Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы измерений и эталоны»
.pdf
Дано: =600 нм (6∙10 м); =542 нм (5,42∙10
=
cos
=.
Найти: .
Решение. Согласно формуле, описывающей эффект Доплера
для электромагнитных волн в вакууме,
м);
,
(1)
где и – соответственно частоты электромагнитного излучения,
испускаемого источником и воспринимаемого приемником; –
скорость источника относительно приемника; – угол между
вектором скорости и направлением наблюдения, измеряемый в
системе отсчета, связанной с наблюдателем.
Так как по условию задачи = (cos=−1), а =
выражение (1) можно представить в виде
=
Возведя обе части этого выражения в квадрат, получаем
=
.
,
откуда скорость движения источника
=
.
Ответ: =0,101 с.
Задачи для самостоятельного решения
1. Коэффициент поглощения графита для монохроматического
света определенной длины волны =700 см
-1
. определите толщину
слоя графита, вызывающего ослабление света в 100 раз. Ответ:
=65,8 мкм.
2. На стеклянную призму с преломляющим углом =18
нормально падает монохроматический луч света. Определите угол
отклонения луча призмой, если показатель преломления стекла
равен 1,5. Ответ: =936
/
.
,
91
3. Электромагнитная волна с частотой распространяется в
=cos
разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме
равна
. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы,
определите зависимость диэлектрической проницаемости плазмы от
частоты . Ответ: =1−
4. Концентрация
-3
2,4∙10
см
. Определите частоту радиоволн, если показатель
преломления ионосферы равен 0,9. Ответ: =
.
свободных электронов ионосферы равна
(
=101
)
кГц.
5. Максимальная скорость
свободного электрона равна 60 км/с. Определите амплитуду
вынужденных колебаний
напряженности электрического поля электромагнитной волны, если в
точке нахождения свободного электрона частота радиопередатчика
равна 510 кГц. Ответ: =
=1,09.
6. Определите скорость электронов (в долях скорости света),
при которой черенковское излучение происходит в среде с
показателем преломления =1,76 под углом =25
к направлению
их движения. Ответ: =0,627 с.
7. Определите минимальную ускоряющую разность
потенциалов
показателем преломления =1,6 возникло черенковское излучение.
Ответ:
, которую должен пройти электрон, чтобы в среде с
=
−1=144 кВ.
√
8. Определите доплеровское смещение ∆ линии атомарного
водорода с длиной волны =656,3 нм, если ее наблюдать под
прямым углом к пучку атомов водорода, движущихся со скоростью
=1,2 Мм/с. Ответ: ∆=
=5,25 пм.
1.6.5. Поляризация света
Закон Малюса:
(1.142)
где и
,
– интенсивности плоскополяризованного света, прошедшего
через анализатор и падающего на анализатор; – угол между
плоскостями поляризатора и анализатора.
92
Степень поляризации света:
=
tg
Б=
(1.144)
(
−
)
=±
+
(=0,1,2,…
(
−
)
=±
+
(=0,1,2,…
(
−
)
=±(+1) (=0,1,2,…
=
(1.148)
=[]
где
и
,
– соответственно максимальная и минимальная
(1.143)
интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого
анализатором.
Закон Брюстера:
,
где
– угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч
Б
является плоскополяризованным;
– относительный показатель
преломления среды.
Оптическая разность хода для кристаллической пластинки:
в четверть длины волны
),
(1.145)
в полдлины волны
),
(1.146)
в целую длину волны
), (1.147)
где знак «+» соответствует отрицательным одноосновным кристаллам,
«–» – положительным; – длина волны; – толщина пластинки;
– соответственно показатели преломления обыкновенного и
необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном
оптической оси.
Угол поворота плоскости поляризации:
для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
,
для оптически активных растворов
, (1.149)
где – длина пути, пройденного светом в оптически активном
веществе; ([]) – удельное вращение; – массовая концентрация
оптически активного вещества в растворе.
Примеры решения задач
1. Интенсивность естественного света, прошедшего через
поляризатор и анализатор, уменьшилась в четыре раза. Пренебрегая
,
93
поглощением света, определите угол между главными плоскостями
=
(
1−)
=
(
1−
)
cos
поляризатора и анализатора.
Дано:
ест
=4.
Найти: .
Решение. Если пропустить естественный свет через
поляризатор и анализатор, главные плоскости которых образуют угол
, то после прохождения поляризатора выйдет плоскополяризованный
свет, интенсивность которого
=
,
ест
а из анализатора, согласно закону Малюса, выйдет свет
интенсивностью
=cos.
Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два
поляризатора,
=
cos,
ест
откуда
cos=
ест
=
=
и искомый угол
=45
Ответ: =45
.
.
2. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света,
прошедшего через поляризатор и анализатор, расположенные так, что
угол между их главными плоскостями =30
и в каждом из них
теряется 8% падающего света.
Дано: =30; =0,08.
Найти:
.
Решение. Естественный свет, проходя через поляризатор ,
превращается в плоскополяризованный, и его интенсивность на
выходе из поляризатора (с учетом потери интенсивности)
. (1)
Согласно закону Малюса, интенсивность света на выходе из
анализатора (с учетом потери интенсивности)
.
(2)
Подставив выражение (1) в (2), получим
94
=
=
(
1−)
=
2
(
1−
)
co
s
(
1−
)
cos.
Тогда искомое ослабление интенсивности при прохождении
света через поляризатор и анализатор
=
Ответ:
(
)
=3,15.
.
3. На систему, состоящую из поляризатора и анализатора, у
которых угол между главными плоскостями составляет 60
, падает
естественный свет, интенсивность которого после прохождения
системы ослабляется в =10 раз. Пренебрегая потерями на
отражение света, определите, каков процент интенсивности
падающего света теряется при прохождении данной системы (потери в
поляризаторе и анализаторе считать одинаковыми).
Дано: =60; =
=10; ==.
Найти: .
Решение. Согласно условию задачи, потери света в
поляризаторе и анализаторе одинаковы, поэтому
=2.
Обозначим интенсивность падающего естественного света
через
. После прохождения поляризатора выйдет поляризованный
свет, интенсивность которого с учетом потери света на поляризаторе
, (1)
где – доля света, теряемого в поляризаторе.
Согласно закону Малюса, интенсивность света, прошедшего
анализатор (с учетом потери света на анализаторе),
=
(
1−)cos
или, учитывая формулу (1), получаем
=
(
1−
)
cos,
откуда
(по условию =
Из формулы (2) найдем
=1−
cos
).
.
(2)
95
Тогда потери света при прохождении поляризатора и
=0,5
ест
+
п
=0,5
ест
+
пcos
=0,5
ест
+0,25
п
=
анализатора
=2=2∙1−
cos
.
Ответ: =0,211, теряется 21,1% падающего на систему
света.
4. Частично поляризованный свет проходит сквозь николь. При
повороте николя на угол =
от положения, соответствующего
максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего пучка
уменьшилась в =2 раза. Пренебрегая поглощением света в николе,
определите: 1) отношение интенсивностей плоскополяризованного и
естественного света; 2) степень поляризации падающего света.
Дано: =
Найти: 1)
; =2.
п
; 2) .
ест
Решение. Частично поляризованный свет можно
рассматривать как смесь света плоскополяризованного и
естественного. Николь пропускает половину падающего на него
естественного света, при этом превращая его в
плоскополяризованный. Степень пропускания падающего на николь
поляризованного света зависит, согласно закону Малюса, от взаимной
ориентации главных плоскостей поляризатора и анализатора.
При первом положении николя, соответствующего
максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света
равна
, (1)
где
– интенсивность всего ранее поляризованного света. При втором
п
положении николя интенсивность прошедшего света
Так как, по условию задачи, =2
.
, то из соотношений (1) и
(2)
(2) получим
)
,
п
п
=1.
ест
откуда
0,5
ест+п
ест=п
=2∙(0,5
ест
+0,25
, т.е. искомое соотношение
Степень поляризации света
,
(3)
96
где
=
=0,5
ест
+
п=1,5
п
(4)
=0,5
ест
=0,5
п
п
ест
=
=
и
– максимальная и минимальная интенсивности
относительно частично поляризованного света, пропускаемого
поляризатором.
Максимальная интенсивность света, пропускаемого николем с
учетом (1),
.
При повороте николя на
свет, ранее поляризованный, не
проходит, а поэтому минимальная интенсивность
. (5)
Подставив (4) и (5) в (3), найдем искомую степень поляризации
,п,
=
,п,
Ответ: 1)
п
.
п
п
=1; 2) =0,5.
ест
5. Степень поляризации света, представляющего собой смесь
естественного света с плоскополяризованным, равна 0,5. Определите
отношение интенсивности поляризованного света к интенсивности
естественного.
Дано: =0,5.
Найти:
п
.
ест
Решение. Обозначим искомое отношение
.
(1)
Степень поляризации света
где
и
,
– соответственно максимальная и минимальная
(2)
интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого
анализатором. Частично поляризованный свет можно рассматривать
как смесь света плоскополяризованного и естественного.
Анализатор при любом положении пропускает половину
падающего на него естественного света, превращая его в
плоскополяризованный.
Максимальная интенсивность соответствует положению
анализатора, когда его плоскость пропускания параллельна плоскости
колебаний плоскополяризованного света, т.е. анализатор пропускает
весь ранее плоскополяризованный свет.
Максимальная интенсивность
97
=
ест
+
п=
∙
п+
п
где, согласно (1),
=
ест
=
∙
п
sin
Б
sin
=
=
ест
=
,
.
п
(3)
Минимальная интенсивность соответствует положению
анализатора, когда его плоскость пропускания перпендикулярна
плоскости колебаний плоскополяризованного света, т.е.
плоскополяризованный свет гасится полностью. Анализатор в данном
положении пропускает только половину падающего на него
естественного света, превращая его в плоскополяризованный:
,
(4)
[вновь учли условие (1)].
Подставив выражения (3) и (4) в формулу (2), запишем
п
п
=
п
п
п
=
,
п
откуда искомое отношение интенсивности поляризованного света к
интенсивности естественного
=
Ответ:
=
п
.
ест
п
=1.
ест
6. Определите показатель преломления стекла, если при
отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при
угле преломления =30
Дано: =30
.
.
Найти: .
Решение. Свет, отраженный от диэлектрика, полностью
поляризован (содержит только колебания, перпендикулярные
плоскости падения), если он падает на диэлектрик под углом
Брюстера. Тогда, согласно закону преломления
(1)
где
– показатель преломления второй среды (стекла) относительно
первой (воздуха): =
,
= (поскольку =1).
Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то
отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны (tgБ=
sin
cos
Б
; =
Б
sin
Б
, откуда cosБ=sin). Следовательно, Б+=
sin
, но
98
tg
Б=
=
=
=Б (закон отражения), поэтому
Б
+=
Б
. Тогда угол Брюстера,
при котором отраженный луч полностью поляризован,
Б=90−=60
.
Подставляя значение угла Брюстера в выражение (1), находим
искомый показатель преломления стекла =1,73.
Ответ: =1,73.
7. Пучок естественного света, идущий в воздухе, отражается от
поверхности некоторого вещества, скорость распространения света в
котором равна 1,5∙10
м/с. Определите угол падения, при котором
отраженный свет полностью поляризован.
Дано: =1,5∙10
Найти:
.
Б
м/с.
Решение. Свет, отраженный от диэлектрика, полностью
поляризован, если он падает на диэлектрик под углом Брюстера.
Согласно закону Брюстера,
, (1)
где
– угол Брюстера – угол падения света на вещество, при котором
Б
отраженный свет полностью поляризован;
– показатель
преломления второй среды (вещества) относительно первой (воздуха),
равный в данном случае показателю преломления вещества
(показатель преломления воздуха равен единице).
Показатель преломления вещества
где =3∙10
Приравняв выражения (1) и (2), получаем
=tg
,
м/с – скорость распространения света в вакууме.
,
Б
(2)
откуда искомый угол Брюстера
Б=arctg
Ответ: Б=634
.
.
8. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в
вакууме =550 нм, падает на пластинку кварца перпендикулярно его
оптической оси. Принимая показатели преломления в кварце для
обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно =1,544
и =1,553, определите длины волн этих лучей в кристалле.
Дано: =550 нм (5,5∙10 м); =1,544; =1,553.
Найти: ;
.
99
Решение. Длина волны света в вакууме и в кристалле
=; =; =,
где – скорость распространения света в вакууме; индексы 0 и
относятся к обыкновенному и необыкновенному лучам.
Учитывая, что
=
и =
,
получаем искомые выражения для длин волн обыкновенного и
необыкновенного лучей в кристалле:
=
и =
.
Ответ: =356,2 нм; =354,2 нм.
Задачи для самостоятельного решения
1. Отношение максимальной интенсивности света,
пропускаемого анализатором, к минимальной равно 3. Определите
степень поляризации частично поляризованного света. Ответ:
=0,5.
2. Определите угол между главными плоскостями
поляризатора и анализатора, если интенсивность света, вышедшего из
анализатора, в два раза меньше интенсивности света, прошедшего
через поляризатор. Ответ: =45
.
3. Предельный угол полного отражения для пучка света на
границе некоторого вещества с воздухом равен 45
. Определите угол
Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого
вещества. Ответ: Б=5444
.
4. Определите удельное вращение для кварца, если кварцевая
пластинка толщиной 6 мм, вырезанная перпендикулярно оптической
оси и помещенная между николями (поляризатором и анализатором) с
параллельными главными плоскостями, полностью затемняет поле
зрения. Ответ: =15 град/мм.
5. Массовая концентрация
стеклянную трубку, равна 0,3 г/см
поляризации монохроматического света на угол =25
массовую концентрацию
раствора сахара в другой такой же
раствора сахара, налитого в
3
. Этот раствор вращает плоскость
. Определите
стеклянной трубке, если он вращает плоскость поляризации на угол
=20. Ответ: =
=0,24 г/см
3
.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]