Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
y
где
- значение выхода объекта на N-ном такте (установив-
N
шееся значение).
При наличии статической ошибки (статические регуляторы) расчет показателей качества (3.89) - (3.92) проводится с учетом этой ошибки, т. е. показатели вычисляются по выходу объек-
та
y
относительно установившегося значения
i
3
y
не по значению задания
. Например, расчет времени регули-
3
yy ∆−=
yN
, а
рования можно выполнять по формуле (3.55).
Расчет показателей качества позволяет судить не только об
эффективности системы управления, но и обоснованно выбирать
структуры регуляторов и сравнивать варианты схем управления
для конкретного технологического объекта, т. е. проводить синтез структуры управляющей части ЦСУ.
Например, при синтезе каскадной системы управления
(рис. 3.13) сначала из различных структур оптимизируемых регуляторов внутреннего контура выбирается регулятор, при оптимальных настройках которого значение критерия оптимизации
минимально, а другие показатели не превышают заданных ограничений. Затем для выбранной структуры и рассчитанных настроек регулятора внутреннего контура выполняется оптимизация настроек цифрового регулятора внешнего контура (для различных структур, например, табл. 3.4). Выбор регулятора проводится аналогично.
При расчете комбинированной системы (рис. 3.17) проводится структурный и параметрический синтез регулятора по основному каналу, а затем вычисляются настройки компенсатора
различных структур оптимизационным методом по критерию
(3.79) или из условия инвариантности. Эффективность системы
оценивается сравнением показателей качества комбинированной
и одноконтурной схем управления при нанесении воздействия по
каналу возмущения (например, импульсного (рис. 3.19)). Выбор
же компенсатора осуществляется на основе анализа показателей
качества для различных структур.
133
Качество работы несвязанной системы управления (рис.
3.21) определяется при сравнении с одноконтурными схемами, в
которых расчет регуляторов выполнялся по основным каналам
без учета перекрестных связей (рис. 3.23).
При синтезе систем связанного управления (рис. 3.25) исследуются показатели качества, вычисляемые для различных
способов расчета основных и компенсирующих регуляторов (последовательная и одновременная оптимизация регуляторов, расчет компенсаторов из условия автономности (рис. 3.27)). По показателям качества выбирается наиболее эффективная структура
управления объектом со связанными параметрами.
3.12. Исследование чувствительности систем
управления к нестационарному поведению объектов
Расчет оптимальных настроек цифровых регуляторов при
разработке ЦСУ осуществляется по дискретному описанию объекта управления, получаемому в результате идентификации экспериментальных динамических характеристик, которые с течением времени могут изменяться, что обусловлено нестационарностью объектов.
Возникновение дрейфа динамических характеристик технологических объектов в процессе их нормальной эксплуатации
связано с различными факторами (например, для процессов ректификации углеводородов - это коррозия металла, вызывающая
образование свищей на тарелках колонны, налипание полимера
на внутренних стенках теплообменников, изменение селективности экстрагента и т. д.). Изменение характеристик вызывает несоответствие модели объекту, что требует уточнения параметров
и структуры модели.
В результате синтезируемый по модели оптимальный алгоритм цифрового управления с постоянными настройками может
не обеспечить высокого качества управления на объекте в условиях дрейфа характеристик.
Кроме того, оценка эффективности различных вариантов
синтезированных схем ЦСУ может не позволить выявить струк-
134
τ
÷
туру ЦСУ, обеспечивающую наилучшее качество управления по
сравнению с другими вариантами, т. к. рассчитанные показатели
качества могут быть достаточно близкими между собой, что требует дополнительных способов исследования разработанных
систем.
Поэтому помимо расчета показателей качества управления
дополнительно исследуется чувствительность разработанных
ЦСУ к дрейфу динамических характеристик объектов, что позволяет оценивать эффективность функционирования синтезированных систем в реальных условиях.
В случае разработки различных вариантов схем ЦСУ данное исследование позволяет выявлять оптимальные структуры
систем управления с позиции устойчивости к нестационарному
поведению объектов управления.
Оценка чувствительности представлена на примере исследования одноконтурной ЦСУ концентрацией бутиленов в дистилляте ректификационной колонны [6].
Модель ЦСУ описывается системой уравнений (3.46). Па-
dbaa ,,,
раметры
дискретной модели объекта получены по
21
экспериментальной динамической характеристике с помощью
МНК. По параметрам
T T
,
ни
ния
, коэффициент усиления k и время чистого запаздыва-
1 2
объекта (табл. 3.2). Настройки
dbaa ,,,
рассчитаны постоянные време-
21
q q
,
цифрового регулято-
0 1
ра 1-го порядка оптимизированы градиентным методом оптимизации по критерию (3.45). По найденным оптимальным настрой-
q q
,
кам
определены настройки
0 1
k T
,
p из
непрерывного ПИ-
регулятора (табл. 3.5). Результаты вычислений представлены в
табл. 3.13.
Для имитации дрейфа динамики объекта последовательно
изменялись параметры дискретной модели
m
01 5,
% от их исходных значений, определяемых на этапе
21
dbaa ,,,
в пределах
идентификации, и рассчитывалась величина выбранного критерия – среднеквадратичной ошибки (3.94). Такое на первый взгляд
незначительное изменение параметров дискретной модели объ-
135
d
τ
=10
екта соответствует существенному изменению параметров
τ
,,,21kTT непрерывной модели.
Таблица 3.13
Параметры оптимальной одноконтурной
a
=1,8148
1
T
1
мин
Параметры дискр./непр. модели
=46,47
объекта (
a
2
T
2
мин
T
=2 мин)
0
=-0,8210 b=0,0013
%/(т/ч)
k
S
=0,2031
%/(т/ч)
=
=11,43
системы управления
−
Настройки цифр./непр.
ПИ-регулятора
=5
мин
1
∑
mcN
=
q
0
(т/ч)/%
k
p
(т/ч)/%
N
32
( )
mci
=11,0678
=11,0678
2
−
. (3.94)
yy
iie
=-10,7987
q
1
(т/ч)/%
T
=82,2634
из
мин
В результате исследований устанавливается диапазон ва-
dbaa ,,,
риаций параметров
рактеристики объекта), при котором значение критерия
меняется в пределах 0,02
(с учетом возможного дрейфа ха-
21
S
÷
2,6 % от наилучшего (минимального)
2
e
из-
значения (рис. 3.29).
2
S
При таком диапазоне изменения
другие показатели ка-
e
чества (время регулирования, перерегулирование и т.д.) изменялись в допустимых для ведения процесса пределах. Установлены
следующие диапазоны изменения параметров дискретной модели
объекта и соответствующие им диапазоны изменения параметров
непрерывной модели, при которых в пересчете настроек
q q
,
0 1
цифрового ПИ-регулятора нет необходимости, т. к. обеспечива-
a
ется требуемое качество ведения процесса: для
(
T
=31,88÷71,43 мин,
1
k
=0,157÷0,288 %/(т/ч)); для
a
T
=12,88÷10,53 мин,
2
m0,2 % (
2
T
=69,12÷32,32 мин,
1
m0,1 %
1
136
(
)
T
=10,44÷13,01 мин, k=0,277÷0,161 %/(т/ч)); для b m5 %
2
k
=0,193÷0,213 %/(т/ч)); для d 3÷7 тактов (τ=6÷14 мин).
(
Рис. 3.29. Изменение критерия
от вариаций параметров
2
S
в диапазоне 0,02-2,6 %
e
baa ,,
дискретной модели
21
Из рис. 3.29 видно, что наибольшее увеличение критерия
2
S
вызывает изменение параметра
e
2
получение зависимости
S f a
e
= .
a
. Поясним более подробно
1
1
На рис. 3.30 представлены переходные характеристики
объекта при изменении параметра
a
дискретной модели.
1
137
(
)
Рис. 3.30. Переходные характеристики объекта при исходном значении
a
параметра
0,1 % - (кривая 3), на 0,15 % - (кривая 4) от исходного значения
Если для параметров
ка выполняется ряд ограничений (
a
+
a
1
2
по табл. 3.2, то при изменении параметра
изменяться параметры
Т. к. оптимальные настройки
регулятора рассчитаны для исходной модели объекта (табл. 3.13),
то изменение динамической характеристики объекта (рис. 3.30)
приведет к ухудшению качества управления (рис. 3.31), оценен-
ного зависимостью
(кривая 1) и при его увеличении на 0,05 % - (кривая 2), на
1
a
,
a
дискретной модели 2-го поряд-
1
2
a
>0,
a
<0,
2
цифрового ПИ-
<1, 1+
1
a
>0) для расчета параметров непрерывной модели
2
a
одновременно будут
1
kTT ,,
непрерывной модели (табл. 3.14).
21
q q
,
0 1
2
S f a
= (рис. 3.32).
e
1
a
>|
a
1
2
|,
138
Установленная зависимость не линейна: при увеличении
a
параметра
в диапазоне 0,1 % от исходного значения (кривая 3,
1
которой соответствует 53 %-ное увеличение постоянной времени
T
, 8 %-ное уменьшение постоянной времени
1
k
увеличение коэффициента усиления
) критерий
0
вается незначительно (рис. 3.32), дальнейшее изменение
T
и 42 %-ное
2
2
S
увеличи-
e
a
при-
1
водит к достаточно резкому увеличению критерия (кривая 4), а
при 0,2 %-ном увеличении - система становится неустойчивой.
Таблица 3.14
Зависимость показателя
дискретной динамической модели
№
п/п
a
*
1
T
,
1
мин
1 1,812098 26,04 14,16 0,141 0,708
2 1,813005 31,88 12,88 0,157 0,691
3 1,813913 38,44 12,05 0,1771 0,68
4
Кривая 1 1,81482 46,47 11,43 0,2031 0,676
5 Кривая 2 1,815727 56,92 10,94 0,2381 0,68
6 Кривая 3 1,816635 71,43 10,53 0,2875 0,694
7 Кривая 4 1,817542 93,27 10,17 0,3629 0,72
2
S
от параметра
e
T
,
2
мин
k
,
%/(т/ч)
a
1
2
S
⋅
1000
e
* Остальные параметры
машинного эксперимента при изменении
dba ,,
дискретной модели в процессе
2
a
не меняются
1
Представленная методика исследования чувствительности
синтезированной ЦСУ к дрейфу динамической характеристики
объекта (путем изменения параметров дискретной модели и вычисления критерия управления) позволяет выбирать структуры
регуляторов и схемы управления, наименее чувствительные к
нестационарному поведению объекта.
139
m
Рис. 3.31. Динамические характеристики ЦСУ при увеличении задания
регулятору концентрации бутиленов в дистилляте на 0,1 % при исход-
ном (кривая 1) и измененных (кривые 2,3,4) значениях параметра
a
1
Рис. 3.32. Зависимость критерия
от изменения параметра
e
a
1
2
S
дискретной динамической модели объекта в диапазоне
0,15 % от номинального значения
140
=
3.13. Исследование влияния длительности
квантования сигналов в системах на качество управления
Особенностью цифровых систем является наличие квантования сигналов. Квантование может проводиться по уровню сигналов и по времени. Наиболее распространенным является квантование по времени. Поэтому в отличие от непрерывных в цифровых системах управления всегда присутствует важный параметр - длительность такта квантования сигналов. Определение
оптимального (рационального) такта квантования такая же важная задача при синтезе системы цифрового управления, как и
расчет настроек регуляторов, т. к. его величина влияет на качество работы системы. Следует отметить, что расчет такта необходимо проводить с учетом ограничений по времени выполнения
вычислительных операций и из теоремы Котельникова-Шеннона.
T
Для оптимизации такта квантования
наряду с настрой-
0
ками цифровых регуляторов при синтезе ЦСУ необходимо уста-
T
новить характер зависимостей между длительностью такта
и
0
показателями качества управления с целью формирования критерия, обеспечивающего проведение этой процедуры.
Например, установлен характер влияния длительности такта
T
на показатели качества при синтезе ЦСУ температурой
0
смеси в кубе колонны экстрактивной ректификации изопентанизоамиленовой фракции [6]. Экспериментальная динамическая
характеристика объекта по каналу «расход теплоносителя - температура смеси в кубе колонны» идентифицирована дискретной
2
n
моделью 2-го порядка (
тования
T
=1 мин (табл. 3.15). По полученным параметрам
0
dbaa ,,,
рассчитаны параметры
21
) с помощью МНК при такте кван-
2
1
1
τ
,,,
kTT
2
непрерывной мо-
дели (табл. 3.2).
141
τ
Таблица 3.15
Параметры дискретной и непрерывной моделей объекта
Параметры динамической модели 2-го порядка
Дискретной непрерывной
a
=1,546589,
1
a
=-0,608696,
2
b
=0,248447 °С/(т/ч),
d
=2,
T
=
1,0 мин
0
2
T
=9,8 мин2 (
2
1
T
=6,3 мин (
1
T
T
2
k
=4,0 °С/(т/ч),
=2 мин
=3,5 мин),
1
=2,8 мин),
Для оценки зависимостей показателей качества от такта
квантования (рис. 3.33 – 3.36, табл. 3.16) такт
диапазоне 0,08
занного диапазона такта
21
÷
2 мин. При этом для каждого выбранного из ука-
T
пересчитывались параметры
0
dbaa ,,,
дискретной модели объекта (3÷6 графы в табл. 3.16)
T
изменялся в
0
по полученным формулам (табл. 3.1) и проводилась оптимизация
настроек
,qq
цифрового ПИ-регулятора по критерию (3.45)
10
(кривые 1).
Кривыми 2 на рис. 3.33 – 3.36 представлены аналогичные
,qq
зависимости, но в этом случае оптимизация настроек
водилась только при исходном такте
,qq
ек
(10,11 графы в табл. 3.16) при других тактах определя-
10
T
=1 мин. Значения настро-
0
про-
10
лись пересчетом по оптимальным, найденным при исходном такте (по формулам из табл. 3.6, 3.5).
Зависимости получены для среднеквадратичной ошибки
(3.94), среднеквадратичного отклонения управляющей переменной от установившегося значения (3.95), величины перерегулирования (3.91) и времени регулирования (3.90).
N
=
N mc
1
u u
( )
∑
−
i mc
=
2
S
u i N
2
−
, (3.95)
142
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]