Статистика. Учебное пособие

Коэффициент доверия будет равен:

t = 0,5 = 1. 0,5

Вероятность, соответствующую данной величине коэффициента, находим по таблицам интегральной функции Лапласа. Она будет равна 0,683.

Часто на практике задается не величина абсолютной предельной ошибки x, а величина относительной погрешности

относ, выраженная в процентах к средней величине:

откуда

Dx = Dотнос × x .

100

В этом случае объем выборки будет равен

Если известен коэффициент вариациито объем выборки будет рассчитываться по формуле:

t 2V 2

nx = D2 относ .

Пример. По данным пробного выборочного обследования коэффициент вариации составил 40 %. Сколько необходимо отобрать единиц, чтобы с вероятностью0,954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5 %?

Решение.

При доверительной вероятности0,954 коэффициент доверия равен 2.

141

ГЛАВА 9. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

9.1. Понятие рядов динамики и их классификация

Основная цель статистического изучения динамики соци- ально-экономических явлений и процессов состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики (временных рядов).

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени и расположенные в хронологическом порядке. В каждом ряду динамики имеются дна основных элемента:

-показатель времени - t;

-уровни развития изучаемого явления - у.

Вкачестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты(моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отражают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. Построение и анализ рядов динамики позволяют:

-выявить закономерности и тенденции развития явлений;

-измерить колеблемость уровней различных показателей во времени;

-установить связь между развитием отдельных социальноэкономических явлений;

-оценить воздействие комплекса факторов на изучаемое явление;

-провести сравнительный анализ развития различных предприятий, отраслей, отдельных районов, стран.

Важнейшим условием построения рядов динамики является сопоставимость всех уровней ряда между собой. Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по следующим признакам:

1)по территории - в случае административно-

территориального изменения границ районов, областей, стран

142

следует пересчитать прежние данные с учетом новых границ. Такое преобразование динамических рядов называется прямым пересчетом;

2)по критическому моменту регистрации- в этом случае несопоставимость данных связана с тем, что они регистрируются

вразличные моменты времени. Особенно ярко такая несопоставимость проявляется в сезонных отраслях;

3)по методике расчета показателей и единицам измерения;

4)по применяемым денежным измерителям - при построении рядов динамики необходимо использовать наиболее характерный по экономическому значению денежный измеритель(оптовые цены, розничные цены и т.д.);

5)по числу охватываемых объектовтакая несопоставимость возникает в результате формирования различных объединений юридических лиц, перехода изучаемых объектов в другое подчинение. Например, в концерн до 2015 г. входило 11 юридических лиц, с 2015 г. - 12. Производство продукции представлено в табл. 44.

Для получения сопоставимого ряда динамики необходимо абсолютные уровни заменить относительными, приняв 2015 г. за 100 % для предыдущих и последующих годов:

Результаты вычислений представлены в табл. 45.

143

Для приведения исходной информации к сопоставимому виду можно также использоватьсмыкание рядов динамики. При этом для 2015 г. определяется коэффициент соотношения двух уровней (поправочный коэффициент):

334,01/310,97=1,074.

Умножая полученный коэффициент на объем производства продукции до момента изменения, можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в абсолютных значениях(табл. 45.). При этом уровни ряда динамики после года изменения остаются без изменений.

Ниже представлена классификация рядов динамики в зависимости от способа построения и изучаемых объектов:

1) По времени - моментные и интервальные ряды. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является информация о списочной численности работников предприятия в 2019 г. (табл. 46).

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность на01.01.2019 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

144

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в

2015-2019 гг. (табл. 47).

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за 1 квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

2) По полноте времени - полные и неполные ряды. Полный ряд динамики - ряд, в котором одноименные мо-

менты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравно отстоящие моменты или периоды времени.

Пример. Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн чел.:

Это неполный интервальный ряд абсолютных величин.

Пример. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд кВт-ч:

Это полный интервальный ряд абсолютных величин.

145

3) По способу выражения уровнен ряда – ряд абсолютных, средних и относительных величии. Например, уровни абсолютных величин - объем производства продукции; уровни средних величин - среднесписочная численность работников; уровни относительных величин - фондоотдача.

Статистическое отображение развития изучаемого во времени явления может быть представлено также рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала изучаемого периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Например, ряды динамики нарастающим итогом строятся при определении выработки продукции рабочими-сдельщиками за неделю (табл. 48).

Ряды динамики могут иметь не только табличное, и графическое выражение (рис. 18). Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа динамических рядов. Наиболее распространенным видом графического изображения является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: по оси ординат откладываются уровни ряда, а по оси абсцисс - время.

146

9.2. Аналитические показатели рядов динамики

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития - социально экономического явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд аналитических показателей.

1)Темп роста - относительный показатель, получающийся

врезультате деления одного уровня ряда динамики на другой уровень этого же ряда. Темпы роста могут быть:

- цепными - когда каждый текущий уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

гдеyi - уровень ряда динамики за текущий (отчетный) период; yi-1 - уровень ряда динамикиза предыдущий период.

- базисными - когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения (как правило, за базисный принимается начальный уровень ряда динамики):

Тбрi = yi ×100, y0

где y0 - базисный (принятый за базу) уровень ряда динамики.

147

Темпы роста могут измеряться в процентах, а могут быть представлены в виде коэффициентов роста(без умножения на 100). По сути, коэффициент роста - это тот же самый темп роста, но выраженный в долях единицы.

Базисные и цепные показатели динамики взаимосвязаны: базисный показатель за весь изучаемый период включает в себя цепные показатели за каждый временной отрезок изучаемого периода. Так, например, между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста за каждый отрезок времени исследуемого периода равно базисному темпу роста, рассчитанному за последний отрезок времени -ис

следуемого периода. При этом для удобства проверки данной взаимосвязи следует использовать в расчетах темпы роста, представленные в виде коэффициентов (коэффициенты роста):

Тбрn = (Кцр1 × Кцр2 × Кцр3 ×...× Кцрn ) ×100.

2) Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от выбора базы для сравнения:

-цепной Dyiц = yi - yi-1;

-базисный Dyiб = yi - y0 .

Абсолютный прирост обязательно должен иметь знак «плюс» или «минус». Сумма цепных абсолютных приростов за каждый промежуток времени изучаемого периода равна базисному абсолютному приросту за весь изучаемый период(или за последний промежуток времени изучаемого периода).

3) Темп прироста - относительный показатель, изучающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше(или меньше) другого уровня, принимаемого за базу для сравнения. Темпы прироста могут быть цепными и базисными, в зависимости от выбора базы для сравнения:

148

- цепной

Тцпрi = Dyiц ×100, Тцпрi = Тцрi -100.

yi-1

- базисный

Тбпрi = Dyiб ×100, Тбпрi = Тбрi -100.

y0

4) Абсолютное содержание (значение) 1 % прироста по-

зволяет определить, какое содержание скрывается за каждым процентом роста или снижения в единицах измерения изучаемого признака (количество рабочих, рубли, проценты и т.д.):

где Dyiц – цепной абсолютный прирост за искомый(i-й) промежуток времени;

Тцпрi – цепной темп прироста за искомый(i-й) промежуток

времени.

5) Абсолютное ускорение или замедление(вторая разность или прирост абсолютного прироста) ряда динамики определяется по аналогии с цепным абсолютным приростом, однако сравнение осуществляется не между уровнями ряда, а путем сравнения цепных абсолютных приростов (скоростей ряда):

D" = Dyi - Dyi-1.

Пример. В табл.49 представлены данные о динамике численности населения, занятого в экономике России.

1. Рассчитайте аналитические показатели ряда динамики:

-абсолютный прирост (цепной и базисный),

-темп роста (цепной и базисный),

-темп прироста (цепной и базисный),

-абсолютное содержание 1% прироста,

-абсолютное ускорение или замедление.

149

2. Покажите взаимосвязь между базисными и цепными показателями.

Таблица 49

Показатели динамики численности населения, занятого в экономике России в 2010-2015 годах

Решение.

1)Абсолютный прирост:

-цепной:

для 2011 г.: Dy2011ц = y2011 - y2010 = 70857 - 69934 = 923 тыс. чел.;

для 2012 г.: Dy2012ц = y2012 - y2011 = 71545- 70857 = 688 тыс. чел. и т.д.

-базисный (за базу сравнения y0 принимаем первое значение

вряду динамики – это численность занятого населения в 2010 г.)

для 2011 г.: Dy2011б = y2011 - y2010 = 70857 - 69934 = 923 тыс. чел.; для 2012 г.: Dy2012б = y2012 - y2010 = 71545- 69934 =1611тыс. чел. и т.д.

2)Темп роста:

-цепной:

150