Статистика. Учебное пособие

имеют индексы территориальные. Такие индексы используются для сравнения показателей по двум совокупностям в пространстве. Это могут быть два предприятия, два региона, две страны.

Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период — получают динамический индекс, если же базой является уровень того же явления по дру-

гой территории – индекс территориальный.

Сформулируем основные задачи, решаемые индексным методом:

1)оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих разнородные совокупности;

2)анализ влияния факторов на изменение результативных обобщающих показателей;

сравнения.

Индекс представляет собой относительный показатель, который характеризует изменение исследуемого сложного - эко номического явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном(например, планируемым или нормативным уровнем).

10.2. Виды индексов: индивидуальные и сводные индексы

По охвату единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные.

Индивидуальные индексы характеризуют динамику или территориальные изменения по одной единице совокупностиодному товару, одному виду продукции, одной сельскохозяйственной культуре и т.п. Расчет и изучение этих индексов является начальным этапом анализа. Используя их значения, еще нельзя сделать комплексные выводы по всей изучаемой совокупности, включающей несколько несоизмеримых элементов – товаров или видов продукции.

171

Перед тем как рассмотреть формулы индивидуальных индексов, введем условные обозначения, используемые в теории индексного метода:

р - цена (розничная или оптовая);

q - количество (товара или выпущенной продукции);

s- себестоимость продукции;

t- трудоемкость единицы продукции;

Т - общие затраты времени на производство продукции или общая численность работников;

1 - подстрочный символ показателя текущего(отчетного) периода;

0 - подстрочный символ показателя предшествующего (базисного) периода;

i - индивидуальный индекс; I - сводный индекс.

Рассмотрим наиболее распространенные в практике статистического анализа индивидуальные индексы.

Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:

ip = p1 , p0

где р1 - цена товара в текущем периоде; р0 - цена товара в базисном периоде.

Если цена товара А в текущем периоде составляла 55 р. за 1 кг, а в базисном — 50 р. за 1 кг, то индивидуальный индекс цен будет равен:

i p = 55 = 1,1 или 110,0 %.

50

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,1 раза, или на 10,0 %.

Индивидуальный индекс физического объема реализации

позволяет оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения:

iq = q1 , q0

172

где q1 - количество товара, реализованное в текущем периоде; q0 - количество товара, реализованное в базисном периоде.

Если рассматриваемого товара А в текущем периоде продали 480 кг, а в предшествующем – 400 кг, то индивидуальный индекс физического объема реализации составит:

iq = 480 =1,2 или 120,0 %.

400

Рассчитанный индекс показывает, что физический объем продажи товара А возрос на 20,0 %.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выра-

жении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Для нашего примера получим:

Товарооборот по данному товару увеличился в текущем периоде по сравнению с предшествующим на 32,0 %.

Приведенные в качестве примеров три индивидуальных индекса взаимосвязаны между собой:

ipq = ip ×iq .

Для нашего примера:

ipq =1,1×1,2 =1,32 .

Данная взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.

Индивидуальные индексы в сущности представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводные индексы вычисляются по товарным группам или нескольким видам продукции, выпускаемым одним предприятием или всеми предприятиями отрасли, нескольким сельскохозяй-

173

ственным культурам и т.п. Сводные индексы могут быть представлены в трех формах:

-агрегатной;

-средней арифметической;

-средней гармонической.

При расчете сводных индексов в агрегатной форме производится сравнение суммарных объемов товарооборота, издержек производства, отработанного времени. Средние же формы позволяют получить агрегатный индекс по товарной группе илине скольким видам продукции на основе осреднения рассмотренных выше индивидуальных индексов.

10.3. Агрегатная форма сводных индексов

Исходной формой выражения сводного индекса является агрегатная форма. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к примеру с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. В статистической практике определяется объем товарооборота всех продовольственных товаров, объем товарооборота всех непродовольственных товаров, а также общий объем товарооборота. Если мы сравним товарооборот по определен-

ному кругу рассматриваемых товаров в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

где п – число товаров, входящих в рассматриваемую товарную группу.

В статистике принята несколько упрощенная форма записи экономических индексов, без указания надстрочного или подстрочного индекса номера товара, так как суммирование всегда осуществляется по всем товарам, входящим в товарную группу.

174

При таком подходе формуласводного индекса товарооборота

принимает следующий вид:

n

å pi1qi1

å pi0qi 0

i=1

Числитель данного индекса представляет собой товарооборот текущего периода (сумма цен различных товаров, умноженных на объемы их реализации), знаменатель — товарооборот предшествующего периода.

Пример. Предположим, имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке (табл. 56).

Рассчитаем индекс товарооборота, предварительно переведя тонны в килограммы:

I pq = 90 ×2500 + 75×900 +105×1300 = 0,951 или 95,1 %. 80 × 2800 + 70 ×1100 +100 ×1500

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 4,9 % (100-95,1 %).

На величину индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен(индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне.

175

При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего -пе риода. Таким способом получают сводный индекс цен:

n

å pi1qi1

å pi 0qi1

i=1

Числитель данного индекса отражает фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном

уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Рассчитаем сводный индекс цен по данным табл. 56:

I pq = 90 × 2500 + 75 × 900 +105 ×1300 = 1,092 или 109,2 %. 80 × 2500 + 70 ×900 +100 ×1300

По изучаемой товарной группе цены в ноябре по сравнению с октябрем в среднем выросли на 9,2 %.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знамена-

теля будет отражать величину экономии (знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:

E = å pi1qi1 - å pi 0qi1 = 429000-393000 = 36000 р.

В рассматриваемом примере покупатели заплатили на36000 р. больше по сравнению с той суммой, которую им пришлось бы уплатить за мясо в случае сохранения цен на прежнем уровне.

176

Третьим индексом в данной индексной системе является

сводный индекс физического объема реализации. Он характеризу-

ет изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

n

åqi1 pi0

åqi 0 pi 0

i=1

Вэтом индексе индексируемой величиной является количество товара, которое и записывается на первом месте. Весами же в данном индексе выступают цены, фиксируемые на базисном уровне. Индекс физического объема реализации мясных продуктов (табл. 56) составит:

Iq = 2500 ×80 + 900 × 70 +1300 ×100 = 0,871 или 87,1 %. 2800 ×80 +1100 ×70 +1500 ×100

Мы получили, что физический объем продаж снизился на 12,9 %. Между рассчитанными индексами так же, как и между индексами индивидуальными, существует следующая взаимосвязь:

I pq = I p × Iq .

Используя эту взаимосвязь индексов, проверим правильность выполненных расчетов для рассматриваемого примера:

I pq = I p × Iq = 1,092 ∙ 0,871 = 0,951.

В нашем примере была проанализирована товарная группа, включающая три товара, имеющих одинаковые единицы измерения. Необходимо отметить, что объем товарной группы при расчете этих и последующих индексов значения не имеет. Анало-

гичные расчеты могут быть выполнены для любой товарной группы, при этом единицы измерения рассматриваемых товаров могут быть различными (килограммы, штуки, литры и т.п.).

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производствен-

177

ной деятельности промышленного предприятия или отрасли в целом приведенные выше сводные индексы соответственно -на зываются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе -из менения затрат на производство и себестоимости продукции. Для определения общего изменения уровня себестоимости - не скольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчи-

тывается сводный индекс себестоимости. При этом себестои-

мость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

n

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель — условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

E= åzi1qi1 - åzi 0qi1.

i=1 i=1

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

n

åqi1zi0

åqi0 zi0

i=1

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

n

åzi1qi1

åzi0 qi0

i=1

178

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

I zq = I z × I q .

Индексный метод также широко используется в анализе производительности труда. Рассмотрим два возможных подхода к расчету таких индексов.

Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем: какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников непроизводственных отраслей и т.п.

Производительность труда при втором подходе определяется затратами рабочего времени на единицу продукции(t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

w = 1 . t

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 12 мин (t = 0,2 ч), то за час его выработка составит 5 изделий. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но и в стоимостном выражении (рq).

Основанные на показателях выработки и трудоемкости индивидуальные индексы производительности труда имеют -сле дующий вид:

где Т – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах(в последнем случае соответствует общей численности работников).

179

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с -ба зисным свидетельствует о росте производительности труда и наоборот. Именно поэтому в формуле данного индивидуального индекса базисное значение делится на текущее.

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количест-

во продукции, произведенной за каждый период, взвесить по ка- ким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего или базисного периода, какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:

Первая часть формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая — в базисном.

Пример. Имеются следующие данные о производстве продукции и отпускных ценах предприятия (табл. 57).

Вычислим индекс производительности труда:

= 1,028, или 102,8 %.

180