с основания и
проводится против часовой стрелки. Для компактной записи и удобства анализа дислокационных реакций плоскости
тетраэдра имеют маркировку малыми латинскими буквами
(a, b, c, d) по маркировке противоположных им углов. Тогда
на таком рисунке дислокация задается указанием на боковую грань (плоскость скольжения) и ребро (вектор Бюргерса)
тетраэдра. При написании вектора Бюргерса первая буква
указывает на точку, из которой он выходит, вторая – на точку, в которой он заканчивается (и именно в этом направлении идет сдвиг кристаллической решетки). Например, дислокация АВ
– это дислокация с вектором Бюргерса АВ и
d
плоскостью скольжения d (это же плоскость – АВС). Вторая
плоскость, в которой может лежать вектор Бюргерса АВ, –
это плоскость с (она же – ABD).
55
На тетраэдре Томпсона можно анализировать не толь-
A
ко полные, но и частичные дислокации (получающиеся при
расщеплении полных). Для обозначения их векторов Бюргерса на гранях тетраэдра обозначены греческими буквами
точки, расположенные в середине каждой грани. В плоскости а лежит точка , в плоскости b – точка , в плоскости с –
точка , в плоскости d – точка (рис. 5.2).
D
E
J
Рис. 5.2. Тетраэдр Томпсона
D
C
G
B
Достоинство графического представления – возможность
визуального анализа дислокационных реакций. Как и в геометрии, сумма двух векторов – есть третий вектор. Чтобы
увидеть его положение на плоскости, надо оба вектора, вступающие в реакцию, перенести параллельно самим себе так,
чтобы их начала совместились с точкой, принятой за начало
координат, и на этих векторах построить параллелограмм.
Диагональ параллелограмма, выходящая из начала координат, и будет искомым суммарным вектором.
Следует учитывать то, что если суммарный вектор лежит
в плоскости, параллельной какой-либо грани тетраэдра, то
дислокация с таким вектором – подвижная, но она может
лежать одновременно в двух плоскостях скольжения. Так,
сумма полных векторов АВ
который может лежать как в плоскости b (вектор АD
в плоскости с (вектор АD
и ВDc (рис. 5.3) есть вектор АD,
d
):
c
), так и
b
56
АВd + ВDc = АD,
A
A
+ ВDc = АDb,
АВ
d
+ ВDc = АDс
АВ
d
(любая запись равноценна). При маркировке итогового вектора первой указывается точка начала вектора, второй – точка его конца.
Обе дислокации из примера выше – подвижные (их вектор Бюргерса лежит в плоскости грани пирамиды), а сама
дислокационная реакция – выгодная (сумма длин векторов
АВ и ВD больше, чем длина вектора АD).
D
b
C
c
B
Рис. 5.3. Дислокация AD на тетраэдре Томпсона
Пример частичной подвижной дислокации – Ас, сидячей – (это пример барьера (дислокации) Ломер–Корелла) – рис. 5.4.
D
D
J
C
B
Рис. 5.4. Частичные дислокации на тетраэдре Томпсона
57
Обозначениям дислокаций в терминах тетраэдра Томпсона можно сопоставить обозначения в кристаллографических
индексах. Такой пример будет рассмотрен ниже.
Для кристаллических ячеек ОЦК- и ГПУ-решеток удобных графических построений не нашли.
Формулировка задачи практического занятия
Указать энергетически выгодные реакции между дислокацией АB
и остальными дислокациями в ГЦК-решетке.
с
Определить подвижность итоговых дислокаций.
Примечание. В этой задаче имеет значение не только направление вектора в пространстве, но и то, в какую именно
сторону он направлен (это соответствует знакам «+» и «–»
при его обозначении в кристаллографических индексах), то
есть здесь векторы АВ и ВА – разные векторы, но будет верным равенство АВ = ВА.
Решение
Поскольку в тетраэдре 6 ребер, то за вычетом одного, указанного в условии, остаются 5, каждое из которых может
быть направлено в разные стороны и может принадлежать
двум различным граням. Значит, необходимо рассмотреть
5 2 2 = 20 дислокационных реакций.
Совместим начало координат с вершиной А.
1. АB
+ ВСd = АBс + А(С1)d = AСd или AСb – длина век-
с
тора b; обе реакции выгодны; обе итоговые дислокации подвижны (рис. 5.5, а).
2. АB
+ ВСa = АBс + А(С1)а = AСd или AСb – длина век-
с
тора b; обе реакции выгодны; обе итоговые дислокации подвижны (рис. 5.5, а).
3. АB
+ СВd = АBс + А(С2)d = A(С3) – длина вектора b3;
с
реакция невыгодна; дислокация сидячая (рис. 5.5, б).
4. АB
+ СВa = АBс + А(С2)d = A(С3) – длина вектора b3;
с
реакция невыгодна; дислокация сидячая (рис. 5.5, б).
5. АB
+ AСa = A(С
с
) – длина вектора b3; реакция невы-
4
годна; дислокация сидячая (рис. 5.5, в).
58
6. АBс + AСb = A(С4) – длина вектора b3; реакция невы-
годна; дислокация сидячая (рис. 5.5, в).
7. АB
+ СAa = АBс + А(С5)a = А(С2)а или А(С2)d; длина век-
с
тора b; обе реакции выгодны; обе итоговые дислокации подвижны (рис. 5.5, г).
8. АB
+ СAb = АBс + А(С5)a = А(С2)а или А(С2)d; длина век-
с
тора b; обе реакции выгодны; обе итоговые дислокации подвижны (рис. 5.5, г).
9. АB
+ ADb = A(D
с
) длина вектора b3; реакция невы-
1
годна; дислокация сидячая (рис. 5.5, д).
10. АB
+ ADc = A(D
с
) длина вектора b3; реакция невы-
1
годна; дислокация сидячая (рис. 5.5, д).
11. АB
+ DAb = АBс + А(D2)b = A(D2)c или A(D3)а – длина
с
вектора b; обе реакции выгодны; обе итоговые дислокации
подвижны.
12. АB
+ DAc = АBс + А(D2)b = A(D3)c или A(D3)а – длина
с
вектора b; обе реакции выгодны; обе итоговые дислокации
подвижны.
13. АB
+ DBa = АBс + А(D3)b = A(D
с
) – длина вектора b3;
4
реакция невыгодна; дислокация сидячая.
14. АB
+ DBc = АBс + А(D3)b = A(D
с
) – длина вектора b3;
4
реакция невыгодна; дислокация сидячая.
15. АB
+ BDa = ADc или AD
с
длина вектора b; обе реак-
b
ции выгодны; обе итоговые дислокации подвижны.
16. АB
+ BDc = ADc или AD
с
длина вектора b; обе реак-
b
ции выгодны; обе итоговые дислокации подвижны.
17. АB
+ DCa = АBс + А(C6)х = А(C7)
с
длина вектора b2;
х
реакция невыгодна; дислокация сидячая (рис. 5.5е; дислокации AB и DC перпендикулярны друг другу; плоскость х
образована векторами АВ и АC
18. АB
+ DCb = АBс + А(C6)х = А(C7)
с
).
6
длина вектора b2;
х
реакция невыгодна; дислокация сидячая (рис. 5.5, е).
19. АB
+ CDa = АBс + А(D5)х = А(D6)
с
длина вектора b2;
х
реакция невыгодна; дислокация сидячая.
20. АB
+ CDb = АBс + А(D5)х = А(D6)
с
длина вектора b2;
х
реакция невыгодна; дислокация сидячая.
59
Выгодны 12 реакций. В результате них получаются подвижные дислокации.
C
C
1
A
C
A
B
C
2
B
C
A
2
B
C
4
C
а б в
D
C
A
A
C
5
C
2
B
A
D
D
1
B
C
C
6
B
C
7
г д е
Рис. 5.5. Построения, позволяющие провести анализ
дислокационных реакций на тетраэдре Томпсона
для дислокаций, лежащих в плоскости d (а–г),
c (д) и плоскости, построенной на векторах АВ и DC (е)
Формулировка домашней работы
Расставить индексы плоскостей и направлений на тетраэдре Томпсона, если (ребро …, плоскость …) имеют индексы …
Пример выполнения работы
Пусть в задании указано, что плоскость а имеет индексы
(1; 1; 1).
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]