Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
3.10. Синтез связанной системы управления объектом
с двумя связанными параметрами по критерию минимум
суммы интегрально-квадратичных ошибок и из условия
автономности
Для многомерных объектов с сильными внутренними свя-
зями применяются схемы связанного управления (рис. 3.24, 3.25).
Рис. 3.24. Пример связанной системы управления концентрациями
изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках (к.т. № 41 и № 20)
колонны ректификации: QE – датчики состава; QC – регуляторы
состава; К12, К21 – компенсаторы перекресных связей
Расчет связанной ЦСУ может проводится двумя способами
(с помощью численных методов и из условия автономности).
В первом способе определяются оптимальные настройки
регуляторов по основным каналам управления (синтез одноконтурных ЦСУ (см. пункт 3.5)), а затем одновременно оптимизируются настройки цифровых компенсаторов задаваемых структур
по комплексному критерию (3.84) (см. пункт 3.9).
123
()()(
)
()()(
)
()()(
)
()()(
)
Рис. 3.25. Структурная схема связанной системы управления:
1 2 12 21 1 2 12 21
W W W W W W W W
, , , , , , ,
P P K K O O O O
- передаточные функции регу-
ляторов, компенсаторов и основных, перекрестных каналов управления;
31 32
y y
,
- задающие воздействия;
1 2 12 21
u u uk uk
, , ,
пенсаторов;
1 2
Σ Σ
y y
,
u u
- суммарные выходы объекта
- управляющие воздействия от регуляторов и ком-
1 2
Σ Σ
,
- суммарные управляющие воздействия на объект;
1 2
e e
,
- величины рассогласования;
Модель связанной ЦСУ объектом с двумя связанными параметрами с последовательным включением основных и компенсирующих регуляторов может быть представлена следующей
системой разностных уравнений:
1
u u q y y q y y q y y
= + − + − + −
i i i i i i i i
2
u u q y y q y y q y y
= + − + − + −
i i i i i i i i
12
uk uk q u q u q u
= + − + − + −
i i i i i
21
uk uk q u q u q u
= + − + − + −
i i i i i
1 1 21
Σ
u u uk
= +
i i i
2 2 12
Σ
u u uk
= +
i i i
1 31 1
110
− − − − −
2 32 2
120
− − − − −
12 1
1120
− − −
21 2
1210
− − −
Σ Σ Σ
Σ Σ Σ
111
2132
1
12
1
21
1
31
1
1
2
1
1
2
12
1
2
21
1
2
31
212
222
1
2
2
2
1
32
,
,
, (3.86)
,
,
2
2
,
2
124
y a y a y b u
y a y b u
y a y b u b u
y a y a y a y b u
y y y
y y y
где
y y y y
каналам;
a a b d a b b d
= + +
i d i d i d i
+ + + + −
1 111111211 1
12
i d i d i
+ + +
12 1
2
i d i d i i
+ + + −
2 1
21
i d i d i d i d i
+ + + + − + −
21 1
1
Σ
i d i d i d
+ + + + + +
1 1
2
Σ
i d i d i d
+ + + + + +
2 1
1 2 12 21
, , ,
i i i i
1 1
112
121212 12 1
= +
1
222
= + +
1
212121
= + + +
1
1
= +
1 1
2
= +
2 1
1 2
Σ Σ
u u
,
i i
- суммарные управляющие воздействия;
- выходы объекта по основным и перекрестным
1 2
Σ Σ
y y
i i
1 2, , , , , , ,
12122
1 1 1
Σ
Σ Σ
2 2
1
21
2
21
,
1 1
12
,
2 1
,
- суммарные выходы объекта;
2
и
параметры моделей объекта;
Σ
,
,
2
,
221
21
21 1213
12 12
a b d a a a b d
1
21 21 2
21 2
12 21, , , , , , ,
1212213
q q q q q q
, , , , ,
01112102122
Σ
,
21 21
2
- настройки
-
основных цифровых регуляторов, определяемые по основным
каналам управления;
q q q q q q
, , , , ,
0121122120211212
21
- искомые на-
стройки цифровых компенсаторов 2-го порядка.
После расчета оптимальных настроек по первому способу
(табл. 3.11) выполняется исследование динамических характеристик связанной ЦСУ (рис. 3.26).
125
Параметры оптимальной связанной ЦСУ
d14
=
d127
=
d22
=
d2110
=
Параметры моделей
объекта управления
1
W
O
1
a
1 739410= ,
1
1
a
b
0 788627= − ,
2
1
0 212896= − ,
12
W
O
12
a
0 961012= ,
1
12
b
0 044751= ,
2
W
O
2
a
0 923788= ,
1
2
b
b
0 575315= − ,
1
2
0 382540= − ,
2
21
W
O
21
a
1322264= ,
1
21
a
0108190= ,
2
21
a
b
0 451724= − ,
3
21
0 090779= ,
%/(т/ч)
%/(т/ч)
%/(т/ч)
%/(т/ч)
%/(т/ч)
Оптимальные настройки
цифровых регуляторов
и компенсаторов
1
W
P
1
q
q
q
0 920878= − ,
0
1
1 653834= ,
1
1
0 768621= − ,
2
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
21
W
K
21
q
q
q
q
q
q
0 033432= − ,
0
21
0 006599= − ,
1
21
0 008321= − ,
2
W
2
0 603545= − ,
0
2
0 797134= ,
1
2
0 222656= − ,
2
2
P
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
12
W
K
12
q
q
q
0 007807= − ,
0
12
0 001608= − ,
1
12
0 000770= − ,
2
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
T04 0=,
Таблица 3.11
Такт
квантова-
ния
сигналов
мин
126
Рис. 3.26. Динамические характеристики оптимальной
связанной ЦСУ концентрациями изоамиленов и изопентана на
контрольных тарелках колонны ректификации:
127
u
u
(
)
(
)
(
)
(
)
()(
)
()(
)
()(
)
()(
)
z
1
Σ
а)
- расход флегмы;
31
y
лонны; б)
трация изоамиленов;
концентрация изопентана
При расчете связанной ЦСУ по первому способу можно
предварительно не выполнять оптимизацию основных цифровых
регуляторов, а одновременно оптимизировать настройки основных и компенсирующих регуляторов (компенсаторов). Для этого
формируется общий массив настроек
зация настроек по критерию (3.84) методом покоординатного
спуска. Расчет динамических характеристик ЦСУ проводится по
системе уравнений (3.86) при нулевых начальных условиях.
При применении второго способа цифровые компенсаторы
определяются из условия автономности (предварительно рассчитываются основные регуляторы в составе одноконтурных схем).
Для схемы связанного управления (рис. 3.25) уравнения компенсаторов определяются из следующих условий:
- задание по концентрации изоамиленов;
Wk z
Wk z
Wo z Wo z1 2,
где
ные функции основных и перекрестных каналов управления, по-
лучаемые по разностным уравнениям из системы (3.34);
12 2
uk z u z
компенсаторов.
щью оператора сдвига
пенсаторов:
, и
После проведения аналитических преобразований с помо-
uk z u z
2
Σ
- расход теплоносителя в кипятильник ко-
y
32
y
- задание по концентрации изопентана;
g
и выполняется оптими-
Wo z
( )
= − = , (3.87)
12
( )
= − = ,
21
и
Wo z Wo z12 21,
21 1
, - выходы и входы перекрестных
, получаем уравнения цифровых ком-
12
( )
Wo z
2
Wo z
21
( )
Wo z
1
12
uk z
1
( )
u z
21
uk z
2
( )
u z
- дискретные передаточ-
1
Σ
- концен-
2
Σ
y
-
128
α
=
β
=
α
=
β
=
γ
=
ϕ
=
γ
=
ϕ
=
−
γ
=
−
ϕ
=
12
+⋅+⋅=
ukukuk
22
−−
iii
1
⋅+⋅+
uu
21
22
2
2
;
2
1
, (3.88)
121222
−+−−+−−
ddiddi
21
ukukukuk
γγγ
ϕϕϕ
12112
+⋅+⋅+⋅=
33
−−−
iiii
2
uuu
⋅+⋅+⋅+
,
+−−+−−+−
12123
ddiddiddi
;
1 21
a b
ϕ
2
=
3
.
1
b
где
α
1
β
1
γ
1 1
ϕ
1
=
= −
= a
= −
1121
b
b
21
b
b
12
21
222
b
12
2
1
;
γ
21
1
2
−a b b
2
1
;
β
1
= a
2 2
;
ϕ
2
1
= −
= −
12
αα
11
ββ
21211
21
11
1211
a b
=
2
2 12
a b
1
b
γ
3 3
1 21
a b
1
b
2
1
= a
1
1122
b
;
21
;
;
α
21
;
После расчета цифровых компенсаторов (табл. 3.12) проводится исследование динамических характеристик связанной ЦСУ
(рис. 3.27).
Таблица 3.12
Параметры цифровых компенсаторов,
рассчитанные из условия автономности
0,296089
1
0 638999
2
1 322264
,
1
0108190
2
3
Настройки цифровых компенсаторов Такт
квантова-
,
,
0 451724
,
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
12
W
K
W
1
2
21
K
1
2
3
0,077785
-0,071857
0 426401
,
0 741686
,
0 336271
,
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
сигналов
T04 0=,
мин
ния
129
Рис. 3.27. Динамические характеристики систем управления
концентрациями изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках
1Σ*
колонны ректификации:
y
2Σ*
,
y
- выходы объекта (последова-
тельная оптимизация регуляторов и компенсаторов (табл. 3.11));
1
Σ
2
y
Σ
,
y
- выходы объекта (последовательная оптимизация регулято-
ров и расчет компенсаторов из условия автономности)
Второй способ обеспечивает лучшее качество управления,
но он требует аналитических преобразований, что затрудняет
синтез и текущую перенастройку системы связанного управления.
130
3.11. Расчет показателей качества управления
по динамическим характеристикам замкнутых систем
После получения дискретного динамического описания
объекта управления и расчета оптимальных параметров управляющей части ЦСУ (настроек цифровых регуляторов и компенсаторов выбранных структур) проводится исследование динамических характеристик замкнутой системы управления с целью
оценки ее эффективности.
Исследование заключается в расчете показателей качества
управления по выходным управляемым параметрам (рис. 3.28).
Рис. 3.28. Динамическая характеристика замкнутой системы
при ступенчатом изменении задающего воздействия:
3
y
- задающее воздействие; y - выход объекта
131
N
i
i
i
∆=÷25
100
P %
100
%
−
ψ
Выделяют следующие основные показатели.
1. Интегрально-квадратичная ошибка:
S y y
= −
где
- общее число тактов; mc - номер такта, на котором изменяется задание регулятору;
действия и выхода объекта на
N
3
( )
∑
i i
i mc
=
3
y,y
i
i
-ом такте.
2
, (3.89)
- значения задающего воз-
2. Время регулирования:
*
Tit
⋅=
, (3.90)
рег
*
- номер такта, для которого выполняется проверяемое ус-
где
ловие при изменении
3
yy
−
ii
3
y
i
%100
от N до mc с шагом минус единица:
∆>⋅
;
0
%.
3. Перерегулирование:
A
1
= ⋅
max
A - максимальное отклонение выхода объекта
где
(
Если величина
1
Nmci ,=
) от задания
3
y
.
A меньше задания
1
3
y
y
, (3.91)
3
(для апериодических про-
цессов), то в этом случае перерегулирование равно нулю.
4. Коэффициент затухания:
A A
1 3
ψ
где
= ⋅
A
1
A
- второй максимум выхода объекта
3
, (3.92)
y
(определяется по-
i
сле нахождения минимального значения выхода).
При отсутствии перерегулирования (
тухания равен 100 % (
=100 %).
max
0
=P
) коэффициент за-
5. Статическая ошибка:
3
yy −=∆
, (3.93)
Ny
y
i
132
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]