Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимального управления. Учебное пособие
.pdf
Начальные условия для этой системы определяются реше-
x
:t
нием системы (5.11) в момент переключения
t
()
te
10
() 1/2.
xt
20
0
=
(5.13)
=
0
Определяем из начальных условий (5.13) константы инте-
′′ ′′
грирования
, :CC
12
tt
00
′′
Ce e
tC
02
′′ ′′
1 , 1 / 2.
CeCt
=+ =− +
120
1
−=
1
′′
+=
−
1/2,
t
0
Подставляем константы интегрирования в полученное ре-
шение:
t
−
t
=+ −
() (1 ) 1,
xt e e
1
=− +
() 1/2.
xt t t
20
0
(5.14)
Таким образом, оптимальное управление определяется по
формуле (5.9), где момент переключения управления
t
нахо-
0
дится в результате решения системы (5.8). Оптимальная траектория системы на интервале
формуле (5.11), на интервале
0
0 tt≤≤
2tt<≤
определяется по
0
− по формуле (5.14).
161
Варианты заданий
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
min ( 3 ) (2) (2)xx udtx x+− + −
1
min ( 3 2 ) 2 (2)xxudtx−+ + −
2
min ( ) 2 (2)xudt x−+
3
min ( 2 ) (2)xxudtx+− −
4
min ( ) 2 (2)xxudt x+− +
5
min ( 3 2 ) (2)xx udtx++ +
6
7
min ( )
8
min ( 3 2 ) (2)xx udtx++ +
9
min (2 ) (2)xxdtx−−
10
12 1 2
0
2
12 2
0
2
22
0
2
12 1
0
2
12 1
0
2
12 2
0
2
min ( 5 ) (2) (2)xx udtx x−+ + + +
12 1 2
0
2
xudt−−
12
0
2
12 2
0
2
12 1
0
(0) 1;
xx=−
=+
xu
11
xu
=−
22
=+
xu
11
xu
=−
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=−
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
xu
=−
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=−
xu
11
=
x
22
3
2
2
2
1
(0) 1
=
2
01u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 1
=−
2
02u≤≤
(0) 0;
xx=
1
(0) 1
=
2
11u−≤ ≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 0
=
2
02u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 0
=
2
01u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 2
=−
2
02u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 1
=
2
01u≤≤
(0) 3;
xx=
1
(0) 0,5
=
2
03u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 2
=−
2
02u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 1
=
2
00,5u≤≤
162
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
min ( 4 ) (3) (3)xx udtx x+− − +
11
min ( 3 10 ) (3)xx udtx++ +
12
min ( 4 ) 2 (3)xx udt x+− +
13
min ( 3 ) 2 (3)xudtx++
14
min ( )
15
min ( 3 4 ) (3)xx udtx++ +
16
min (2 ) (3)xxdtx−−
17
min ( 4 ) (3) (3)xx udtx x+− − +
18
min ( )
19
min ( 3 4 ) (2)xx udtx++ +
20
12 1 2
0
3
12 2
0
3
12 1
0
3
22
0
3
xudt−−
12
0
3
12 2
0
3
12 1
0
3
12 1 2
0
2
xudt−−
12
0
2
12 2
0
(0) 5;
xx=
2
2
2
2
1
(0) 1
=
2
01u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 2
=−
2
02u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 0
=
2
01u≤≤
(0) 4;
xx=
1
(0) 2
=
2
01u≤≤
(0) 3;
xx=
1
(0) 0,5
=
2
03u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 2
=−
2
02u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 1
=
2
00,5u≤≤
(0) 3;
xx=
1
(0) 2
=
2
03u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 4
=
2
01u≤≤
(0) 3;
xx=
1
(0) 1
=
2
01u≤≤
=−
xu
11
=+
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=−
xu
11
=
x
22
=−
xu
11
=+
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
xu
11
=−
xu
22
3
2
3
163
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
min (2 25 ) 4 (2) (2)xx udt x x−− + −
21
min (7 14 ) 2 (2) (2)xudtx x−+−
22
min ( 3 3 ) 2 (2)xxudtx++ +
23
min ( 3 3 ) (2)xxudtx+− −
24
min ( 2 2 5 )
25
min ( 3 5 ) (3)xxudtx++ +
26
min ( )
27
min ( 4 ) 2 (2)xx udt x+− +
28
min ( 4 ) 2 (2)xx udt x+− +
29
min (7 14 ) 2 (3) (3)xudtx x−+−
30
12 1 2
0
2
112
0
2
12 2
0
2
12 1
0
2
xudt−− +
12
0
3
12 2
0
2
xudt−−
12
0
2
12 1
0
2
12 1
0
3
112
0
=+
xu
11
=−
xu
22
=+
3
xu
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
=+
11
=−
22
xu
3
xu
xu
xu
xu
xu
xu
3
xu
xu
xu
xu
xu
xu
xu
xu
3
xu
xu
5
2
2
2
3
2
2
1
(0) 7
=
2
02u≤≤
(0) 3;
xx=
1
(0) 3
=−
2
01u≤≤
(0) 4;
xx=
1
(0) 1
=−
2
04u≤≤
(0) 3;
xx=
1
(0) 1
=
2
02u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 4
=
2
03u≤≤
(0) 1;
xx=−
1
(0) 2
=
2
02u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 4
=
2
01u≤≤
(0) 2;
xx=−
1
(0) 4
=
2
01u≤≤
(0) 2;
xx=
1
(0) 1
=−
2
04u≤≤
(0) 1;
xx=
1
(0) 1
=−
2
02u≤≤
(0) 4;
xx=
164
6. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
6.1 Программный комплекс для проверки решения
задач методами модального управления
Контроль знаний учащихся производится с помощью программного комплекса, в котором реализованы изложенные в
данном пособии алгоритмы решения задач (разделы 1−4).
Программный комплекс осуществляет пошаговую проверку
их решения, а для облегчения выполнения действий с матрицами в него включен матричный калькулятор, инструкция по
работе с которым приводится ниже. Программный комплекс
и матричный калькулятор обладают возможностью импорта/экспорта данных в совместимом формате. Перед началом
работы необходимо выбрать номер темы из списка, вариант
из заданного набора альтернатив или ввести свой вариант.
Далее на экране будут появляться поля для заполнения и проводиться автоматическая проверка введенных данных (рисунок 6.1).
Рисунок 6.1 – Окно программного комплекса − ввод результатов
По окончании расчетов в случае успешного выполнения
задания выдается отчет, содержащий полную информацию о
сделанных в процессе решения ошибках (рисунок 6.2).
165
Рисунок 6.2 – Окно программного комплекса −
6.1.1 Матричный калькулятор:
базовые операции с матрицами
Рисунок 6.3 –
Действия с одной
матрицей
отчет о выполнении задания
Преобразования и действия в пределах
одной матрицы (рисунок 6.3):
save − сохранение матрицы в рабо-
•
чее пространство;
–1 – возведение в степень (–1);
•
Т – транспонирование;
•
det – определитель;
•
c – копировать;
•
p – вставить;
•
width/height − задание размерности
•
матрицы;
• pow − возведение в степень;
•
multiply − умножение на число.
166
Действия с двумя матрицами (рисунок 6.4):
− умножение;
•
*
+ − сложение;
•
− − вычитание;
•
<−> − поменять местами матрицы А и В;
•
Ах=В − решить уравнение.
•
Рисунок 6.4 – Действия с двумя матрицами
Матрица С. В данной матрице выводится результат выполненного действия (см. рисунок 6.4).
Содержимое матрицы можно:
save − cохранить в рабочее пространство;
•
–>A/B − cкопировать в матрицу А/В;
•
c – копировать;
•
p – вставить.
•
6.1.2 Модули workspace/maxima/solver
Возможности (рисунок 6.5):
копировать содержимое строки в матрицу А/B/C;
•
копировать содержимое в буфер обмена;
•
вставить содержимое из буфера обмена;
•
удалить содержимое.
•
167
Рисунок 6.5 – Окно Workspace
Maxima −система компьютерной алгебры.
Используется для просмотра или ввода математических
функций, а также просмотра результатов расчета с более точными значениями.
Пример
Расчет в калькуляторе (рисунок 6.6).
Рисунок 6.6 − Расчет в калькуляторе
Этот же расчет в Maxima представлен на рисунках 6.7 − 6.8.
В окно Maxima можно вручную вводить функции для выполнения расчетов (рисунок 6.9).
Solver. В данной вкладке можно производить расчет уравнений различной сложности.
168
Рисунок 6.7 − Внешний вид функции расчета
Рисунок 6.8 − Результат вычислений
Рисунок 6.9 − Окно Maxima
Рисунок 6.10 – Вкладка Solver
169
Пример указан непосредственно на самой вкладке, вводить
данные необходимо аналогичным способом (рисунок 6.10).
Результат расчета выводится при нажатии на кнопку
«Solve» в следующем виде:
Рисунок 6.11 – Результат расчета в Solver
6.2. Программный комплекс для проверки
решения задач оптимального управления
с помощью принципа максимума Понтрягина
Данный программный комплекс подготовлен с целью контроля правильности решения задач, размещенных в разделе 5
данного учебного пособия, в которых требуется определить
оптимальное управление и соответствующие оптимальному
управлению траектории на выбранном временном интервале
с помощью математического аппарата принципа максимума
Понтрягина. После ввода либо варианта из базы данных, либо
нового варианта последовательно открываются окна для ввода результатов, и производится их пошаговая проверка. После успешного завершения процесса расчетов выдается отчет
с отмеченными ошибками, которые были допущены в ходе
решения.
Ниже приводится вид окон программного комплекса для
проверки решения задач с помощью принципа максимума
Понтрягина (рисунок 6.12).
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]