Статистическая обработка результатов измерений. Практикум. Учебное пособие

Продолжение табл. 21

51

Окончание табл. 21

2.Проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий с помощью критерия Бартлетта.

3.Провести дисперсионный анализ, т. е. проверить гипотезу о равенстве групповых математических ожиданий.

4.Сделать выводы, оформить отчет.

Содержание отчета

1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.

2.В отчете должна быть приведена последовательность проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий и гипотезы о равенстве групповых математических ожиданий.

3.Результаты расчетов необходимо оформить в виде таблиц.

4.Сформулировать выводы.

Контрольные вопросы

1.Для решения какой задачи используется дисперсионный анализ?

2.В чем заключается основная идея дисперсионного анализа?

3.Какой критерий используется для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий, т. е. гипотезы об однородности дисперсий?

4.Какой режим работы служит для выяснения факта влияния контролируемого фактора F на результативный признак Y на основе выборочных данных?

52

Лабораторная работа № 5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Цель работы: изучение корреляционного и регрессионного результатов измерений.

Краткие теоретические сведения

При проведении различного рода исследований показателей качества изделий одной из важных задач является анализ взаимосвязей между показателями качества и параметрами технологического процесса изготовления изделий.

Зависимость между переменными может быть либо функциональной, либо вероятностной (стохастической). Для оценки тесноты и направления связи между изучаемыми переменными при их вероятностной зависимости используются показатели ковариации и корреляции.

Ковариация cov(x,y) (корреляционный момент) случайных величин X и Y – математическое ожидание произведений откло-

Для независимых случайных величин ковариация(корреляционный момент) равна нулю. Однако ковариация имеет размерность, равную произведениям случайных величин, и зависит от выбора единиц их измерения. Данного недостатка лишен коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции r случайных величин X и Y – отношение корреляционного момента к произведению стандартных отклонений этих величин

sxs y

Втом случае, если между случайными величинами существует вероятностная линейная зависимость, используют линейный

коэффициент корреляции rxy. Линейный коэффициент корреляции принимает значения в пределах-1 < rxy < 1. Если случайные

53

величины X и Y связаны точной линейной функциональной зависимостью y = ax + b, то rxy = ±1; если случайные величины неза-

висимы – rxy = 0.

Выражение (2) справедливо для определения генерального коэффициента корреляции. При определении выборочного коэффициента корреляции используют зависимости[3], включающие вместо генеральных средних и генеральных стандартных отклонений выборочные средние и выборочные стандартные отклонения.

Режим работы Ковариация служит для расчета генеральной ковариации на основе выборочных данных.

Режим работы Корреляция предназначен для расчета генерального и выборочного коэффициентов корреляции соответственно на основе генеральных и выборочных данных.

В диалоговых окнах данных режимов (рис. 13, 14) задаются параметры, аналогичные параметрам, задаваемым в других ре-

жимах Анализа данных.

Рис. 13

Рис. 14

54

Пример расчета

По выборочным данным контроля качества процесса литья под давлением металлических контейнеров требуется определить наличие взаимосвязи доли дефектов от давления сжатого воздуха.

Исходные данные представлены в табл. 22.

Для решения задачи используем режимы работыКовариация и Корреляция. Значения параметров, установленных в одноименных диалоговых окнах (см. рис. 13, 14) следующие:

55

Ковариация:

Входной интервал $C$2:$D$32; Группирование по столбцам;

Метки в первой строке;

Выходной интервал $B$36.

Корреляция:

Входной интервал $C$2:$D$32; Группирование по столбцам;

Метки в первой строке;

Выходной интервал $B$43.

Рассчитанные в данных режимах показатели представлены в табл. 23.

Анализ представленных данных позволяет сделать вывод о том, что между исследуемыми показателями существует вероятностная (стохастическая) связь. Качественная оценка тесноты связи может быть определена на основе шкалы Чеддока [1]

(табл. 24).

56

Между показателем доли дефектов и давлением воздуха выявлена заметная прямая вероятностная связь, т. е. с увеличением давления сжатого воздуха в процессе литья доля дефектов металлических контейнеров увеличивается.

Порядок выполнения работы

1. По результатам исследования влияния температурных режимов хранения на показатели сохранности и технологические показатели пшеницы [8] получены зависимости:

а) показателя «количества сырой клейковины» от времени хранения пшеницы при разной температуре (табл. 25);

б) показателя «стекловидность» от времени хранения пшеницы при разной температуре (табл. 26);

в) показателя «число падения» от времени хранения пшеницы при разной температуре (табл. 27);

г) показателя «кислотное число жира» от времени хранения пшеницы при разной температуре (табл. 28).

2.По полученным выборочным данным установить наличие взаимосвязи между показателями пшеницы и временем ее хранения.

3.Сделать выводы, оформить отчет.

57

58

Окончание табл. 28

Содержание отчета

1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.

2.В отчете должна быть приведена последовательность определения взаимосвязи показателей.

3.Результаты расчетов необходимо оформить в виде таблиц.

4.Сформулировать выводы.

Контрольные вопросы

1.Какие показатели используются для оценки тесноты и направления связи между изучаемыми переменными при их -ве роятностной зависимости?

2.Какие значения принимает линейный коэффициент корреляции?

3.Для чего служит режим работы Ковариация?

4.Для чего предназначен режим работы Корреляция?

59

Лабораторная работа № 6. ИЗУЧЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОГО ЛИНЕЙНОГО

РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Цель работы: изучение корреляции и множественной линейной регрессии между изучаемыми величинами.

Краткие теоретические сведения

Регрессионный анализ проводится с целью определения аналитического выражения связи зависимой случайной величины

Y (называемой также результативным признаком) с независимыми случайными величинами X1, X2, … Xm (называемыми также факторами).

Форма связи результативного признакаY с факторамиX1, X2, … Xm получила название уравнения регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную (криволинейную) регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение – квадратичная (параболическая), экспоненциальная, логарифмическая …).

В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную (многофакторную) – регрессию.

Регрессионный анализ обычно проводят в следующей последовательности:

выбор вида уравнения регрессии; определение параметров регрессии;

определение степени взаимосвязи результативного признака и факторов, проверка общего качества уравнения регрессии;

проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии и определение их доверительных интервалов.

Для проведения регрессионного анализа в табличном процессоре Microsoft Excel предусмотрен режим Регрессия в над-

стройке Пакет анализа.

Основное содержание рассмотренных этапов регрессионного анализа будет рассмотрено на примере множественной линейной регрессии.

Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:

60