Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей и математическая статистика руководство по решению задач. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Ответы
10000
10000 9910
1 11 1115
1 11 1112
1 11
5 54 5433
P
=+− ⋅+−− ⋅ ⋅=
( )( )
0,9 0,8 0, 85 0,612P = ⋅⋅ =
( )( )( )
1 1 0,9 1 0,8 1 0,85 0, 997P =−− − − =
0, 2 0, 7 0,3 0, 8 0,5 0,9 0,83P = ⋅+⋅+⋅=
0,7 0,83 0,3 0, 63 0,77P =⋅ +⋅ =
0, 45 0, 05 0,4 0,1 0,15 0,15 0,085
1 0,915
2
3 0,0198
áð èñï ð
P PP=⋅⋅ =
3
0,766
èñï ð
PP= =
3
1 0, 234
èñï ð
PP=−=
1 12 11 2
1
3 33 33 3
P =⋅+⋅+⋅=
245
11 11 11
221
399
0,04 0 0,26 0,3 0,46 0, 6 0,24 1 0, 594P =⋅+⋅+⋅+⋅=
234 332 42
5 5 5 5 5 5 125
32 6
1
5 5 25
P =⋅⋅ =
( )
22 222
56 478
22 2
6 10 12
1
2 4 4 6 5 7 0,2334P CC CCC
CC
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅ =
⋅⋅
16 1 1 8
01
3 10 3 3 15
P =⋅ +⋅+⋅=
100
C
3.11.
3.12.
9990
PC= ≈ ;
10
P
= +− ⋅+−− ⋅ ⋅=
10 10 9 10 9 8 16
0,904
1 11
90 2 8
C CC
9990 10 9900
P
= ⋅ ≈⋅
90 2
CC
3.13.
1 1 0,85 1 0,81 0,987P =−− − =
3.14. а)
б)
3.15.
3.16.
3.17. Р
бр
а)
б)
в)
3.18.
3.19.
3.20.
2
Р
Р
бр
испр
3
Р
0,766
испр
3
Р
испр
P =⋅ +⋅ +⋅ ≈
P = ⋅ +⋅ +⋅ =
0,003 0, 002 0, 004 0,0031
0,02 0,03 0,04 0,0244
⋅
3, 7 10
5
−
;
;
; Р
испр
Рбр=
3.21.
ние. Принять в качестве гипотез следующие события: 0 попаданий
при трех выстрелах, 1 попадание, 2 попадания и 3 попадания.
3.22. а)
P = ⋅⋅+⋅⋅ = ; б)
3.23.
3.24.
— 141 —
. Указа-
Ответы
( )
( )
00
11
1
1
n
NN
n
n
kk
k
Pk
NN
NN
= =
= ⋅=
+
+
∑∑
2
0,6
3
0,588
21
0,6 0,84
33
P⋅= =
⋅ +⋅
0,1 0,98 0, 4 0,88 0,5 0, 92 0,91P =⋅ +⋅ +⋅ =
0,5 0,05
0,0476
0,5 0,05 0,5 0,0025
P⋅= =
⋅ +⋅
0,5 0,0025
0,9524
0,5 0,05 0,5 0,0025
P⋅= =
⋅ +⋅
0, 2 0, 03
0,3226
0, 2 0, 03 0, 46 0, 02 0,34 0,01
P⋅= =
⋅+⋅+⋅
5
0,1
6
0,15625
15
0,9 0,1
26
P⋅= =
⋅+ ⋅
(
)( )
3 12
11P p pp=−−
0, 4 0, 75
1
0, 24
4
0,375
1 11
0, 24 0,36 0, 4
4 6 10
P⋅= =
⋅+ ⋅+ ⋅
0, 2 0,8
0,2667
0, 2 0,8 0,7 0,6 0,1 0, 2
P⋅= =
⋅+ ⋅ +⋅
0,7 0, 6
3.25.
3.26.
3.28.
22
CC
4 6 67 5
67
P
= ⋅+ ⋅+ ⋅=
22 2
11 11 11
CCC
13 13 13
⋅
0,46154
3.29.
, вероятнее всего телевизор, возвращенный покупателем из-за поломки поступил
от 2-го поставщика.
3.30. а)
;
б)
3.32.
3.33.
3.34.
P⋅= =
3.35.
0, 4 0, 75 0,6 0,1
⋅ +⋅
;
0,8333
3.36.
3.37. а)
;
б)
P⋅= =
0, 2 0,8 0,7 0,6 0,1 0, 2
⋅+ ⋅ +⋅
— 142 —
0,7
;
в)
0,1 0, 2
0,0333
0, 2 0,8 0,7 0,6 0,1 0, 2
P⋅= =
⋅+ ⋅ +⋅
2
5 25 6 5 3 25 2
21
5 25 6 5 3 25 2
1 20
1
21 21
P =−=
2 41 1 4
10
7 72 7 7
2 41 11 1
0
7 72 73 3
19
21
îòë õîð
PP P=+=
19
21
41 11
61
72 73
1
77
õî ð õî ð
P
PP
⋅⋅
= + =+=
1 0, 238667 0,761333P =−=
0,309278P =
4
2,537 10p−= ⋅
0,06p =
0,0038p =
( ) ( ) ( )
14 14 14
12 13 14 0.105pPm Pm Pm==+=+==
0,217p =
0,559p =
7n ≥
(
)
1 0,3 0, 7
n
n
−=
1 0,7 0, 9
n
−≥
0,2646p =
Ответы
3.38. а)
б)
P⋅= =
2 8 5 12 2 1
1
⋅+⋅+⋅+⋅
P⋅= =
2 8 5 12 2 1
1
⋅+⋅+⋅+⋅
5
25 2
в)
3.39. Р
=⋅+⋅+⋅= ; Р
отл
Р
+ Р
отл
хор
3.40.
4. Повторные независимые испытания
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26. 8 мест
4.27.
дов не попадет в цель, равна
из неравенства
4.28.
. Указание. Вероятность того, что ни один из снаря-
1
10
21
21
;
1
;
.
хор
;
Р
Р
хор
хор
. Искомое n находим
.
— 143 —
Ответы
( )
4
0 0,0016;Pm= =
( )
1 0,0256;
( )
3 0,4096;
Pm
455 459n≤≤
1259 1279n≤≤
0,1563p =
0,9596p =
0,0916p =
0,036p =
0p =
0,081p =
0,129p =
0,105p =
0,01p =
( )
10 0,0726pP
( ) ( )
46PP
0,0532p =
0,0219p =
0,051p =
0p =
0,993p =
0,929p =
1p =
0,960p =
0,719p =
0,8185p =
0,1330p =
0,9463p =
0,4236p =
0,5p =
0,5p =
0,9876p =
7656n >
0,05=
ε
0
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
4.29.
Pm
4
Pm
( )
4
4
Pm
( )
4
4.30. 6
= =
2 0,1536;
= =
= =
4 0,0016.
= =
,4
,4
0,3
0,3
,2
,2
0,1
0,1
0
0
0
0
4.31. 5
4.32. 79; 80
4.33.
4.34.
4.35.
4.36.
4.37.
4.38.
4.39. 1)
4.44.
4.45.
4.46. а)
4.47.
= =
20 30
; 2)
80
>
б)
; 3)
; 4)
; 5)
;
4.48.
4.49.
4.50.
4.51.
4.52.
4.53.
4.54.
4.55.
4.56.
4.57. а)
4.58.
; б)
; в)
4.59.
4.60.
— 144 —
4.61.
4 23m≤≤
15 33m≤≤
0,01=
ε
0,02=
ε
6146n =
661n =
0,979p =
( )
3 0,612
( )
2 0,329
( )
1 0,056
( )
0 0,003
( ) ( )
33
3 1 0 0,997PP=−=
( )
4 0,006P
( )
3 0,065P
( )
4
2 0,254P =
( )
1 0,423P
( )
0 0,252P
( ) ( ) ( )
4 44
0 1 2 0,929P PP++ =
0,325p =
X
p
16161616161
6
X
p
X
p
57
11519462231230
4.62.
4.63.
4.64.
4.65.
4.66.
4.67.
4.68. 1 )
4)
4.69. 1)
4)
6)
4.70.
5.11.
P = , 2)
3
P = , 5)
3
= , 2)
4
= , 5)
4
P = , 3)
3
= , 3)
4
= ,
4
P = ,
3
5. Случайные события
1 2 3 4 5 6
Ответы
,
5.12.
5.13.
0 1 2 3
0,343 0,441 0,189 0,027
0 1 2 3
— 145 —
Ответы
X
p
( )
4 0,999PX
X
p
X
p
( )
3 0,8
Y
Z
p
p
Z
p
1319291154
15
Z
p
5.14.
5.15.
5.16.
PX<=
5.17.
1 2 3 4 5
0,9 0,09 0,009 0,0009 0,0001
<=
1 2 3 4 5 6
0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,03125
1 2 3
0,2 0,6 0,2
9 16
-9 9 12
5.18.
5.19.
0,8 0,2
0 1 2 3 4
5 6 7
0,12 0,56 0,32
— 146 —
0,3 0,5 0,2
5.20.
Z
p
110120320130151601201151151301102
15
Z
p
351
60
1
12
1151102
15
( ) ( ) ( ) ( )
6 0, 25; 5, 9; 5, 79; 2, 4PX M X DX X= = = = =
σ
σ
( )
4
( ) ( )
0,95; 3,7975MXY DXY+= +=
( ) ( )
36; 3, 6
25n =
( ) ( )
4; 12
( ) ( )
0,38; 0,35
( ) ( )
50M X DX≈≈
( )
0,6
X
p
220
445
198
445364451445
( ) ( )
3,15; 0, 65MX DX= =
( )
( )
2
2
2
0, 0,
1
, 0.
1
x
x
fx
x
x
≤
−
=
>
+
0 2 4 5 6 7 9 10 11 12 14 16
1
Ответы
2
5.21.
5.22.
5.23.
5.24.
5.25.
5.26.
5.27.
составить закон распределения воспользоваться понятием производящей функции
5.28.
5.29.
5.30.
0 10 20 30 40 60
Mt=
M X DX= =
M X DX= =
M X DX= = Указание. Для того, чтобы
MX=
0 1 2 3
5.31.
— 147 —
Ответы
24
= = =−=
25
,2 ,
2
fx a x a
( )
( )
2
0, 6,
3 9, 8,
4
1, 8.
x
x
Fx x x
x
≤
= − + <≤
>
40 1562
39
7
12
( ) ( )
0, 4; 0, 09M Y DY
1
3
ex
7
8
0,9P >
6400n >
5
5 10⋅
5.32.
0, 5 ; 2; 0
A M X DX
ππ
( ) ( )
5.33.
5.34.
0, 2 ,
= <≤
( )
a
0, .
fx
4 ln 4, 0,
=
( )
0, 0.
x
xa
≤
xa
>
5.35.
5.36.
5.37.
5.38.
5.39.
6; ;
A MX DX= = =
M Y DY= ≈
( ) ( )
( ) ( )
; 1, 076
= =
M Y DY= =
0;
( ) ( )
2
µ
3
2
5
x
≤
;
x
>
0,5 0 0,5PX− <<=
0, 0,
5.40.
fx
( )
=
12
2
−
2
π
2
x
2
σ
, 0.
6. Закон больших чисел
6.9.
P >
6.10.
6.11.
6.12.
— 148 —
x
≤
>
6.13.
0,548
0,16
( )
2000 000 0,975PX<>
( )
20 5 0,84PX− <>
( )
624 656X≤≤
0,86P ≥
0,64P ≥
0,88P ≥
0,64P ≥
6.14.
6.15.
6.16.
6.17.
6.18.
6.19. а)
6.20.
6.21.
Ответы
30 6 0,306PX− <>
б)
— 149 —
( )
!
m
m
e
P
m
−
=
λ
λ
λ
0,0001 0,0002 0,0003
Приложение 1
ПРИЛОЖЕНИЯ
0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0012 0,0020
Таблица значений функции Пуассона
0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,0002 0,0019 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494
0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1217 0,1438 0,1647
0,0905 0,1638 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659
0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066
4
3
2
1
0
m λ
— 150 —
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,0613 0,1804 0,2240 0,1954 0,1404 0,0892 0,0521 0,0286 0,0150 0,0076
0,1839 0,2707 0,2240 0,1465 0,0842 0,0446 0,0223 0,0107 0,0050 0,0023
0,3679 0,2707 0,1494 0,0733 0,0337 0,0149 0,0064 0,0027 0,0011 0,0005
0,3679 0,1353 0,0498 0,0183 0,0067 0,0025 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000
3
2
6
5
1
0
m λ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]