Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы измерений и эталоны»
.pdf
Решение. - и
-распады протекают согласно следующим
правилам смещения:
→
+
+
,
,
т.е. в результате α-распада массовое число дочернего ядра
уменьшается на 4, а зарядовое число – на 2 единицы, в результате
распада массовое число дочернего ядра не изменяется, а зарядовое
число увеличивается на единицу. Тогда общая схема распада:
→ ℎ
→
.
→
→
→
→
Ответ: в результате указанных распадов образуется изотоп
висмута
.
13. В результате столкновения нейтрона с ядром
наблюдается испускание α-частицы. Ядро какого элемента возникает в
результате реакции?
Решение. Столкновение приводит к ядерной реакции
+
→?+
.
Массовое число (общее число нуклонов) первоначально равно
10+1=11, зарядовое число – 5+0=5. Согласно законам
сохранения массовых чисел и зарядовых чисел, число нуклонов и
зарядовое число в правой части уравнения должны иметь те же
значения. Следовательно, у образовавшегося в результате реакции
ядра =3, =7. В Периодической системе элементов они
+
. Таким образом, реакция запишется в виде
→
+
, литий.
.
соответствуют
Ответ:
14. Определите зарядовое число и массовое число частицы,
обозначенной буквой , в символической записи ядерной реакции: 1)
+
→
+; 2)
+→
+
; 3)
+
→
+.
Решение. Для нахождения в записанных реакциях зарядового
числа и массового числа воспользуемся законами сохранения
зарядовых и массовых чисел:
1)
2)
3)
+
+→
+
Ответ: 1)
→
+
→
; 2)
+; =0; =1;
; =0; =1;
+; =1; =1;
; 3)
.
(нейтрон);
(нейтрон);
(протон).
141
-
15. При захвате теплового нейтрона ядром урана
кг
=
дел
образуются два осколка деления и два нейтрона. Определите
зарядовое число и массовое число одного из осколков, если
другим осколком является ядро стронция
-распада. Запишите реакцию деления и цепочку
; 2;
; 3
-распада.
.
претерпевает три
-распадов.
Дано:
Найти:
. Первый из осколков
Решение. Согласно условию задачи,
+
→
+
+2
.
В левой части уравнения массовое число (общее число
нуклонов) равно 235+1=236, зарядовое число 92+0=92.
Согласно законам сохранения массовых и зарядовых чисел, число
нуклонов и суммарное зарядовое число в правой части уравнения
должны иметь те же значения. Следовательно, у образовавшегося в
результате реакции первого осколка =236−95−2=139; =
92−38=54. В Периодической системе элементов они соответствуют
.
Таким образом, реакция запишется в виде
Тогда цепочку трех
Ответ:
16. Определите суточный расход чистого урана
электростанцией мощностью =300 МВт, если при делении
+
-Распад протекает согласно правилу смещения
→
→
+
;
+
+2
.
.
-распадов можно представить в виде
.
.
атомной
за
один акт деления выделяется 200 МэВ энергии.
Дано: =24 ч (24∙3600 с); =300 МВт (3∙10
=200 МэВ (3,2∙10
дел
Дж).
Вт);
Найти: .
Решение. Энергия, выделяемая при сжигании 1 кг топлива,
, (1)
где =6,02∙10
моль
-1
– постоянная Авогадро; =235∙10
кг/моль – молярная масса.
142
Мощность
=
кг
=
(
)
кг
=
,
откуда
.
(2)
Подставив в формулу (2) выражение (1), получим искомый
суточный расход урана:
дел
.
=
Ответ: =316 г.
17. Определите, во сколько раз увеличится количество
нейтронов в ядерном реакторе за время =1 мин, если среднее время
жизни нейтронов =90 мс, а коэффициент размножения нейтронов
=1,003.
Дано: =1 мин (60 с); =90 мс (9∙10 с); =1,003.
Найти:
.
Решение. Пусть – среднее время жизни одного поколения, а
– число нейтронов в данном поколении. В следующем поколении их
число равно , т.е. прирост числа нейтронов за одно поколение
=−=(−1
)
. Прирост же числа нейтронов за единицу
времени, т.е. скорость нарастания цепной реакции,
,
(1)
Интегрируя (1), получим
(
)
=
,
где – число нейтронов в начальный момент времени, а – их число
в момент времени .
Тогда искомое
(
=
)
.
=7,389.
Ответ:
Задачи для самостоятельного решения
1. Определите, какие из перечисленных нуклидов являются
изотопами, изобарами, изотонами:
,
,
.
,
,
,
,
,
,
143
2. Определите число протонов и нейтронов, входящих в состав
трех изотопов урана: 1)
; 2)
; 3)
.
3. Пользуясь Периодической системой элементов, определите
число нейтронов и протонов в атомах циркония и свинца.
4. Определите зарядовые числа, массовые числа и символы
ядер, если в ядрах
,
,
протоны заменить нейтронами, а
нейтроны – протонами.
5. Определите постоянную радиоактивного распада для
изотопов: 1) йода
; 2) радия
полураспада этих изотопов соответственно равны: 1) 8 сут; 2) 10
3) 28 лет. Ответ: 1) =10
; 3) стронция
-1
с
; 2) =693 с-1; 3) =7,83∙10
. Периоды
с;
с-1.
6. Определите, что (и во сколько раз) продолжительнее – пять
периодов полураспада или шесть средних времен жизни
радиоактивного ядра.
7. Определите, во сколько раз начальное количество ядер
радиоактивного изотопа уменьшится за четыре года, если за один год
оно уменьшилось в пять раз. Ответ: в 625 раз.
8. Определите, какая часть начального количества ядер
радиоактивного изотопа распадется за время , равное трем периодам
полураспада. Ответ:
9. Определите время , за которое распадется 2 3
количества ядер радия
∆
==0,05.
, если его период
⁄
начального
полураспада
⁄
составляет 10 с. Ответ: =0,74 мс.
10. Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона
(период полураспада
=3,82 сут) равна 1,5 г. Определите:
⁄
1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 5 сут.
Ответ: 1) =
⁄
=8,54∙10 Бк; 2) =
⁄
=3,45∙10
Бк.
11. Определите активность радиоактивного изотопа
массой =0,2 мкг по истечении времени =1 ч. Период
полураспада
2
⁄
⁄
этого нуклида равен 10 мин. Ответ: =
⁄
=
⁄
∙2
⁄
=80,4 ГБк.
144
12. Определите период полураспада
некоторого
⁄
радиоактивного изотопа, если его активность за двое суток
уменьшилась в три раза. Ответ:
13. Радиоактивный изотоп таллия
=1,26 сут.
⁄
претерпевает три
распада и один -распад. Определите для конечного продукта
деления: 1) зарядовое число ; 2) массовое число .
14. Ядро лития
, захватив элементарную частицу, делится,
образуя две α-частицы. Запишите ядерную реакцию, определив
элементарную частицу, которую захватывает ядро лития.
15. Ядро урана
, захватывая тепловой нейтрон, делится на
изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из
которых, являясь радиоактивным, претерпевает три
Запишите реакцию деления, а также цепочку
-распадов.
-распада.
16. Определите энергию (в электронвольтах), которую можно
получить при расщеплении 1 г урана
ядра
выделяется энергия 200 МэВ. Ответ: =5,12∙10
, если при делении каждого
МэВ.
17. Определите, выделяется или поглощается энергия при
ядерной реакции
реакции:
1,6736∙10
=2,3253∙10
кг,
+
=2,8229∙10
→
кг,
+
. Массы ядер, участвующих в
=6,6467∙10
кг.
кг,
=
18. Определите зарядовое число и массовое число частицы,
обозначенной буквой , в символической записи ядерной реакции: 1)
+
→
+; 2)
+
→
+; 3)
+→
+
19. Определите активность некоторого радиоактивного мзотопа
через промежуток времени, равный половине периода полураспада,
если начальная активность изотопа составляла 10 кБк. Ответ:
=7,07 кБк.
20. Определите энергию связи св ядра атома натрия (
Масса нейтрального атома кислорода равна 38,163∙10
1,6736∙10
кг и =1,675∙10
кг. Ответ: св=195 МэВ.
кг; =
).
-
.
145
IV. ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЕ ПЕРВИЧНЫЕ
=
⁄
+
,
=
+
,
+
,
пот
∙
⁄
+
⋯
ТЭ=
к−
а
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
4.1. Потенциометрические методы
В основе потенциометрических методов анализа лежит
зависимость равновесного потенциала индикаторного электрода от
состава и концентрации анализируемого раствора, описываемая
уравнением Нернста (25
0
C):
,
(4.1)
где – равновесный потенциал; – число электронов, участвующих в
полуреакции; – стандартный потенциал, т.е. потенциал
⁄
системы при активностях окисленной, восстановленной форм и других
участников полуреакции, равных единице. Индикаторным электродом
может служить либо активный металлический электрод рода
(например, серебряный, медный, кадмиевый), либо инертный
металлический электрод (платиновый).
Зависимость потенциала ионоселективного электрода от
состава раствора, в который он погружен, описывается
модифицированным уравнением Нернста (уравнение Никольского):
,
(4.2)
где – константа, зависящая от свойств мембраны электрода;
–
число, по знаку и величине равное заряду определяемого иона ;
пот
– потенциометрический коэффициент селективности,
,
характеризующий способность электрода различать определяемый ион
и посторонний ион .
Потенциал индикаторного электрода измеряют либо как
функцию концентрации определяемого иона, погружая электрод в
анализируемый раствор (прямая потенциометрия), либо как функцию
объема титранта, вступающего в химическую реакцию с
определяемым веществом (потенциометрическое титрование). В обоих
случаях для того чтобы измеренный потенциал без особой
погрешности можно было приравнять к равновесному, измерения
необходимо проводить в условиях, близких к термодинамическим, т.е.
без отвода от гальванического элемента заметного тока.
Вспомним, что ЭДС гальванического элемента определяется
соотношением
, (4.3)
146
где
– потенциал катода (положительный электрод гальванического
к
элемента);
– потенциал анода (отрицательный электрод).
а
Уравнения (4.1) – (4.3) позволяют:
вычислить потенциал индикаторного электрода в
растворе данного состава;
рассчитать соотношение активностей (концентраций)
окисленной и восстановленной форм в анализируемом растворе при
данном потенциале;
рассчитать концентрацию окисленной или
восстановленной формы;
оценить величину потенциометрического коэффициента
селективности;
оценить погрешность измерения концентрации иона с
помощью ионоселективного электрода в присутствии посторонних
ионов;
оценить величины констант химических равновесий
(,,,
).
Примеры решения задач
1. ЭДС гальванического элемента из платинового электрода в
растворе, содержащем () и (), и насыщенного каломельного
электрода (НКЭ) равна 0,558 В. Каково соотношение () ()
Дано: ТЭ=0,558 В;
Найти: [] []
⁄
Решение. Поскольку
⁄
.
=0,771 В;
=0,771 В, а
⁄
НКЭ
⁄
=0,242 В.
=0,242 В
НКЭ
?
относительно СВЭ, то в данной ячейке индикаторный платиновый
электрод является катодом, а НКЭ – анодом, так как ТЭ=к−
, то
а
к=0,558+0,242=0,805 В.
Зависимость потенциала катода от соотношения
⁄
определяется уравнением Нернста
0,805=0,771+0,059lg
[]
[]
,
следовательно,
lg
[]
[]
,,
=
,
=0,491 и [] []⁄=3,1.
Ответ: [] []⁄=3,1.
147
2. Потенциал серебряного электрода в растворе соли серебра
равен 0,434 В (относительно СВЭ). Какова равновесная концентрация
ионов , если
Дано:
Найти:
⁄
[
=0,799 В?
⁄
=0,799 В; =0,434 В.
]
.
Решение. Для полуреакции +↔, определяющей
потенциал серебряного электрода в анализируемом растворе, запишем
уравнение Нернста
=
=0,059lg[]
⁄
и найдем, что
,,
]
=
]
=6,3∙10
[
,
]
=6,3∙10
=−6,20,
M.
M.
lg[
а равновесная концентрация ионов
[
Ответ:
3. Навеску массой 0,5000 г ∙7 (мол. масса 278,05)
растворили в 100,0 мл 1 M . Потенциал платинового электрода,
погруженного в этот раствор, равен 0,320 В относительно НКЭ.
Рассчитайте массовую долю (%)
(
(
) 399,88;
)
⁄
_,
(
в препарате. Мол. масса
)
=0,459 В.
Дано: =0,5000 г; (∙7)=278,05 г/моль;
=100,0 мл; ()=1 М; =0,320 В; (
г/моль;
⁄
_,
Найти:
(
)
=0,459 В.
,%.
(
)
)
=399,88
Решение. Обратите внимание на то, что в условиях задачи дан
формальный потенциал пары () ()
уменьшился он по сравнению с
⁄
этой пары за счет образования
и на то, как сильно
хлоридных комплексов (). Подставив данные из условия в
уравнение Нернста,
0,320=0,459−0,059
[]
[]
находим, что отношение, определяющее величину равновесного
потенциала электрода, равно
[]
[]
=10
(
⁄ )
, ,
=10
,
=224.
Рассчитаем концентрацию () в анализируемом растворе
(
⁄ )
, ,
(
⁄ )
, ,
=0,0180 M
148
и, с учетом соотношения
⁄
, найдем, что в растворе
содержится
,
=8,0∙10 M (),
а в 100,0 мл этого раствора
,∙∙,∙,
,∙
=0,0016 г
(
)
.
Следовательно, препарат ∙7 содержит
(
)
Ответ:
,%=
(
,
,
,%=0,32.
)
∙100=0,32.
4. Рассчитайте допустимую концентрацию ионов магния и
натрия, при которой погрешность определения 1,0∙10
М кальция не
превышает 1,0%. Величины коэффициентов селективности электрода
пот
,
=3∙10 и
Дано:
пот
,
пот
=1,4∙10
,
=3∙10;
.
пот
=1,4∙10; =1,0∙10
,
М.
Найти: ; .
Решение. Обратите внимание на то, что -селективный электрод
заметно лучше различает ионы и , чем ионы и
так как в первом случае коэффициент селективности заметно ниже.
Запишем уравнение Никольского в общем виде:
⁄
=+
,
+
пот
,
∙
.
Если учесть, что 1,0% от определяемой концентрации кальция
составляет 1,0∙10
М, то можно записать, что требование,
поставленное в условие задачи, достигается, если
пот
,
∙
≤1,0∙10
где – посторонний ион (в данном случае или
допустимая концентрация () ионов
⁄
,∙
∙
≤7,1∙10
⁄
≤1,0∙10
⁄
≤1,0∙10
≤1,8∙10
1,4∙10
≤
и ионов
3∙10
≤
,∙
,∙
М
,
,
,
M.
). Итак,
Видим, что допустимая концентрация ионов натрия
значительно выше, чем концентрация ионов магния.
Ответ: ≤7,1∙10 М; ≤1,8∙10
M.
,
149
5. Потенциал -селективного электрода в 1,0∙10 M
при 30 0С равен 20 мВ, а в растворе, содержащем 1,0∙10 M
и 1,0∙10 M , 22 мВ. Вычислите
пот
, пренебрегая ионной
,
силой.
пот
)
=1,0∙10 М; =30 0C; =20 мВ;
.
Дано: (
=22 мВ.
,
Найти:
Решение. Запишем уравнение Никольского с учетом того, что
при 30
,
0
С для двухзарядного катиона предлогарифмический
коэффициент равен 30 мВ
=+30lg
+
пот
,
∙
.
Найдем величину по данным задачи при отсутствии в
растворе посторонних ионов
2=+30lg0,001; =110 мВ.
пот
,
пот
по значению потенциала в растворе,
,
,
=1,7∙10
пот
,
∙0,1
пот
;
,
=1,7∙10
.
.
Находим
содержащем ионы и
22=110+30lg1∙10+
Ответ:
6. Потенциал F-селективного электрода, погруженного в 25,0
мл пробы (25 0С) изменился от 105 до 80 мВ при добавлении 1,00 мл
5,0∙10 M . Сколько миллиграммов фтора содержится в пробе,
если известно, что крутизна электродной функции на 3 мВ ниже
теоретической. Мол. масса () 19,0.
Дано: ст=1,0 мл; =25,0 мл; =105 мВ; =80 мВ;
ст=5,0∙10 М; ()=19,0 г/моль.
Найти:
.
Решение. При использовании метода добавок содержание
определяемого компонента с учетом разбавления рассчитывают по
формуле
=
ст
ст
⁄
∆
10
ст
−
,
ст
где ст – объем стандартного раствора; – объем пробы; ∆=−
( – потенциал электрода до введения добавки,
– потенциал
электрода после введения добавки); – крутизна электродной
функции.
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]