Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Дефекты решетки. Пособие к практическим занятиям и домашним работам. Учебное пособие
.pdf
Пло-
скости
(1; 2; 3)
(2; 1; 3)
(1; 3; 2)
(2; 3; 1)
(3; 1; 2)
(3; 2; 1)
Окончание табл. 3.4
(1; 1; 2)
(1; 2; 1)
(1; 1; 0)
(1; 0; 1)
(0; 1; 1)
79,1 40,9 19,1 10,9 49,1 70,9 0,0 21,8 38,2 60,0 60,0 81,8
79,1 19,1 40,9 10,9 70,9 49,1 21,8 0,0 60,0 81,8 38,2 60,0
40,9 79,1 19,1 49,1 10,9 70,9 38,2 60,0 0,0 21,8 81,8 60,0
19,1 79,1 40,9 70,9 10,9 49,1 60,0 81,8 21,8 0,0 60,0 38,2
40,9 19,1 79,1 49,1 70,9 10,9 60,0 38,2 81,8 60,0 0,0 21,8
19,1 40,9 79,1 70,9 49,1 10,9 81,8 60,0 60,0 38,2 21,8 0,0
(2; 1; 1)
(2; 1;3)
(1; 2; 3)
(1; 3; 2)
(2; 3; 1)
(3; 1; 2)
(3; 2; 1)
Формулировка домашней работы.
Составить таблицу характеристик всех краевых и винтовых дислокаций для материалов с ГЦК- или ОЦК-решетками, ограничиваясь семейством {111} для ГЦК; {110}, либо
{112}, либо {123} для ОЦК. В таблице указать для каждой
дислокации плоскость скольжения, вектор Бюргерса и направление оси дислокации. Примерный вид таблицы:
№ п / п
1 (1; 1; 1) [1; 1; 0] [1; 1; 2] (1; 1; 1) [1; 1; 0] [1; 1; 0]
...
Краевые дислокации Винтовые дислокации
nb l nb l
41
Практическое занятие 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ
(ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС
ДИСЛОКАЦИОННЫХ РЕАКЦИЙ)
Поскольку многие характеристики дислокаций основаны на кристаллографических показателях, часть сторон взаимодействий дислокаций может быть описана через анализ
кристаллографических индексов, которыми эти дислокации
описываются. Так, две дислокации могут взаимодействовать
друг с другом, образуя суммарную третью (как и наоборот:
единая дислокация может распадаться («расщепляться»)
на несколько частичных). В отсутствии внешних сил направление дислокационных реакций задается энергетическим
балансом. Однако при любых дислокационных реакциях
должно выполнять векторное равенство типа
ма векторов Бюргерса, вступающих в реакцию дислокаций,
равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, образующихся
в ее процессе).
Пример 1. а/2 [1; 1; 0] + а/2 [1; 1; 0] = а/2 [2; 0; 0] =
= а [1; 0; 0].
Пример 2. а/2 [1; 1; 0] + а/2 [0; 1; 1] = а/2 [1; 2; 1].
Пример 3. а/2 [1; 1; 0] + а/2 [0; 1; 1] = а/2 [1; 0; 1].
Возможность (более строго – направление) любой дислокационной реакции может быть проанализирована через
расчет энергетического баланса реакции.
Дислокация обладает своей собственной энергией, которая складывается из энергии ее ядра и энергии дальнодействующего поля. Энергия возникает из-за смещения атомов
из позиций равновесия при образовании дефекта. Смещения
атомов в ядре дислокаций – больше, чем чисто упругие. В области дальнодействия – в пределах упругих, поэтому на первом этапе анализ энергии дислокации будет сделан для ее
bbb (сум-
12 3
42
дальнодействующего поля, для которого можно применять
линейную теорию упругости (в форме закона Гука).
По определению энергия всегда определяется через произведение деформаций (как упругих, так и пластических)
на напряжения:
33
1
u
2
ij
11
(4.1)
ij ij
(здесь – напряжения, – деформации).
Для винтовой дислокации, ось которой направлена вдоль
оси z, тензор деформаций
00
00 ;
ij yz
ee
zx zy
e
xz
(4.2, а)
e
0
тензор напряжений
00
00 ,
ij yz
zx zy
xz
(4.2, б)
0
а компоненты тензора напряжений определяются выражениями
xz zx
yz zy
Gb y Gb
22
22
xy
Gb x Gb
22
22
xy
sin
;
r
sin
,
(4.2, в)
r
где r – расстояние до оси дислокации; – угол в цилиндриче-
ских координатах.
Компоненты тензора деформаций имеют аналогичный
вид, но в них есть сомножители, содержащие константу Е –
модуль Юнга.
43
[Эта ситуация и формулы (4.2), а также последующие
формулы (4.3) описывают поля напряжений и деформаций
для дислокаций в простой кубической решетке.]
В произвольной плоскости, проходящей через ось дислокации, сдвиговое напряжение в направлении удаления
от оси дислокации убывает как 1/r.
Для краевой дислокации, ось которой направлена вдоль
оси z, а вектор Бюргерса вдоль оси х:
тензор деформаций
ee
xx xy
ee
ij yx yy
000
0
0;
(4.3, а)
тензор напряжений
xx xy
ij yx yy
00
0
0,
(4.3, б)
zz
а компоненты тензора напряжений описываются выражениями
222
xy
Gb x x y Gb
2(1 ) 2(1 )
( ) cos (cos sin )
222
()
xy
xx
yy
Gb y x y
2(1 )
Gb y x y
2(1 )
()
22
(3 )
222
()
xy
22
()
222
xy
r
;
.
;
И для краевой прямолинейной дислокации в поле ее
дальнодействия напряжение так же убывает, как 1/r.
Сравнение полей (тензоров) винтовой и краевой дислокаций показывает, что у них нет попарных членов, перемножение которых дало бы ненулевой результат, поэтому краевая
44
и винтовая дислокации с параллельными осями не взаимодействуют друг с другом, и поля для смешанных дислокаций
(как поля напряжений, так и поля деформаций) могут быть
описаны как сумма (суперпозиция) полей краевой дислокации с вектором Бюргерса b
Бюргерса b
= b0cos() ( – угол между краевой и винтовой
В
= b0 sin() и винтовой с вектором
К
компонентами смешанной дислокации).
У смешанной дислокации есть все компоненты напряжений.
[В тензоре напряжений краевой дислокации записана
как ненулевая компонента
, но эта компонента не являет-
zz
ся независимой – она появляется из-за наличия Пуассонова
сжатия от действия компонент
и yy.]
xx
Используя формулу (4.1) для определения энергии поля,
получим выражение для энергии на единицу длины краевой
дислокации U:
LR
Uurrdrddz
zr
00
0
где G – модуль сдвига; r
() ln( ),
= (2–3)b – радиус ядра дислокации;
0
Gb R
4(1 )
(4.4)
r
0
R – радиус «обрезания» модели (равный макроразмеру
тела, или среднему расстоянию между дислокациями,
или среднему размеру зерна ... – выбирается из анализа
конкретной задачи).
Для винтовой дислокации выражение для U отличается
от (4.4) только отсутствием сомножителя (1 – ) в знаменателе, где – коэффициент Пуассона.
5
Оценка энергии для условий R 5·10
2
дает U = 0,49Gb
энергия ядра U
. По оценкам нелинейной теории упругости
= 0,04Gb2 на порядок меньше, чем для даль-
я
см, r0 3b 1нм
нодействующего поля.
Обычно считают энергию винтовой дислокации по выражению
2
,UGb
Д
где
1/2.
Д
45
Почти вся энергия дислокации сосредоточена в ее упругом поле (а не в ядре!).
Дислокация – дальнодействующий дефект. На расстояниях, много больше межатомных, дислокации взаимодействуют
друг с другом внешними напряжениями через упругие поля
(но при пересечении – взаимодействуют ядрами; эти взаимодействия будут рассмотрены в следующих работах).
2
Поскольку энергия дислокации U ~ Gb
, то в энергетическом балансе дислокационных реакций достаточно сравнивать квадраты векторов Бюргерса дислокаций, участвующих в анализируемом событии. Здесь справедливо общее
правило природы: реакция выгодна, если она идет с понижением свободной энергии системы. [Это правило справедливо
в случае отсутствия внешних воздействий. Если они есть,
то направление дислокационных реакций может изменяться на противоположное. Энергия, вносимая внешними воздействиями, должна учитываться в общем балансе энергии.
Этот случай будет рассмотрен в последующих практических
работах.]
Анализ энергетического баланса для реакций, приведенных в примерах 1–3, показывает следующее:
для примера 1
{а/2 [1; 1; 0]}
2
/4 (12 + 12 + 0) + а2/4 [12 + (1)2 + 0)] а2/4 (22 + 02 + 0);
а
2
+ {а/2 [1; 1; 0]}2 {а/2 [2; 0; 0]}2;
2
/2 + а2/2 а2;
а
2
= а2;
а
для примера 2
{а/2 [1; 1; 0]}
2
/4 [12 + (1)2 + 0)] + а2/4 [02 + (1)2 + 12)]
а
2
+ {а/2 [0; 1; 1]}2 {а/2 [1; 2; 1]}2;
2
/4 [12 + (2)2 + 12];
а
2
/2 + а2/2 3/2 а2;
а
2
< 3/2 а2;
а
46
для примера 3
{а/2 [1; 1; 0]}
2
/4 (12 + 12 + 0) + а2/4 [02 + (1)2 + 12)] а2/4 (12 + 0 + 12);
а
2
+ {а/2 [0; 1; 1]}2 {а/2 [1; 0; 1]}2;
2
/2 + а2/2 1/2 а2;
а
2
> 1/2 а2.
а
Реакция 3 – выгодная, реакция 2 – невыгодная, а для
реакции 1 энергетический баланс не дает прямого ответа
на вопрос о ее направлении. Для этого случая требуется проводить дополнительный анализ.
В предыдущей работе указывалось, что в каждом конкретном типе кристаллической решетки есть свои преимущественные плоскости для скольжения дислокаций и свои
направления скольжения (см. табл. 3.1). Только дислокации, обладающие такими характеристиками, могут передвигаться скольжением (этот способ перемещения дислокаций
относят к «консервативному»). Такие дислокации называют
подвижными. Если вектор Бюргерса дислокации, получившейся в результате дислокационной реакции, не характерен
для кристаллической решетки данного типа, то такая дислокация перемещаться в решетке скольжением не может – она
называется сидячей, или неподвижной. В рассматриваемых
примерах итоговые дислокации из примеров 1 и 2 – сидячие,
а из примера 3 – подвижная.
Одной из возможностей перемещения дислокации
по решетке скольжением является поперечное скольжение. Таким способом могут перемещаться только винтовые дислокации (и винтовые сегменты смешанных дислокаций). Возможность такого способа перемещения
дислокаций вытекает из следующего. Вектор Бюргерса
каждой дислокации (по крайней мере, в ГЦК-решетке)
может одновременно лежать в нескольких плоскостях
скольжения (для ГКЦ-решетки – в двух). Если какая-либо причина противодействует скольжению дислокации
(а чаще – небольшой части ее линии) в плоскости пер-
47
вичного скольжения, то этот кусок дислокации начинает
выходить из этой плоскости во вторую, разрешенную, и
такое выгибание и называется поперечным скольжением. Типичная причина для инициирования поперечного
скольжения – препятствия, у которых: а) размеры много
больше межатомных; б) граница раздела матрицы и препятствия непроходима для матричной дислокации; в) кристаллические решетки матрицы и препятствия не сопрягаются друг с другом (или в препятствии вообще нет
кристаллического строения либо атомов таковы поры,
капли жидкости, области с аморфным строением). Обойдя препятствие «на высоте» порядка микрометра, дислокация опять возвращается в первичную плоскость скольжения – это процесс двойного поперечного скольжения
(рис. 4.1). Это второй по значимости процесс лавинного
нарастания плотности дислокация при пластической деформации и вызываемого им деформационного упрочнения. [Два других процесса – это работа источников Франка–Рида и образование порогов на дислокациях.]
Для подвижной дислокации с вектором Бюргерса [1; 1; 0]
из примера 3 плоскостями скольжения могут быть (1; 1; 1)
и (1; 1; 1). Если одна из них – основная плоскость скольжения (а она задается внешними условиями), то вторая – плоскость поперечного скольжения.
Еще одной геометрической характеристикой, которая
может быть определена для итоговой дислокации, является
направление ее оси (линии). Если две исходные дислокации
параллельны (своими осями) друг другу и лежат в различных плоскостях, то ось итоговой дислокации, получающейся при их реакции, будет лежать по линии пересечения плоскостей скольжения исходных дислокаций. Нахождение
индексов этой линии – это математическая операция нахождения оси зоны по известным индексам двух плоскостей, то
есть операция векторного произведения. Так, если дислокация 1 лежит в плоскости (1; 1; 1) и имеет вектор Бюргерса
а/2[1; 1; 0], а дислокация 2 – в плоскости (1; 1; 1) и вектор
48
Бюргерса а/2[0; 1; 1], то линия итоговой дислокации 3 будет иметь индексы
ijk
l
= 111
3
111
= i [1·1 – 1·1] – j [1·1 – (1)·1] +
+ k [1·1 – (1)·1] = 0i 2j + 2k = [0; 2; 2] = [0; 1; 1],
а ее вектор Бюргерса b
= а/2[1; 0; 1].
y
F
12
W
2
n, b
1x
I
Рис. 4.1. Схема движения дислокации двойным
поперечным скольжением: а – бесконечная винтовая
дислокация в изотропной среде; б – в решетке
с кристаллографическими плоскостями скольжения I,
II, III; в с образованием дислокационной петли и пары
параллельных отрезков разноименных дислокаций
будет а/2[1; 1; 0] + а/2[0; 1; 1] =
3
y
III
H
II
I
x
б а
II
III
b
в
Сопоставляя индексы оси итоговой дислокации 3 с ее вектором Бюргерса, можно сделать вывод о типе получившейся
дислокации: если эти векторы параллельны, то дислокация
49
винтовая, если перпендикулярны – то краевая. В остальных
случаях – смешанная. Для примера, рассмотренного выше,
векторы l
= [0; 1; 1] и b3 = [1; 0; 1] не параллельны (их ин-
3
дексы попарно не равны друг другу) и не перпендикулярны
(сумма попарных произведений их индексов не равна нулю),
следовательно, это смешанная дислокация.
Формулировка задач практического занятия.
Задача 1. Написать все возможные реакции между дислокациями а/2 <111> в решетке ОЦК. Отобрать из них энергетически выгодные.
Решение
Из 48 возможных в ОЦК-решетке дислокаций выберем
одну. Пусть это будет дислокация из семейства {211}, а именно а/2[1; 1; 1](2; 1; 1).
Поскольку взаимодействие дислокаций можно проанализировать через их вектора Бюргерса, выпишем все возможные в ОЦК-решетке вектора Бюргерса дислокаций:
1) [1; 1; 1];
2) [1; 1; 1];
3) [1; 1; 1];
4) [1; 1; 1].
Реакции взаимодействия между этими векторами Бюргерса с заданным а/2[1; 1; 1] будут следующими:
1) а/2[1; 1; 1] + а/2[1; 1; 1] = а/2[2; 2; 2] = а[1; 1; 1];
2) а/2[1; 1; 1] + а/2[1; 1; 1] = а/2[0; 2; 2] = а[0; 1; 1];
3) а/2[1; 1; 1] + а/2[1; 1; 1] = а/2[2; 0; 2] = а[1; 0; 1];
4) а/2[1; 1; 1] + а/2[1; 1; 1] = а/2[2; 2; 0] = а[1; 1; 0].
Проведем анализ энергетического баланса:
2
/4 (12 + 12 + 12) + а2/4 (12 + 12 + 12) 3а2;
1) а
2
/4 + 3а2/4 3а2;
3а
2
/2 < 3а2 – реакция не выгодна;
3а
2
/4 (12 + 12 + 12) + а2/4 [(1)2 + 12 + 12] 2а2;
2) а
2
/4 + 3а2/4 2а2;
3а
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]