Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и анализ структурной динамики региональных экономических систем. Монография
.pdf
dt
==−==
=
→−−
=
=+−
−
µ
<
<
Подстановка (3.10) в (3.9) дает замкнутую динамическую
модель Солоу:
dk
µ
kgkfAs
)()()1( +−−=
(3.11)
Решением уравнения (3.11) является функциональная
зависимость k(t), тогда задав L(t), можно получить все
переменные, характеризующие экономический процесс:
uYCsYIXAYLkfXkLK
,,)1(,)(,
Если в замкнутой модели Солоу фондовооруженность (к)
считать постоянной, то тогда траектория развития,
удовлетворяющая уравнению (3.11), является стационарной, то
есть определяет экономику сбалансированного роста, а это
216
значит, что существует такая устойчивая
точка к*, что все
переменные для этой траектории имеют вид:
*
gtgt
00
uYCsYIXAYeLkfXeLkK
==−=== ,,)1(,)(,
, то
есть растут с одинаковым темпом g, что и является
необходимым условием существования сбалансированной
экономики.
Рассмотренные модификации аналогов моделей
межотраслевого баланса с учетом временного фактора также
могут быть преобразованы в классические модели оптимизации.
Если, например, в замкнутой модели Солоу поставить цель определить такую норму накопления s, чтобы удельное
потребление было максимально (для стационарной траектории),
то можно получить следующую задачу нелинейной
оптимизации:
max)()1)(1(
kfAsc
0)()()1(
kgkfAs
10
s
Применяя соответствующий метод решения задач
нелинейной оптимизации (например, хорошо известный метод
216
Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических
процессов. – М. Изограф, 1997.
121
dt
dt
множителей Лагранжа
равенство
где
218
:
*
E - эластичность производственной функции f(k) в
k
217
), можно получить следующее
**
Es =
, (3.12)
k
стационарной точке к*.
Это равенство дает следующее известное правило: при
значении нормы накопления, равной коэффициенту
эластичности используемой производственной функции,
функция среднедушевого потребления достигает своего
максимума. Следствием этого правила является также вывод о
том, что инвестиции в основные производственные фонды
равны доходу, получаемому от капитала.
Дальнейшее развитие моделей Солоу и Леонтьева
связано с рассмотрением двух секторов (подразделений)
экономики: первого, в котором производятся средства
производства (А) и второго, в котором производятся предметы
потребления (группа Б).
219
Непрерывная двухсекторная модель
расширенного
воспроизводства для изучения экономической динамики
включает в себя следующие базовые положения:
1. Скорость изменения объемов основных
производственных фондов обоих секторов задается
уравнениями:
dK
1
KI
µ
−= (3.13)
111
dK
2
217
Таха Х. А. Введение в исследование операций, 6-е изд.: пер. с англ. – М.:
Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.
218
Приведенное равенство впервые было получено Э. Фелпсом и называется
«золотым правилом накопления (экономического роста)».
219
Изложение данной модели приведено в соответствии с: Столерю Л.
Равновесие и экономический рост. – М.: Статистика, 1974; Иванилов Ю.П.,
Лотов А.В. Математические модели в экономике. – М.: Наука, 1979.
KI
µ
−= (3.14)
222
122
K
dt
dt
µ
при начальных условиях:
0
)0( KK = и
11
0
)0( KK = , где К1 и К
22
2
–
объемы основных производственных фондов первого и второго
секторов, µ1 и µ2 – нормы выбытия основных производственных
фондов, I1 и I2 – инвестиции.
Тем самым динамика основных производственных
фондов каждого сектора определяется двумя процессами –
инвестиционными и амортизационными.
2. Объем производства обоих секторов определяется как:
)()(
tKrtY =
111
(3.15)
)()(
tKrtY =
222
, (3.16)
где r1 и r2 – коэффициенты фондоотдачи.
Это следует из принятия условия о постоянстве
Y
const
фондоотдачи (
= ), в соответствии с которым можно
считать, что динамика объема производства в каждом секторе
имеет тот же характер, что и динамика основных
производственных фондов.
3.
sYI = и
11
)1( YsI −= , так как вся продукция первого
12
сектора идет на развитие производства (s – норма накопления
(капиталовложений)).
В итоге динамика основных производственных фондов
двух секторов определяется следующими дифференциальными
уравнениями:
dK
1
)(
µ
−= srK
(3.17)
111
dK
2
)1( KKrs
µ
−−= (3.18)
2211
Решением уравнения (3.17) является функция:
tsr
)(
µ
−
0
1
)(
eKtK
= - то есть рост первого сектора
11
происходит по экспоненциальному закону с темпом прироста,
равном величине (
sr1-µ1). Следовательно, если
s =>
1
S
, то
1
r
1
объем основных производственных фондов первого сектора
123
µ
µ
dt
dt
возрастает, если
s ==
1
S
- то не изменяется, а если
1
r
1
s =<
1
S
r
1
- то уменьшается.
С учетом решения первого уравнения, динамика
основных производственных фондов второго сектора будет
описываться уравнением:
dK
2
µ
−=+ (3.19)
0
eKrsK
)1(
1122
tsr
)(
µ
−
11
- значит, развитие первого сектора определяет развитие
второго.
Анализ уравнения (3.19) позволяет сделать следующие
выводы. Динамика второго сектора в начальный период времени
будет описываться согласно (3.19) уравнением:
откуда, если
dK
2
0
)1( KKrs
>− , то скорость изменения
11
0
)1( KKrs
−−= ,
11
0
µ
22
0
µ
22
основных производственных фондов второго сектора в
начальный момент времени положительна, и наоборот. При
равенстве левой и правой частей получим, что инвестиции во
второе подразделение в начальный момент времени в точности
равны выбытию фондов этого сектора. Если выразить s из
полученного неравенства, то:
0
K
µ
1 S
s =−<
22
0
Kr
11
2
Таким образом, динамика изменения основных
производственных фондов обоих секторов зависит от
соотношений между параметрами S1 и S2.
0
K
Если
SS < , то
21
1
1
−< или
r
1
µµ
22
0
Kr
11
0
11
0
µµ
22
0
KrKK <+
-
11
значит, в начальный момент времени объем произведенных
средств производства превышает динамику выбытия основных
производственных фондов первого и второго секторов, что дает
основание говорить в этом случае о «сильной» экономике.
1
124
Соответственно, если
SS > , то можно говорить о «слабой»
21
экономике.
На базе двухсекторных моделей была разработана также
и трехсекторная макроэкономическая модель, которая в
замкнутом виде позволяет проанализировать динамику
основных производственных фондов и выпуск продукции
(эндогенные переменные) по трем секторам: материальному
сектору (производство предметов труда), фондосоздающему
сектору (производство средств труда) и потребительскому
сектору. Экзогенными переменными является темп прироста
числа занятых в экономике, коэффициенты износа основных
производственных фондов по каждому сектору, коэффициенты
прямых материальных затрат секторов, а также параметры
производственных функций, по которым задаются выпуск
продукции по секторам. Открытая трехсекторная модель
позволяет дополнительно учесть и внешнеторговые
взаимодействия путем введения соответствующих соотношений
внешнеторгового баланса. Формализация основных
соотношений трехсекторной модели полностью соответствует
базовым принципам двухсекторной с введением аналогичных
дополнительных соотношений по соответствующим
220
добавленным секторам
.
Конечно, приведенные модели являются уже
хрестоматийными в методологии макроэкономического
моделирования. Практическое применение таких моделей для
исследования динамики макроэкономических показателей
региональных систем всегда связано с проблемами получения
нужной официальной статистической отчетности, с
неустойчивостью динамики анализируемых показателей, что
делает невозможным принятие основного допущения
рассмотренных моделей о постоянстве темпов прироста, уровня
фондоотдачи и ряда других. Вместе с тем, в настоящее время
происходит активизация практического применения
220
Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование.
Моделирование макроэкономических процессов и систем. – М.: ЮНИТИДАНА, 2005. – 295 с.
125
рассмотренных моделей в оценке эффективности регионального
развития.
Например, в односекторной модели Солоу можно
произвести учет изменений региональной производственной
структуры, представив весь производственный сектор как
совокупность двух технологических укладов («старого» и
«нового»), каждый их которых характеризуется своим объемом
основных фондов, коэффициентами фондоотдачи,
коэффициентами выбытия и т.д. И хотя весь конечный продукт
рассматривается как единственная агрегированная переменная
(Y – ВРП), но по заданной в модели логике он может
производиться с учетом разных уровней технологической
эффективности
221
Такой подход был использован В.В. Лебедевым
при
исследовании динамики объемов промышленного производства
в РФ в 1991-2002 гг. Согласно представленной методике объем
промышленного производства (Pr(t)) может быть представлен
упрощенно как:
)()()()()Pr( tKtbtKtat
21
где )(tK1 и )(tK
+= ,
- старые и новые фонды соответственно, a(t) и
2
b(t) – коэффициенты фондоотдачи. Изменение этих
коэффициентов можно представить как: )()( tqata
)()( tratb1= , где a
– значение фондоотдачи старых фондов в
1
= и
1
базисном (первоначальном) периоде, а q(t) и r(t) – значения
коэффициентов эффективности использования старых и новых
фондов, которые задаются сценарно, причем в начальный
момент времени q=1, r=0.
Динамика основных фондов может быть задана конечноразностными уравнениями:
(()()( tKtmdtVtKtK
где m
11 −−+=+
1 −+=+ ,
и m2 – коэффициенты выбытия фондов, d – доля
1
)()())
1111
)()()()()( tKtmdtVtKtK
2222
капиталовложений, идущая на обновление новых фондов, (d-1) –
доля капиталовложения, идущая на возмещение и
221
Лебедев В.В., Лебедев К.В. Указ. соч. – с. 236
126
=
=
реконструкцию старых фондов, V(t) – суммарный объем
вводимых новых фондов. При этом )()()( tItvtV
)Pr()()( ttstI
, где v(t) - коэффициент ввода в действие
, а
основных фондов, s(t) – удельный вес капиталовложений в
общем объеме промышленного производства.
На основе приведенной модели были получены
различные прогнозные варианты динамики объемов
общественного производства при различных значениях доли d, а
в методологическом плане данная модель (пусть даже и в
упрощенном варианте) может являться способом оценки
эффективности влияния инвестиций и инноваций на объемы
промышленного производства.
Структуралистский подход был использован также в
материально-финансовой модели, предложенной А.
222
Мартыновым
, в основу которой положены соотношения по
шести укрупненным секторам экономики: либерализованный
сектор, сектор первичных отраслей и магистральной
инфраструктуры, аграрный сектор, депрессивный сектор,
потенциально конкурентоспособный сектор и сектор малого
бизнеса. Для каждого из секторов были разработаны
инвестиционные функции, отражающие формирование
инвестиционного спроса, функции промежуточного спроса,
функции формировании материальных запасов, движения
экспортных и импортных потоков и др.
Помимо оптимизационных и структурно-балансовых
моделей в исследованиях и сравнительной оценке
эффективности региональных экономических систем особую
роль играют эконометрические модели, в которых известными
методами регрессионного анализа устанавливается связь между
выбранными эндогенными и экзогенными переменными.
Эконометрическое моделирование концептуально отличается от
рассмотренных ранее детерминированных моделей в силу того,
что исследуемая система представляется как система типа
«черный ящик» с известными состояниями факторных
222
Мартынов А. Структурная трансформация российской экономики. – М.:
Эдиториал УРСС, 1999. – с. 223.
127
(экзогенных) переменных и состоянием результативной
(эндогенной) переменной в момент времени t и неизвестной
структурой их взаимодействия. Функциональное выражение
таких взаимосвязей и является основной целью создания
эконометрических моделей.
Наиболее широко эконометрические модели
используются для построения производственных и
инвестиционных функций, зависимостей покупательского
спроса от доходов и цен, производительности труда от уровня
заработной платы и др. Среди эконометрических моделей,
применяемых в том числе в исследованиях экономического
развития регионов, хорошо известными являются
эконометрическая модель региона Филадельфия, разработанная
223
в 1970 г. Н. Гликманом, модель С. Фишера
(множественная
регрессия зависимости динамики ВВП транзитивной экономики
от доли сельского хозяйства в ВВП, доли людей со средним
образованием, индустриальной развитости и др.), укрупненная
модель функционирования экономик региона, предложенная Е.
А. Бастанжиевой
224
, модель многофакторного бюджетного
прогнозирования по муниципальным образованиям Самарской
области, разработанная Е.В. Заровой
225
, и ряд других.
Практическую реализацию получили и «симбиозные»
модели, сочетающие в себе эконометрические зависимости и
многосекторные модели, среди которых можно выделить
следующие: макроструктурные модели экономик региона
(разработанные в ИПН РАН модель развития экономики
Республики Татарстан в 1995 г., модели развития экономик
Белоруссии – 1998 г., Украины – в 2000 г. и др.),
223
Fisher S., Sahay R. The Transition Economies After Ten Years/ - National
Bureau Of Economic Research, Working Paper 7664, April 2000. – P.16.
224
Бастанжиева Е.А., Русских А.Н., Суспицын С.А. и др. Информационная
система «Региональная политика»: новые возможности в принятии решений /
http:/ieie.nsc.ru/ ∼tasis/mnt9602.htm
225
Зарова Е.В. Сбалансированная система статистических показателей как
основа стратегирования регионального развития / Статистика в диалоге
общества и власти: Материалы международной научно-практической
конференции (Санкт-Петербург, 27-30 января 2008 г.). – Спб.: Знание, 2008,
с. 174
128
макроэкономическая модель регионального экономического
роста для Самарской области, разработанная В.А. Цыбатовым
226
, и т.д.
Многие из указанных ранее моделей в качестве целевых
состояний оперируют уже с целой системой сводных
интегрированных социально-экономических индикаторов. При
этом часть из них ориентируются на стандартные и уже
существующие методики, например, разработанные Советом по
изучению производительных сил (СОПС)
227
или опираются на
собственную разработанную систему индикаторов социальноэкономического развития региона
228
.
В заключение отметим, что в дальнейшем основное
внимание будет сконцентрировано на инструментарии
эконометрического моделирования и его частных случаев,
связанных с получением и исследованием производственных
функций, которые, как было показано ранее, являются
необходимым элементом построения многосекторных моделей.
Кроме того, аппарат производственных функций можно
концептуально рассматривать и как средство многофакторной
оптимизации, в рамках которой возможным становится
получение оценок эффективности осуществляемых затрат в
рассматриваемой региональной системе, представляемой с
позиции «затраты-выпуск».
226
Цыбатов В.А. Модели и системы анализа и прогнозирования
экономического роста в регионе: дис. …д-ра эконом. наук., Самарский
государственный экономический университет, 2006.
227
Методика СОПСА включает в себя около 40 первичных индикаторов,
объединенных в различные блоки: показатели общего уровня развития
региона, финансовое положение региона, инвестиционная активность,
доходы населения и рынок труда, показатели состояния социальной сферы,
экологическая ситуация и международная активность.
228
Например, Б.Б. Уянаевым была предложена система из 14 категорий
показателей, характеризующих развитие региона: Уянаев Б.Б.
Методологические проблемы территориального экономического развития.
Нальчик, Изд-во ЗАО «Насып». 2008.
129
3.2. Оценка эффективности региональных
социально-экономических систем с применением
производственных функций
Важным обобщением вышеизложенного материала
является выдвигаемая гипотеза о том, что в современной
концепции устойчивого развития региональных социальноэкономических систем категории «региональная
неоднородность» и «эффективность общественного
производства» связаны между собой причинно-следственными
связями. В теории и практике экономической науки термин
«устойчивое развитие» характеризует постоянное, в пределах
некоторого периода времени, улучшение основных показателей
деятельности экономической системы того или иного уровня.
При этом целью функционирования любой экономической
системы является получение дохода от вложенных в ее
функционирование ресурсов. Следовательно, для региональных
систем, имеющих наряду с общими свойствами экономических
систем присущее им свойство неоднородности развития в
условиях конкуренции, равные вложения в ресурсы приведут в
конечном итоге к разной отдаче в результирующих изменениях
основных макроэкономических показателей экономической
деятельности.
Оценку эффективности затрат в исследуемой
региональной социально-экономической системе можно
осуществить на базе различных производственных функций,
получаемых для анализа динамики экономического развития
региональных отраслевых комплексов и региона в целом.
Вместе с эти может быть подвергнут оценке и относительный
уровень внутрирегиональных издержек при проведении
сравнительного анализа эффективности экономик регионов.
Именно в этом контексте (эффективности затрат стратегических
ресурсов) и следует изучать затраты на инновации и их отдачу,
инвестиционную эффективность и эффективность бюджетных
затрат в региональной системе.
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]