Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
x
x
Рис. 3.18. Динамические характеристики оптимальной
комбинированной ЦСУ температуры на верхней контрольной тарелке
колонны при импульсном возмущении по расходу экстрагента:
- расход экстрагента;
Σ
y
- температура;
3
y
- задание по температуре;
u
- расход флегмы
Σ
Сравнивая динамические характеристики комбинированной и одноконтурной ЦСУ (рис. 3.19) при нанесении импульсного возмущения по расходу экстрагента
, делаем вывод, что
включение цифрового компенсатора в систему позволяет снизить
влияние контролируемого возмущения на управляемый параметр
Σ
y
(температуру на контрольной тарелке).
113
x
(
)
(
)
Рис. 3.19. Динамические характеристики ЦСУ температуры на верхней
контрольной тарелке:
3
y
- задание по температуре;
( )
Wk z
Σ*
y
- выход объекта без компенсатора
= − =
компенсатором;
Расчет цифрового компенсатора в комбинированной системе (рис. 3.17) из условия инвариантности позволяет практически полностью компенсировать влияние возмущающего воздействия на управляемый параметр при точном описании динамики
объекта.
Для этого необходимо получить дискретные передаточные
функции каналов объекта, а затем, используя условие инвариантности, вывести передаточную функцию компенсатора:
- расход экстрагента;
Σ
y
- выход объекта с оптимальным
Wx z
Wo z
( )
uk z
, (3.80)
( )
x z
114
()(
)
z
b
b
z
b
b
dxd>
x dx
− −−1
b z
где
мущающего канала;
редаточная функция основного канала;
( )
Wx z
=
1
−
a z
- дискретная передаточная функция воз-
x
1
1
d
− −
1
( )
Wo z
=
b z
1
− −
a z a z
1
1
− −
2
uk z x z,
- дискретная пе-
2
- выход и
вход цифрового компенсатора.
Дискретные передаточные функции получены из разностных уравнений системы (3.33) с помощью оператора сдвига
.
Подставляя передаточные функции в условие (3.80) получим уравнение цифрового компенсатора в операционном исчислении:
x
b
( ) ( ) ( )
+
x
1
x
⋅
ab
1
( ) ( )
1
zzukazuk
b
1
ddx
zzx
+⋅⋅
x
⋅
ab
2
ddx
+−−
+⋅⋅−⋅⋅=
zzx
(3.81)
2
+−−+−−
ddx
zzx
⋅⋅
.
Проводя обратное преобразование
, получим разностное
уравнение цифрового компенсатора, которое подставляем в систему (3.78) вместо второго уравнения:
x
x
i
+
ukauk
x
⋅
ab
1
x
b
11
i
1
x
b
+⋅
ddxi
+⋅−⋅=
ddxi
+−−
ddxi
2
+−−+−−
(3.82)
.
x
⋅
ab
2
x
⋅
Расчет компенсатора из условия инвариантности можно
выполнить в том случае, если запаздывание по возмущающему
каналу больше, чем по основному, т. е.
.
115
3.9. Расчет цифровых регуляторов несвязанной
системы управления объектом с двумя связанными
параметрами по критерию минимум суммы интегральноквадратичных ошибок
Для технологических объектов с перекрестными внутренними связями между параметрами применяют схему несвязанного управления (рис. 3.20, 3.21).
Рис. 3.20. Пример несвязанной системы управления концентрациями
изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках (к.т. № 41 и № 20)
колонны ректификации: QE – датчики состава; QC – регуляторы состава
116
()()(
)
()()(
)
Рис. 3.21. Структурная схема несвязанной системы управления:
1 2 1 2 12 21
W W W W W W
, , , , ,
P P O O O O
основных, перекрестных каналов управления;
1 2
e e
,
действия;
воздействия;
- величины рассогласования;
1 2Σ Σ
y y
,
- передаточные функции регуляторов и
31 32
y y
,
- задающие воз-
1 2
u u
,
- управляющие
- суммарные выходы объекта
Настройка регуляторов несвязанной ЦСУ (рис. 3.21) проводится с учетом перекрестных связей в объекте:
1
u u q y y q y y q y y
= + − + − + −
i i i i i i i i
2
u u q y y q y y q y y
= + − + − + −
i i i i i i i i
1
y a y a y b u
i d i d i d i+ + + + −
1 1
12
y a y b u
i d i d i+ + +
12 1
2
y a y b u b u
i d i d i i+ + + −
2 1
y a y a y a y b u
i d i d i d i d i+ + + + − + −
21 1211
1
y y y
i d i d i d+ + + + + +
1 1
2
y y y
i d i d i d+ + + + + +
2 1
1 31 1
110
− − − − −
2 32 2
120
− − − − −
= + +
1111211 1
121212 12 1
= +
1
222
= + +
1
212121
= + + +
1
= +
1 1
2
= +
2 1
Σ Σ Σ
Σ Σ Σ
1 1 1
2 22212
1
21
2
21Σ
,
1 1
12Σ
,
2 1
111
121
,
21 1213
31
1
1
32
2
1
31
212
32
222
, (3.83)
,
21
21 21 2
21 2
1
,
2
2
,
2
,
117
nnn1212,
,
n
21 (mc
где
1 2
u u
,
- входные управляющие воздействия;
i i
1 2 12 21
y y y y
, , ,
i i i i
-
выходы объекта по основным и перекрестным каналам;
1 1
a a b d a b b d
112
1 2, , , , , , ,
12122
параметры моделей объекта;
екта;
q q q q q q
, , , , ,
01112102122
2
2
12 12
и
a b d a a a b d
1
1 2Σ Σ
y y
i i
12 21, , , , , , ,
1212213
,
- суммарные выходы объ-
21 21
- искомые настройки цифровых регу-
-
ляторов 2-го порядка.
Начальные условия:
п и i mc
где
31 32
y y
,
0
31
y
=
i
32
y
i
31
y п и i mc
п и i mc
0
=
32
y п и i mc
- величины задающих воздействий; mc - перемен-
<
р
,
р
р
≥
<
,
≥
р
ная, принимающая наибольшее значение из порядков
и
=3);
1 2
u u i mc
i i
0 1 1= = = −, ,
;
1
y i mc d
0 1 1= = +, ,
i
2
y i mc d
0 1 2= = +, ,
i
1
Σ
y i mc d
0 1 1
= = +, ,
i
12
;
y i mc d
0 1 12= = +, ,
i
21
;
y i mc d
0 1 21= = +, ,
i
2
Σ
;
y i mc d
0 1 2
= = +, ,
i
;
;
.
Метод покоординатного спуска позволяет проводить одновременную оптимизацию настроек
q q q q q q
, , , , ,
01112102122
2
цифро-
вых регуляторов в составе несвязанной системы управления по
критерию минимум суммы интегрально-квадратичных ошибок
(см. пункт 3.5):
118
L
A A
,
1 2
N
S A y y A y y
= − + −
1
31 1
( ) ( )
∑ ∑
i i
= =
i mc
2
Σ Σ
- весовые коэффициенты (
∑
k =
N
32 2
i mc
A
k
i i
=
1
).
2
2
1
2
, (3.84)
Для одновременной оптимизации цифровых регуляторов и
компенсаторов формируется общий массив настроек
g
и по ка-
ждой настройке проводится расчет в соответствии с приведенной
методикой оптимизации (см. пункт 3.5) до выполнения условия:
j
h k L
< =
ε
, ,1
k
где
j
h
- рассчитываемый шаг по k-той настройке на j-той ите-
k
рации приближения к оптимуму;
, (3.85)
- общее число оптимизируе-
мых настроек.
После расчета настроек (табл. 3.10) проводится исследование динамических характеристик несвязанной ЦСУ (рис. 3.22).
119
d14
=
d127
=
d22
=
d2110
=
Параметры оптимальной несвязанной ЦСУ
Таблица 3.10
Параметры моделей
объекта управления
1
W
O
1
a
1 739410= ,
1
1
a
b
0 788627= − ,
2
1
0 212896= − ,
12
W
O
12
a
0 961012= ,
1
12
b
0 044751= ,
2
W
O
2
a
0 923788= ,
1
2
b
b
0 575315= − ,
1
2
0 382540= − ,
2
21
W
O
21
a
1322264= ,
1
21
a
0108190= ,
2
21
a
b
0 451724= − ,
3
21
0 090779= ,
%/(т/ч)
%/(т/ч)
%/(т/ч)
%/(т/ч)
%/(т/ч)
Оптимальные настройки
цифровых регуляторов
1
W
P
1
q
q
q
1130593= − ,
0
1
2 068354= ,
1
1
1 000220= − ,
2
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
2
W
P
2
q
q
q
0 848153= − ,
0
2
1 266304= ,
1
2
0 460208= − ,
2
(т/ч)/%
(т/ч)/%
(т/ч)/%
Такт
Квантова-
ния
сигналов
T04 0=,
мин
120
Рис. 3.22. Динамические характеристики оптимальной несвязанной
системы управления концентрациями изоамиленов и изопентана на
контрольных тарелках в колонне ректификации:
121
u
u
1
а)
- расход флегмы;
лонны; б)
31
y
- задание по концентрации изоамиленов;
трация изоамиленов;
2
- расход теплоносителя в кипятильник ко-
32
y
- задание по концентрации изопентана;
1Σ
y
- концен-
2Σ
y
-
концентрация изопентана
При сравнительной оценке качества управления несвязанной
ЦСУ и одноконтурных схем (рис. 3.23), рассчитываемых отдельно по основным каналам, видно, что несвязанная схема обеспечивает лучшее качество управления за счет учета перекрестных
связей в объекте при расчете цифровых регуляторов.
Рис. 3.23. Динамические характеристики систем управления
концентрациями изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках с
1Σ
2Σ
y
,
y
учетом перекрестных связей:
1Σ*
ЦСУ);
y
регуляторов:
q
2Σ*
,
y
- выходы объекта (одноконтурные схемы; настройки
1
q
2
0 603545= − ,
0
0 920878= − ,
0
,
,
2
q
1
- выходы объекта (несвязанная
0 797134= ,
1
q
1 653834= ,
1
,
q
1
,
q
2
2
0 222656= − ,
2
0 768621= − ,
и
)
122
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]