Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовой грамотности. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
Под наращением понимают процесс увеличения суммы денег во
времени в связи с присоединением начисленных процентов. Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной
(текущей) суммы в результате проведения операции. То есть метод
наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV)
текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени исходя из заданной процентной ставки r.
Возможно определение процентов и при движении во времени в обратном направлении – от будущего к настоящему. Такой способ называют
дисконтированием (сокращением). Дисконтирование представляет собой
процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем исходя из заданной процентной ставки. В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV. Используемую при этом
процентную ставку называют нормой дисконта.
Для расчетов по ставке наращения применяются следующие формулы:
1) Наращение по простому проценту:
,
где – будущая стоимость (величина) денежной суммы; – современная величина денежной суммы; – ставка наращения; – срок
(число периодов) проведения операции. Множитель назы-
вается множителем наращения простых процентов.
На практике продолжительность краткосрочной операции
обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции корректируется следующим образом:
где – количество дней проведения операции;
– временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).
Тогда формула примет вид
2) Дисконтирование по простому проценту:
где – норма дисконта. Здесь
– дисконтный или дисконтирую-
щий множитель простых процентов.
12
3) Наращение по сложному проценту:
где
– множитель наращения сложных процентов.
4) Дисконтирование по сложному проценту:
где
дисконтирующий множитель сложных процентов.
Концепция «риск–доходность»
Данная концепция является развитием всех предыдущих и позволяет понять, как правильно принимать решения, связанные с будущими
доходами и расходами. Для начала необходимо поговорить о риске
и что экономисты и финансисты под этим понимают.
Риск и неопределенность. До определенного момента понятия
«риск» и «неопределенность» использовались на практике и в научном
сообществе как синонимы. Под неопределенностью обычно понимается отсутствие всей или части информации о чем-то. И это не является
само по себе риском! Риск появляется только тогда, когда в условиях
неопределенности вам необходимо принимать решение.
Доходности и их виды. Финансовые решения принимаются сей-
час, а их результаты получаем спустя некоторое время. При этом эти
решения всегда делаются в условиях неопределенности, так как слишком много факторов необходимо учитывать при принятии решения. Далеко не всегда даже профессионалы в состоянии получить всю информацию, чтобы избежать неопределенности.
Рассмотрим динамику цен на некоторый актив, представленную
на рис. 1. Этим активом могут быть акция, облигация, ювелирное украшение, машина и т. п.
Рис. 1. Изменение цены на гипотетический актив
13
Момент «сейчас» означает , а это значит, что мы точно
знаем значения цен на рассматриваемый актив в (текущую цену),
в (период назад) и (два периода назад). Видно, что цена
менялась по траектории А–Б–В. Но дальше встает вопрос: а какая цена
актива будет в , если мы хотим купить этот актив на два года, а по-
том продать?
Конечно, нам хочется верить, что тенденция А–Б–В продолжится
и будет В–Ж–К. Но будущее неопределенно, а мы не обладаем совершенным предвидением, и события могут развиваться и по траектории
В–И–П, и по траектории В–Г–Л.
Доходность актива за прошлые годы по тенденции А–Б–В составила
Такая доходность называется реализованной или исторической,
так как основана она на прошлых значениях цены актива. И именно такую доходность публикуют различные компании для привлечения клиентов в своих рекламных буклетах. Но нужно понимать, что повторения такой динамики и такой доходности может и не быть, поэтому вы
никогда не должны принимать свои решения, основываясь на такой доходности.
Существует еще ожидаемая доходность, которая основывается
на текущей цене актива (мы же знаем, по какой цене его будем покупать) и ожидаемой цене актива в момент завершения сделки. Например,
для траектории В–Ж–К ожидаемая доходность составит
А для траекторий В–И–П и В–Г–Л ожидаемые доходности составят соответственно
14
Поэтому, купив в (сейчас) актив по цене 30, через два года
вы можете столкнуться как с ростом его цены, так и с падением. Наверняка, существуют какие-то аргументы у профессионалов, что реализация траектории В–И–П маловероятна или практически невозможна, однако гарантий отсутствия такого развития событий никто не даст. Поэтому будьте готовы в своих финансовых решениях опираться на какое-то ожидаемое значение, совершать операцию и быть готовым
к тому, что можно будет столкнуться с разными последствиями своего
решения – как позитивными для вас, так и негативными.
Риск и доходность. Принятие финансовых решений всегда озна-
чает принятие риска. На самом деле с риском вполне можно справляться даже человеку без профильного образования, достаточно только
включать логику и принимать решения без эмоций.
Существует одно простое правило: большему риску всегда соот-
ветствует возможность большей доходности. Если вам кто-то обе-
щает огромную доходность в сделке и при этом убеждает, что риска
нет, этот кто-то точно что-то не договаривает, наверняка есть какие-то
нюансы, которые придают существенный риск этой сделке. Более рисковый актив позволяет (но не гарантирует!) заработать существенно
больше, чем менее рисковый актив. К процессу инвестирования надо
подходить подготовленным!
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 1
В ы б о р н а о с н о в е к о н ц е п ц и и п о л е з н о с т и
и а л ь т е р н а т и в н ы х и з д е р ж е к
Цель работы: освоение методики выбора альтернативы с учетом
альтернативных затрат и полезности продукта или действия.
Задача. Пусть у вас есть три часа свободного времени. Вы рас-
сматриваете 4 альтернативы, как потратить этот дефицитный ресурс
(время): альтернатива А – подготовиться к предстоящему тестированию по дисциплине «Основы финансовой грамотности», альтернатива
Б – сходить в кино, альтернатива В – заняться репетиторством по математике с соседом – учеником 9-го класса, альтернатива Г – стать
15
участником опроса, проводимого центром социально-экономических
исследований на возмездной основе.
Необходимо сделать рациональный выбор альтернативы на основе концепции полезности и альтернативных издержек.
Для решения задачи необходимо:
– создать в табличном процессоре Excel таблицу по образцу (табл. 1);
Таблица 1
Расчет стоимостей альтернатив
– произвольно заполнить ячейки С2, С4-С6, С8-С9, С11;
– в ячейках С3, С7, С10 и С12 рассчитать чистые исходные стоимости (явные издержки) соответствующих альтернатив;
– рассчитать полную стоимость каждой альтернативы с учетом
альтернативных издержек в таблице (табл. 2);
Таблица 2
Расчет стоимостей с учетом альтернативных затрат
16
– выбрать наилучшую альтернативу;
– рассчитать чистую стоимость каждой альтернативы с учетом ее
полезности для вас, для чего для каждой альтернативы в таблице
(табл. 3) добавить строчку «Полезность» и ввести свой денежный эквивалент полезности соответствующей альтернативы;
Таблица 3
Таблица расчета стоимостей альтернатив с учетом их полезности
(фрагмент)
– рассчитать полную стоимость каждой альтернативы с учетом
альтернативных издержек в таблице (см. табл. 2);
– выбрать лучшую альтернативу;
– сравнить результаты выбора без учета и с учетом полезности
альтернатив;
– сделать выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 2
С о в р е м е н н а я и б у д у щ а я с т о и м о с т ь д е н е г
в с х е м е с л о ж н ы х п р о ц е н т о в
Цель работы: получение навыков использования методов учета
фактора времени в финансовых расчетах в соответствии с концепцией неравноценности денег во времени.
17
Задача 1. Рассчитать современную стоимость одного будущего
рубля в зависимости от срока, когда он должен быть получен, и ставки
сложного процента. Для этого необходимо:
– в табличном процессоре Excel создать таблицу по образцу (табл. 4);
Таблица 4
Расчет современной стоимости в зависимости от срока и ставки
– в ячейку В5 занести формулу для вычисления современной стоимости одного рубля, полученного через один год, при ставке дисконтирования 1 %;
– скопировать формулу в ячейки С5:К5, затем в ячейки
В6:К11.
Проанализировать полученные результаты.
Задача 2. Исследовать процесс дисконтирования (снижения
стоимости денег) одного рубля, который предполагается получить
через 10 лет, в зависимости от ставки сложного процента. Для этого
необходимо:
– в табличном процессоре Excel создать таблицу по образцу
(табл. 5);
– в ячейку В17 занести формулу для вычисления современной
стоимости будущего одного рубля, который должен быть получен через 10 лет при ставке дисконтирования 1 %;
– скопировать формулу в остальные ячейки;
– визуализировать полученные результаты (построить точечную
диаграмму).
18
Таблица 5
Исследование процесса дисконтирования денежной суммы
Задача 3. Рассчитать будущую стоимость одного рубля в зависимости от срока и величины сложной процентной ставки. Для этого:
– в табличном процессоре Еxcel создать таблицу по образцу (табл. 6);
Таблица 6
Расчет будущей стоимости в зависимости от срока и ставки
– в ячейку С5 занести формулу для вычисления стоимости одного
современного рубля через один год при ставке наращения 1 %;
– скопировать формулу в остальные ячейки;
– визуализировать процесс наращения одного рубля за 10 лет.
Задача 4. В некотором университете в настоящее время стоимость
обучения на первом курсе бакалавриата по направлению 38.03.01 «Экономика» составляет 120000 руб. Предположительно университет будет повышать стоимость обучения на последующих курсах на 5 % в год.
Какую сумму необходимо положить родителям абитуриента в банк,
предлагающий депозит под 8,5 % годовых с возможностью снятия части денег, чтобы обеспечить оплату обучения своего ребенка в бакалавриате?
19
Для решения задачи необходимо:
– создать таблицу по образцу (табл. 7);
Таблица 7
Шаблон решения задачи
– в ячейку С6 занести формулу для расчета стоимости обучения
на втором курсе бакалавриата, скопировать ее в ячейки С7:С8.
– в ячейке D6 вычислить современную (текущую) стоимость денежной суммы, необходимой для оплаты обучения на втором курсе,
т. е. сумму, которая должна быть положена в банк, чтобы через год
можно было снять нужную сумму;
– скопировать формулу из ячейки D6 в ячейки D7:D8;
– в ячейке D9 вычислить, какая сумма должна быть положена в банк;
– визуализировать процесс наращения и использования полученной денежной суммы. Для этого создать таблицу (табл. 8);
– в ячейку С13 занести вычисленную сумму, которая должна
быть положена в банк (ссылка на ячейку D9);
– в ячейке С14 вычислить, до какой суммы нарастет сумма на
счете в банке через один год;
– в ячейке С15 вычислить, какая сумма останется на счете после
оплаты обучения за 2-й курс;
20
– в ячейке С16 вычислить, до какой суммы нарастет оставшаяся
сумма за следующий год;
Таблица 8
Данные для визуализации решения задачи
– в ячейке С17 вычислить, какая сумма останется на счете после
оплаты обучения за 3-й курс;
– в ячейке С18 вычислить, до какой суммы нарастет оставшаяся
сумма за последний год;
– в ячейке С19 вычислить, какая сумма останется на счете после
оплаты обучения за 4-й курс;
– построить точечную диаграмму.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 3
Реш е н и е з а д а ч н а о с н о в е н а р а щ е н и я
и д и с к о н т и р о в а н и я д е н е ж н ы х с у м м
Цель работы: применение методов наращения и дисконтирования при решении финансовых задач.
Задача 1. Вычислить, какая сумма сформируется на счете через
5 лет, если положить в банк 50000 руб. на депозит, по условиям
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]