Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
mc
u
1
i
2
i
1,1,0
dmciy
+==
;
121,1,0
+++== ddmciy
.
Расчет переходных процессов проводится по системе урав-
нений (3.32) в диапазоне тактов от
до N (N - число тактов,
соответствующее времени выхода управляемых параметров на
новые установившиеся значения).
В комбинированной схеме управления описание объекта
состоит из моделей каналов управления и возмущения (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Структурная схема объекта управления
в комбинированной ЦСУ:
управления и возмущения;
x
WW ,
- передаточные функции каналов
OO
Σ
yxu ,,
- входы и измеряемый выход объекта
Для составления дискретного динамического описания выполняется идентификация основного и возмущающего каналов.
Входами для каналов объекта соответственно служат: управляющее воздействие
и контролируемое возмущение x.
Для комбинированной схемы объект может быть описан
следующей системой уравнений:
ubyayay ++=
, (3.33)
−++++ 1211
idididi
dxi
Σ
xx
+++ 11
++
xx
xbyay +=
,
dxi
+=
i
x
yyy
,
111
++++
dididi
73
где
=
=
xu,
mc
n
u
- входное управляющее воздействие;
i
тролируемое возмущение;
yy ,
и возмущающему каналам;
моделей (порядки моделей
меряемый выход объекта;
d
запаздывания из
и dx.
n
d
- наименьшее число тактов чистого
Начальные условия для исследования:
0
u
=
i
x
- входное кон-
i
x
- выходы объекта по основному
ii
dbaa ,,,
и
21
2
и
nx
mciпри
<
xx
dxba
,,
1
1
);
y
- параметры
Σ
- суммарный из-
i
,
mciприu
≥
где
- величины входных воздействий (ступенчатого и им-
пульсного);
ние из порядков
0
=
x
i
0
- переменная, принимающая наибольшее значе и nx (mc=2);
i
x
i
Σ
i
<
mciпри
=
mciприx
,
>
mciпри
dmciy
+== ,1,0 ;
dxmciy
+== ,1,0 ;
dmciy
+==
,1,0
.
Для объекта с двумя связанными параметрами описание
состоит из моделей основных и перекрестных каналов управления (рис. 3.6).
74
Рис. 3.6. Структурная схема объекта управления
с перекрестными связями:
211221
,,,
WWWW
- передаточные функции основных и перекрестных
OOOO
ΣΣ
2121
,,, yyuu
каналов управления;
- входы и выходы объекта
При составлении дискретного динамического описания
проводится идентификация моделей по кривым разгона основ-
21
ных и перекрестных каналов. Выходы модели объекта
, yy
формируются как суммы составляющих по каналам.
Описание объекта может быть представлено следующей
системой разностных уравнений:
1
11
12
2
12
21
Σ
1
++
11
111
1
12
12
1
112
121
+++
222
1
21
21
21
1
1
+=
yyy
11
−++++
2
11212
ubyay +=
ididi
22
++=
1
21
21
2
21
,
++++
dididi
11
111111
ubyayay ++=
,
idididi
, (3.34)
212
ububyay
,
−+++
iididi
2
21
3
121
221
−+−++++
22121
ubyayayay +++=
,
ididididi
ΣΣ
2
Σ
2
12
++
12
+=
yyy
12
,
12
++++
dididi
75
===
mc
где
21
,iiuu
- входные управляющие воздействия;
211221
,,,
yyyy
-
iiii
выходы объекта по основным и перекрестным каналам управления;
1121
1
21,21db
- параметры моделей (порядки
321=n
);
,iiyy
1
ΣΣ
21
- суммарные измеряемые выходы объекта.
22212
2,,,,1,,,
dbbadbaa
и
1212
1
21
1
aaadba
3
2
112,12,21
nnn
и
21
21
Начальные условия:
где
0
1
u
=
i
1
0
2
=
u
i
2
21
,uu
- величины входных ступенчатых воздействий; mc -
mciпри
<
,
mciприu
≥
<
mciпри
,
≥
mciприu
переменная, принимающая наибольшее значение из порядков
12,2,1 nnn
и
21n
(mc=3);
1
i
12
i
2
i
21
i
1
Σ
i
2
Σ
i
1,1,0
dmciy
+== ;
12,1,0
dmciy
+== ;
2,1,0
dmciy
+== ;
21,1,0
dmciy
+== ;
1,1,0
dmciy
+==
;
2,1,0
dmciy
+==
.
Расчет переходных процессов проводится по системе уравнений (3.34) в диапазоне тактов от
до N (N - число тактов,
соответствующее времени выхода управляемых параметров
ΣΣ
21
,iiyy
на новые установившиеся значения).
,,,,12,,
76
(
)
(
)
(
)
3.4. Получение уравнений цифровых регуляторов
типовых законов и областей допустимых изменений их
настроек
Системы управления строятся на серийно выпускаемых
промышленных приборах: контрольно-измерительных и регистрирующих, регуляторах и исполнительных устройствах [9]. При
всем многообразии выпускаемых регуляторов все они реализуют
сравнительно небольшое число типовых законов регулирования.
В регуляторах непрерывного действия таких законов принято
выделять пять (П, И, ПИ, ПД, ПИД) [6,7]. В них предусматриваются органы настройки, с помощью которых можно в определенных пределах менять значения настроечных параметров закона регулирования. Настройка регулятора должна выполняться
таким образом, чтобы обеспечить требуемое качество управления
технологическим объектом.
Закон регулирования для непрерывного ПИД-регулятора с
зависимыми настройками записывается следующим образом:
( ) ( ) ( )
u t k e t
где
u t
- выходной сигнал регулятора (управляющее воздейст-
вие);
e t
- входной сигнал (величина рассогласования);
эффициент усиления;
рения.
Передаточная функция непрерывного ПИД-регулятора:
Для реализации закона регулирования на средствах ВТ (например, промышленных микроконтроллерах) необходимо получить разностную модель регулятора путем дискретизации.
Чтобы избавиться от интеграла в уравнении (3.35) продифференцируем левую и правую часть:
= + +
p
T
- время изодрома;
из
u s
( )
Wp s
= = + +
( )
e s
1
T
из
k
t
e t dt T
∫
0
1
p
T s
р
п
T
п
1
T s
из
( )
de t
, (3.35)
dt
k
- ко-
p
- время предва-
р
. (3.36)
п
р
77
()(
)
(
)
()()(
)
dt
=++
+
=
−
−
п
2
d e t
dt
. (3.37)
2р
du t
dt
Производные
de t
= + +
k
p
dt T
du tdtde tdtd e t
, ,
1
e t T
из
2
( )
2
заменим конечными
разностями:
u u
−
i i
+ + + −
1
T
0
−
e e
i i
1
=
k
p
T T
0
1
+ +
e T
i п
из
− +
2
e e e
i i i
1 1
р
T
0
2
. (3.38)
После преобразований получаем рекуррентное разностное
уравнение ПИД-регулятора:
где
q k
0
u u q e q e q e
i i i i i
− − −
1 0 1 1 2 2
p
q k
=
2
1= +
p
T
п
р
;
q k
1
T
0
T
п
1 2= − + −
p
р
T
0
T
п
р
.
T
0
T
, (3.39)
T
0
; (3.40)
из
Проанализировав выражения (3.39), (3.40) можно сделать
следующие выводы:
- число настроек цифрового ПИД-регулятора совпадает с
числом настроек непрерывного ПИД-регулятора;
- настройки цифрового регулятора
лить по известным значениям настроек
регулятора и заданном такте квантования
- размерность настроек
коэффициента усиления
q q q
, ,
0 1 2
k
непрерывного регулятора.
p
q q q
, ,
0 1 2
k T T
, ,
p из п
T
0
можно вычис-
непрерывного
р
;
совпадает с размерностью
Решая систему (3.40) относительно настроек непрерывного
ПИД-регулятора получим обратные выражения:
q q
k q q
p
0 2
,
T
из
0 2
=
q q q
+ +
0 1 2
,
T
T
п
р
0
Для выявления физического смысла настроек
=
q
2
q q
−
0 2
.
T
0
q q q
, ,
0 1 2
(3.41)
по-
строим переходный процесс цифрового ПИД-регулятора при ну-
78
=
=
=+=
=++=+
=+++=++++=+
+
=+++=−+−+
−
(
)
>
>
<
<<
>
>
+
левых начальных условиях (рис. 3.7):
п и i
0 3
e
=
i
u u q q
3 2 0 0
u u q q q q
4 3 0 1 0 1
u u q q q q q q q q q q q
5 4 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 2
. . .
u u q q q N q N q N q
N N
−
1 0 1 2 0 1 2
, (3.42)
2
п и i
1 3
р
2 3 2
<
р
,
u u
≥
1 2
,
2 3 4( ) ( ) ( )
0
.
,
.
Рис. 3.7. Реакции непрерывного
ПИД-регулятора на единичную ступенчатую функцию
u t
и цифрового
u
i
Для совпадения реакций цифрового и непрерывного ПИДрегулятора необходимо, чтобы для настроек
, ,
0 1 2
выполня-
q q q
лись ограничения, вытекающие из физической реализуемости
данного закона в цифровом виде.
Поскольку коэффициент усиления
T
и такт квантования
п
р
следует, что
q00
и
T
положительны, то из системы (3.40)
0
q20
.
k
, время предварения
p
Настройка
Т. к.
q q q
2
0 0 1
q10
u u
3 4
, или
0
из
T
п
р
2 1 0− − <
T
0
(
T T
0
).
из
, т. к.
T
T
(см. рис. 3.7), то следует неравенство
q q
>
1 0
.
79
=+>
>
++>
z
m
Кроме того, из графика видно, что
u q q
2 0
4 0 1
.
Анализируя выражения (3.41) получаем дополнительные
ограничения:
q q
0 2
и
q q q
0 1 2
0
.
В общем случае, уравнение (3.39) соответствует цифровому
регулятору 2-го порядка.
Для других типовых законов регулирования аналогично
получены разностные уравнения и области допустимых ограничений их настроек (табл. 3.5, 3.6) [6].
Для получения дискретных передаточных функций цифровых регуляторов (табл. 3.5) используются формулы преобразования (3.18) с помощью оператора сдвига
(см. пример преобразования разностного уравнения второго порядка – формулы
(3.14), (3.19) и (3.20)).
Следует отметить, что при параметрическом синтезе цифрового регулятора численными методами оптимизации по какому-либо критерию обычно нет необходимости учитывать полученные ограничения, т. к. на СВТ можно реализовать алгоритм
практически любой сложности. Например, цифровой регулятор
-го порядка:
m
, (3.43)
⋅+=
equu
−−
0
lilii
где
1
∑
=
l
qqq ,...,,
- настройки цифрового регулятора.
m
10
Проведенные исследования показывают, что применение
нетиповых алгоритмов позволяет значительно повысить качество
цифрового управления технологическими объектами за счет
большей параметрической и структурной варьируемости по
сравнению с типовыми алгоритмами [6]. Кроме того, диапазон
изменения настроек непрерывных регуляторов ограничен не
только по знаку, но и по абсолютным значениям.
В тоже время учет ограничений на настройки регуляторов
позволяет проводить синтез непрерывных систем управления с
помощью численных методов, что значительно упрощает настройку таких систем.
80
)
=
=
−
z
(
)
1
z
=
z
81
Таблица 3.5
0
пр
T
T
⋅=
p
0
пр
T
T
⋅−=
p
kq
0
T
0
p
T
T
Формулы расчета настроек цифрового регулятора
с заданным тактом квантования
цифрового регулятора
=
0
q k
)
qzW
(
equ ⋅=
0
q
)
1
−
0
q
=
zW
0
( )
p
(
iii
equu ⋅+=
p
ii
− 01
0
Уравнение (передаточная функция)
1
,
0
пр
T
T
+⋅=
1
из
p
kq
0
)
1
−
110
−
iii
⋅+= zqqzW
eqequ
10
⋅+⋅=
p
(
0
из
T
T
−⋅−=
1
p
kq
1
,
p0
q k
1101
−−
iiii
eqequu
)
⋅+⋅+=
1
−
zqq
⋅+
10
,
пр
T
T
+⋅=
1
p
kq
0
221101
−−−
iiiii
eqeqequu
⋅+⋅+⋅+=
2
−−
zqzqq
⋅+⋅+
1
1
−
=
zW
( )
p
(
kq
2
0
из
T
T
−⋅+⋅−=
0
пр
T
T
0
21 ,
p
kq
1
)
2
1
−
10
=
zW
( )
p
(
Формулы расчета настроек типовых цифровых регуляторов по настройкам непрерывных регуляторов
Тип
регулятора
П
И
ПД
ПИ
ПИД
(
(
<
,
<
,
,
>
>
0
Таблица 3.6
0
Ограничения на
настройки регул.
q
q
0
0 1
1
q
,
0
0
0
q
,
0
1
q
,
0
>
0 1
0
q q
q
0
T
0
>
1
q
,
0
,
1 0
q q
,
0
>
0 1
0
2
q q
q
q q
q
2 0
0
82
,
0 1
0 2
0 1 2
q q
q q q
0
T
0
0
непрерывного регулятора
Формулы расчета настроек
T
=
p
k q
T
1
q
= −
р
п
T
,
0
q
из
0 1
p
k q q
+
q q
0
0 1
T
0
+
q
0 1
q q
=
из
T
,
0
p
k q
,
0
T
,
0 2
q q
0 2
=
p
из
k q q
T
0
T
2
+ +
0 1 2
q q q
−
q
0 2
q q
=
пр
T
( )
dt
de t
р
регуляторов с заданным тактом квантования
регулятора
t
p
1
Формулы расчета настроек типовых непрерывных регуляторов по настройкам цифровых
=
Уравнение типового непрерывного
u t k e t
dt
de t
e t dt
∫
T
=
( ) ( )
u t
р
0
p п
из
= +
( ) ( )
u t k e t T
e t dt
t
∫
из
1
T
p
= +
( ) ( ) ( )
u t k e t
п
e t dt T
0
t
0
∫
из
1
T
p
= + +
( ) ( ) ( )
u t k e t
Тип
П
регул.
И
ПД
ПИ
ПИД
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]