Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем. Учебное пособие-1
.pdf
7
α
8
9
активности (4.17)
6
равновесия (4.10)
10
11
в мольные доли и мольные
Нет
5 13
12
,
P
γ
,0,
jiji
),1,1,0(
kjNi
=+=
,
k
,,
jiji
),1,1,0(
kjNi
=+=
dcba ,,,
x
,
ji
k
∑
=11
j
m
xx
,
,,
),1,1,0(
kjNi
=+=
Да
ε
<−
x
,
ji
),1,1,0(
=+=
kjNi
jiji
mmmm
WFbDR
,,,
Расчет давления паров индивидуальных
компонентов (4.16) и коэффициентов
Расчет коэффициентов относительной
летучести (4.14) и констант фазового
Вычисление матрицы коэффициентов
системы уравнений (формирование
массивов
)
dcba ,,,
Решение системы уравнений (4.35)
относительно концентраций
Проверка выполнения стехиометрических соотношений (4.38)
jix,
Нормирование концентраций
компонентов (4.37) и пересчет
расходы (4.30),(4.34)
Рис. 4.4. Продолжение
181
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
11
13
14
15
y
,
ji
,
yx
КОНЕЦ
),1,,0(
kjNi
==
,,
jiji
),1,1,0(
kjNi
=+=
Рис. 4.4. Окончание
Расчет концентраций компонентов
в газовой фазе (4.10)
Вывод исходных данных
и результатов расчета
4.5. Установление адекватности математической
модели, ее исследование и оптимизация режима работы
Адекватность модели статики процесса ректификации устанавливается по экспериментальным значениям концентраций
компонентов, измеряемых на контрольных тарелках или в выходных потоках колонны (при тех же значениях входных управляющих и возмущающих параметров, при которых проводилось
моделирование).
При отсутствии экспериментальных данных верификацию
модели можно оценить, анализируя характер изменения концентраций компонентов по высоте колонны. Зная температуры кипения компонентов, можно проверить правильность полученных
результатов.
Точность сходимости решения проверяется по уравнению
общего покомпонентного баланса (4.3).
Для расчета и построения графиков статических характе-
Ffxj=
ристик
,0
,0
Rfxj=
,
,
Rfx
jN=+ ,1
Ffx
jN=+ ,1
,
Tfxj=
,
0,0
jN=+
для диапазона нагрузок, указанных в
Tfx
0,1
182
,
1
=+B
A
R
D
()(
)
−⋅+
∆
ζ∂∂
()(
)
⋅
ζ
÷
=
ζ
конкретном задании, необходимо организовать внешний цикл в
приведенной схеме алгоритма (рис. 4.4).
Данное исследование позволяет выбрать режим работы
ректификационной установки, при котором обеспечивается ее
достаточно высокая производительность при заданной чистоте
продуктов разделения (согласно регламенту).
Для оптимизации режима технологической установки необходимо выбрать критерий оптимизации. Допустим, в качестве
критерия выбирается минимизация потерь продуктов разделения:
min
xBxAS
BA,
где
ция легкокипящего компонента в кубовом продукте;
центрация тяжелокипящего компонента в дистилляте;
управляющих воздействий (вектор включает расход флегмы
расход теплоносителя в кипятильник колонны
тиллята
чений управляющих воздействий, при которых обеспечивается
минимум выбранного критерия. Поиск оптимума осуществляется
одним из численных методов оптимизации (сканирования, покоординатного спуска, градиента и т. д.).
в два этапа.
терия
воздействиям):
где
начальных значениях параметров) и в приращениях по каждому
управляющему параметру;
(
- весовые коэффициенты (
).
Задача оптимизации заключается в определении таких зна-
При использовании градиентного метода поиск проводится
На первом - находятся численные значения градиента кри-
S
(4.39) по всем независимым параметрам (управляющим
S
S
u
ζ
uSuuS ,⋅+
- значения критерия в исходной точке (при
=
≈
u
∆
u
1,001,0
).
→⋅+⋅=
1,12,0
+uN
u
⋅
ζ
- величина приращения
, (4.39)
);
x
- концентра-
2,0
x
u
G
, расход дис-
m
uSuuS
, (4.40)
- кон-
1,1+N
- вектор
,
183
u
u
+
ε
÷
=
ε
На втором этапе осуществляется шаг по каждому парамет-
ру в направлении убывания критерия:
1
+
n
S
1 +
+
∆
nn
uu
−=
1
n
∇
, (4.41)
∆
1
+
n
S
где
∆
1
+
n
u
1
+
n
,,
∇
- значения управляющего параметра, гради-
∆
1
n
ента критерия и нормы градиента на
ния к оптимуму.
Момент окончания поиска оптимума определяется при вы-
полнении предварительно заданного условия:
+1n
ε
<∇
, (4.42)
где
- точность (окрестность) определения оптимума критерия
1,0001,0
(
).
Контрольные вопросы
1. Сформулировать задачу моделирования статики процес-
са ректификации.
2. Какие группы уравнений входят в состав математическо-
го описания процесса?
3. Перечислить допущения, принимаемые при моделирова-
нии процесса.
4. Привести уравнения общего материального баланса ко-
лонны.
5. Как определяются расходы жидкости и пара в отдельных
секциях колонны?
6. Как составляются уравнения покомпонентного материального баланса для каждой из тарелок колонны? Привести примеры.
7. Какие алгоритмы расчета констант фазового равновесия
систем “жидкость - пар” Вам известны?
8. Как пересчитываются концентрации компонентов из
массовых долей в мольные?
-вом шаге приближе-
184
9. Как можно решить систему уравнений покомпонентного
материального баланса для каждой из тарелок колонны относительно концентраций компонентов в жидкой фазе?
10. Какой критерий используется для окончания расчетов
концентраций компонентов в жидкой фазе?
11. Как формируется трехдиагональная матрица?
12. Как оценивается точность сходимости решения?
13. Как выбирается наилучший режим работы ректификационной установки?
Задание
Составление и исследование модели статики процесса
ректификации в пищевой или химической промышленности
Цель задания:
разработка и исследование математической модели техно-
логического процесса (на примере процесса ректификации).
Постановка задачи.
Для указанного варианта исходных данных (номер задания
включает номер варианта и номер алгоритма расчета констант
фазового равновесия (например, 1.5)) построить модель статики
процесса ректификации пищевой или химической технологии,
выполнить расчет концентраций компонентов по высоте колонны
и провести исследования на модели (построить статические характеристики процесса по концентрациям компонентов в дистилляте и кубовом продукте при изменении расхода сырья, температуры в кубе колонны или номера тарелки питания). В качестве
исходных данных в вариантах заданий представлены:
- тема задания;
- схема процесса ректификации;
- режимные параметры процесса;
- допущения по модели, дополнительные сведения и инди-
видуальное задание;
- номер алгоритма расчета констант фазового равновесия;
- концентрации компонентов в сырье;
185
- значения коэффициентов (по компонентам) для расчета
констант фазового равновесия.
Содержание отчета:
Введение.
1 Постановка задачи моделирования, задание.
2 Математическое описание объекта моделирования, включая допущения.
3 Алгоритм решения и схема алгоритма.
4 Программирование алгоритма решения.
5 Результаты исследования моделируемого объекта.
6 Анализ результатов.
Список использованных источников.
Приложения. Листинги программ.
Вариант 1
Тема:
Разработка и исследование математической модели
статики процесса ректификации бинарной смеси (объект моделирования – спиртовая колонна в производстве спирта) (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Схема процесса ректификации бинарной смеси:
F11, XF11 – расход и состав сырья; NF11 – номер тарелки питания; N1
– номер последней тарелки; T10, P10 – температура и давление в кубе
колонны; T1N, P1N – температура и давление верха колонны; R1, XD1 –
расход и состав флегмы; D1 – расход дистиллята; W1, XW1 – расход и
состав кубового остатка
186
Режимные параметры
F11 = 5,0 т/ч; D1 = 1,0 т/ч; R1 = 4,0 т/ч;
NF11 = 16; N1 = 80;
°
T10 = 105,0
P10 = 1,25 кгс/см
∗
C; T1N = 78,0 °C;
2
*; P1N = 1,0 кгс/см2
Допущения по модели, дополнительные сведения и индиви-
дуальное задание
Сырье F11 подается в колонну в жидкой фазе.
КПД колонны Е=0,5; Е=0,45.
Расчет провести в мольных долях и мольных расходах.
Расчет провести по теоретическим тарелкам при степени
ε
точности
=0,005.
Выполнить расчет статических характеристик процесса по
концентрациям компонентов XD1, XW1 при изменении расхода
сырья F11 от 3 т/ч до 5 т/ч с шагом 0,1 т/ч при разных КПД колонны.
Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 4 (табл. 4.1)
Таблица 4.1
Компонент XF1,
% мас.
Спирт 20 123,912 -8753,9 0 0,020198 0 -18,1
Вода 80 70,435 -7362,7 0 0,006952 0 -9,0
Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 5 (табл. 4.2)
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Таблица 4.2
Комп. XF1,
% мас.
Спирт 20 1,1 123,912 -8753,9 0 0,020198 0 -18,1
Вода 80 1,0 70,435 -7362,7 0 0,006952 0 -9,0
C1 C2 C3 C4 C5 C6
γ
∗
Перевод в единицы системы СИ: 1 кгс/см2=9,80665⋅104 Н/м
2
187
Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 6 (табл. 4.3)
Таблица 4.3
Компонент XF1,
% мас.
Спирт 20 123,912 -8753,9 0 0,020198 0 -18,1
Вода 80 70,435 -7362,7 0 0,006952 0 -9,0
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Вариант 2
Тема:
Разработка и исследование математической модели
статики процесса ректификации бинарной смеси (объект моделирования – брагоэпюрационная колонна с боковым отбором фракции в производстве спирта) (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Схема процесса ректификации бинарной смеси:
F11, XF11 – расход и состав сырья; NF11 – номер тарелки питания;
NF1б – номер тарелки бокового отбора; N1 – номер последней тарелки;
T10, P10 – температура и давление в кубе колонны; T1N, P1N – температура и давление верха колонны; F1б, XF1б – расход и состав бокового
отбора; R1, XD1 – расход и состав флегмы; D1 – расход дистиллята; W1,
XW1 – расход и состав кубового остатка
Режимные параметры
F11 = 14,0 т/ч; D1 = 0,6 т/ч; R1 = 3,7 т/ч; F1б = 2,0 т/ч;
NF11 = 10; NF1б = 28; N1 = 40;
°
T10 = 103,0
P10 = 1,15 кгс/см
C; T1N = 90,0 °C;
2
; P1N = 1,0 кгс/см2
188
Допущения по модели, дополнительные сведения и индиви-
дуальное задание
Сырье F11 подается в колонну в жидкой фазе.
Боковой отбор F1б осуществляется в газовой фазе.
КПД колонны Е=0,5.
Расчет провести в массовых долях и массовых расходах.
Расчет провести по теоретическим тарелкам при степени
точности
ε
=0,001.
Выполнить расчет статических характеристик процесса по
концентрациям компонентов XD1, XW1 при изменении расхода
сырья F11 от 10 т/ч до 16 т/ч с шагом 0,5 т/ч при разных КПД колонны.
Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 4 (табл. 4.4)
Таблица 4.4
Компонент XF1,
% мас.
Спирт 7 123,912 -8753,9 0 0,020198 0 -18,1
Вода 93 70,435 -7362,7 0 0,006952 0 -9,0
Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 5 (табл. 4.5)
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Таблица 4.5
Комп. XF1,
% мас.
Спирт 7 1,1 123,912 -8753,9 0 0,020198 0 -18,1
Вода 93 1,0 70,435 -7362,7 0 0,006952 0 -9,0
Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 6 (табл. 4.6)
Компонент XF1,
% мас.
Спирт 7 123,912 -8753,9 0 0,020198 0 -18,1
Вода 93 70,435 -7362,7 0 0,006952 0 -9,0
C1 C2 C3 C4 C5 C6
γ
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Таблица 4.6
189
Тема:
Разработка и исследование математической модели
Вариант 3
статики процесса ректификации бинарной смеси (объект моделирования – эпюрационная колонна с двумя потоками питающей
смеси в производстве спирта) (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Схема процесса ректификации бинарной смеси:
F11, XF11 – расход и состав сырья 1; F12, XF12 – расход и состав сырья
2; NF11 – номер тарелки питания 1; NF12 – номер тарелки питания 2;
NR1 – номер последней тарелки; T10, P10 – температура и давление в
кубе колонны; T1N, P1N – температура и давление верха колонны; R1,
XD1 – расход и состав флегмы; D1 – расход дистиллята; W1, XW1 –
расход и состав кубового остатка
Режимные параметры
F11 = 2,0 т/ч; F12 = 2,0 т/ч; D1 = 0,3 т/ч; R1 = 2,5 т/ч;
NF11 = 0; NF12 = 20; NR1 = 40;
T10 = 88,0
P10 = 1,1 кгс/см
°
C; T1N = 78,0 °C;
2
; P1N = 1,0 кгс/см2
Допущения по модели, дополнительные сведения и индиви-
дуальное задание
Сырье F11 подается в колонну в жидкой фазе.
Сырье F12 подается в колонну в газовой фазе.
КПД колонны Е=0,4.
190
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]