Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Дефекты решетки. Пособие к практическим занятиям и домашним работам. Учебное пособие
.pdf
Первый вариант:
а/6[2; 1; 1] + а/6[2; 1; 1] = а/6[4; 2; 0] = а/3[2; 1; 0].
и а/6[1; –2; 1] + а/6[1; –2; –1] = а/6[2; –4; 0] = а/3[1; –2; 0].
Энергетический баланс этих реакций одинаков:
2
/36 + 6а2/36 5а2/9 или 2а2/3 5а2/9, т.е.
6а
2
2а
/3 > 5а2/9 – реакция выгодна.
Второй вариант:
а/6[2; –1; –1] + а/6[1; –2; –1] = а/6[3; –3; –2]
и а/6[1; –2; 1] + а/6[2; –1; 1] = а/6[3; –3; 2].
Энергетический баланс этих реакций также одинаков:
2
/36 + 6а2/36 22а2/36 или 12а2/36 22а2/36 – ре-
6а
акция невыгодна.
Формулировка домашней работы.
Вектор Бюргерса дислокации (задается конкретная дислокация в обозначениях тетраэдра Томпсона) имеет индексы (задаются конкретные индексы из числа допустимых для
полной дислокации в ГЦК-решетке). Написать все варианты
реакции расщепления дислокации с таким вектором. Описать реакции взаимодействия образовавшихся ДУ. Оценить
энергетическую выгодность реакций.
121
Практическое занятие 10
АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФЕКТОВ
УПАКОВКИ ПОД НАГРУЗКОЙ
Движение дефектов упаковки в кристаллической решетке под действием внешней силы возможно не только скольжением, но и поперечным (а также и двойным поперечным)
скольжением, как и у обычных полных винтовых дислокаций. Но для дефектов упаковки последовательность шагов
(этапов) при этом более сложная.
ваб
гд
Рис. 10.1. Схема поперечного скольжения дефекта
упаковки с участием внешнего напряжения
Первый шаг – это сжатие ДУ на малом отрезке до нерасщепленного состояния. Этот процесс может идти самопроизвольно в металлах и сплавах с малой энергией дефектов упаковки
(как в германии). Но этому сильно способствуют и
ДУ
внешние напряжения. Если в своем перемещении (скольжении) по плоскости {111} под действием внешнего напряжения дефект упаковки натыкается на непреодолимое (непе-
122
ререзаемое) препятствие, то его ширина может измениться
(рис. 10.1, б):
Gb b
12
ДУ , 1
nb
,
(10.1)
b
где
r
ДУ
2( )
– приведенное касательное напряжение, действую-
n,b
щее на дефект упаковки. Оно рассчитывается по формуле
Шмида–Боаса (3.1) с учетом кристаллографических индексов данного ДУ.
В формуле (10.1) присутствуют векторы Бюргерса частичных дислокаций b
. Но эти дислокации – всегда сме-
1 и b2
шанные, поэтому данная формула должна быть изменена
с учетом этого факта.
Из курса теории дефектов решетки известно, что любая
дислокация характеризуется тремя векторами: направлением b, в котором происходит смещение атомов при движении дислокации (вектором Бюргерса), направлением, вдоль
которого вытянут этот дефект (линией дислокации) l, и плоскостью, в которой этот дефект расположен (плоскость задается вектором нормали к ней n). По определению вектор
Бюргерса и вектор линии дислокации лежат в плоскости n, а
взаимное расположение векторов b и l определяет тип дислокации: если эти векторы сонаправлены (параллельны) – это
винтовая дислокация, если перпендикулярны – дислокация
краевая, в остальных случаях – дислокация смешанная.
Вектор Бюргерса смешанной дислокации может быть разложен на две составляющие – вдоль линии дислокации и перпендикулярно ей – это прием, позволяющий разделить краевую и винтовую составляющие в смешанной дислокации
(рис. 10.2).
При расщеплении полной дислокации на частичные с ДУ
между ними линия, вдоль которой вытянут дефект упаковки, – та же, вдоль которой была вытянута и полная дислокация (т.е. вдоль l). Тогда векторы Бюргерса частичных
дислокаций могут быть разложены на краевые и винтовые
123
компоненты по отношению к линии l. На рис. 10.3 приведен
пример такого разложения при условии, что исходная полная дислокация была чисто краевой.
b
винт
l
Рис. 10.2. Схема определения краевых и винтовых
компонент для смешанной дислокации
в
b
1
b
30°
0
b
1
в
b
2
b
0
b
кр
кр
b
1
b
2
30°
кр
b
2
l
Рис. 10.3. Схема разложения вектора Бюргерса краевой
дислокации b0 на частичные дислокации b1 и b2 и их
краевые и винтовые компоненты
Из рис. 10.3 видно, что b
в
можно выразить |b
3/6. Таким же способом находятся b1 = b2 = b0 ×
= b
0
× cos30 / 2 = b
| = |b
1
· 3/3. Для ГЦК-решетки вектор Бюргерса
0
кр
1
в
| = b0 · tg30 / 2 = b0 · 3 / (3·2) =
2
= b
кр
= 1/2b0. Из геометрии
2
124
полной дислокации и период решетки а связаны соотношением b
= a/2.
0
Формула ширины ДУ в виде (10.1) есть формула в общем
виде. С учетом типа полной дислокации b
она может быть
0
представлена в виде
ВВ
Gbb
()
r
ДУ
12
2( )
ДУ , 1
12
1
b
nb
(10.2)
.
кр кр
bb
Знаки ± в этой формуле отражают тот факт, что краевые либо винтовые компоненты частичных дислокаций могут быть либо сонаправлены (и тогда перед слагаемым будет
знак «+»), либо противоположно направлены (и тогда перед
слагаемым будет знак «–»); – коэффициент Пуассона. Для
примера, приведенного на рис. 10.3, перед произведением
краевых компонент в формуле (10.2) будет стоять знак «+»,
а перед произведением винтовых компонент – знак «–».
В случае, если полная дислокация – винтовая, рисунок и
знаки в формуле (10.2) будут иные.
Формулировка задачи практического занятия
Задача, решаемая на этом занятии, может формулироваться в двух вариантах.
Вариант 1. Определите касательное напряжение, которое
необходимо приложить в плоскости {указывается конкретная плоскость, заданная своими индексами} и в направлении
типа <указывается тип направления индексами>, необходимое для сжатия (краевой, винтовой) дислокации в Ag, Cu,
Pt ... (указывается конкретный материал, имеющий ГЦКрешетку).
Вариант 2. Определите изменение ширины дефекта упаковки в Ag, Cu, Pt, ... (указывается конкретный материал,
имеющий ГЦК-решетку), если на кристалл действует (касательное, нормальное) напряжение в плоскости {указывает-
125
ся конкретная плоскость своими индексами} в направлении
типа <указывается тип направления индексами>.
Приведенные дальше примеры решения задачи будут
описаны для серебра.
Пример решения для варианта 1
Пусть в условии будет указано, что дислокация краевая,
а извне действует нормальное напряжение вдоль направления [1; –2; 5].
Начальный шаг в решении задачи по любому из вариантов – это нахождение исходных данных по таблицам
физических величин, приведенных в рекомендуемом учебнике. Так, необходимые для решения задачи константы
равны: модуль сдвига серебра G = 29,6 ГПа, период решетки а = 4,0862 Å, коэффициент Пуассона = 0,37, энергия
ДУ
= 16,3 мДж/м2.
ДУ
Поскольку в задаче речь идет о частичных дислокациях, надо, во-первых, выписать все 12 систем скольжения дислокаций в ГЦК-решетке, а во-вторых, написать
для каждой из них реакцию расщепления, основываясь
на примере (9.2). В итоге получим 24 варианта для частичных дислокаций. Ниже приведены несколько примеров
из их числа:
1) a/6 (1; 1; 1) [–2; 1; 1];
2) a/6 (1; 1; 1) [1; –2; 1];
3) a/6 (1; 1; –1) [–1; 2; 1];
4) a/6 (1; 1; –1) [1; –2; –1];
5) a/6 (–1; 1; 1) [–1; –2; 1];
6) a/6 (–1; 1; 1) [1; 2; –1] и так далее до 24 варианта.
При решении задач с расщеплением дислокаций в индексах векторов частичных дислокаций может быть два
минуса.
Следующий шаг в решении – это нахождение той системы скольжения частичных дислокаций, в которой фактор
Шмида (при указанных в задаче условиях) максимален.
126
Ниже приведен пример расчета фактора Шмида для первых из перечисленных выше трех вариантов. Для нормального (а не касательного) напряжения действует правило, что
плоскость, в котором оно действует, имеет те же индексы,
что и направление, вдоль которого оно приложено, т.е. плоскость, в которой действует внешнее напряжение, имеет индексы (1; –2; 5).
F
F
c o s [ (1; 2; 5 ) ( 1; 1; 1 )] c o s [ (1; 2; 5 ) ( 2; 1; 1 )]
10
0
(1 4 25) (1 1 1) (1 4 25) (4 1 1)
000
30 3 30 6 45 32
c o s [ (1; 2; 5 ) ( 1; 1; 1 )] c o s [ (1; 2; 5 ) ( 1; 2 ; 1 )]
20
125 225
41 2
... 0,314;
0
0,032;
c o s [ (1; 2 ; 5 ) ( 1; 1; 1 ) ] c o s [ (1; 2; 5 ) ( 1; 2 ; 1) ] . . . 0 .F
30
Максимальное значение F из всех 24 вариантов будет равно для этих условий
=
/ 0,346.
n,b
· 0,346, а 0 = F
0
/ 0,346 =
max
Примем, что дислокацию можно считать нерасщепленной, если ширина ДУ не более 2b
. Тогда формула (10.2) за-
0
пишется в виде
ВВ
Gbb
12
2,
b
0
2( )
ДУ , 1
кр кр
bb
12
1
b
nb
откуда
ВВ
Gbb
12
nb
,
кр кр
bb
12
1
4
bb b
01 1
127
ДУ
33
bb
00
33 10,37
29,6 10
9
4( )
b
0
22
aa
2 3 2 4(1 0,37)
29,6 10
9
4
29,6 10
29,6 10 3,54 10 Па.
9
0,032 16,3 10
98
5,128
aa
22
11
2
a
680,63
232 3
4,0862 10
11
bb
00
22
3
b
0
3
16,3 10
16,3 10
3
3
2
aa
16,3 10
33
3
10
a
()3
2
3
3
2
3
a
3
2
3
3
Окончательно
=
0
/ 0,346 = 1023 МПа.
n,b
Если в условии будет задано не нормальное, а касательное (сдвиговое) напряжение, тогда тип плоскости, в котором
оно действует, будет также указан в задании, а индексы и
знаки при них для конкретной плоскости необходимо находить из условия, что эти два вектора, характеризующие
внешнее напряжение, должны быть перпендикулярны друг
другу. Это означает, что сумма попарных произведений их
индексов должна быть равна нулю.
Например, если в условии сказано, что действует касательное напряжение в направлении [1; 3; 0] и оно действует
в плоскости типа {3; 1; 1}, то условию перпендикулярности
будет удовлетворять плоскость (–3; 1; 1).
128
В случае, если в условии задана плоскость действия
внешнего напряжения и тип направления, вдоль которого
оно действует, то конкретные индексы направления находятся по такому же правилу.
Пример решения для варианта 2
Пусть в условии сказано, что извне действует касательное напряжение 400 кгс/мм
2
в плоскости (1; 3; 2) в направлении типа <211>. Требуется найти изменение ширины дефекта упаковки в серебре, образованного при расщеплении
винтовой дислокации.
Начальные шаги при решении этого варианта задачи со-
храняются:
– находятся значения требуемых табличных данных;
– находятся конкретные индексы направления действия
внешнего напряжения – в приведенном примере это может
быть направление [1; 1; –2];
– выписываются все 12 вариантов полных дислокаций
в ГЦК-решетке и находятся уравнения их расщепления;
в результате этого получаются 24 варианта индексов плоскостей и направлений частичных дислокаций;
– рассчитываются все 24 фактора Шмида для частичных
дислокаций и определяется F
max
;
– определяется сила, действующая на частичную дислокацию с максимальным фактором Шмида.
Далее делается рисунок типа рис. 9.3, на котором рисуются векторы линии полной дислокации l
Бюргерса полной дислокации b
она должна быть параллельна l
для частичных дислокаций b
(для приведенного случая
0
), проводятся построения
0
и b2, векторы b1 и b2 раскла-
1
и линия вектора
0
дываются на краевые и винтовые компоненты, длины векто-
в
в
кр
ров b
, b2, b
1
, b
, b
1
2
1
полной дислокации b
кр
и b
0
выражаются через длину вектора
2
либо сразу через период решетки а.
Поскольку в задаче требуется найти разность двух величин, то необходимо определить ширину расщепления ДУ
для двух состояний: при отсутствии внешнего напряжения
129
и при действии внешнего напряжения. Расчеты проводятся
по формуле (10.2).
Иных особенностей решения для этого варианта формулировки задания нет.
2
Для перевода напряжений из МПа в кгс/мм
соотношение: 1 кгс/мм
2
= 9,8 Н/ 10
–6 м–2
= 9,8 · 106 Н/м2 =
используют
= 9,8 МПа.
Формулировка домашней работы
Вариант формулировки 1. Определите напряжение
2
(в МПа, кгс/мм
, ГПа), необходимое для сжатия (краевой,
винтовой) дислокации в Ag, Cu, Pt, ... (указывается конкретный материал, имеющий ГЦК-решетку), если кристалл
(растягивается, деформируется) (вдоль оси, в плоскости – задаются необходимые индексы).
Вариант формулировки 2. Определите изменение ширины дефекта упаковки в Ag, Cu, Pt, ... (указывается конкретный материал, имеющий ГЦК-решетку) при сжатии (краевой, винтовой) дислокации, если кристалл (растягивается,
деформируется) (вдоль оси – задаются необходимые индексы
2
направления) напряжением 40 (МПа, кгс/мм
, ГПа) в направлении (указывается конкретная плоскость своими индексами}.
Дополнения для обоих вариантов:
– в случае, если указывается касательное напряжение,
то в условии будет задана совокупность, из которой необходимо подобрать индексы неуказанного элемента внешнего
напряжения;
– при решении любого варианта предварительно должна
быть найдена самая нагруженная система скольжения через
определение фактора Шмида.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]