Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы измерений и эталоны»
.pdf
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
СБОРНИК ЗАДАЧ И ВОПРОСОВ ПО КУРСУ
«ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ
И ЭТАЛОНЫ»
Казань
Издательство КНИТУ
2014
УДК 006.915
ББК 22.3я73
Д 73
Составители: д-р хим. наук, проф. А.Ф. Дресвянников, канд.
техн. наук, доц. И.Д. Сорокина
Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы
измерений и эталоны» / сост.: А.Ф. Дресвянников, И.Д. Сорокина; М-во
образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Издво КНИТУ, 2014. – 180 с.
Для усвоения курса «Физические основы измерений и эталоны»
важно не только знание теории, но и умение активно применять
изученное на практике, самостоятельно работать над решением задач.
Формирование навыков грамотного решения задач является основной
целью этой книги.
Сборник задач и вопросов соответствует государственному
образовательному стандарту и авторским курсам «Физические основы
измерений», «Методы и средства измерений, испытаний и контроля»
направлений подготовки бакалавриата 221700 «Стандартизация и
метрология» и 221400 «Управление качеством».
Предназначен для специалистов в области метрологии,
стандартизации, управления качеством и студентов, обучающихся по
специальностям «Стандартизация и метрология» и «Управление
качеством». Может быть также использован специалистами по
информационно-измерительной технике.
Подготовлен на кафедре аналитической химии, сертификации и
менеджмента качества.
Печатается по решению методической комиссии института
нефти, химии и нанотехнологий КНИТУ
Рецензенты: д-р хим. наук, проф. Р.Р. Назмутдинов
д-р хим. наук, проф. Э.А. Мухутдинов
2
СОДЕРЖАНИЕ
C.
1.1. Основы спектроскопии
…………………………………..
6
1.1.1. Электромагнитное излучение, его
квантовая
1.1.2. Основные характеристики спектров…………………..
14
1.1.3. Спектроскопия атомов…………………………………
17
1.1.4. Электронные спектры поглощения молекул…………
20 1.1.5. Молекулярная люминесценция………………………..
25
1.2. Анали
тические методы атомной спектроскопии………
32 1.2.1. Атомно
-
эмиссионный анализ………………………….
32 1.2.2. Атомно
-
абсорбционный анализ……………………….
34
1.3. Аналитические методы молекулярной спектроскопии..
38 1.3.1. Аналитическая абсорбционная спектроскопия
1.3.2. Люминесцентный анализ………………………………
51 1.4. Методы рентгеновской спектроскопии…………………
57
1.5. Методы электронной спектроскопии…………………...
61 1.6. Оптика………………………………………
……………..
71 1.6.1. Элементы геометрической оптики…………………….
71 1.6.2. Интерференция света…………………………………..
75 1.6.3. Дифракция света………………………………………..
80 1.6.4. Распространение света в веществе……………………
87
1.6.5. Поляризация света……………………………………...
92 1.7.
Приборы для оптического спектрального анализа……..
101 1.7.1. Спектральные приборы и их характеристики………...
101 1.7.2. Нагретые тела как источники излучения……………..
104 1.7.3. Измерение длин волн спектральных линий…………..
105
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………… 5
I. ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА…………... 6
природа………………………………………………………...
(фотометрические методы анализа) в УФ- и видимой
областях спектра………………………………………………
6
38
II. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ………………………….. 112
III. ПЕРВИЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ………………………...
3
132
IV. ЭЛЕКРОХИМИЧЕСКИЕ ПЕРВИЧНЫЕ
4.1. Потенциометрические методы………...………………...
146 4.2. Кулонометрические методы….………………………….
152 4.2.1.Прямая кулонометрия…………………………………..
153 4.2.2. Кулонометрическое титрование……………………….
156 4.3. Вольтамперометрические методы………………………
159 4.3.1. Классическая полярография…………………………...
159 4.3.2. Другие разновидности полярографии………………...
161 4.3.
3. Амперометрическое титрование………………………
162
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ………………………………………..
ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………. 170
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………... 177
146
4
ВВЕДЕНИЕ
Для усвоения курса «Физические основы измерений и
эталоны» важно не только знание теории, но и умение активно
применять изученное на практике, самостоятельно работать над
решением задач. Формирование навыков грамотного решения задач
является основной целью этой книги.
Сборник задач и вопросов состоит из четырех разделов,
охватывающих основные группы первичных преобразователей и
соответствующих явлений, на которых основаны принципы
измерений.
Разделы состоят из подразделов, каждый из которых содержит
формулы, большое количество задач с решениями и задач для
самостоятельного решения.
При этом соблюдается единообразие в подаче материала,
строгая логичность изложения и необходимое применение
математики.
Все решения содержат краткую запись условий, перевод
данных из внесистемных единиц в СИ, лаконично сформулированные
физические законы, лежащие в основе явлений и принципов действия
первичных преобразователей, необходимые уравнения, их решения в
общем виде, численный ответ. Задачи для самостоятельного решения
снабжены ответами и результатами вычислений. Исходные данные и
числовые ответы даны с учетом точности значений соответствующих
величин и правил действия над приближенным числом.
В конце сборника дана сводка основных физических констант
и справочные таблицы.
Данное издание предназначено для специалистов в области
метрологии, стандартизации, управления качеством и рекомендуется
для студентов, обучающихся по специальностям «Стандартизация и
метрология» и «Управление качеством». Оно может быть также
использовано специалистами по информационно-измерительной
технике.
5
I. ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
=
⁄
=1
⁄
=ℎ=
Ф=
⁄
(
1.4)
=
Ф
=
Ф
=
∆
∆
1.1. Основы спектроскопии
1.1.1. Электромагнитное излучение, его квантовая природа
Частота (см-1) и длина волны (нм, мкм, м)
электромагнитного излучения связаны соотношением
, (1.1)
где − скорость света.
В спектроскопии принято называть частотой также и волновое
число (см
-1
):
. (1.2)
Электромагнитное излучение состоит из отдельных квантов −
фотонов. Вследствие этого его энергия равна энергии целого числа
квантов. Энергия отдельного кванта (фотона) излучения
определяется его частотой (длиной волны):
,
(1.3)
где ℎ – постоянная Планка; – частота; – скорость распространения
света в вакууме; – длина волны.
Поток (или мощность) излучения Ф (Вт) равен энергии ,
переносимой излучением через поверхность за единицу времени :
.
Энергетическая светимость:
,
(1.5)
где Ф – поток излучения сквозь сечение поверхности площадью .
Энергетическая сила света (сила излучения):
,
(1.6)
где Ф – поток излучения источника; – телесный угол, в пределах
которого это излучение распространяется.
Энергетическая яркость (светимость):
(1.7)
где ∆
,
– энергетическая сила света элемента излучающей
поверхности; ∆ – площадь проекции элемента излучающей
поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению
наблюдения.
6
Освещенность поверхности:
=
Ф
,
,
=
,
=∫
,
=∫
,
=
=
=
=
,
=
,
=
,
(1.8)
где Ф – световой поток, падающий на поверхность; – площадь этой
поверхности.
Закон Кирхгофа:
,
(1.9)
где
,
– спектральная плотность энергетической светимости тела;
,
– спектральная поглощательная способность тела;
,
–
спектральная плотность энергетической светимости черного тела.
Энергетическая светимость черного тела:
, (1.10)
где
,
– спектральная плотность энергетической светимости
,
черного тела как функция частоты и длины волны .
Закон Стефана-Больцмана:
,
(1.11)
где – энергетическая светимость черного тела; – постоянная
Стефана-Больцмана; – термодинамическая температура.
Энергетическая светимость серого тела:
,
где – поглощательная способность серого тела;
– энергетическая
(1.12)
светимость черного тела; – постоянная Стефана-Больцмана; –
термодинамическая температура.
Закон смешения Вина:
, (1.13)
где
– длина волны, соответствующая максимальному значению
спектральной плотности энергетической светимости черного тела; –
постоянная Вина; – термодинамическая температура.
Зависимость максимальной спектральной плотности
энергетической светимости черного тела от температуры:
где =1,30∙10
,
Вт/(м3∙К5).
(1.14)
Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности
энергетической светимости черного тела:
,
(1.15)
7
где – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ( –
,
=
,
=
=
=
ℎ=+
ℎ=ℎ+
=
=
=
=
(
1+)=
(1+
)
постоянная Больцмана, – термодинамическая температура); –
скорость распространения света в вакууме.
Формула Планка:
где
,,,
,
– спектральные плотности энергетической светимости
,
(1.16)
черного тела соответственно как функция частоты и длины волны .
Радиационная температура тела:
,
(1.17)
где – энергетическая светимость тела; – постоянная Стефана-
Больцмана.
Радиационная температура серого тела:
,
где – истинная температура;
– поглощательная способность
(1.18)
серого тела.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
или
,
(1.19)
где – частота падающего фотона; ℎ – постоянная Планка; – работа
выхода электрона из металла;
энергия фотоэлектрона; – задерживающее напряжение;
– максимальная кинетическая
–
красная граница фотоэффекта.
Красная граница фотоэффекта:
,
,
где – максимальная длина волны излучения (
– соответственно
(1.20)
минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен; –
работа выхода электрона из металла.
Импульс фотона:
,
(1.21)
где ℎ – энергия фотона.
Давление, производимое светом при нормальном падении на
поверхность:
,
(1.22)
8
где =ℎ – облученность поверхности; – коэффициент
∆=
−=
(
1
−
cos
)
∆=
sin
=2sin
=Ф∆
(1)
Ф=
=
отражения; – объемная плотность энергии излучения.
Изменение длины волны излучения при комптоновском
рассеянии (комптоновский сдвиг):
,
(1.23)
,
(1.24)
где − – длина волн падающего и рассеянного излучения; –
масса электрона; – угол рассеяния; =
– комптоновская длина
волны (=2,43 пм).
Примеры решения задач
1. Металлическая поверхность площадью =10 см
2
, нагретая
до температуры =2,5 кК, излучает в одну минуту 60 кДж.
Определите: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее
черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и
черного тела при данной температуре.
2
Дано: =10 см2 (10
мин (60 с); =60 кДж (6∙10
Найти: 1)
; 2)
м
); =2,5 кК (2,5∙10 К); ∆=1
Дж).
.
Решение. Энергия, излучаемая телом,
,
где в случае черного тела (условие задачи) излучаемый поток энергии
, (2)
причем энергетическая светимость черного тела определяется законом
Стефана-Больцмана:
,
(3)
( – постоянная Стефана-Больцмана).
Подставив выражения (2) и (3) в формулу (1), найдем искомую
энергию, излучаемую черным телом,
=∆.
Из формул (1) и (2) следует, что
∆
,
=
т.е. искомое отношение энергетических светимостей поверхности и
черного тела
9
=
Ф
=1−
Ф
Ф=
=
==
(1)
=
Ответ: 1) =133 кДж; 2)
2. Температура внутренней поверхности муфельной печи при
открытом отверстии диаметром 6 см равна 650
.
=0,451.
0
С. Принимая, что
отверстие печи излучает как черное тело, определите, какая доля
мощности рассеивается стенками, если мощность, потребляемая
печью, составляет 600 Вт.
Дано: =6 см (6∙10 м); =650 0С (=923 К); =600
Вт.
Найти: .
Решение. В случае установившегося теплового режима печи
доля потребляемой мощности, рассеиваемая стенками,
, (1)
где Ф – поток излучения, испускаемый отверстием.
Поток излучения
, (2)
где – энергетическая светимость черного тела; =
– площадь
отверстия.
Согласно закону Стефана-Больцмана
(3)
где =5,67∙10
,
Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
Подставив выражения (2) и (3) в формулу (1), найдем искомую
долю мощности, рассеиваемой стенками:
=1−
=
.
Ответ: =0,806.
3. Определите количество теплоты, теряемой 50 см
поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная
способность платины =0,8. Температура плавления платины
равна 1770
0
С.
Дано: =50 см2 (5∙10
2
м
); =1 мин (60 с); =1770
0
С
(=2043 К); =0,8.
Найти: .
Решение. Количество теплоты, теряемое платиной, равно
энергии, излучаемой ее раскаленной поверхностью:
,
2
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]