Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и вопросов по курсу «Физические основы измерений и эталоны»
.pdf
проводника можно определить по измеренной теплоте Пельтье или
=
;()=∫
;=
Томсона.
Явление Пельтье (1834) заключается в том, что при
протекании электрического тока через цепь, составленную из
разнородных проводников, в месте контакта проводников происходит
выделение или поглощение теплоты в заисимости от направления тока
(явление Пельтье является обратным по отношению к эффекту
Зеебека). Количество выделившейся или поглотившейся в спае
теплоты пропорционально заряду , прошедшему через спай:
==, где – коэффициент Пельтье, В; – сила тока,
А; – время, с.
Явление Зеебека используется для измерения температуры с
помощью термопар различных типов. Перед обычными термометрами
термопары имеют ряд преимуществ: они более чувствительны и менее
инерционны. Термопары применяют для измерения температур в
широком диапазоне: от низких значений в области сжиженных газов
до высоких в расплавленных металлах и шлаках. Явление Пельтье
используется, например, в полупроводниковых холодильниках.
Явление Томсона (1856) заключается в том, что при
прохождении электрического тока по неравномерно нагретому
однородному проводнику в нем выделяется или поглощается
дополнительная (к джоулевой) теплота в зависимости от направления
тока. Эта теплота выделяется (поглощается) в дополнение к
выделяющейся теплоте Джоуля-Ленца (резистивный нагрев). Теплота
Томсона пропорциональна силе тока и градиенту температуры
∆: =∆, где – коэффициент Томсона, В/К
-1
. Теплота Томсона
является характеристикой материала проводника подобно удельному
электрическому сопротивлению и коэффициенту теплопроводности.
Применив к трем указанным термоэлектрическим явлениям
законы термодинамики, Томсон вывел следующие соотношения,
позволяющие определять коэффициенты Пельтье и Зеебека
(коэффициент термо-ЭДС):
.
(2.10)
Наличие информации об абсолютном коэффициенте термоЭДС хотя бы для материала одного проводника дает возможность
определить абсолютные коэффициенты всех проводников по
результатам измерений термо-ЭДС относительно этого проводника. В
121
качестве такого эталона при низких температурах принимается
()=∫
()=
(
−
)
+⋯+=
(
−
)
свинец, а при средних и высоких температурах – платина.
Для большинства термопар дифференциальная термо-ЭДС
существенно зависит от температуры. Зависимость термо-ЭДС от
температуры может быть представлена в интегральном виде
, (2.11)
которая может быть с заданной степенью точности аппроксимирована
в рабочем диапазоне температур −
где ≤≤
.
полиномом n-й степени:
,
(2.12)
Примеры решения задач
1. Можно ли ртутным стеклянным термометром измерить
температуру 500 0С, если температура кипения ртути 356,6
0
С? Каким
образом можно повысить верхний предел измерения ртутных
термометров?
Решение. Пределы применения ртутных стеклянных
термометров определяются температурными пределами жидкого
состояния ртути и допустимыми температурами нагрева стекла.
Температура затвердевания ртути составляет −38,9, а температура
кипения 356,6
термометров составляет −35
0
С. Поэтому нижний предел применения ртутных
0
С. Температура кипения ртути может
быть повышена за счет повышения давления в капилляре термометра
путем его заполнения инертным газом. Поэтому верхний предел
измерения для ртутных термометров превышает температуру кипения
ртути и при использовании стеклянного капилляра составляет 600
При этом давление инертного газа в капилляре превышает 2,0 МПа
(около 20 кг/см
2
). При использовании кварцевых капилляров верхний
0
С.
предел измерения ртутных термометров может быть несколько
увеличен.
2. Лабораторный стеклянный термометр, заполненный
пентаном, показывает по шкале −40
измеряемую среду до отметки −100
столбика составляет 20
0
теплового расширения пентана в стекле =0,0012 К
действительное значение температуры.
Дано: =−40 0C;
=20 0C; =0,0012 К
в.с.
0
С. Термометр погружен в
0
С. Температура выступающего
-1
. Определите
-1
.
122
Найти:
.
д
Решение. Показания термометра отличаются от
действительной температуры за счет выступающего столбика.
Поправка на выступающий столбик подсчитывается по формуле:
∆=(т.−
в.с.
)
,
где – коэффициент видимого расширения термометрической
жидкости в стекле;
– температура выступающего столбика,
в.с.
– температура, показываемая термометром, 0С;
т.
0
С; – число градусов в
выступающем столбике, 0С.
Следовательно,
)
∆=0,0012(−40−20
Определим действительную температуру
д=−40−4,32=−44,32
Ответ: д=−44,32
[
−40−(−100
0
0
С.
С.
)
]
=−4,32
0
C.
3. Определите изменение показаний манометрического
ртутного термометра, если при градуировке термобаллон и
показывающий прибор находились на одном уровне, а в реальных
условиях показывающий прибор расположен на 7,37 м выше, чем
термобаллон. Шкала термометра 0−500
температуры от 0 до 500 0С давление в системе изменяется от 4,47 до
14,28 МПа. Плотность ртути =13595 кг/м
Дано: ∆=7,37 м; =0 0C; =500 0C; =4,47 МПа;
=14,28 МПа; =13595 кг/м
3
.
0
С. При изменении
3
.
Найти: ∆.
Решение. Давление, подводимое к показывающему прибору,
будет определяться как давление в термобаллоне минус давление
столба жидкости, определяемое разностью уровней расположения
термобаллона и показывающего прибора:
∆=∆=7,37∙13595∙9,81=0,98 МПа.
Таким образом, показания прибора будут занижены на 0,98
МПа относительно действительного давления в термобаллоне.
Определим чувствительность манометрического термометра
=
к
к
н
=
н
,,
=0,01964 Мпа/
0
С.
Определим изменение показаний термометра, вызванное
различием во взаимном расположении термобаллона и
измерительного прибора:
∆
∆=
,
=
,
=50
0
C.
123
Значит, показания манометрического термометра будут
занижены на 50
Ответ: ∆=50
0
С.
0
C.
4. Определите изменение показаний манометрического
газового термометра, вызванное увеличением температуры капилляра
на 40 и температуры пружины на 10
градуировочного значения 20
капилляра к=1,9 см3, объем манометрической пружины п=1,5 см
объем термобаллона б=140 см
Дано: ∆к=40 0С; ∆п=10 0C; к=1,9 см3; п=1,5 см
б=140 см
3
.
0
С при следующих условиях: объем
3
.
0
С относительно
3
3
Найти: ∆.
Решение. Изменение показаний манометрического термометра
будет определяться относительным изменением давления в системе,
вызванным расширением газа в капилляре и пружине. Принимая во
внимание закон Шарля, согласно которому =
(
1+
)
изменение показаний можно подсчитать по формуле
∆=
где ∆к и ∆
к∆кп∆
бк
– соответственно отклонение температуры капилляра и
п
п
,
п
пружины от градуировочной.
Таким образом,
∆=
,∙,∙
,,
=0,63
0
С.
Этот приближенный расчет не учитывает расширения
капилляра и пружины. Действительное изменение показаний будет
несколько меньше.
Ответ: ∆=0,63
0
С.
5. Будет ли изменяться термо-ЭДС термоэлектрического
термометра типа ХК при изменении температуры рабочего конца, но
при сохранении разности температур рабочего конца и свободных
концов, например (300, 50 0С) и (600, 350
0
С)?
Решение. При одинаковой разности температур рабочего и
свободных концов термо-ЭДС, развиваемая термоэлектрическим
термометром, будет одинаковой, если характеристика термометра
линейная. Характеристика термоэлектрического термометра типа ТХК
нелинейна, в силу чего и термо-ЭДС будут различными.
,
;
,
124
(300,50)=(300,0)−(50,0)=22,88−
3,35=19,53 мВ.
(600,350)=21,97 мВ.
Ответ: (300,50)=19,53 мВ; (600,350)=
21,97 мВ.
6. В печь для поверки помещено несколько термоэлектрических термометров, о которых известно, что они стандартные, но их
тип неизвестен. Свободные концы термометров помещены в
термостат, температура в котором поддерживается постоянной, но ее
значение также неизвестно. Можно ли определить тип
термоэлектрических термометров, если температура в печи известна и
может изменяться в интервале от 300 до 600
0
С, а термо-ЭДС
измеряется лабораторным потенциометром?
Решение. Градуировку стандартных термоэлектрических
термометров определить можно. Для этого следует измерить термоЭДС. По этим значениям нужно определить средний коэффициент
преобразования исследуемых термометров на данном температурном
интрвале и сравнить с коэффициентами преобразования стандартных
термоэлектрических термометров по табличным данным на том же
интервале температур.
7. Даны схемы измерения температуры поверхности медной
пластины. В случае а электроды термоэлектрического термометра
сварены вместе и затем приварены к пластине, в случае б каждый из
электродов приваривался к пластине отдельно и между электродами
нет непосредственного контакта. Учитывая большую
теплопроводность меди и полагая плохой теплообмен пластины с
окружающей средой, можно считать, что температура медной
пластины во всех точках подсоединения к ней термоэлектродов
одинакова. Будет ли термо-ЭДС обоих термометров одинакова при
одинаковой температуре свободных концов?
Решение. Термо-ЭДС, развиваемая обеими
термоэлектрическими термометрами, будет одинакова. Из основных
положений теории термоэлектрических термометров известно, что
включение третьего проводника в цепь термометра не изменяет термоЭДС, если температура мест подсоединения этого проводника
одинакова.
8. Температура пара измеряется термоэлектрическим
термометром типа К, который с помощью удлиняющих
125
термоэлектродных проводов подключен к милливольтметру.
Милливольтметр установлен в помещении блочного щита, имеющего
температуру 20 0С. Сопротивление милливольтметра 323, термометра
в рабочих условиях 0,35 Ом. Подгонка сопротивления внешней линии
до значения 5 Ом осуществляется при температуре 20
0
С.
Сопротивление удлиняющих термоэлектродных проводов 3,47 Ом при
общей длине 150 м (в том числе 3 м внутри блочного щита). Оцените
относительное изменение показаний милливольтметра, вызванное
изменением температуры проводов от 20 до 65
коэффициент электрического сопротивления проводов =2,4∙10
0
С. Температурный
К-1.
Дано: =20 0С; =65 0С; мв=323 Ом; т=5 Ом;
тп=3,47 Ом; =150 м; =2,4∙10
Найти:
∆
.
К-1.
Решение. При температуре удлиняющих термоэлектродных
проводов 20 0С сопротивление внешней линии составляет 5 Ом, а
общее сопротивление всей измерительной цепи =328 Ом.
При температуре =20
0
С сопротивление части удлиняющих
термоэлектродных проводов, находящихся вне блочного щита:
у
=3,4 Ом.
=3,4∙
0
С сопротивление этой части
,∙∙
,∙∙
=3,75 Ом.
=3,47∙
у
При температуре =65
=
у
Следовательно, общее сопротивление цепи увеличилось на
∆=3,75−3,40=0,35 Ом и стало равным
=328,35 Ом
Относительное изменение показаний милливольтметра
определяется по формуле:
100=
,
,
100=−0,11%.
0
С.
∆
=
В абсолютных единицах для термоэлектрического термометра
типа К при =540 0С погрешность равна ∆=−0,6
Незначительная погрешность объясняется тем, что
сопротивление удлиняющих термоэлектродных проводов на два
порядка меньше сопротивления милливольтметра и измерительной
цепи в целом.
Ответ:
∆
=−0,11%.
9. Термоэлектрический термометр типа S (длина
термоэлектродов 2 м, диаметр 0,5 мм) подключен к пирометрическому
126
милливольтметру, отградуированному на внешнее сопротивление 5
Ом, при глубине погружения термометра 0,5 м в среду с температурой
1000 0С. Остальная часть термометра находилась при температуре 40
0
С. Изменятся ли показания милливольтметра, если глубину
погружения увеличить до 1,5 м. Внутреннее сопротивление
милливольтметра 195 Ом. Сопротивление 1 м платинового
термоэлектрода при 40 0С =0,579 Ом, при 1000 0С =2,199 Ом.
Соответственно для платинородиевого термоэлектрода
′
и
=2,394 Ом.
′
=1,033 Ом
Дано: =40 0C; =1000 0C; мв=195 Ом; =0,579 Ом;
=2,199 Ом;
′
=1,033 Ом;
′
=2,394 Ом.
Найти: ∆.
Решение. Показания милливольтметра уменьшаются
вследствие увеличения сопротивления термометра при неизменной
термо-ЭДС. Сопротивление термоэлектрического термометра в
условиях эксплуатации слагается из сопротивлений нагретого и
холодного участков.
Сопротивление термометра при градуировке
=0,5(+
)
+1,5(+
)
=4,715 Ом.
Сопротивление термометра при новом погружении
=1,5(+
)
+0,5(+
)
=7,696 Ом.
Сопротивление измерительной цепи изменилось от 200 до
202,981 Ом. Это приведет к относительному уменьшению показаний
,
=
что по абсолютному значению соответствует (при 1000 0С) ∆=
−12,3
0
С.
,
100=−1,47%,
Как видно из примера, изменение показаний милливольтметра
может быть значительным. Поэтому шкалы милливольтметров
градуировки S наносятся для определенной глубины погружения
термоэлектрического термометра и с учетом его сопротивления при
измеряемой температуре.
У стандартных неблагородных термометров диаметр
электродов выбирается большим, чтобы их сопротивление, а
следовательно, и изменение его при нагреве было пренебрежимо
малым.
Ответ: ∆=−12,3
0
С.
127
10. Определите изменение показаний милливольтметра
градуировки К, вызванное изменением температуры помещения, в
котором находится милливольтметр, от 20 до 40
внешней цепи 5 Ом, сопротивление милливольтметра при 20
0
С. Сопротивление
0
С
мв=302 Ом, сопротивление рамки, выполненной из меди, р=65
Ом, показание прибора 540
0
С. Измерительная схема
милливольтметра состоит из рамки и последовательно включенного
манганинового резистора. Температурный коэффициент
электрического сопротивления меди =4,26∙10
К-1.
Дано: =20 0C; =40 0C; мв=302 Ом; р=65 Ом;
=4,26∙10
Найти:
Решение. Определим сопротивление милливольтметра при 0
мв
Определим сопротивление милливольтметра при 40
мв
=
-1
К
; =540
∆
.
=мв−
+
мв
0
C.
=302−65
=296,9+65
,∙
,∙
,∙
,∙
=296,9 Ом
0
С
=307,1 Ом
0
С
Относительное изменение показаний, вызванное изменением
температуры милливольтметра,
мв
мв
мв
100=
,
,
100=−1,66%,
∆
=
что в абсолютных единицах составляет
(540,0)0,0166=0,371 мВ, или 8,8
0
С.
Таким образом, хотя температурный коэффициент прибора и
невелик, изменение показаний, вызванное изменением температуры
милливольтметра, оказывается значительным, что обусловлено
довольно большим сопротивлением рамки.
Ответ:
∆
=−1,66%.
Задачи для самостоятельного решения
1. Известно, что температурный коэффициент
милливольтметра уменьшается с уменьшением отношения
сопротивления рамки к общему сопротивлению милливольтметра.
Однако это отношение обычно составляет не менее 1 3
⁄
. Почему не
рекомендуется выбирать его меньшим при неизменном общем
сопротивлении милливольтметра?
128
2. Медный термометр сопротивления имеет сопротивление при
20 0С =1,75 Ом. Определите его сопротивление при 100 и 150
0
С. Температурный коэффициент =4,26∙10
3. Определите сопротивление платинового термометра,
изготовленного из платины марки Пл-2, при температуре −200
К-1.
0
С и
200 0С. Сопротивление термометра при 0 0С составляет 7,45 Ом.
4. Какой из термометров сопротивления – градуировки 100П,
100М или полупроводниковый с параметрами =10,6 кОм,
=2500 К имеет наибольший коэффициент преобразования при
температуре 60
0
С?
5. Металлический термопреобразователь стоит в газоходе,
футерованном огнеупорным кирпичом. Температура
термопреобразователя Т=1420
ст=1100
0
С, коэффициент теплоотдачи от газового потока к
термопреобразователю к=485 Вт/(м
0
C, температура стенки газохода
2
∙К), коэффициент излучения
чехла термопреобразователя Т=0,92. Определите действительную
температуру газа
, если считать, что погрешность измерения
С
вызвана лучистым теплообменом между термопреобразователем и
стенкой.
6. Для измерения температуры
жидкой стали применяется
С
термоэлектрический термометр однократного действия, который
расплавляется через 3 с после погружения в металл. Определите,
какую постоянную времени должен иметь термометр, чтобы через
=2 с после погружения в металл его температура
температуры металла не более чем на 0,5%. Термометр погружается в
металл из воздуха, имеющего температуру
Т
(0)
=40
отличалась от
Т
0
С.
7. Проанализируйте, какой из методов измерения температуры
по излучению (квазимонохроматический, полного излучения или
спектрального отношения) является более чувствительным в
интервале температур 1000−4000 К при длинах волн =0,65 мкм
и =0,45 мкм.
8. Температура газохода измеряется квазимонохрома-тическим
(оптическим) пирометром. Стрелка пирометра показывает
температуру 1100
0
С. Определите действительную температуру
газохода и систематическую погрешность измерения температуры
стенки, если коэффициент теплового излучения ее составляет =
0,75. Эффективная длина волны пирометра Э=0,65 мкм.
129
9. Определите коэффициент пирометрического ослабления
поглощающего стекла квазимонохроматического пирометра, если
известно, что температура, отсчитанная по одной и той же шкале
пирометра без поглощающего стекла, составила 1103, а с
поглощающим стеклом 306
0
С.
10. При измерении температуры стального слитка
квазимонохроматическим пирометром эффективная длина волны
составляет Э=0,66±0,01 мкм, монохроматический коэффициент
теплового излучения =0,65±0,05. Температура, отсчитанная по
пирометру, равна 1100
0
С. Определите систематическую погрешность
метода измерения, вызванную «нечернотой» слитка, а также границы
этой погрешности, обусловленные погрешностями определения
. Погрешности пирометра и погрешности отсчета температуры
Э
и
наблюдателем во внимание не принимать.
11. Произведите расчет медного сопротивления
для
М
преобразователя 0−800 0С градуировки К для расчетной
температуры свободных концов =25 0С при условии ==2
кОм,
нулю. Сопротивление нагрузки моста считается бесконечно большим,
мост сбалансирован при 0
=4,26∙10
=5,5 В; сопротивление источника питания считать равным
пит
0
-1
К
. Предполагается, что =≫М и
С. Температурный коэффициент меди
.
Вопросы
1. Для какого температурного диапазона устанавливается
Международная шкала температур 1990 г. (МТШ-90)?
2. Каким образом осуществляется практическое
воспроизведениеМТШ-90?
3. Совпадают ли значения коэффициентов объемного
теплового расширения и видимого объемного теплового расширения
термометрического вещества?
4. Изменится ли чувствительность милливольтметра, если
увеличить число витков рамки при неизменной жесткости пружины?
5. Полагаем, что в начале и конце шкалы милливольтметра
рамка находится в магнитном поле с большей индукцией, чем в
середине шкалы. Будет ли чувствительность такого милливольтметра
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]