Статистическая обработка результатов измерений. Практикум. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

_________

ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

________________________________________________________________

Л. И. НАЗИНА, Н.Л. КЛЕЙМЕНОВА, Т.Н. МЕЖОВА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ВОРОНЕЖ

2025

1

УДК 311.2

ББК С6я7

Н19

Научный редактор профессор Н.С. РОДИОНОВА

Р е ц е н з е н т ы :

зав. кафедрой менеджмента качества Воронежского филиала АСМС проф. А.И. СОЛЯНИК;

начальник отдела технического регулирования

истандартизации А. Н. ПЕГИНА (ФБУ «Воронежский ЦСМ»)

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного университета инженерных технологий

Назина, Л.И.

Н19 Статистическая обработка результатов измерений. Практикум: учебное пособие / Л. И. Назина, Н. Л. Клейменова, Т. Н. Межова; Воронежский государственный университет инженерных технологий. – Воронеж : ВГУИТ, 2025. – 83 с. – Текст: непосредственный.

ISBN 978-5-00032-736-4

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки выпускников по направлению27.03.02 – «Управление качеством». Предназначено для закрепления теоретических знаний дисциплин цикла Б1. В пособии представлены первичная обработка результатов измерений, проверка статистических гипотез, проведение однофакторного дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа.

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина «Статистическая обработка результатов измерений» предназначена для подготовки выпускников, обучающихся по направлению 27.03.02 – «Управление качеством», к выполнению обязанностей инженера по качеству, инженера по стандартизации и инженера-метролога к решению задач профессиональной деятельности следующих : типпроизводственнотехнологический; организационно-управленческий.

При решении инженерных задач в области управления качеством выпускаемой продукции для принятия решений необходимо использовать современные технологии анализа данных, представляющих собой результаты измерения параметров продукции и процессов. Статистика позволяет компактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидеть закономерности в хаосе случайных явлений. Установление закономерностей статистических данных – результатов наблюдений, осуществляется методами теории вероятностей.

Одной из задач математической статистики является определение способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально поставленных экспериментов. Вторая задача – разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

1)оценка неизвестной вероятности события или неизвестной функции распределения;

2)оценка неизвестных параметров распределения, вид которого известен;

3)оценка зависимостей случайной величины от одной или нескольких случайных величин;

4)проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Программные статистические комплексы представляют собой наборы тематически связанных программ, реализующих статистическую обработку данных в пределах некоторого раздела

3

статистического анализа или системы проблемно связанных статистических задач анализа данных.

В настоящее время существует множество специализированных пакетов и пакетов общего назначения по статистическому анализу данных. Однако одной из наиболее распространенных информационных систем и одновременно самой простой в - ис пользовании остается Microsoft Excel. Он представляет собой очень мощный, достаточно универсальный табличный процессор, снабженный дополнительными программными надстройками и библиотекой аналитико-расчетных функций, что позволяет выполнять комплекс наиболее распространенных методов исследования информации.

Учебное пособие содержит шесть лабораторных работ, которые помогают выработать практические навыки по статистическому анализу данных и закрепить теоретические знания. Лабораторные работы выполняются на персональныхIBMсовместимых компьютерах класса Pentium IV с оперативной памятью не менее 512 Мбайт.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

Ксамостоятельному выполнению работ по обслуживанию

иэксплуатации персональных компьютеров допускаются лица, не имеющие противопоказаний, после усвоения ими безопасных методов и приемов работы и прохождения инструктажа по технике безопасности.

Перед началом работы с ПК при отключенном питании необходимо убедиться:

-в наличии и исправности заземления отдельных блоков

иустройств (дисплеев, печатающих устройств);

-исправности кабелей и мест их подключения к источникам электропитания;

-отсутствии механических повреждений оборудования, наличии защитных кожухов;

-отсутствии лишних, мешающих работе, предметов на рабочих местах.

4

На рабочем месте должны находиться только необходимые приборы, приспособления и инструменты в удобном и безопасном порядке. Защитные кожухи или ограждения разрешается снимать только после отключения штепсельного соединения устройства от сети.

Во время работы запрещается отключать кабели, соединяющие между собой отдельные составные части дисплея, а также кабели, соединяющие дисплей с ПК или другими устройствами.

По окончании работы необходимо отключить питание ПК в соответствии с инструкцией по эксплуатации. Выключить все приборы. Привести в порядок рабочее место.

Лабораторная работа № 1.

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: освоение технологии работы по первичной обработке результатов измерений и определению показателей описательной статистики.

Краткие теоретические сведения

ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения [1].

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции [1]:

-исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

-вычисляют оценку измеряемой величины;

-вычисляют среднее квадратическое отклонение(стандартное отклонение) результатов измерений;

5

-проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

-проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

-вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

-вычисляют доверительные границы(границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

-вычисляют доверительные границы̅ погрешности оценки измеряемой величины.

Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений [1], вычисляют следующим образом:

где xi – i-й результат измерений;

n – число исправленных результатов измерений.

Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей

Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины устанавливают для результатов измерений,

6

принадлежащих к нормальному распределению. Доверительные границы (без учета знака)

ε = t Sx,

где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n.

Обработку значительного массива данных рационально проводить с использованием средств автоматизации обработки данных. Наиболее доступным средством является табличный процессор Microsoft Excel [2-4], который получил широкое распространение для статистического анализа информации. С этой целью он содержит программную надстройку«Пакет анализа» и библиотеку из 78 статистических функций.

Для установки надстройки«Пакет анализа» необходимо выполнить одно из следующих действий:

-в меню Сервис выбрать команду Анализ данных;

-в меню Сервис выбрать команду Надстройки и в раскрывшемся одноименном окне со списком доступных надстроек

выбрать элемент Пакет анализа, поставить рядом с ним «галку» и щелкнуть по кнопке ОК.

Для работы в режиме «анализ данных» необходимо выбрать в меню Сервис команду Анализ данных (рис. 1).

Рис. 1

При этом появится окно со списком инструментов анализа, реализованных в Microsoft Excel методов статистической обработки данных:

- однофакторный дисперсионный анализ;

7

-двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями;

-двухфакторный дисперсионный анализ без повторений;

-корреляция;

-ковариация;

-описательная статистика;

-экспоненциальное сглаживание;

-двухвыборочный F-тест для дисперсии;

-анализ Фурье;

-гистограмма;

-скользящее среднее;

-генерация случайных чисел;

-ранг и персентиль;

-регрессия;

-выборка;

-парный двухвыборочный t-тест для средних;

-двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями;

-двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями;

-двухвыборочный z-тест для средних.

Каждый из перечисленных методов реализован в виде -от дельного режима работы, для активизации которого необходимо выделить соответствующий метод указателем мыши и щелкнуть по кнопке ОК. Диалоговое окно каждого режима включает в себя элементы управления (поля ввода, раскрывающиеся списки, флажки, переключатели и т. п.), которые задают определенные параметры выполнения режима.

Основная часть этих параметров универсальна и присуща всем режимам работы (в качестве примера на рис. 2 изображено диалоговое окно режима Описательная статистика).

Элементами управления, задающими параметры режимов работы, являются:

1)поле Входной интервал – вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные;

2)переключатель Группирование – устанавливается в положение По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне;

8

Рис. 2

3)флажок Метки – устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует деактивизировать, в этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона;

4)переключатель Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга. В положении Выходной интервал

активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого рабочего листа, его вводят в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.

Наряду с надстройкой Пакет анализа в практике статистической обработки могут широко применяться статистические функции Microsoft Excel. В состав Excel входит библиотека, содержащая 78 статистических функций, ориентированных на решение различных задач прикладного статистического анализа.

9

Работать со статистическими функциямиExcel удобнее всего с помощью мастера функций, при этом выбирается сначала сама функция, а затем задаются ее отдельные аргументы.

Мастер функций запускается командойФункция из меню Вставка или щелчком по кнопке вызова мастера функций. fx

Для генерации одномерного статистического отчета поос новным показателям положения, разброса и асимметрии выборочной совокупности служит режим Описательная статистика.

Статистические функции, связанные с данным режимом, следующие.

1. СРЗНАЧ (число 1; число 2; …) – рассчитывает среднее арифметическое значений, заданных в списке аргументов(до 30

аргументов) x = å xi . n

2.МЕДИАНА (число 1; число 2; …) – рассчитывает медиану заданных аргументов (до 30 аргументов).

3.МОДА (число 1; число 2; …) – отображает наиболее часто встречающееся значение в интервале данных(до 30 аргументов). Если множество данных не содержит одинаковых значений, то функция помещает в ячейку значение ошибки #Н/Д.

4.СТАНДОТКЛОН (число 1; число 2; …) – оценивает генеральное стандартное отклонение по выборке (до 30 аргументов, соответствующих выборке из генеральной совокупности).

5.ДИСП (число 1; число 2; …) – оценивает генеральную дисперсию по выборке (до 30 аргументов, соответствующих выборке из генеральной совокупности).

6.ЭКСЦЕСС (число 1; число 2; …) – оценивает эксцесс (так называемую «крутость», островершинность или плосковершиность распределения) по выборке (до 30 аргументов). Для нор-

мального распределения значение эксцессаEk = 0; если Ek > 0, то распределение островершинное, если Ek < 0, – плосковершинное.

7.МИН (число 1; число 2; …) – находит наименьшее значение (xmin) в множестве данных (до 30 аргументов).

8.МАКС (число 1; число 2; …) – находит наибольшее значение (xmax) в множестве данных (до 30 аргументов).

10