Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Дефекты решетки. Пособие к практическим занятиям и домашним работам. Учебное пособие
.pdf
КРИТ
Gb
(13.1)
L
и испускает дислокации в форме петель.
Поле
напряжений
Зернограничная
трещина
S
1
Межзеренная
Рис. 13.2. Образование зернограничных трещин
от плоских скоплений дислокаций
от скопления
дислокаций
граница
Количество дислокаций, которое может испустить один
источник Франка–Рида, могло бы быть бесконечно большим, если бы эти дислокационные петли при своем расширении выходили на внешнюю поверхность образца и тем
самым исчезали (но на поверхности они при этом должны оставить след этого процесса – ступеньку в виде полосы
скольжения). Но, задерживаясь около ГЗ, они своим упругим полем начинают влиять на источник, «запирая» его –
источник Франка–Рида перестает работать. Количество дислокаций n, испускаемых источником Франка–Рида, зависит
от приложенного внешнего напряжения и расстояния между точками закрепления дислокации L (базы источника):
L
2,
n
(13.2)
Gb
где b – вектор Бюргерса; G – модуль сдвига.
151
Электронно-микроскопические наблюдения находят
в плоских скоплениях у ГЗ 30–50 дислокаций, очень редко
до 100. Каждая дислокация в таком скоплении создает вокруг себя поле упругих напряжений. В скоплении дислокаций такие поля складываются, и это вызывает появление напряжений около вершины скопления. Такой концентратор
напряжений может создавать в соседнем зерне очень большие (суммарные) по модулю и концентрирующиеся вдоль
определенных направлений напряжения (возникновение
концентраторов напряжений). В малопластичных материалах это и приводит к образованию трещин.
Сила F, порожденная скоплением и действующая по другую сторону ГЗ, описывается уравнением
2
L
Fnb
2.
G
В относительно пластичных материалах эта сила F (с того
момента, как она превысит силу Пайерлса
) вызывает ра-
П
боту своего источника Франка–Рида в этом зерне, и после
этого скопление дислокаций как концентратор напряжения
становится неопасным. Описанный процесс – процесс пере-
дачи сдвига через ГЗ (рис. 13.3).
Межзеренная
граница
45°
W
max
S
1
Рис. 13.3. Схема передачи сдвига через ГЗ
152
W
max
Обладая более «рыхлым» атомным строением, граница
зерна может служить местом для концентрации атомов примесных элементов (особенно атомов замещения). Образование зернограничных сегрегаций примесных атомов наблюдали для большого числа атомов как собственно примесей,
так и легирующих элементов в матрицах многих металлов.
Исторически первый и до сих пор наиболее надежный способ
изучения примесей на границах зерен – Оже-микроскопия
поверхности хрупкого разрушения по ГЗ. Например, найдено, что малые примеси цветных металлов (As, Pb, Sb, Bi) и
фосфора на ГЗ в конструкционных сталях образуют сплошной монослой на всех границах, если не принимать специальные меры на металлургическом этапе получения сталей.
Причины предпочтительного расположения атомов примесей на ГЗ – увеличенные межатомные расстояния в ГЗ,
наличие разорванных атомных связей, термодинамические
стимулы для образования квазихимических соединений Ме
(основа)-Х (примесь), более выгодные, чем в объеме зерна,
координационные числа и углы между атомными связями
на ГЗ. Известны случаи положительного влияния примесей
на границы зерен: углерод упрочняет ГЗ в сталях, вытесняя
с них кислород; бор не дает сегрегировать фосфору, а молибден – сурьме на ГЗ в конструкционных сталях и в никелевых
сплавах.
Экспериментами, основанными на результатах Оже-анализа, определяют энергию связи атомов примесей в зернограничных сегрегациях U
и в виде более надежно определяемого отношения U
. Ее принято выражать как в эВ, так
A
/ kTпл.
A
Например, энергии связи атомов фосфора и углерода в сегрегациях на ГЗ в -железе оказались равными 0,8 и 0,61 эВ или
по показателю U
/ kTпл 5,2 и 3,1 соответственно.
A
Уровень концентрации примеси на ГЗ зависит от температуры так же, как и для сегрегаций Котрелла и Сузуки
на дислокациях:
cc UrkT
exp[ ( ) / ].
rA A
153
Процесс образования сегрегаций растянут во времени
/
cc
rA
2
(/4)
(/ )(/4).
Kc D
D
max
22
В этих формулах сА – концентрация примеси в сплаве;
– толщина границы (принимаемая равной (2–4) b); D – ко-
эффициент диффузии примеси в объеме зерна; с
max
– экс-
периментально наблюдаемое максимальное обогащение ГЗ
примесью; K – коэффициент; – примерно соответствует
1/2
времени диффузии на такое расстояние x = (Dt)
, чтобы
примеси в слое, глубиной х, хватило для заполнения сегрегации толщиной /2; t – время диффузии.
Из этих уравнений следует, что равновесная степень сегрегации растет с понижением температуры, а скорость образования сегрегации снижается. Анализ приведенных зависимостей показывает, что процесс образования сегрегаций
описывается С-образными кривыми.
Формулировка задач практического занятия
Задача 1. Оценить число дислокаций в плоских скоплениях у ГЗ в металле с ГЦК-решеткой, образующихся при работе источников Франка–Рида в различных системах скольжения зерен диаметром 100 мкм под действием внешней
силы F, действующей вдоль оси [1; 1; 2]. Принять исходную
плотность дислокаций характерной для отожженного поликристалла.
Решение
1. Определение базы источника Франка–Рида.
Точками закрепления дислокаций в этой задаче по умолчанию являются точки их пересечения друг с другом. В отожженных поликристаллах плотность дислокаций находит-
7см–2
ся на уровне 10
. По формуле (11.2) расстояние между
дислокациями L равно
L = 1/
= 10–3/10 3,16 · 10–4 см = 3,16 мкм = 31 600 Å.
154
Это расстояние меньше, чем 1/3 диаметра зерна, поэтому именно оно должно фигурировать в формулах (13.1) и
(13.2).
[В зерне, где есть только одна дислокация, базой источника Франка–Рида является 1/3 его диаметра, поскольку
при образовании дислокационной петли напряжение, необходимое на первом этапе этого процесса для выгибания линии дислокации и определяемое формулой (13.1), должно
также обеспечить «протискивание» любой из ветвей растущей петли между точкой ее закрепления и ближайшей к ней
части ГЗ. Из этого условия выводится максимальный размер
базы источника L = 1/3Д
зерна
.]
2. Определение напряжений, действующих в разных системах скольжения, где возможна работа источников Франка–Рида.
Это действие сводится к решению задачи о нахождении
напряжений во всех 12 системах скольжения дислокаций,
если задано внешнее напряжение по модулю и направлению. Пример решения такой задачи приводится в описании
к практическому занятию 10. Для нахождения этих напряжений надо использовать формулу закона Шмида–Боаса
(6.4):
= F · cos(F^n) · cos(F^b).
n,b
Если не оговаривается тип внешней силы, то по умолчанию принимаем, что действует растягивающая сила (т.е.
это равносильно приложению нормального напряжения, а
значит, индексы плоскости, к которой приложена сила, совпадают с индексами направления, вдоль которого она действует).
В ГЦК-решетке 12 систем скольжения дислокаций:
№ п/п
1 а/2 (1; 1; 1) [1; 1; 0] 0 0
2 а/2 (1; 1; 1) [1; 1; 0]
Индексы
дислокаций
Приведенное каса-
тельное напряжение
в данной системе,
F · 2/36
155
Число дислока-
ций в скоплении,
n,b
n
29
№ п/п
3 а/2 (1; –1; 1) [1; 0; –1] 0 0
Индексы
дислокаций
Приведенное каса-
тельное напряжение
в данной системе,
Число дислока-
ций в скоплении,
n,b
n
4 а/2 (1; –1; 1) [1; 1; 0] F · 2/36
5 а/2 (1; –1; 1) [0; 1; 1] F · 3/36
..... 12 .......
(
= F cos{(1; 1; 2)^(1; 1; 1)} · cos{[1; 1; 2]^[1; –1; 0]} = 0;
n,b)1
(
= F cos{(1; 1; 2)^(–1; 1; 1)} · cos{[1; 1; 2]^[1; 1; 0]} =
n,b)2
= F·(2/6
(
= F cos{(1; 1; 2)^(1; 1; 1)} ·cos{[1; 1; 2]^[1; –1; 0]} = 0;
n,b)3
(
= F cos{(1; 1; 2)^(1; –1; 1)} · cos{[1; 1; 2]^[1; 1;
n,b)4
0]}=F·(2/6
(
= F cos{(1; 1; 2)^(1; –1; 1)} · cos{[1; 1; 2]^[0; 1; 1]} =
n,b)5
= F·(2/6
·3) · (26·2) = F·2/36;
·3)·(26·2) = F·2/36;
·3)·(36·2) = F·3/36;
29
38
..................
(
n,b)12
= ...
3. Расчет числа дислокаций в скоплении.
Расчет числа дислокаций проводится по формуле (13.2).
Для системы скольжения № 2 это дает n
= (2F · 2/36 ×
2
× 31 600) / (2G) 29 (приняты характерные значения вектора
Бюргерса b = 2 Å, силы на единицу площади F = 500 МПа,
модуля сдвига G = 150 ГПа). Для других систем аналогично.
Задача 2. Определить предельное обогащение фосфором ГЗ в железе с размером зерна 100 мкм, если содержание
фосфора по данным химического анализа равно 0,003% вес.
Обогащение выразить в количестве слоев на ГЗ.
Решение
Фосфор растворяется в железе по типу замещения.
156
1. Идея решения задачи – сравнить количество атомов
фосфора n и количество возможных мест его расположения
на границе зерна N
. Будем решать эту задачу для одного
ГЗ
зерна, а его форму представим в виде шара.
2. Определим количество узлов кристаллической решетки, лежащих на поверхности зерна.
Площадь s, занимаемая одним атомом на поверхности
2
зерна, равна b
в ОЦК-решетке оно равно а3
-железа (а = 2,87 Å). Площадь поверхности шара S = d
Всего атомных узлов на ГЗ N
(b – кратчайшее межатомное расстояние);
/2, где а – период решетки
2
= S / s = d2 / b2.
ГЗ
3. Для определения числа атомов углерода в объеме зерна
необходимо выразить его концентрацию в атомных процентах. Пример такого преобразования приведен в работе 7.
% Р ат. = (0,003 / 31) / [(0,003 / 31) + (99,997 / 56)] =
= 0,00542% ат. = 5,42 · 10
–5
(в долях).
4. Объем зерна V равен
3
V = d
/ 6.
Общее число атомных узлов в зерне равно
3
3
N = d
/3a
(13.3)
.
с учетом того, что объем одного узла в ОЦК-решетке V
= a3 / 2,
V
АТ
АТ
равен
так как на каждую элементарную ячейку в ОЦК-решетке
приходится 2 полных атомных узла.
Тогда число атомов фосфора n (в долях от общего количе-
ства атомов) в выбранном объеме будет равно
3
n = N · (% Р ат.) = d
/3a3 · 5,42 · 10–5.
5. Возможное количество слоев атомов фосфора на ГЗ
N
будет равно
СЛОЕВ
157
NnNd adb
СЛОЕВ ГЗ
5, 42 10 / 3 5, 4 2 1 0 ( 3 / 2) / 3
/(5,4210/3)/(/)
522 5 22
db a da a
5, 42 10 / 4 4, 7 5 с ло ев.
35222
5
da
Формулировка домашней работы.
Вариант 1. Оценить число дислокаций в плоских скопле-
ниях у ГЗ в металле с (ГЦК, ОЦК) решеткой, образующихся при работе источников Франка–Рида в различных системах скольжения зерен диаметром (задается диаметр зерна
в мкм) под действием внешней силы F, действующей вдоль
оси (указывается направление оси внешней силы). Принять
исходную плотность дислокаций, характерную для (монокристалла, отожженного поликристалла, слабодеформированного монокристалла).
Вариант 2. Определить локальное повышение концентрации (фосфора, сурьмы, бора, молибдена) в стали (Ст. 3,
20, 40Х, 38ХН3МФА, 50ХГР) на границах зерен (ГЗ) в образцах с зерном (№ 5, № 3, № 10 ...) при условии, что все примесные атомы сегрегируют на ГЗ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч. 1: Дефекты ре-
шетки. М.: МИСиС, 1999. 384 с.
158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренные в пособии типовые задачи из области теоретической физики и кристаллогеометрии твердого тела
дают студентам навык не столько «тактики» их решения,
сколько возможность оценивать разумность атомных моделей, целесообразность предлагаемых термических и механических обработок, прогнозировать «макроповедение»
материи с регулярным расположением атомов, анализируя
поведение кристаллического тела на атомном и микроуровне. Именно этот уровень и формирует все эксплуатационные
характеристики конструкционных материалов (как электроны в атоме формируют все «бытовые» свойства химических
элементов и веществ, из них состоящих).
Распределение объема пособия по темам – неравномерное и отражает приоритет тех или иных дефектов в прикладном поведении материалов. Подавляющая часть пособия – примеры по кристаллогеометрии дислокационных
дефектов. Для их более полного понимания хочется посоветовать читателям «освежить», а при необходимости и заново самостоятельно пройти вопросы из этой темы, которые были им прочитаны на более ранних курсах. Наиболее
доступный (в смысле простоты и наглядности изложения)
источник – это учебник профессора Университета МИСИС
И.И. Новикова «Дефекты кристаллического строения металлов» (несколько раз переиздававшийся), к которому постоянно прибегает и сам автор пособия в затруднительных
ситуациях.
Принятый автором способ изложения материала с подробной пошаговой иллюстрацией каждого действия как математически, так и в представлениях кристаллической решетки, не должен породить у студента желания «быстро и
не особенно вникая в подробности пробежать глазами» всю
цепочку вычислений; только самостоятельное их повторение с ручкой и бумагой порождает ясность и убивает страх
перед жуткими словами – «ДЕФЕКТЫ РЕШЕТКИ».
159
Учебное издание
Беломытцев Михаил Юрьевич
ДЕФЕКТЫ РЕШЕТКИ. ПОСОБИЕ
К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
И ДОМАШНИМ РАБОТАМ
Учебное пособие
Корректор В.В. Демидова
Технический редактор Т.В. Суханова
Верстальщик Ю.Б. Пашкова
Подписано в печать 30.05.23 Уч.-изд. л. 10
Формат 60 90 1/16
Издательский Дом НИТУ МИСИС,
119049, Москва, Ленинский пр-кт, д. 4, стр. 1
Издательский Дом НИТУ МИСИС,
119049, Москва, Ленинский пр-кт, д. 2А
Тел. 8 (495) 638-44-06
Отпечатано в типографии
Издательского Дома НИТУ МИСИС,
119049, Москва, Ленинский пр-кт, д. 4А
Тел. 8 (495) 638-44-16, 8 (495) 638-44-43
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]