Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
z
()(
)
()(
)
Рис. 3.13. Структурная схема каскадной системы управления:
1 2 1 2
W W W W
, , ,
P P O O
управления внутреннего и внешнего контуров;
1 2
e e
вие;
ствия;
,
1 2
y y
,
- передаточные функции регуляторов и каналов
3
y
- задающее воздейст-
- величины рассогласования;
- выходы объекта
1 2
u u
,
- управляющие воздей-
Расчет цифровых регуляторов каскадной системы может
быть выполнен двумя методами. Первый - метод декомпозиции,
когда с помощью численных методов оптимизации проводится
расчет регулятора внутреннего контура в составе одноконтурной
схемы (см. пункт 3.5), а затем расчет регулятора внешнего контура по системе уравнений, описывающей динамику каждого элемента каскадной схемы.
Второй - метод свертки, при котором после расчета настроек регулятора внутреннего контура проводится свертка каскадной схемы в одноконтурную с эквивалентным объектом с помощью оператора сдвига
для расчета регулятора внешнего кон-
тура.
Рассмотрим метод декомпозиции. Для оптимизации настроек
2
q q
,
регулятора внешнего контура по критерию (3.44)
021
необходимо составить уравнения (3.70) для расчета динамических характеристик системы и квазианалитические выражения
(3.71) для расчета производных критерия в диапазоне тактов
i mc N= ,
:
2
u u q y y q y y
= + − + −
i i i i i i
1
u u q u y q u y
= + − + −
i i i i i i
2 3 2
120
− − −
1 2 1
110
− − −
121
111
3
2
, (3.70)
1
2
1
,
1
103
y a y a y b u
y a y a y b y
= + +
i d i d i d i+ + + + −
1 111111211 1
2
i d d i d d i d d i d+ + + + + + + + + +
= + +
1 2 2
121 2 12221 2
1 1 1
2 2
,
1
Расчет динамики проводится при следующих начальных
п и i mc
0
условиях:
воздействия;
1
y i mc d
0 1 1= = +, ,
i
3
y
=
i
y п и i mc
2
u i mc
i
р
3
0 1 1= = −, ,
;
<
≥
р
2
y i mc d d
0 1 1 2 1= = + + +, ,
i
3
,
y
- величина задающего
;
1
u i mc
i
0 1 1= = −, ,
Дифференцируя уравнения (2.22), получим:
2
∂
u
i i
2
q
∂
0
2
∂
u
i i i
2
q
∂
1
∂
u
i i i i i i
q
∂
0
∂
u
i i i i i i
q
∂
1
1
∂
y
i d i d i d i+ + + + −
q
∂
1
∂
y
i d i d i d i+ + + + −
q
∂
2
∂
y
i d d i d d i d d i d+ + + + + + + + + +
∂
2
∂
y
i d d i d d i d d i d+ + + + + + + + + +
∂
2
∂
u
1
− −
= + − − −
2
q
∂
0
2
∂
u
−
= − + − −
2 0
q
∂
1
1
∂
u
= + −
2
1
2
q
∂
∂
u
= + −
q
∂
1 1
= + +
a
2
0
1 1
= + +
a
2
1
1 2 2
2
q
0
1 2 2
2
q
1
3 2
y y q
( )
i i
2
∂
1
1
− − −
1
2
0
1
1
− − −
2
1
1
1
1
1
= + +
= + +
y
2
q
∂
q
1
q
0
1
q
0
1
∂
y
1
2
∂
q
0
1
∂
y
1
2
∂
q
1
2
∂
y
2
a
1
2
∂
y
2
a
1
y y q
( )
2 1
1
2
∂
u
2
q
∂
0
2
∂
u
2
q
∂
1
∂
y
1
a
2
∂
y
1
a
2
1 2 1
2
∂
q
0
1 2 1
2
∂
q
1
∂
y
2
0
∂
q
3
i i
− −
1
∂
y
2
q
∂
0
1
∂
y
2
q
∂
1
1
1 1
2
∂
q
0
1
1 1
2
∂
q
1
2
a
2
2
a
2
2
i i
2 1
0
∂
∂
∂
y
2
q
∂
q
2
− −
− −
2
1
1
∂
u
1
q
1
∂
∂
u
1
q
1
∂
1
∂
u
1
b
2
∂
q
0
1
∂
u
1
b
2
∂
q
1
2
y
1 2
2
∂
q
0
2
y
1 2
2
∂
q
1
2
1
, (3.71)
2
0
2
∂
y
1
i
−
,
2
∂
q
1
2
∂
1
2
q
q
∂
0
2
∂
1
2
∂
1
,
,
1
∂
y
2
b
∂
1
∂
y
2
b
∂
1 1
i mc N= ,
1
y
1
2
q
0
1
y
1
2
q
1
1 1
2
q
0
1 1
2
q
1
i mc N= ,
,
.
;
.
,
,
,
,
.
104
d14
=
d230
=
Начальные условия:
∂
u
q
∂
∂
u
q
∂
1
∂
y
i i
2
q
∂
0
2
∂
y
i i
0 0 1 1 2 1= = = + + +, , ,
2
q
∂
0
2
i i
0 0 1 1= = = −, , ,
2
0
1
i i
0 0 1 1= = = −, , ,
2
0
0 0 1 1= = = +, , ,
∂
q
∂
2
∂
u
2
q
∂
1
1
∂
u
2
q
∂
1
1
∂
y
2
q
∂
1
2
y
2
1
i mc
i mc
i mc d
i mc d d
;
;
;
.
Выполнение второго этапа оптимизации в каскадной системе полностью совпадает с расчетом регулятора одноконтурной
ЦСУ (см. пункт 3.5.).
После определения оптимальных настроек (табл. 3.8) проводится исследование динамических характеристик каскадной
ЦСУ (рис. 3.14).
Таблица 3.8
Параметры оптимальной каскадной ЦСУ
Параметры моделей
объекта управления
1
W
O
1
a
1501454= ,
1
1
a
b
0 571428= − ,
2
1
0 0907= − ,
°С/(т/ч)
2
W
O
2
a
1856459= ,
1
2
a
2
b20 000598= ,
0 861244= − ,
%/°С
Оптимальные настройки
цифровых регуляторов
q
q
q
q
Такт
квантования
1
W
P
1
0 661289= − ,
0
1
0 581424= ,
1
W
2
5 028216= ,
0
2
4 909592= − ,
1
2
P
(т/ч)/°С
(т/ч)/°С
°С/%
°С/%
сигналов
T01 0=,
мин
105
Рис. 3.14. Динамические характеристики оптимальной каскадной ЦСУ
температуры на верхней контрольной тарелке колонны ректификации с
коррекцией по концентрации изоамиленов в дистилляте:
106
u
u
(
)
()(
)
z
(
)
(
)
()()()()()(
)
1
а)
y
- температура;
1
- расход флегмы; б)
ция
2
- корректирующее воздействие по температуре;
3
y
- задание по концентрации;
2
y
- концентра-
Рассмотрим метод свертки. После идентификации дискретных моделей объекта по каналам управления и настройки регулятора внутреннего контура проводится свертка структурной схемы
управления и определяется передаточная функция эквивалентного объекта внешнего контура, в которой отсутствует внутренняя
связь между выходом регулятора и входом объекта внутреннего
контура:
экв
( )
W z
O
2
y z
= =
2
( )
u z
1 1
W z W z
P O
1 1
1
( ) ( )
−
W z W z
P O
2
( )
W z
O
. (3.72)
Для этого проводится переход прямым преобразованием от
разностных уравнений (3.70) к соответствующим передаточным
функциям. Переход осуществляется путем описания входных и
выходных величин системы оператором сдвига
1
( )
W z
P
1
( )
O
2
( )
O
= =
= =
W z
W z
1 1 1 1 2 2
где
Q z P z B z A z B z A z
, , , , ,
1
u z
= =
1
e z
1
( )
y z
1
( )
u z
2
( )
y z
1
( )
y z
( )
1
1
− −
a z a z
− −
a z a z
1 1
q q z
+
011
1
−
z
1
−
d
1 1 1
− −
b z
− −
1 121 2
1
− −
d
2 2 1
b z
− −
2 122 2
1
- полиномы.
:
−
=
1
Q z
1
( )
P z
B z
=
A z
=
, (3.73)
1
( )
,
1
( )
2
( )
B z
,
2
( )
A z
Подставляем передаточные функции объекта внутреннего,
внешнего контура и регулятора внутреннего контура в эквивалентную передаточную функцию (3.72):
107
(
)
(
)
(
)
z
1
Q z
экв
( )
W z
O
2
( )
y z
= =
2
( )
u z
1
P z
−
1
Q z
P z
1 1 2
( ) ( ) ( )
=
P z A z Q z B z A z
[ ]
Q z B z B z
1 1 1 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
−
( )
1
1
( )
( )
1
B z
1
( )
A z
B z
A z
1
1
( )
( )
( )
2
B z
2
A z
.
( )
( )
После подстановки полиномов из формул (3.73) и проведения аналитических преобразований получим:
экв
( )
W z
O
z z z z z
− − − − −
β β β β β
5
где
α
β
= − − −a a a a a
2 211112112
β
= − +a a a a a a
4 12212221221
β
= −q a q b
7 11120
= q b b
1 0
1 1 2
2
y z
= =
2
( )
u z
5
− − − − − − − − −
6
;
α
1 1
;
1
+
α
d d d d
1 1
1 1 2
= q b b
2 1
1
;
1
;
β
= − −a q a q b
8 121
1
− − − −
z z z z
− − − − −
β β β β
1
d d
1 2 3
− − −
z
2
1 2
7
;
β
1 1
β
= − + − −a a a a a a a a
3 2112211211221
β
= a a
5 222
1
α
1
220
− − −
z
1
2
8
112
;
β
1 1
d d
1 2 2
2
1 3
= q b
6 0
;
β
9 221
+
3
3
9
1= + +a a
;
1 1
;
= −a q
1 4
=
(3.74)
4
4
,
1
1
.
(3.75)
2
;
2
Используя обратное преобразование
, находим разност-
ное уравнение эквивалентного объекта:
2
y y y y
i d d i d d i d d i d d
+ + + + + + + + + + −
β β β β
+ + + + +
4 1 2 225 1 2 326 2 127 2
+ + + +
β β α α
8 2 129 2 2
= + + +
1 2 2
y y y y
y y u u
i d i d i i
β β β
1 1 2 122 1 223 1 2 1
i d d i d d i d i d
+ + − + + − + + +
2
, .
+ − + − −
2
1
2 1
2
2
(3.76)
2
108
()(
)
После свертки структурной схемы описание системы сводится к двум уравнениям (3.77) (рис. 3.15) - уравнению регулятора внешнего контура (первое уравнение системы (3.70)) и уравнению эквивалентного объекта (3.76):
2
u u q y y q y y
= + − + −
i i i i i i
2 3 2
120
− − −
213
1
2
, (3.77)
1
2
y y y y
i d d i d d i d d i d d
+ + + + + + + + + + −
β β β β
+ + + + +
4 1 2 225 1 2 326 2 127 2
+ + + +
β β α α
8 2 129 2 2
= + + +
1 2 2
y y y y
y y u u
i d i d i i
β β β
1 1 2 122 1 223 1 2 1
i d d i d d i d i d
+ + − + + − + + +
2
, .
+ − + − −
2
1
2 1
2
2
2
Рис. 3.15. Структурная схема системы с эквивалентным объектом
Оптимизация настроек
2
q q
,
регулятора внешнего конту-
021
ра по критерию минимум интегрально-квадратичной ошибки
(3.44) осуществляется с использованием уравнений (3.77) также
как и в одноконтурной схеме (см. пункт 3.5).
3.8. Синтез комбинированной системы цифрового
управления по критерию минимум интегральноквадратичной ошибки и из условия инвариантности
Комбинированные системы (рис. 3.16, 3.17) применяются в
тех случаях, когда управляемый параметр технологического объекта существенно зависит не только от управляющего воздействия, но и от контролируемого возмущения.
109
e
Рис. 3.16. Пример комбинированной системы управления температурой
на контрольной тарелке (к.т.) колонны ректификации при
контролируемом возмущении по расходу экстрагента (растворителя):
ТЕ, FE – датчики температуры, расхода; ТС – регулятор температуры
(контур управления); FC – компенсатор расхода (контур возмущения)
Рис. 3.17. Структурная схема комбинированной системы управления:
W W W W
, , ,
P K O O
каналов управления, возмущения;
тролируемое возмущение;
ляющие воздействия от регулятора и компенсатора;
управляющее воздействие;
x
- передаточные функции компенсатора, регулятора и
3
y
- задающее воздействие; x - кон-
- величина рассогласования;
y
- измеряемый выход объекта
Σ
u uk,
- управ-
u
- суммарное
Σ
110
()(
)
()(
)
mc
Синтез цифровой комбинированной системы управления
(рис. 3.17) заключается в определении структур и настроек основного регулятора и компенсатора возмущения. Расчет цифрового регулятора проводиться по основному каналу в составе одноконтурной схемы (см. пункт 3.5). Синтез цифрового компенсатора выполняется одним из численных методов оптимизации в
составе комбинированной схемы или аналитически из условия
инвариантности.
Для численной оптимизации настроек компенсатора сначала выбирается его структура и составляется модель динамики
комбинированной ЦСУ:
i
uuu +=
ki
i
x x
i dx
3
x
−+−=
xqxqu ,
i
,
dididi
,
i+ + +
x
,
u u q y y q y y
= + − + −
i i i i i i
− − −1 0
x
k
i
Σ
i
x x
y a y b x
y y y
q q
где
= +
i dx
1 1
Σ
= +
i d i d i d
+ + + + + +
1 1 1
,
- оптимальные настройки основного регулятора, опре-
0 1
деляемые по модели основного канала (см. пункт 3.5);
110 −
1211
1 1
buyayay
++=
3
,
Σ−++++
i
, (3.78)
1
q q
x x
,
0 1
искомые настройки цифрового компенсатора 1-го порядка без
интегральной составляющей;
a a b d
, , ,
1 2
и
a b dx
x x
, ,
1
- парамет-
ры моделей объекта.
Расчет проводится при нулевых начальных условиях:
y x3,
где
- величины входных воздействий (ступенчатого и им-
пульсного);
п и i mc
п и i mc
0
3
y
=
i
3
y п и i mc
<
р
;
р
≥
00р
x
x п и i mc
=
i
п и i mc
- переменная, принимающая наибольшее значе-
<
=
р
р
,
>
ние из порядков n и nx (mc=2);
111
d
a11
501454
=
, q00
661289
=
−
,
T01
0=,
a20
571428
=
−
, q10
581424
=
,
b
=
−
0
0907
,
d=4
dx=2
u u u i mc
= = = = −0 0 0 1 1, , , ,
i k
y i mc d
= = +0 1, ,
i
i i
Σ
y i mc d
= = +0 1, ,
i
Σ
;
y i mc dx
i
x
= = +0 1, ,
,
;
;
- наименьшее число тактов чистого запаздывания из d и dx.
x x
q q
,
Оптимизация настроек
выполняется по критерию
0 1
минимум интегрально-квадратичной ошибки (3.79) между заданием
и суммарным выходом объекта
y
методом покоорди-
Σ
3
y
натного спуска (см. пункт 3.5):
N
S y y
= −
( )
∑
=
i mc
3
i i
2
Σ
. (3.79)
После оптимизации настроек регулятора и компенсатора
(табл. 3.9) проводится расчет динамических характеристик комбинированной ЦСУ (рис. 3.18).
Таблица 3.9
Параметры оптимальной комбинированной ЦСУ
Параметры моделей объ-
екта управления
W
O
°С/(т/ч)
x
W
0 665132= ,
O
°С/(т/ч)
x
a
1
bx= −0 36092,
Оптимальные настройки
регулятора и компенсатора
W
P
(т/ч)/°С
(т/ч)/°С
W
0 207585= − ,
K
(т/ч)/°С
(т/ч)/°С
x
q
0
x
q
0 648909= ,
1
Такт
квантова-
ния
сигналов
мин
112
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]