Статистика. Учебное пособие

Расчеты показывают, что в текущем периоде за 1 чел.-ч вырабатывалось 952 р. продукции в стоимостном выражении, а в базисном – 926 р. Прирост производительности труда составил

2,8 %.

Произведение индекса производительности труда по выработке и индекса затрат рабочего времени приводитиндексу физического объема продукции, взвешенного по цене:

Сводный индекс производительности труда(по трудоем-

кости) рассчитывается по данным о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства:

n

åti 0qi1

место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (Т1). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Проиллюстрируем расчет данного индекса на условном примере (табл. 58).Рассчитаем сводный индекс производительности труда по трудоемкости:

It = 2,3 ×8,5 + 3,4 × 6,2 +1,8 ×6,8 = 1,101или 110,1 %. 2,1×8,5 + 3,0 ×6,2 +1,7 × 6,8

181

Мы получили, что прирост производительности труда в целом по предприятию во II квартале по сравнению с I кварталом составил

10,1 %.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени(труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости:

It × IT = Iq .

В рассмотренном выше примере(табл. 58) общие затраты рабочего времени снизились на 6,0% (индекс составляет 94,0%), но с учетом роста производительности труда физический объем продукции увеличился на 3,5% ((1,101 ∙ 0,940 ∙ 100) - 100).

10.4. Средние формы сводных индексов

Расчет сводных индексов в форме средней арифметической или средней гармонической обусловлен особенностями их получения на практике. Государственная статистика осуществляет наблюдение за ценами на выборочной основе, так как абсолютно невозможно фиксировать цены по всему многообразию товаров и услуг в каждой торговой организации всех населенных пунктов Российской Федерации. Поэтому сводные индексы цен получают путем осреднения индексов индивидуальных.

Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

182

Если располагать данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p1q1) и индивидуальными индексами цен

В последней графе табл. 59 приведены приросты индивидуальных индексов цен. Если по товару А цена выросла на 2,9 %, то индивидуальный индекс цены этого товара составляет102,9 %, или 1,029. Аналогичные выводы можно сделать и по другим товарам данной товарной группы. С учетом индивидуальных индексов вычислим средний гармонический индекс (при этом товарооборот можно сократить на 100):

183

ческую форму. При этом в числителе производится замена: p1 = ip × p0 .Тогда сводный индекс цен примет вид:

n

åip pi0qi 0

Пример. Имеются следующие данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении (табл. 60).

Таблица 60

Изменение реализации товаров

Рассчитаем средний арифметический индекс:

I p = 1,025 × 25 + 0,978 ×32 +1,033 × 48 = 1,021или 102,1 %. 25 + 32 + 48

Таким образом, цены в среднем повысились на 2,1%.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, из-

вестный как индекс С. Г. Струмилина:

184

10.5. Индексный анализ факторов изменения среднего уровня

Как отмечалось выше, основная задача индексного метода

— сводная оценка динамики показателей по совокупности, включающей несоизмеримые элементы. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в пределах одной территории, или нескольким видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или один вид продукции производится на ряде предприятий.

Для однородной совокупности можно оперировать средними значениями. Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом временном периоде.

Индекс цен переменного состава представляет собой отно-

шение полученных средних значений:

185

Пример. Имеются следующие данные о реализации одного и того же товара в двух регионах (табл. 61).

Из табл. 61 видно, что цена в каждом регионе в августе по сравнению с июлем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 5,2 % (94,8 - 100). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июле по более высокой цене продали товара вдвое больше, в августе ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным).

Следовательно, рассчитанный индекс может характеризовать не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной и оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия данного фактора рассчитываетсяиндекс струк-

турных сдвигов:

186

n

å pi0 dqi1

å pi0 dqi0

i =1

Рассчитаем значение этого индекса по данным табл. 61.

Первая часть индекса позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в августе, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июльском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июля. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет сильных структурных сдвигов в объемах реализации товара средняя цена снизилась на 12,7%.

Последним в данной системе являетсяиндекс цен фиксиро-

ванного (постоянного) состава, который не учитывает влияние структурных изменений:

n

å pi1dqi1

å pi 0 dqi1

i=1

Рассчитанный для нашего примера(табл. 61) индекс цен фиксированного состава составляет 1,086, или 108,6 %. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 8,6 %. Однако влияние на среднюю цену фактора структурных сдвигов оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

I псp = I фсp × I стр или 1,086 ∙ 0,875=0,950.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и других показателей.

187

10.6. Индексные системы в динамике

При расчете сводных индексов в агрегатной форме при сравнении показателей за два периода могут использоваться веса как текущего, так и базисного периодов. Если же индексы рассчитываются за ряд последовательных периодов(лет, месяцев), то при построении такой индексной системы необходимо ответить еще на два методологических вопроса.

Во-первых, какие веса будут у всех индексов, входящих в индексную систему, — постоянные или переменные. В первом случае при переходе от индекса к индексу веса остаются неизменными, как правило, на уровне первого или последнего периода, входящего в рассматриваемый интервал. Во втором случае при расчете индексов каждый раз используются новые веса.

Во-вторых, будут ли все индексы цепными или базисными. При построении цепных индексов цены каждого периода сравниваются с ценами предшествующего периода. В базисных же индексах цены каждого периода сравниваются с одним и тем же уровнем, как правило, с ценами базисного периода.

Различные сочетания подходов к решению поставленных вопросов позволяют получить несколько основных вариантов построения индексных систем в динамике. Получаемые индексы будут отличаться не только по методологии расчета, но и по интерпретации. В любом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме.

Рассмотрим некоторые варианты построения индексной системы на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за п периодов.

1. Цепные индексы цен с переменными весами:

Входящие в эту индексную систему индексы являются цепными, так как сравнение уровней цен осуществляется последовательно, цепочкой: цены первого периода сравниваются с ценами базисного периода, цены второго периода сравниваются с ценами пер-

188

вого периода и т.д. Веса же каждый раз меняются, отражая объемы продаж текущего периода.

2. Цепные индексы цен с постоянными весами:

Индексы данной системы остаются цепными, но веса их постоянны, зафиксированы на уровне базисного периода(метод Ласпейреса). Веса могут фиксироваться и на уровне последнего периода (метод Пааше), но рассчитать такие индексы можно будет только тогда, когда этот последний период наступит. Например, анализируя динамику цен по месяцам за какой-либо год, цепные индексы с постоянными весами последнего периода(декабря) можно рассчитать только по прошествии всего года, когда будут известны объемы продаж последнего месяца.

3. Базисные индексы цен с переменными весами:

Индексы этой системы характеризуют изменение цен в текущем периоде по сравнению с неизменным базисным уровнем. При исследовании помесячной динамики в качестве такого уровня обычно принимается декабрь предшествующего года. Последний же индекс будет отражать изменение цен за весь рассматриваемый временной интервал.

4. Базисные индексы цен с постоянными весами:

189

Отличие данной индексной системы от предшествующей заключается в том, что здесь не меняется не только база сравнения, но и веса. Использование базисных весов позволяет исключить влияние структурных изменений в объемах продаж на получаемые сводные индексы.

Необходимо отметить, что из рассмотренных индексных систем определенные преимущества имеет второй вариант, так как составляющие эту систему индексы мультипликативны– их последовательное перемножение позволяет получить базисный индекс в целом за исследуемый временной интервал. Например, если по товарной группе известны сводные индексы цен за -ян варь, февраль и март, то путем их перемножения можно получить сводный индекс цен за первый квартал, на основе индексов за все двенадцать месяцев можно получить общую характеристику изменения цен за год.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Балдин, К. В. Общая теория статистики: учебное пособие / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. - 2-е изд. - Москва.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012. - 312 с. - Текст : непосредственный.

2.Васильева, Э. К. Статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления(080100) /Э. К. Васильева, В. С. Лялин. - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 399 с. - Текст : непосредственный.

3.Долгова, В. Н. Статистика : учебник и практикум для вузов/ В. Н. Долгова, Т. Ю. Медведева. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва : Издательство Юрайт, 2024. - 564 с. - Текст : электронный // Образова-

тельная платформа Юрайт[сайт]. - URL: https://urait.ru/bcode/535978

(дата обращения: 01.02.2024).

4.Илышев, А. М. Общая теория статистики : учебное пособие / А. М. Илышев, О. М. Шубат. — Москва :КноРус, 2016. - 425 с. - URL: https://book.ru/book/920703 (дата обращения: 10.10.2023). — Текст :

электронный.

5.Колесникова, И. И. Статистика: учебное пособие / И. И. Колесникова, Г. В. Круглякова. – 3-е изд., испр. и доп. – Москва: Новое знание, 2007. – 224 с. – Текст : непосредственный.

6.Матвеев, В. А. Статистика : учебно-методическое пособие / В. А. Матвеев. - Нижний Новгород : ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 2016. - 87 с. - Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. -

190