Моделирование систем. Учебное пособие

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

Н.В. Акамсина, А.В. Лемешкин, Ю.С. Сербулов

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Учебное пособие

Воронеж 2016

УДК 519.8(07)

ББК 22.18я73 А38

Рецензенты:

кафедра вычислительной техники и информационных систем ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет

им. Г.Ф. Морозова»; О.Ю. Лавлинская, к.т.н., доц. Воронежского института высоких технологий

Акамсина, Н.В.

А38 Моделирование систем: учеб. пособие /Н.В. Акамсина, А.В. Лемешкин, Ю.С. Сербулов; Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2016. – 67 с.

Рассматриваются вопросы моделирования системы. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии». Учебное пособие способствует закреплению теоретических основ курса «Моделирование систем».

Ил. 35. Табл. 3. Библиогр.: 14 назв.

УДК 519.8(07)

ББК 22.18я73

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского ГАСУ

3

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время при анализе и синтезе больших информационных систем (ИС) получил развитие системный подход, который отличается от классического или индуктивного подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует систему путем слияния её компонент, разрабатываемых раздельно. В отличие от этого системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объектаоригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделирование – это представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов другими объектами и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

При анализе и синтезе больших систем используются два подхода: классический (или индуктивный) и системный подход.

Индуктивный подход рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно.

Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Выделяют структурный и функциональный подходы к исследованию структуры системы и ее свойств.

При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы, которая в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры – это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями, предъявляемыми ФГОС ВО 3+ поколения, предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии».

Учебное пособие способствует закреплению теоретических основ курса «Моделирование систем», излагаемого в процессе лекций. К задачам

4

дисциплины относится подготовка студентов к следующим видам деятельности:

проектно-конструкторской:

способность проводить предпроектное обследование объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей;

научно-исследовательской:

способность использовать математические методы обработки, анализа

исинтеза результатов профессиональных исследований.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

принципы построения аналитико-имитационных моделей, основные классы моделей и методы моделирования, методы формализации, алгоритмизации и реализации моделей на ЭВМ;

уметь:

использовать методы и инструментальные средства моделирования при исследовании и проектировании систем;

владеть:

приемами имитационного моделирования, планирования эксперимента, обработки и анализа результатов моделирования.

Изучение дисциплины «Моделирование систем» способствует формированию следующей общекультурной компетенции: умения использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

Учебное пособие посвящено закреплению теоретических знаний в области моделирования систем. Содержит примеры оптимизационных задач.

Учебное пособие включает три главы. 1 глава «Введение в системное моделирование» содержит основные понятия о системе, системном подходе к моделированию, 2 глава «Общие вопросы математического моделирования» рассматривает математические модели, понятия оптимального моделирования,

вней приводятся примеры некоторых типовых оптимизационных моделей,

в3 главе «Нелинейные модели оптимизации» изучаются градиентные методы, приводится общая задача нелинейного программирования, рассматривается случайный поиск с локальной оптимизацией. В конце пособия дается список рекомендуемой литературы.

Данное пособие способствует развитию навыков решения практических задач, рекомендуется для использования в качестве справочного материала при выполнении лабораторных работ по предмету.

5

1.ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1.1.Понятие системы

Следует помнить, что основным понятием теории математического моделирования, как и ряда других фундаментальных дисциплин (системотехники, исследования операций, кибернетики, целевого планирования и управления, построения САПР, АСУТП, АСМП и др.), является понятие системы. В настоящее время оно не имеет точного определения, хотя и широко используется (система управления, информационная система, транспортная система, система производственных отношений и др.).

Исходя из вышеизложенного сформулируем основные требования (признаки) к объекту, чтобы его можно было считать системой.

Целостность и членимость. Важно знать, что система может быть расчленена на конечное число элементов (подсистем 1-го уровня), каждый из которых в свою очередь на другом уровне может быть расчленен на конечное число элементов (подсистем 2-го уровня) и так далее до тех пор, пока получатся элементы (подсистемы), относительно которых в рамках рассматриваемой задачи имеется договоренность об их неделимости.

Это означает, что, с одной стороны, система – это некоторое целостное образование, а с другой – в ее составе отчетливо могут быть выделены элементы (подсистемы). Причем элементы систем при определенных условиях могут рассматриваться как система в целом, а сама система – как элемент более высокого уровня иерархического разбиения.

Необходимо понимать, что расчленение системы на элементы является чисто условным, зависит от целей и назначения проводимого исследования и, в общем случае, неоднозначно.

Например, рассматривая условное предприятие как систему с технологических позиций, можно прийти к расчленению (рис. 1.1). Здесь выделены три основных уровня в виде целостных образований – подсистем: организаций производства, технологий, физико-химических процессов и явлений.

Расчленение же системы условного предприятия с позиций организационного управления на элементы можно представить в виде рис. 1.2.

Проблемы же автоматизированного проектирования требуют выделения технологической, архитектурно-строительной, электротехнической, теплотехнической и других частей предприятия как подсистем.

Заметим, что изображенные на рис. 1.2 расчленения называются иерархическими (иерархическим моделями) или представлениями в виде дерева.

6

Рис. 1.1. Расчленение системы условного предприятия с технологических позиций

Предприятие

Директор

Рис. 1.2. Типовая структура управления условным предприятием

7

Неоднозначность же в рамках одних целей исследования проявляется в виде возможности выбора различного числа уровней иерархического расчленения (чем больше уровней, тем детальнее рассмотрение) и в возможности различного группирования элементов систем одного уровня в отдельные подсистемы (укрупнение подсистем).

Наличие существенных связей. Наличие существенных связей между элементами системы, превосходящих по мощности (силе) связи этих элементов с элементами, не входящими в эти системы, – это свойство, позволяющее выделить систему из внешней среды в виде целостного образования.

Связь можно определить как вид соединения элементов системы между собой и с внешней средой. Она представляется некоторым физическим каналом, по которому происходит обмен информацией, энергией, веществом. Поэтому различают связи: информационные, энергетические, вещественные. Возможны и смешанные связи. Следует помнить, что по направлению действия связи бывают прямые, обратные и нейтральные (рис. 1.3). Прямые осуществляют связь между выходом одного элемента и входом любого последующего элемента той же системы. Обратные – между выходом и входом одного и того же элемента, обратные связи также могут осуществляться через другие предшествующие элементы.

Рис. 1.3. Фрагмент схемы материальных потоков на примере строительного предприятия: 1,2,3,4,5,6 – прямые вещественные связи

Нейтральные связи не относятся к непосредственно функционированию системы, они неизвестны и непредсказуемы либо случайны. Несмотря на это, нейтральные связи могут оказать существенное влияние на поведение системы.

Мощность вещественных и энергетических связей можно оценить интенсивностью потока вещества или энергии. Мощность же информационных связей оценивается величиной потока информации и их пропускной способностью.

Заметим, что в определенных условиях возможно преобразование связей и переход их из одной разновидности в другую (прямых в обратные, нейтральные и наоборот).

Наличие определенной организации. Следует помнить, что организация системы – это формирование (установление) существенных связей между

8

элементами, упорядочивание и распределение связей и элементов во времени и пространстве.

Интегративные качества – это также качества (свойства), которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности. Другими словами, свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью.

Например, рассмотрим технологический процесс производства некоторого продукта как систему. В качестве элементов такой системы можно взять технологическую операцию. Тогда формирование выходных свойств продукта можно представить как постепенное их «накапливание» от операции к операции по мере продвижения полуфабрикатов по технологической цепочке операций. При этом каждая технологическая операция вносит свой вклад в это формирование, а определение их совокупности обеспечивает интегративные качества всей системе – способность к формированию в целом необходимых заданных свойств продукта.

1.2. Структура, функция и эффективность системы. Управление системой

Определение 1. Необходимо знать, что структурой системы называется устойчивая упорядоченность в пространстве и времени ее элементов и связей.

Из этого определения следует, что организация системы – это, по существу, построение структуры.

Формально структуру представляют в виде графа, вершинами которого служат элементы (подсистемы) системы, а дугами – существенные связи. Примеры такого представления приведены на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Классификация структур в зависимости от взаимодействия элементов и связей: а – иерархическая; б – сетевая (многосвязная); в – сотовая

Определение 2. Необходимо помнить, что функцией системы называется

еедействие, поведение, деятельность.

Сточки зрения характера функции можно говорить об однофункциональных и многофункциональных системах.

Функция системы характеризуется некоторым числовым либо качественным функционалом, зависящим от функций ее элементов (подсистем). Отсюда реализация функции системы представится как процесс ее функционирования в результате совокупного действия ее элементов (подсистем), подчиненного единой цели.

9

Заметим, что, как правило, этот процесс действует в рамках ограничений на параметры системы и ее элементов, которые, в некотором смысле, описывают цели ее функционирования.

Определение 3. Нужно помнить, что функционалы, которые описывают количественно или качественно деятельность (функцию) системы в рамках заданных целей, называются показателями эффективности.

Показатели эффективности, по существу, являются оценками качества функционирования систем. Они определяются процессами (законами) функционирования. С этой точки зрения имеется целое множество законов, реализующих одну и ту же функцию, а выбор того или иного зависит от того, какие значения при этом достигаются показателями эффективности. В этом случае их обычно называют критериями выбора.

Естественно, эффективность системы не может быть оценена одним показателем, эта оценка векторная. Существует целая совокупность показателей эффективности, которые оценивают действие (процесс функционирования) системы по достижению целей.

Такая оценка осуществляется в условиях конфликта показателей (критериев) эффективности. Действительно, допустим, что показателем эффективности некоторого производственного процесса является производительность. Оценивая качество функционирования этой производственной системы, будем стремиться к достижению максимальной производительности. С другой стороны, обеспечение максимальной производительности неизбежно приведет к ухудшению других показателей системы, таких как экономия сырья, износ оборудования, расход энергии и др. Налицо конфликтная ситуация, которая значительно затрудняет проведение оценки эффективности систем. Здесь необходимо применение современного математического аппарата, методов моделирования и принятия решений.

Обеспечение заданной эффективности системы (ее сохранения) или ее повышение при изменяющихся внешних и внутренних условиях требует определенных изменений в самой системе. Такие изменения могут носить характер развития системы либо целесообразного ее поведения.

Развитие предполагает построение новой структуры самой системы, ее организации. Внутренние же целенаправленные изменения достигаются за счет управления.

Определение 4. Следует помнить, что управление – процесс целенаправленного (эффективного) поведения системы в изменяющихся условиях ее функционирования

Из определения следует, что для обеспечения управления требуется управляемая (объект управления) и управляющая системы (подсистемы). Если управление осуществляется внешней (сторонней) системой, то оно называется внешним, а если оно осуществляется одной из подсистем – внутренним (самоуправлением) (рис. 1.5).

10