Статистика. Учебное пособие

Диаграмма динамики показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных выше типов диаграмм.

Диаграмма связи показывает функциональную зависимость одного признака от другого(обычный график на координатной сетке - y = f(x)).

105,7

Посевная

площадь

5,9

Урожайность (а) Урожайность(б)

Рис. 11. Валовой сбор, урожайность и посевные площади: а - зерновых культур; б - подсолнечника

Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя. На картодиаграмме на фоне карты присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя. В зависимости от формы применяемых графических образов статистические графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными. В точечных графиках в качестве графических образов применяется совокупность точек. В линейных графиках графическими

71

образами являются линии. Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: прямоугольники, квадраты, окружности. Для закрепления данного материала рассмотрим пример.

Пример. Потребление кожаной обуви в стране характеризуются следующими данными(на душу населения; пар в год)

(табл. 17).

Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики. Для выявления направления и характера изменений потребления обуви за годы советской власти по сравнению с дореволюционным1913 г. определим базисные коэффициенты роста:

Kp = yi , y0

где yi - уровень изучаемого периода; y0 - базисный уровень. Последовательно сравним уровни 1950, 1960, 1965 и 1969 гг. c уровнем 1913 г.:

1950 г.: 1,1 / 0,4 = 2,75,

1960 г.: 1,9 / 0,4 = 4,75,

1965 г.: 2,4 / 0,4 = 6,0,

1970 г.: 3,0 / 0,4 = 7,5,

1975 г.: 3,2 / 0,4 = 8,0.

Из полученных базисных относительных величин динамики(коэффициентов роста) видно, что за анализируемые годы потребление обуви в стране неуклонно возрастало:

2,75<4,75<6,0<7,5<8,0.

В 1975 г. потребление обуви на душу населения было в 8 раз больше, чем в дореволюционном 1913 г. Для выявления

72

характера изменений потребления обуви по отдельным периодам экономического развития произведем расчет цепных коэффициентов роста:

Kp = yi , yi-1

где yi - уровень изучаемого периода;

yi -1 - уровень предшествующего периода. Определим цепные коэффициенты роста:

1950 г.: 1,1 / 0,4 = 2,75,

1960 г.: 1,9 / 1,1 = 1,727,

1965 г.: 2,4 / 1,9 = 1,263,

1970 г.: 3,0 / 2,4 = 1,25,

1975 г.: 3,2 / 3,0 = 1,07.

Из полученных цепных относительных величин динамики (коэффициентов роста) видно, что на отдельных этапах экономического развития также происходило увеличение потребления обуви населением. Представим исходные уровни ряда динамики в виде столбиковой диаграммы (рис. 12).

Рис. 12. Потребление кожаной обуви на душу населения в СССР в 1913-1975 гг. (пар в год)

Данная форма графического изображения уровней ряда динамики удобна тем, что расстояние столбиков друг от друга не зависит от величины интервалов времени. Представим графиче-

73

ски полученные в расчетах базисные относительные величины динамики. Для этой цели чаще всего используется линейная диаграмма (рис. 13). В системе координат нанесем на ось ординат базисные темпы роста (в процентах), а на ось абсцисс — показания времени. Из рис. 13 видно, что положение кривой определяется не только значениями базисных коэффициентов роста, но и интервалами времени между датами.

При обработке и отображении экспериментальных данных, в которых изучаемый признак может принимать любое значение из некоторого интервала, используют следующие способы представления данных:

-гистограммы;

-полигон частот;

-полигон накопленных частот (кумулята).

Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке.Существует несколько вариантов построения гистограмм.

1) Равные интервалы группировки данных. Пример. Име-

ются данные о группировке рабочих по стажу (лет) (табл.18).

74

На гистограмме откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала(рис. 14). Наибольшее число рабочих имеет стаж работы от 5 до 7 лет.

2) Открытые крайние интервалы группировки. Предполо-

жим, что первый и последний интервалы открытые(табл. 19). В этих случаях используется стандартный прием. Условно ширина первого открытого интервала принимается равной ширине следующего интервала. Ширина последнего принимается равной ширине предыдущего.

Рис. 14. Гистограмма

75

Вданном случае гистограмма будет такой же, как на рис. 14.

3)Неравные интервалы группировки. Предположим, что вместо двух интервалов (3-5 и 5-7) стал один (табл. 20). Интервал стал шире в два раза, а высота стала не 27, а 13,5 с тем, чтобы площадь прямоугольника не менялась(рис. 15). Высоту прямоугольника можно определить по формулеn/h, где n - частоты попадания (27), а h - количество интервалов.

76

Для построения полигона используются накопленные частоты. Построим полигон по данным табл. 18 (рис. 16).Полигон частот - ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам -ин тервалов. Он получается из гистограммы, если соединить середины вершин прямоугольников ломаной линией.

Обобщение многогранной практики использования графического метода в изображении показателей -финансово хозяйственной деятельности позволяет сформулировать ряд требований к методике построения статистических графиков.

При графическом изображении количественных показателей (объём, состав и динамика товарооборота, состояние товарного предложения, товарных запасов, издержек обращения, прибыли и т.д.) в качестве графического образа предпочтительнее использовать линейные, столбиковые или круговые диаграммы, имеющие наибольшую по сравнению с объёмными или плоскостными фигурами наглядность и доходчивость.

77

В общем расположении на поле графика графических образов последние в целях правильного чтения и понимания изучаемого показателя размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале(ось абсцисс), как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы (ось ординат) масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика.

Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы их легко можно было отсчитать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей деятельности во времени, размещаются в хронологической последовательности по оси абсцисс.

Общим требованием графического метода изображения статистических показателей является ,точто факторные признаки размещаются на горизонтальной шкале графика и их изменения читаются слева направо, а результативные признаки — по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. Заголовок графика должен быть кратким, но чётко поясняющим основное его содержание.

78

ГЛАВА 6. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТЕЙ

6.1. Понятие о средних величинах, виды и способы их вычисления

Как правило, многие признаки единиц статистических совокупностей различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной профессии какого-либо предприятия не одинакова за один и тот же период времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах района и цены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы определить значение признака, характерное для всей изучаемой совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Вычисление среднего — один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях.

Средняя величина отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве. Это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, которых он протекает.

Анализ средних выявляет, например, закономерности изменения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономического развития, изменения климата в конкретной точке земного

79

шара на основе многолетних наблюдений средней температуры воздуха и др.

Однако для того чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних величин.

Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов(государственных, смешанных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая.

Перечисленные средние относятся к классу степенныхсредних и объединяются общей формулой:

где x - среднее значение исследуемого явления;

хi - текущее значение (вариант) осредняемого признака; fi - вес i-го варианта;

80