Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
где
u
- установившееся значение управляющей переменной на
N
N
-м такте квантования.
Рис. 3.33. Зависимость
2
S
от длительности такта
e
T
0
Рис. 3.34. Зависимость
2
S
от длительности такта
u
T
0
143
Рис. 3.35. Зависимость
P
от длительности такта
max
T
0
Рис. 3.36. Зависимость
t
от длительности такта
рег
T
0
144
р
2
e
Таблица 3.16
S пе
,
р
пе
1
q
(т/ч)/°С
,
р
пе
0
q
(т/ч)/°С
2
e
S опт
0,04777 0,29094 -0,28813 0,05007
0,04790 0,29094 -0,28743 0,05086
0,04862 0,29094 -0,28216 0,05137
0,04912 0,29094 -0,28216 0,05164
0,05023 0,29094 -0,27689 0,05245
0,05112 0,29094 -0,27337 0,05300
0,05599 0,29094 -0,25581 0,05599
0,06715 0,29094 -0,22067 0,06319
145
,
опт
1
q
(т/ч)/°С
,
опт
0
q
(т/ч)/°С
,
2
b
°С/(т/ч)
2
a
среднеквадратичной ошибки для разных тактов квантования
1
a
,
0
T
мин
Параметры дискретной модели объекта, оптимальные настройки цифрового ПИ-регулятора и значения
№
п/п
0,00248 25 0,39860 -0,39545
0,00383 20 0,39565 -0,39172
0,01446 10 0,38022 -0,37243
0,02197 8 0,37285 -0,36317
0,05194 5 0,35258 -0,33736
0,07722 4 0,34039 -0,32160
0,24844 2 0,29094 -0,25581
0,71428 1 0,22632 -0,16521
-0,96108
-0,93959
-0,88607
-0,86153
-0,79545
-0,75675
-0,60869
-0,43750
1,95046
1,93863
1,88245
1,85604
1,78246
1,73745
1,54658
1,25892
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 0,08
2 0,1
3 0,2
4 0,25
5 0,4
6 0,5
7 1,0
8 2,0
r
(
)
В
табл. 3.16 для различных значений такта
T
представле-
0
ны параметры дискретной модели объекта и настройки цифрового ПИ-регулятора, рассчитанные двумя способами: градиентным
опт
методом оптимизации - настройки
формулам пересчета - настройки
q
пер
q
0
же соответствующие им значения показателя
опт
,
q
0
,
q
(графы 7, 8) и по
1
пер
(графы 10, 11), а так-
1
2
S
(графы 9 и 12).
e
Установлено, что существует связь между зависимостями
2
S
,
t
от
T
основных показателей качества
рег
e
(рис. 3.33, 3.36)
0
при оптимизации настроек цифрового регулятора и при их пересчете. Поэтому при изменении такта квантования сигналов при
эксплуатации ЦСУ, реализованных на управляющих микропроцессорных контроллерах и не обладающих мощными вычислительными средствами, можно воспользоваться пересчетом настроек цифровых регуляторов для новых тактов
T
. Однако при
0
наличии достаточно мощных вычислительных средств, используемых в управлении, предпочтительней оптимизировать на-
T
стройки цифровых регуляторов при изменении
Характер зависимостей других важнейших показателей
2
и
S
от такта
u
T
(рис. 3.33, 3.34) противоположный. Совмещая
0
.
0
2
S
e
эти зависимости (рис. 3.37) и устанавливая весовой коэффициент
, получаем комплексный критерий
которого выбирается оптимальный такт
ему оптимальные настройки
S
e
- ошибка управления;
где
i
q q
,
0 1
N
1
=
∑
−
mcN
=
mci
u
∆
- отклонение управляющей пе-
i
ременной от установившегося значения
2
S
(3.96), по экстремуму
eu
T
и соответствующие
0
(рис. 3.38).
( )
∆×+
222
, (3.96)
ure
iieu
uuu
−=∆
.
Nii
146
Рис. 3.37. Зависимости показателей
Рис. 3.38. Зависимость комплексного критерия
от длительности такта
T
при разных весовых коэффициентах r
0
2
S
2
и
S
e
u
от такта
2
S
eu
T
0
147
r
(
)
С,
τ
=
0
τ
≠
d
τ
Для расчета весового коэффициента r, который определяет требования к точности управления и одновременно к затратам
на управление, рекомендуется воспользоваться формулой, полученной в результате исследования влияния величины
2
S f T
тер зависимости
= :
eu
0
на харак-
2 2
e u
, (3.97)
0
T
0
где
( )
r S S
≈ ÷
015 0 4
, ,
0
T
- начальный выбранный такт.
0
По зависимости на рис. 3.38 для синтезированной ЦСУ по-
опт
T
лучен оптимальный такт
оптимальные настройки
опт
q
=-0,3216 (т/ч)/°С цифрового ПИ-регулятора.
1
=0,5 мин и соответствующие ему
0
опт
q
=0,34039 (т/ч)/
0
°
Для сокращения объема вычислений можно проводить оптимизацию такта и настроек регулятора по выбранному комплексному критерию (3.96) методом покоординатного спуска.
Следует отметить, что расчет
ствляться для объектов без запаздывания (
требований по величине начального такта
ных ограничений. При
T
при синтезе ЦСУ может осуще-
0
) без жестких
0
T
с учетом извест-
0
0
рекомендуется начальный
0
T
вы-
0
бирать небольшим для уменьшения погрешности при пересчете
числа тактов запаздывания
дискретной модели объекта, либо
проводить оптимизацию настроек регулятора только при таких
значения
, когда отношение
0
T
равно целому числу.
0
T
Проведенное исследование позволяет выбрать такт кванто-
вания
T
, обеспечивающий минимальное значение выбранного
0
комплексного критерия.
Для снижения объема вычислений при пересчете парамет-
j
ров дискретных моделей объекта и регулятора с новым
T
тактом квантования
получены следующие формулы (для мо-
0
-тым
делей объекта 1-го, 2-го порядков и ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов):
148
=
(
)
=
(
)
(
)
()(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()(
)
(
)
(
)
(
)
()()(
)
(
)
при
при
a
1
n
j j j j
− −
a T T T
110 0 0
j
a
=
1
−
1
j
b
2
n
1
j j j j j j j j j j
− − − − −
a T a T T T T T T T
1
j
=
1
2
− + − + − − +
0
2
a T T T T T
j
a
=
2
j j j j j j
− − − −
a T T T T T
2
j
=
b
1
( )
2
Tb
=
−
j
T
0
1
0 0
1
j j j j j j
− − − −
− + −
( )
2
0 0
a T
1
− + −
( )
0 0
1
−
−
Tb
1
( )
00
jj
0
,
d
1
1
1
1
j j
− −
−
2
1
2
jj
0
2
1
0
− +
1
j
−
T
0
j
=
2
0
( )
0
0
( )
0
−+−
d T
1
1
j j
2
2
1
1
TTTTTa
− −
101
j
T
0
2
2
1
−−−−
jjjjjj
00
1
0
0 0
,
0 0
d
для ПИ-регулятора
j j
q q
=
0 0
j j j j j
− − −
q T T q T
010 0
j
1
−
,
q
=
1
1
− +
j
1
−
T
0
для ПД-регулятора
j j j j j
1
− − −
q T q T T
− + −
0
j
q
=
0
0 1
1
1
0
j
T
0
0
j
,
q
1
для ПИД-регулятора
j0
0
210
1
−
1
1
2
.
j j j j j
− − −
q T q T T
j
q
=
+ −
010 210
T
j j j j j j j j j j j
q T T T q T q T T T T
010
j
q
=
1
2
− − − − − −
− + + + −
1
0 0
q
110
j
=
2
2
j j
T T
0 0
− −
j j
q T
210
T
j
0
, (3.98)
;
2
j
=
0
1
=
110
q T
0 0
1
0 0
, (3.99)
1
j j
− −
101
d T
j
T
0
; (3.100)
j j
1
− −
110
j
T
0
, (3.102)
1
2
2
0
,
;
; (3.101)
2
1
0
,
149
Контрольные вопросы
1. Какие преимущества имеют цифровые системы перед
аналоговыми?
2. Как преобразовать непрерывную форму сигнала в дис-
кретную?
3. Как осуществляется переход от непрерывных динамиче-
ских моделей к дискретным?
4. Чем обусловлен выбор начальных условий для расчета
переходных процессов по разностным уравнениям?
5. Провести расчет переходного процесса динамического
звена по разностному уравнению (на примере моделей 1-го-3-го
порядков).
6. Получить дискретные передаточные функции с помощью оператора сдвига z (на примере разностных уравнений 1-го3-го порядков).
7. Каким методом проводится параметрическая идентификация дискретной динамической модели?
8. Как оценить адекватность модели реальному объекту по
критерию Фишера?
9. Привести примеры объектов со связанными входными и
выходными параметрами.
10. Какую информацию об объекте нужно иметь для получения дискретной модели объекта?
11. Как составляется дискретное динамическое описание
объекта управления для каскадных, комбинированных и систем с
перекрестными связями?
12. Привести примеры дискретного описания объектов со
связанными параметрами (для каскадных, комбинированных и
систем с перекрестными связями).
13. Как получить дискретное описание регулятора по непрерывной модели (на примере П-, И-, ПИ-, ПД-, ПИД- регуляторов)?
150
14. Какова взаимосвязь настроек непрерывных и цифровых
регуляторов (вывод формул взаимосвязи)?
15. Вывести ограничения на настройки цифровых регуляторов для реализации типовых непрерывных законов регулирования (на примере П-, И-, ПИ-, ПД-, ПИД- регуляторов).
16. Провести расчет переходного процесса цифрового регулятора (на примере П-, И-, ПИ-, ПД-, ПИД- регуляторов)?
17. Назвать этапы синтеза одноконтурной цифровой системы регулирования.
18. Записать критерии оптимизации настроек цифровых регуляторов.
19. Как составить систему уравнений для расчета динамических характеристик в одноконтурной системе регулирования
(на примере ПИ- регулятора и модели объекта 2-го порядка с запаздыванием)?
20. Как получить рекуррентные выражения для расчета частных производных (на примере ПИ- регулятора и модели объекта 2-го порядка с запаздыванием)?
21. Составить схему алгоритма оптимизации настроек цифрового регулятора методом градиента (на примере ПД- регулятора и модели объекта 1-го порядка).
22. Как выполняется оптимизация настроек цифрового регулятора по критерию минимум времени регулирования методом
покоординатного спуска (на примере ПИ-, ПД- регуляторов и
модели объекта 2-го порядка)?
23. Для каких объектов применяются адаптивные системы
управления? Принцип работы адаптивной системы.
24. Назвать методы синтеза каскадной цифровой системы
регулирования по критерию минимум интегрально-квадратичной
ошибки.
25. Составить систему разностных уравнений для расчета
динамических характеристик по заданию в каскадной системе (на
151
примере ПИ- регуляторов и моделей объекта 3-го порядка с запаздыванием).
26. Составить рекуррентные выражения для расчета частных производных в каскадной системе (на примере ПИ- регуляторов и моделей объекта 1-го порядка с запаздыванием)?
27. Как используется метод свертки для расчета цифрового
регулятора внешнего контура каскадной системы?
28. Назвать этапы синтеза комбинированной цифровой системы регулирования.
29. Составить систему уравнений для расчета динамических характеристик замкнутой комбинированной системы (на
примере П- компенсатора, ПИ- регулятора и моделей объекта 2го порядка с запаздыванием)?
30. Как проводиться оптимизация настроек цифрового регулятора и компенсатора по критерию минимум интегральноквадратичной ошибки в комбинированной системе?
31. Как выполняется синтез цифрового компенсатора возмущения из условия инвариантности в комбинированной системе?
32. Перечислить этапы расчета системы несвязанного регулирования объекта с двумя связанными параметрами.
33. Составить систему уравнений для расчета динамики несвязанной системы регулирования (на примере ПИ- регуляторов
и моделей объекта 2-го порядка с запаздыванием).
34. Назвать этапы синтеза связанной системы регулирования.
35. Как составить систему уравнений для расчета динамических характеристик связанной системы регулирования (на
примере ПИ- регуляторов и моделей объекта 2-го порядка с запаздыванием)?
36. Назвать основные способы расчета цифровых связанных систем регулирования.
152
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]