Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы измерений и эталоны»
.pdf
постоянной в пределах шкалы? Будет ли шкала милливольтметра
равномерной?
6. Какими параметрами могут различаться термометры
сопротивления различных классов, изготовленные из одного
материала?
7. Зависит ли чувствительность квазимонохрома-тического
метода от значения эффективной длины волны спектральной
энергетической яркости (например, при =0,65 мкм и =0,45
мкм)?
8. Сохраняется ли работоспособность квазимонохроматического (оптического) пирометра, если в его оптической схеме
поменять местами красный светофильтр и поглощающее стекло?
9. Предположим, что коэффициент теплового излучения тела
не зависит от температуры. Будет ли при этом погрешность показаний
квазимонохроматического пирометра от неполноты излучения (т.е.
разность между яркостной и истинной температурами) зависеть от
температуры тела?
10. Охарактеризуйте термопреобразователи, используе-мые в
измерениях.
11. Какова область применения терморезисторов для
измерения температуры?
12. Опишите эффект Зеебека. В чем заключаются эффекты
Томсона и Пельтье?
131
III. ПЕРВИЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
=
⁄
св=
+(−)∙(−
я
)
=
=[+(−)∙(−
)]
∆=
+(−)
−
я=
=
[
+(−)
]
−
св=
св
я=ℏ
(+1
)
я
=
я
я
я=
ℏ
=−
ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Радиус ядра атома:
,
(3.1)
где =(1,3−1,7) фм; – массовое число.
Энергия связи ядра атома:
,
(3.2)
где ,,я – соответственно массы протона, нейтрона и ядра; –
зарядовое число; – массовое число; =+
водорода (
); – масса атома.
– масса атома
Дефект массы ядра:
,
(3.3)
где ,,я – соответственно массы протона, нейтрона и ядра; –
зарядовое число; – массовое число; =+
водорода (
); – масса атома.
– масса атома
Удельная энергия связи:
. (3.4)
Спин (собственный момент импульса) ядра:
(3.5)
где ℏ=
(=0,1,1 2,1⁄,3 2,…
– постоянная Планка; – спиновое ядерное квантовое число
⁄
,
).
Связь между магнитным моментом:
,
где
– ядерное гиромагнитное отношение.
я
(3.6)
Ядерный магнетон:
,
где – заряд электрона; ℏ=
– постоянная Планка;
(3.7)
– масса
протона.
Число ядер, распавшихся в среднем за промежуток времени от
до +:
, (3.8)
132
где – число нераспавшихся ядер к моменту времени ; –
=
∆=
−=
1−
⁄
=
=
=
=
→
+
→
+
→
+
+
→
+
+→
+
(
,)
постоянная радиоактивного распада.
Закон радиоактивного распада:
,
где – число нераспавшихся ядер к моменту времени ;
(3.9)
–
начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени =0); –
постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время :
.
Связь между периодом полураспада
и постоянной
⁄
(3.10)
радиоактивного распада :
.
(3.11)
Связь между средним временем жизни радиоактивного ядра
и постоянной радиоактивного распада:
. (3.12)
Активность нуклида:
. (3.13)
Правила смещения:
для α-распада
(3.14)
(3.15)
(3.16)
– ядро
–
для
-распада
,
,
для
-распада
,
где
гелия (-частица);
– материнское ядро; – символ дочернего ядра;
– символическое обозначение электрона
(зарядовое число равно −1, а массовое число – нулю);
символическое обозначение позитрона (зарядовое число равно +1, а
массовое число – нулю).
Схема электронного захвата:
где
– нейтрино.
,
(3.17)
Символическая запись ядерной реакции:
или
,
(3.18)
133
где
=[(+
)−(
+
)
]
=
(
)
=
(
)
=
и
– исходное и конечное ядра соответственно с зарядовыми
числами и и массовыми числами и ; и – соответственно
бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции
частицы.
Энергия ядерной реакции:
(3.19)
где и
частицы;
(
+
,
– масса покоя ядра-мишени и масса бомбардирующей
)
– сумма масс покоя ядер продуктов реакции.
Если >0 – экзотермическая реакция, то <0 –
эндотермическая реакция.
Скорость нарастания цепной реакции:
,
(3.20)
откуда
,
(3.21)
где – число нейтронов в начальный момент времени; – число
нейтронов в момент времени ; – среднее время жизни одного
поколения; – коэффициент размножения нейтронов.
Примеры решения задач
1. Считая постоянную радиоактивного распада известной,
выведите выражение для периода полураспада
радиоактивного
⁄
ядра.
Дано: .
Найти:
⁄
.
Решение. Согласно закону радиоактивного распада,
(1)
где
,
– начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени
=0); – число нераспавшихся ядер в момент времени ; –
постоянная радиоактивного распада.
Период полураспада
– время, за которое исходное число
⁄
радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (1),
=
⁄
,
откуда искомое выражение для периода полураспада
134
⁄
=
=
.
⁄
=
.
Ответ:
2. Считая постоянную радиоактивного распада известной,
выведите выражение для среднего времени жизни радиоактивного
ядра.
Дано: .
Найти: .
Решение. Радиоактивный распад является спонтанным
процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные
радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно
считать, что число ядер , распавшихся в среднем за интервал
времени от до +, пропорционально промежутку времени и
числу нераспавшихся ядер к моменту времени :
=−
где – постоянная радиоактивного распада; знак «–» указывает на то,
что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.
Суммарная продолжительность жизни ядер равна ||=
. Проинтегрировав это выражение по всем возможным (т.е. от
0 до ∞) и разделив на начальное число ядер
, получим среднее
время жизни радиоактивного ядра:
=
∫
(учли закон радиоактивного распада =
Ответ: =
.
=
∫
=∫
).
=
3. Выведите закон изменения массы радиоактивного препарата
со временем.
Решение. Закон радиоактивного распада
(1)
где
,
– начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени
=0); – число нераспавшихся ядер в момент времени ; –
постоянная радиоактивного распада.
Умножив обе части уравнения (1) на
– массу одного атома,
получим
=
,
135
откуда
=
⁄
=
∆=
−
=
=
– искомый закон изменения массы радиоактивного препарата со
временем, где = – масса препарата в момент времени ;
= – масса препарата в начальный момент времени =0.
4. Какая доля начального количества радиоактивного изотопа
распадется за время, равное средней продолжительности жизни этого
изотопа?
Дано: =.
Найти: .
Решение. Если
– начальное число нераспавшихся ядер в
момент времени =0; – число нераспавшихся ядер в момент
времени , то за время доля распавшихся ядер
,
Согласно закону радиоактивного распада, =
постоянная радиоактивного распада. Среднее время жизни =
условию задачи, =, тогда =
. Подставив это выражение в
(1)
, где –
. По
формулу (1), получим
=1−
.
Ответ: =0,632.
5. Определите период полураспада радиоактивного изотопа,
если 3 8
⁄
начального количества ядер этого изотопа распалось за
время =407 с.
Дано: =407 с;
Найти:
⁄
.
=
.
Решение. Период полураспада радиоактивного изотопа
,
(1)
где – постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время ,
, (2)
где
– начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени
=0); – число нераспавшихся ядер в момент времени , которое
согласно закону радиоактивного распада,
.
(3)
136
Доля распавшихся ядер за время с учетом (2) и (3):
∆
=
=1−
.
Согласно условию задачи,
∆
откуда =
=1−
. Подставив значение в формулу (1), получим искомый
=
,
период полураспада радиоактивного изотопа
⁄
=
.
=600 с (10 мин).
⁄
Ответ:
6. Постоянная радиоактивного распада изотопа кобальта
равна 4,14∙10
⁄
1 6
начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
Дано:
с-1. Определите время, за которое распадется
∆
; =4,14∙10
с-1;
=
.
Найти: .
Решение. Доля распавшихся ядер за время
∆
=
=1−
,
где – начальное число нераспавшихся ядер; – число
нераспавшихся ядер в момент времени (=
); −=∆ –
число ядер, распавшихся за время ; – постоянная радиоактивного
распада.
Согласно условию задачи,
∆
=1−
=
; =
=1,2;
откуда
,
=
Ответ: =4,4∙10
7. Первоначальная масса радиоактивного изотопа натрия
(период полураспада
.
с.
=62 с) равна 0,3 мг. Определите начальную
⁄
активность изотопа и его активность через 5 мин.
Дано:
;
=62 с; =0,3 мг (0,3∙10 кг); =5 мин
⁄
(300 с).
Найти: ; .
137
Решение. Начальная активность изотопа
=
=
(1)
=
⁄
=
, (1)
где =
изотопа в начальный момент времени: =
кг/моль – молярная масса натрия; =6,02∙10
– постоянная радиоактивного распада;
⁄
– число ядер
(=23∙10
моль-1 – постоянная
Авогадро). Подставив приведенные выражения в формулу (1),
получим искомую начальную активность изотопа
=
.
⁄
Активность изотопа =, где, согласно закону
радиоактивного распада, =
момент времени . Так как =
– число нераспавшихся ядер в
, то активность нуклида со
временем уменьшается по закону
=
⁄
.
Бк.
равна 4,61
=
Ответ: =8,78∙10 Бк; =3,13∙10
8. Начальная активность 1 мкг изотопа йода
ТБк. Определите период полураспада этого изотопа.
Дано:
; =4,61 ТБк (4,61∙10 Бк); =1 мкг (10
кг).
Найти:
⁄
.
Решение. Начальная активность изотопа
,
где – постоянная радиоактивного распада;
– число ядер изотопа в
начальный момент времени.
Связь между постоянной радиоактивного распада и
периодом полураспада
.
⁄
:
(2)
Начальное число атомов (ядер), содержащихся в
радиоактивном изотопе,
, (3)
где – начальная масса изотопа; =131∙10
масса изотопа
; =6,02∙10
моль-1 – постоянная Авогадро.
Подставив выражения (2) и (3) в формулу (1), получим
=
,
⁄
138
кг/моль – молярная
откуда искомый период полураспада
=
(1−)=−
(2)
=
⁄
=
⁄
.
=8 сут.
Ответ:
9. Активность радиоактивного изотопа магния
уменьшается за =44,4 с на =5%. Определите среднее время
жизни радионуклида.
Дано:
; =44,4 с; =0,05.
Найти: .
Решение. Активность радиоактивного изотопа уменьшается со
временем по тому же закону, что и число радиоактивных ядер (=
):
,
(1)
где – начальная активность; – постоянная радиоактивного
распада.
Согласно условию задачи,
=
=1−
[учли формулу (1)], откуда
.
Постоянная радиоактивного распада и среднее время жизни
радиоактивного ядра связаны соотношением
=
.
Тогда выражение (2) запишется в виде
(1−)=−
,
откуда искомое время жизни радионуклида
=−
(
.
)
Ответ: =866 с.
10. Зная, что период полураспада радиоактивного изотопа
магния
равен 10 мин, определите удельную (массовую)
активность этого нуклида.
Дано:
;
=10 мин (600 с).
⁄
Найти: .
Решение. Удельная (массовая) активность радиоактивного
источника – число распадов в 1 с на 1 кг вещества
, (1)
139
где – активность нуклида (число распадов, происходящих с ядрами
=
образца в 1 с); – масса изотопа.
Активность
, (2)
где – постоянная радиоактивного распада; – число нераспавшихся
в момент времени . Учитывая формулу (2), удельная активность
=
Если учесть, что =
масса изотопа
.
⁄
, =
(=27∙10
; =6,02∙10
кг/моль – молярная
моль-1 – постоянная Авогадро),
то искомая удельная активность нуклида
=
Ответ: =2,58∙10
11. Определите, какой изотоп образуется из изотопа урана
в результате трех α-распадов и двух
.
⁄
Бк/кг.
-распадов. Представьте общую
схему распада.
Дано:
; 3 -распада; 2
Решение. - и
-распады протекают согласно следующим
-распада.
правилам смещения:
→
+
+
,
,
т.е. в результате α-распада массовое число дочернего ядра
уменьшается на 4, а зарядовое число – на 2 единицы, в результате
распада массовое число дочернего ядра не изменяется, а зарядовое
число увеличивается на единицу. Тогда общая схема распада:
→ ℎ
→
→
.
Ответ: в результате указанных распадов образуется изотоп
радия
три
.
12. Радиоактивный изотоп урана
-распадов. Пользуясь Периодической системой элементов и
претерпевает шесть - и
правилами смещения, определите конечный продукт деления.
Представьте общую схему распада.
Дано:
; 6 -распада; 3
-распада.
140
-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]