Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы измерений и эталоны»
.pdf
92. Какой процент атомов определяемого элемента формирует
=
=
=
sin
sin
=
аналитический сигнал в методе: а) пламенной эмиссионной
спектрометрии; б) атомно-абсорбционной спектрометрии в пламени?
93. Какие факторы определяют интенсивность эмиссионной
линии?
94. Сформулируйте правила отбора электронных переходов в
атомах. Укажите разрешенные переходы для термов:
2
-термов атомов щелочных металлов с ростом атомного номера?
95. Как меняется величина дублетного расщепления низших
2
, 2, 2.
96. Какие типы переходов в молекуле вызываются
поглощением а) ультрафиолетового; б) видимого; в) инфракрасного
излучения?
97. Изобразите схематически расположение энергетических
уровней, соответствующих -, - и d-молекулярным орбиталям, и
укажите возможные типы электронных переходов между ними.
98. Почему теплота, выделяющаяся при возвращении молекул
из возбужденного электронного состояния в основное, практически не
оказывает влияния на состояние фотометрируемой системы?
1.6. Оптика
1.6.1. Элементы геометрической оптики
Абсолютный показатель преломления:
,
(1.106)
где – скорость электромагнитных волн в вакууме; – фазовая
скорость электромагнитных волн в среде.
Показатель преломления второй среды относительно первой
(относительный показатель преломления):
где и
,
– абсолютные показатели преломления первой и второй
(1.107)
сред.
Закон отражения света:
. (1.108)
Закон преломления света:
,
(1.109)
71
где – угол падения;
=(−1
)
(1.110
)
=
=
+
Ф
=
=
Ф
=
=(−1
)
+
=
+
– относительный показатель преломления; и
– угол отражения; – угол преломления;
– абсолютные
показатели преломления первой и второй сред.
Связь угла отклонения лучей призмой и преломляющего
угла призмы:
.
Формула сферического зеркала (для параксиальных световых
лучей):
,
(1.111)
где – главное фокусное расстояние; – радиус кривизны
сферического зеркала; – расстояние от зеркала до светящейся точки;
– расстояние от зеркала до изображения.
Оптическая сила сферического зеркала:
,
(1.112)
где – главное фокусное расстояние; – радиус кривизны
сферического зеркала.
Оптическая сила тонкой линзы:
,
где – фокусное расстояние линзы; =
показатель преломления ( и
– соответственно абсолютные
– относительный
показатели преломления линзы и окружающей среды); и
(1.113)
–
радиусы кривизны поверхностей линзы (>0 для выпуклой
поверхности, <0 для вогнутой).
Формула тонкой линзы:
,
(1.114)
где – фокусное расстояние линзы; – расстояние от линзы до
предмета; – расстояние от линзы до изображения предмета.
Примеры решения задач
1. Между двумя стеклянными параллельными пластинками с
показателями преломления и
находится тонкий
плоскопараллельный слой жидкости. Луч света, распространяющийся
в первой пластинке под углом
слоя жидкости, входит во вторую пластинку под углом
(меньше предельного), выходя из
. Докажите,
72
что в данном случае выполняется закон преломления
sin
sin
=
sin
sin
=
sin
sin
=
sin
sin
=
независимо от присутствия слоя жидкости между пластинами.
Дано: ; ; <пр;
Найти:
sin
sin
=
.
.
Решение. Закон преломления на границе раздела стекло –
жидкость
,
(1)
где – угол преломления светового луча в жидкости; – показатель
преломления жидкости.
Закон преломления на границе раздела жидкость – стекло
.
(2)
Перемножая почленно уравнения (1) и (2), получаем
sin
sin
=
,
т.е. прозрачный плоскопараллельный слой жидкости, находящийся
между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками, не
изменяет условий преломления.
2. Световой луч выходит из алмаза в масло. Определите
предельный угол
падения света на границе этих сред, если
пр
показатели преломления алмаза =2,42, масла – =1,6.
Дано: =2,42; =1,6.
Найти:
пр
.
Решение. Поскольку свет распространяется из оптически более
плотной среды (алмаз) в оптически менее плотную (масло), может
наблюдаться явление полного отражения.
Согласно закону преломления,
,
где – угол падения;
Для нахождения предельного угла положим =пр, =90
– угол преломления.
(1)
тогда формула (1) запишется в виде
пр
=
,
sin
откуда искомый предельный угол
пр=arcsin
Ответ: пр=4123
.
.
,
73
3. Выведите зависимость угла отклонения узкого
sin
=
sin
,=
+
sin
=
sin
,=(−
)+(
−
)
=
+
−
монохроматического пучка света призмой с показателем преломления
и малым преломляющим углом .
Дано: ; .
Найти: (
)
.
Решение. Пусть узкий монохроматический пучок света падает
на призму под углом
. После двукратного преломления (на левой и
на правой гранях призмы (пучок отклоняется от первоначального
направления на угол . Пользуясь законами преломления и учитывая
геометрические соотношения, получим
(1)
Из формул (1) видно, что угол отклонения зависит от
показателя преломления, поэтому при прохождении через призму
светового пучка сплошного спектрального состава наблюдается
дисперсия света. Преломляющую призму с малым преломляющим
углом называют оптическим клином. В случае оптического клина при
малом угле падения луча
=
=+−=(+
Ответ: =(−1
формулы (1) принимают следующий вид:
,=+,=,
)
−=−=(−1
)
.
.
)
4. Светильник в виде равномерно светящегося шара в 500 кд
имеет диаметр 50 см. Определите: 1) полный световой поток Ф,
излучаемый светильником; 2) его светимость ; 3) освещенность
светимость и яркость экрана, на который падает 20% светового
потока, излучаемого светильником. Площадь экрана составляет 0,5 м
2
а коэффициент отражения света его поверхностью =0,7.
Дано: =500 кд; =50 см (0,5 м);
Ф
=0,2; =0,5 м
Ф
2
=0,7.
Найти: 1) Ф; 2) ; 3) ,,
.
Решение. Полный световой поток, испускаемый изотропным
точечным источником,
Ф=4.
Светимость источника света
Ф
=
,
,
,
;
74
где – площадь поверхности светильника: =4=
ког
=
ког
(1.115
)
=
=
.
=
. Тогда
Так как, по условию, на экран падает световой поток Ф=
0,2Ф, то освещенность экрана
=
Ф
=0,2
Ф
.
Светимость экрана
=
.
Яркость экрана
=
Ответ: 1) Ф=6,28 клм; 2) =8 клм/м2; 3) =2,51 клк;
=1,76 клм/м2; =560 кд/м
.
2
.
Задачи для самостоятельного решения
1. Световой луч выходит из масла в воздух. Предельный угол
пр=3841. Определите скорость света в масле. Ответ: =187
Мм/с.
2. Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом
=20 см имеет силу света =200 кд. Определите для этого
светильника: 1) полный световой поток Ф; 2) светимость . Ответ:
1) Ф=2,51 клм; 2) =5 клм/м
2
.
3. Докажите, что освещенность, создаваемая изотропным (сила
света источника не зависит от направления) точечным источником
света на бесконечно малой площадке, удаленной на расстояние от
источника, равна =
cos, где – угол падения луча на площадку.
1.6.2. Интерференция света
Связь длины когерентности
с временем когерентности
ког
ког
.
Скорость света в среде:
,
(1.116)
где – скорость распространения света в вакууме; – абсолютный
показатель преломления среды.
75
:
Оптическая длина пути:
=
∆=−
(1.118)
=
∆
∆=±
(1.120)
=
2
cos
±
=2√−
sin
±
=
2
cos
±
=2√−
sin
∙
=(2+
1
)
(1.123
)
=
−
, (1.117)
где – геометрическая длина пути световой волны в среде; –
показатель преломления этой среды.
Оптическая разность хода двух световых волн:
,
где и
– соответственно оптические длины проходимых волнами
путей.
Разность фаз двух когерентных волн:
,
(1.119)
где – длина волны в вакууме; ∆ – оптическая разность хода двух
световых волн.
Условие интерференционных максимумов:
,
где =0,1,2,…;
– длина волны в вакууме.
Ширина интерференционной полосы:
, (1.121)
где – расстояние между двумя когерентными источниками,
находящимися на расстоянии от экрана (≫).
Условия максимумов и минимумов при интерференции света,
отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой
плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе (=1),
,
(1.122)
,
где – толщина пленки; – ее показатель преломления; – угол
падения; – угол преломления; =0,1,2,….
В общем случае слагаемое ±
обусловлено потерей
полуволны при отражении света от границы раздела.
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или
темных в проходящем свете):
,
где =1,2,3,… – номер кольца; – радиус кривизны линзы;
(1.124)
–
длина волны в вакууме.
76
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или
∗
=
=
=(2+
1
)
светлых в проходящем свете):
,
где =0,1,2,… – номер кольца; – радиус кривизны линзы;
(1.125)
–
длина волны в вакууме.
В случае просветления оптики интерферирующие лучи в
отраженном свете гасят друг друга при условии:
,
,
(1.126)
где – показатель преломления стекла; – показатель преломления
пленки; – оптическая толщина пленки; =0,1,2,…;
– длина
волны в вакууме.
Примеры решения задач
1. На экране наблюдается интерференционная картина в
результате наложения лучей от двух когерентных источников (=
500 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили
стеклянную пластинку (=1,6) толщиной =5 мкм. Определите, на
сколько полос сместится при этом интерференционная картина.
Дано: =500 нм (5∙10 м); =1,6; =5 мкм (5∙10
м).
Найти: .
Решение. При внесении стеклянной пластинки оптическая
разность хода между лучами изменится на
∆=−=(−1
)
,
где – толщина пластинки; – ее показатель преломления.
С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению
интерференционной картины на полос, т.е. дополнительная
разность хода равна . Следовательно,
(−1)=
откуда найдем искомое :
=
.
)
(
Ответ: =6.
2. На стеклянный клин (=1,5) нормально к его грани падает
монохроматический свет с длиной волны =550 нм. Определите
преломляющий угол клина, если в отраженном свете на 1 см
укладывается =9 темных интерференционных полос.
77
Дано: =1,5; =550 нм (5,5∙10 м); =1 см (10
2
−
=(2+
1
)
2
−
=[2(+)+1]
(2)
sin
=
м);
=9.
Найти: .
Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани
клина, отражается от верхней и нижней граней клина. Так как угол
клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 практически параллельны.
Отраженные лучи когерентны, и на поверхности клина будут
наблюдаться интерференционные полосы.
Условия минимумов для - и (+
)
-порядков в отраженном
свете
,
(1)
,
где и
– толщина клина в месте темной полосы,
соответствующей номерам и (+); – показатель преломления
стекла; −
определяет потерю полуволны, обусловленную
отражением световой волны 1 от оптически более плотной среды (от
верхней поверхности клина). В выражениях (1) и (2) учтено, что угол
падения, согласно условию задачи, равен нулю, следовательно, и угол
преломления равен нулю.
Согласно условию задачи, на расстоянии укладывается
темных полос. Отсюда следует, что
. (3)
Угол клина мал, поэтому можно считать, что sin≈.
Подставив значения и
из формул (1) и (2) в выражение (3) с
учетом малости угла, получим искомый угол
]
(
=
[(
)
Ответ: =1,65∙10
)
=
рад.
.
3. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом, падающим нормально. Пространство
между линзой и стеклянной пластинкой заполнено прозрачной
жидкостью с показателем преломления =1,33. Определите длину
волны падающего света, если радиус кривизны линзы равен 10 м,
радиус третьего светлого кольца 3,65 мм, а наблюдение ведется в
проходящем свете.
78
Дано: =1,33; =10 м; =3,65 мм (3,65∙10 м); =3;
2
cos
=
2=
=
=0.
Найти: .
Решение. При нормальном падении параллельного пучка света
на плоскую поверхность линзы лучи 1 и 2 когерентны, и при их
наложении возникают кольцевые полосы равной толщины.
При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете условие
интерференционного максимума
или
, (1)
где – толщина клина, в котором наблюдается светлая полоса,
соответствующая номеру ; – показатель преломления жидкости (в
проходящем свете потери полуволны не наблюдается).
+
Отсюда следует, что =(−
)
, где – радиус
кривизны линзы; – радиус кривизны окружности, всем точкам
которой соответствует одинаковый зазор . Учитывая, что мало,
получим
.
(2)
Подставив выражение (2) в (1), получаем
=,
откуда искомая длина волны
=
.
Ответ: =591 нм.
Задачи для самостоятельного решения
1. Определите длину отрезка, на котором укладывается столько
же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их
укладывается на отрезке 4,15 мм в алмазе. Показатель преломления
алмаза равен 2,42. Ответ: =10 мм.
2. Определите разность фаз ∆ колебаний, возбуждаемых
двумя интерферирующими волнами в некоторой точке, если их
оптическая разность хода составляет 0,5. Ответ: ∆=.
3. На экране наблюдается интенференционная картина в
результате наложения лучей от двух когерентных источников (=
600 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили
стеклянную пластинку (=1,6), в результате чего
79
интерференционная картина сместилась на =10 полос. Определите
=
толщину этой пластинки. Ответ: =
=10 мкм.
4. Определите показатель преломления пленки, которая
просветляла бы поверхность стекла (с=1,67), находящегося в
воздухе. Какова минимальная толщина пленки для длины волны
=0,55 мкм, если свет на систему падает нормально? Ответ:
=1,29;
=0,107 мкм.
5. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки с
показателем преломления =1,55 образуют клин с углом =30
На клин нормально к его поверхности падает пучок
монохроматического света с длиной волны =564 нм.
Интерференционная картина наблюдается в отраженном свете.
Определите число темных интенференционных полос,
приходящихся на =1 см длины клина. Ответ: =
=8.
6. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом с длиной волны =550 нм. Определите
радиус кривизны линзы, если расстояние между вторым и третьим
темными кольцами в отраженном свете составляет 0,5 мм. Ответ:
=4,5 м.
7. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения
интерференционной картины на ∆=400 полос необходимо
переместить зеркало на расстояние =0,1 мм. Определите длину
волны падающего света. Ответ: =
=500 нм.
∆
8. Определите показатель преломления жидкости,
заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей
на ней плоскоыпуклой линзой с радиусом кривизны =1 м, если при
наблюдении в отраженном свете (=558 нм) радиус десятого
темного кольца Ньютона оказался равным 2,1 мм. Ответ: =
(
)
=1,33.
1.6.3. Дифракция света
Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической
волны:
.
,
(1.127)
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]