Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
20
21
14
+
=
22
8
12
23
24
1
1
++ jj
,
qq
1
0
1
jj
Tdbaa
,,,,,
021
оптопт
qq
,
10
Расчет настроек
регулятора
, qq
10
на следующей итерации (3.50)
Наращивание счетчика итераций
приближения к оптимуму
Вывод исходных данных
и результатов расчета
КОНЕЦ
Рис. 3.9. Окончание
После расчета оптимальных настроек выполняется исследование динамических характеристик одноконтурной ЦСУ. Расчет динамических характеристик по задающему воздействию
(при оптимальных настройках) проводится по системе уравнений
(3.46) (табл. 3.7, рис. 3.10).
При построении динамических характеристик (рис. 3.10)
целесообразно перейти к абсолютным значениям параметров
93
=
=
−
=
−
=
=
−
d=4
u
(
y y y y y y u u u i N
i i
н
i i
н
i i
н3 3
1= + = + = + =, , , ,
, где
н н
u y
,
начальные значения параметров, при которых наносилось ступенчатое воздействие).
Таблица 3.7
Параметры оптимальной одноконтурной ЦСУ
Параметры модели
объекта управления
W
O
a11501454
,
a
b
2
0 571428
,
0 0907,
°С/(т/ч)
Оптимальные настройки
q
0
q10 581424
цифрового регулятора
W
P
0 661289
,
,
(т/ч)/°С
(т/ч)/°С
Такт
квантования
сигналов
T01 0=,
мин
-
Рис. 3.10. Динамические характеристики оптимальной одноконтурной
ЦСУ температуры на верхней контрольной тарелке колонны
3
y
ректификации:
- задание по температуре; y - температура (выход);
- расход флегмы (управляющее воздействие)
94
(
)
()(
)
=
(
)
()(
)
(
)
()(
)
(
)
()(
)
Динамические характеристики по возмущению одноконтурной ЦСУ рассчитываются при подаче импульса на вход объекта (см. рис. 3.8). Поскольку при подаче возмущения первым
реагирует объект, то последовательность расчета характеристик
должна проводиться в следующем порядке:
uubyayay +++=
, (3.54)
−++++
1211
3
101
iidididi
3
yyqyyquu
11
−+−+=
,
didididididi
+++++++++
где
u - импульсное возмущающее воздействие.
i
Расчет по возмущению проводится при следующих начальных условиях:
<
mci
,0
=
u
гулятора
,
i
,0
3
Для выбранных в качестве примера моделей объекта и ре-
i
mc
. . .
, u - величина импульсного воздействия;
=
mciu
>
mci
Niy
,1,0
== ; dmciy
2
(при 1=u ).
ddd
+++
3
3023
ddd 13322314
+++
3
4034
i
buubyayay
=+++=
,
2212213
3
213
=+++=
3
314
dddddd 02
++++++
bauubyayay
,
dddddd 11003
++++++
+== ,1,0 .
−=−+−+=
i mc N= ,
bqyyqyyquu
,
−−−=−+−+=
,
,
bqbaqbqyyqyyquu
uubyayay +++=
,
−++++
1211
3
101
NNdNdNdN
3
yyqyyquu
11
−+−+=
.
dNdNdNdNdNdN
+++++++++
95
0
t i T
= ⋅
i
i
mc
∆=÷25
<
<
<
<
Другим важнейшим критерием качества является время регулирования (3.55).
S t
t
где
95÷98 % от нового установившегося значения выхода
изменении задания
торого выполняется проверяемое условие при изменении
до
- время, в течении которого выход объекта
егр
3
y
(
рег
с шагом минус единица:
, (3.55)
ег=р
*
N
y
, где
yy
i
N
*
- номер такта, для ко-
∆>⋅−100
;
y
достигает
i
y
N
от N
%).
при
Оптимизацию по критерию минимум времени регулирования рассмотрим на примере модели одноконтурной системы
(3.46). Для определения оптимальных настроек
q q
,
0 1
регулятора
1-го порядка воспользуемся методом покоординатного спуска,
т. к. аналитический вид критерия (3.55) записать нельзя.
После расчета динамических характеристик замкнутой сис-
S
темы и критерия
регулятора, по первой настройке
двух направлениях
рекомендуется величина пробного шага
ляются соответствующие значения критерия
затем сравниваются с начальным значением
уточнение шага:
(3.55) при начальных заданных настройках
0
q
выполняется пробный шаг в
1
± h
(на первой итерации приближения j
0
j
+
1
h
0
1
=
0
1
01,0 qh ⋅=
0
S
и
+
S
, и производится
0
SSSSприhk
≤∧≤⋅
000
jj
j
j
SSSSприhk
>∨>⋅
0002
). Вычис-
0
S
, которые
−
jjjjj
−+
, (3.56)
j
−+
0 1
k
,
1 2
где
1
k
.
2
Затем осуществляется шаг по первой настройке
правлении убывания критерия:
q
0
в на-
96
ε
j j j j j j
+
q h п и S S S S
j
+
q
0
0 0
1
=
q h п и S S S S
0 0
1
− < ∧ <
j j j j j j
+ < ∧ <
р
+
1
р
− + −
+ − +
0
. (3.57)
0
После этого аналогично выполняется шаг по второй на-
q
стройке
и т. д.
1
Расчет считается законченным, когда величина шага по
каждой настройке становиться меньше заранее заданной величи-
, которая характеризует окрестность определения оптимума
ны
критерия:
j
h k
< =
ε
, ,1 2
k
. (3.58)
Расчет динамических характеристик одноконтурной ЦСУ в
ходе оптимизации проводится по системе уравнений (3.46) при
нулевых начальных условиях.
Если требуется выполнить расчет одного из непрерывных
регуляторов (табл. 3.6), то необходимо учитывать ограничения на
его настройки. Кроме того, при поиске оптимума критерия может
вводится дополнительное ограничение (например, динамическая
÷
ошибка не должна превышать 5
15 % от установившегося значения). Эти требования учитываются в ходе оптимизации добавлением соответствующих ограничений.
Например, после расчета шага по каждой настройке прове-
ряются ограничения на соответствие непрерывному закону (табл.
3.6) и если они не выполняются, то рассчитанные значения настроек не принимаются в качестве нового приближения к оптимуму. В этом случае оптимальное значение критерия будет определено на границе с ограничениями.
3.6. Синтез адаптивной цифровой системы
управления с настраиваемой моделью
Для управления различными технологическими процессами широко используют типовые схемы стабилизации. Однако их
применение оказывается малоэффективным для нестационарных
технологических объектов, у которых наблюдается плавное или
97
u
nm,
скачкообразное изменение характеристик. Для таких объектов
целесообразно применение адаптивных цифровых систем управления (АЦСУ). Реализация адаптивных систем на средствах вычислительной техники требует достаточно сложной проработки
математического и программного обеспечения.
Структурная схема АЦСУ с настраиваемой моделью выглядит следующим образом (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Структурная схема АЦСУ:
ЦР – цифровой регулятор; ОР – объект регулирования; БИ – блок текущей идентификации параметров модели ОР; БО – блок оптимизации
3
y
настроек ЦР;
ния;
– управляющее воздействие; y – регулируемый параметр;
– параметры настраиваемой модели ОР;
– задающее воздействие; e – величина рассогласова-
опт
– оптимальные настройки
q
ba,
ЦР
Для описания системы используются дискретные динами-
ческие модели:
m
1
∑
=
0
l
n
∑
k
1
=
где
yu ,
– выходы ЦР и объекта на i-ом такте квантования
ii
- порядки регулятора и модели объекта; q и
3
( )
⋅+⋅=
kiki
−
−⋅+=
ubyay
, (3.59)
yyquu
−−−
lililii
,
1
−−
di
– их
dba ,,
T
0
параметры.
98
;
u
N
Nn
u
Текущая адаптация параметров
в БИ может прово-
ba,
диться одним из рекуррентных методов. Например, рекуррентным методом наименьших квадратов (РМНК) на основе измерений входа
где
N
=
γ
b
квадратов выхода и входа ОР за последние
N
ε
Расчет оптимальных настроек
и выхода y объекта регулирования:
1
N
k
N
+
1
k
γ
NN
+
1
γ
N
yaa
⋅⋅+=
ε
N
ak
1
N
ubb
⋅⋅+=
ε
N
b
,
k n= 1,
kN
−+
1
,
dN
−
- номер такта адаптации;
N
+
1
2
u
∑
NnNj
−=
1
- накапливаемые измеренные значения сумм
dj
−−
1
n
∑
k
N
kN
1
=
N
−+
kN
- ошибка адаптации.
ubyay
⋅−⋅−=
dN
−
опт
q
; (3.60)
+
N
γ
ak
12N
=
∑
y
,
k n= 1,
−
kj
−=
NnNj
-тактов;
в БО осуществляется на
каждом такте численным градиентным методом (по адаптируемым параметрам модели объекта
(см. пункт 3.5). Значения настроек
расчета управляющего воздействия
) по выбранному критерию
ba,
опт
передаются в ЦР для
q
на следующем такте квантования. Таким образом, осуществляется оптимальная подстройка регулятора по адаптируемым параметрам модели объекта (при
изменении свойств нестационарного объекта).
Разберем получение формул адаптации (3.60) при использовании РМНК на примере дискретной динамической модели 2го порядка с запаздыванием (получим формулу уточнения пара-
a
метра
модели ОР):
1
++=
buyayay
.
(3.61)
12211
−−−−
diiii
Для модели (3.61) критерий МНК определяется выражением:
99
,
[
]
+
N
∑
=
i
i
1
1
2
1
buyayayФ
−−
ii
2
2
−−
di
1
→−−−=
,,
baa
21
Находим первую производную по искомому параметру модели
a
и раскрываем скобки:
1
∂
Ф
∂
a
N
i
1
=
Введем обозначение
Перепишем уравнение (3.63) на
N
( )
yubyayay
iii
2211
∑
i
1
=
1
N
i
i
1
−
N
N
2
i
11
−
i
=
1
+
N
1
+
N
1
1
=
i
1
−
12
2
i
1
−
1
i
1
=
N
i
i
−
i
=
2
−
i
NN
1
1
N
1
i
=
i
1
N
∑
=
i
1
−−
N
1
=
i
aaN=
:
11
N
i
=
1
−
i
N
1
−
i
1
−−
di
1
1
−−
122
−−
ii
∑∑∑∑
−−=
ii
−−
122
1
N
шаге:
N
−−−
−
i
−
di
N
1
−−
1
=
i
N
∑∑∑∑
i
=
1
N
∑∑∑
=
i
1
yubyubyya
.
N
dN
Прибавим к левой и правой части уравнения (3.63) слагаемое
ya
1 N
:
N
+
1
N
i
=
1
N
−
∑
i
1
=
N
2
i
−
11
i
i
=
1
yub
.
i
1
−
di
1
−−
N
2
N
1
i
−
1
N
∑∑∑
i
yyayayyya
1
=
2
N
Вычтем из левой и правой части уравнения (3.64) соответственно левую и правую части уравнения (3.65):
min)(
1
yubyyayayy
di
di
−−
1
yyayyyyya
ii
ii
122
−−
. (3.62)
0)(2
=−−−−=
;
0
=+++−
1
−
i
. (3.63)
yubyyayyya
i
−
1
−−+=
−−+
1221
(3.64)
−−+=
(3.65)
.
100
− = + − −
u
1 1
+ +
N N N N
1 2 2
+
N N
a y a y y y y y a y y
∑ ∑ ∑ ∑
1 1 1 1 1 1 2 2 1
− − − − −
a y y b u y b u y y y
2 1 1 1 1
N
− + +
a y a y y b u y .
1 2 2 1 1 1
− − − + − −
i i i i N N i i
1 1 1 1
= = = =
i i i i
N N
− − − − − −
N N i d i N d N i i
2
N i i i d i
∑ ∑
1 1
= =
i i
N N
∑ ∑
− − − − −
1 1
i i
= =
Откуда
+
1
( )
1
12
−
Из уравнения (3.66) выразим
NN
1
+
aa
1
N
1
+=
1
2
i
−
11
−
a :
N
N
+
∑
i
=
1
+
.
yubyya
N
dN
11+N
N
1
2
y
i
1
−
∑
i
=
1
−−
NN
N
1
N
2
yayyyaa
−−=−
NN
12
−+
N
11
−−−
ubyayay
−
(3.66)
dN
y
. (3.67)
N
N
+
1
NN
Аналогично можно вывести формулы адаптации парамет-
ba
,
ров
нать и хранить значения входа
дущих тактах, а также измерять текущие значения
:
2
+
NN
1
aa
2 −
1
+
bb
N
+=
2
NN
N
+=
N
N
1
1
1
+
1
N
y
∑
=
1
i
N
1
N
N
+
1
2
u
∑
i
=
1
Для адаптации параметров
−−−
−+
N
12
2
−
i
2
−−−
12
N
−+
1
di
−−
baa
,,
необходимо запоми-
21
и выхода y объекта на преды-
ubyayay
−
dN
y
, (3.68)
1
N
ubyayay
dN
−
u
. (3.69)
dN
−
uyy
dNNN
−−,,1
Чтобы знаменатели формул (3.67) – (3.69) не стремились к бесконечности необходимо ограничивать число запоминаемых зна-
.
101
Nn
чений (вводится параметр
) и обеспечивать “забывание” ин-
формации на предыдущих тактах (3.60).
3.7. Синтез каскадной системы цифрового управления
методами декомпозиции и свертки по критерию минимум
интегрально-квадратичной ошибки
Каскадные системы управления (рис. 3.12, 3.13) применяются для технологических объектов, в которых можно выделить
промежуточный управляемый параметр. При этом более быстродействующий внутренний контур компенсирует внешние воздействия на объект еще до изменения основного управляемого параметра. Это обеспечивает высокое качество управления такими
объектами при правильной настройке регуляторов.
Рис. 3.12. Пример каскадной системы управления температурой
на верхней контрольной тарелке (к.т.) колонны ректификации
с коррекцией по концентрации изоамиленов в дистилляте:
ТЕ, QE – датчики температуры, состава; ТС – регулятор температуры
(внутренний контур); QC – корректирующий регулятор состава (внешний контур)
102
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]