Статистическая обработка результатов измерений. Практикум. Учебное пособие
.pdf9. СЧЕТ (значение 1; значение 2; …) – рассчитывает количество чисел в списке аргументов (до 30 аргументов).
Пример выполнения расчетов
1. Исходные данные для расчета результатов контроля -со держания соли (% масс.) в вареных колбасах приведены в табл. 1.
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
Дата контроля |
Содержание |
Дата контроля |
Содержание |
|
|
соли. % масс. |
|
соли, % масс. |
|
04.08.23 |
2,21 |
11.08.23 |
2,42 |
|
05.08.23 |
2,12 |
12.08.23 |
2,03 |
|
06.08.23 |
2,28 |
13.08.23 |
2,23 |
|
07.08.23 |
2,39 |
14.08.23 |
2,40 |
|
08.08.23 |
2,37 |
15.08.23 |
2,14 |
|
2. В меню Сервис выберем команду Анализ данных, затем из списка инструментов анализа выделим указателем мыши пункт Описательная статистика и щелкнем по кнопке ОК.
3. В диалоговом окне данного режима зададим следующие параметры:
Входной интервал – установим ссылку на ячейки, содержащие исходные данные (например, $B$2:$B$11);
Группирование – установим переключатель в зависимости от расположения данных во входном диапазоне(например, По столбцам);
Выходной интервал – определим положение левой верхней ячейки выходного диапазона (например, $A$15);
Итоговая статистика – установим в активное состояние для того, чтобы получить в выходном диапазоне по одному полю для каждого из следующих показателей описательной статистики: средняя арифметическая выборки (`x); средняя ошибка выборки (m`x); медиана (Me); мода (Mo); оценка стандартного отклонения по выборке (s); оценка дисперсии по выборке(D); оценка эксцесса по выборке (Ek); оценка коэффициента асимметрии по выборке (As); размах вариации выборки (R); минимальный и максимальный элементы выборки; сумма элементов выборки; количество элементов в выборке; k-й наибольший иk-й наименьший элементы выборки; предельная ошибка выборки (D`x).
11
Уровень надежности – установим в активное состояние для того, чтобы в выходную таблицу включить строку для предельной ошибки выборки (D`x) при установленном уровне надежности, при этом в поле, расположенном напротив флажка введем требуемое значение уровня надежности(например, значение уровня надежности 95 % равносильно доверительной вероятности g=0,95 или уровню значимости a=0,05);
K-й наибольший – установим в активное состояние для того, чтобы в выходную таблицу включить строку дляk-го наибольшего (начиная с максимума xmax) значения элемента выборки, при этом в поле, расположенном напротив флажка необходимо ввести число k (если k=1, то строка будет содержать максимальное значение элемента выборки);
K-й наименьший – установим в активное состояние для того, чтобы в выходную таблицу включить строку дляk-го наименьшего (начиная с минимума xmin) значения элемента выборки, при этом в поле, расположенном напротив флажка необходимо ввести число k (если k=1, то строка будет содержать минимальное значение элемента выборки).
4. Результаты расчета основных показателей описательной статистики (табл. 2).
|
Таблица 2 |
|
|
Столбец 1 |
|
Среднее |
2,259 |
Стандартная ошибка |
0,043 |
Медиана |
2,255 |
Мода |
#Н/Д |
Стандартное отклонение |
0,135 |
Дисперсия выборки |
0,018 |
Эксцесс |
-1,19 |
Асимметричность |
-0,33 |
Интервал |
0,39 |
Минимум |
2,03 |
Максимум |
2,42 |
Сумма |
22,59 |
Счет |
10 |
Наибольший (1) |
2,42 |
Наименьший (1) |
2,03 |
Уровень надежности (95,0 %) |
0,097 |
12
5. Определим предельную ошибку выборки и границы доверительного интервала:
-предельная ошибка выборки (D`x) (рассчитывается в режиме «Описательная статистика» и помещается в выходную таб-
лицу в строке Уровень надежности);
-границы доверительного интервала `x - D`x £ `x £ `x + D`x . На основании проведенного выборочного обследования и
рассчитанных по данной выборке показателей описательной статистики (см. табл. 2) с уровнем надежности 95 %, можно предположить, что средний показатель содержания соли в вареных колбасах за период с04.08.2023 г. по 15.08.2023 г. находился в следующих пределах:
D`x=0,097; `x - D`x = 2,259-0,097 = 2,162; `x + D`x = 2,259+0,097 = 2,356;
границы доверительного интервала [ 2,162 ; 2,356 ]. Коэффициент вариации
n = s / `x ×100 = 0,135 ×100 / 2,259 » 6,0 %,
что существенно меньше 40 % и свидетельствует о небольшой колеблемости показателя качества в исследованной выборочной совокупности.
Надежность средней в выборке подтверждается также и ее незначительным отклонением от медианы: 2,259 - 2,255 = 0,004.
Отрицательные значения коэффициентов асимметрии и эксцесса позволяют говорить о том, что данное эмпирическое распределение отличается от нормального, «длинная часть» кривой распределения расположена слева от среднего и кривая распределения имеет более низкую и «плоскую» вершину.
Порядок выполнения работы
1. В соответствии с ГОСТ31743-2017. Изделия макаронные. Общие технические условия массовая доля белка в пересче-
те на сухое вещество |
для макаронных |
изделий |
группы |
А |
не должно быть менее 10,5 %. |
|
|
|
|
2. Открыть новую рабочую книгу в табличном процессоре |
||||
Microsoft Excel. На |
первом листе |
рабочей |
книги |
занести |
13
исходные данные (табл. 3.), представляющие собой результаты измерения данного показателя по вариантам.
Таблица 3
Результаты измерения массовой доли белка в пересчете на сухое вещество, %
Номер |
Вари- |
Вари- |
Вар- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
изде- |
ант 1 |
ант 2 |
иант |
ант 4 |
ант 5 |
ант 6 |
ант 7 |
ант 8 |
лия |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
10,9 |
11,6 |
11,6 |
11,1 |
11,5 |
11,0 |
11,0 |
11,4 |
2 |
11,5 |
11,6 |
11,6 |
11,6 |
11,6 |
10,9 |
10,9 |
11,3 |
3 |
10,7 |
11,4 |
11,9 |
10,9 |
11,6 |
11,2 |
11,6 |
11,2 |
4 |
11,4 |
11,9 |
11,2 |
11,6 |
11,2 |
11,8 |
12,6 |
11,2 |
5 |
11,5 |
11,5 |
11,6 |
11,1 |
11,4 |
11,6 |
11,9 |
11,2 |
6 |
11,3 |
11,3 |
10,3 |
11,5 |
11,8 |
12,3 |
11,4 |
10,8 |
7 |
11,6 |
11,6 |
11,4 |
11,4 |
11,7 |
11,5 |
11,0 |
10,8 |
8 |
11,8 |
11,3 |
10,9 |
10,8 |
11,1 |
11,5 |
11,7 |
11,2 |
9 |
10,9 |
11,0 |
11,0 |
11,6 |
11,3 |
11,1 |
11,8 |
11,2 |
10 |
11,5 |
11,3 |
11,4 |
11,5 |
12,4 |
12,0 |
11,4 |
11,4 |
11 |
11,5 |
11,4 |
11,7 |
11,5 |
11,6 |
12,0 |
11,4 |
11,2 |
12 |
11,8 |
11,6 |
12,3 |
10,7 |
11,4 |
11,7 |
11,6 |
11,8 |
13 |
11,2 |
11,6 |
12,1 |
11,6 |
11,3 |
11,5 |
11,4 |
11,7 |
14 |
11,6 |
11,0 |
11,2 |
11,3 |
11,8 |
11,6 |
11,5 |
11,4 |
15 |
11,5 |
11,4 |
11,4 |
11,7 |
11,3 |
11,3 |
10,9 |
11,7 |
Номер |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
Вари- |
изде- |
ант 9 |
ант |
ант |
ант |
ант |
ант |
ант |
ант |
лия |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
1 |
12,0 |
11,0 |
11,7 |
12,1 |
11,4 |
11,0 |
11,6 |
12,0 |
2 |
11,3 |
12,3 |
11,5 |
11,4 |
12,0 |
12,2 |
10,6 |
11,4 |
3 |
11,4 |
11,8 |
11,7 |
11,1 |
11,9 |
11,1 |
11,2 |
10,8 |
4 |
11,0 |
12,0 |
11,4 |
11,5 |
10,8 |
11,1 |
11,2 |
10,7 |
5 |
11,2 |
11,4 |
10,8 |
11,5 |
11,3 |
11,3 |
11,6 |
11,4 |
6 |
11,1 |
11,5 |
11,4 |
11,4 |
11,4 |
11,4 |
12,0 |
11,5 |
7 |
11,8 |
11,6 |
12,2 |
11,1 |
11,4 |
11,3 |
12,3 |
11,8 |
8 |
11,0 |
11,0 |
11,1 |
11,7 |
12,5 |
11,2 |
12,2 |
10,9 |
9 |
11,6 |
11,2 |
11,3 |
12,0 |
11,7 |
11,9 |
12,3 |
11,5 |
10 |
11,2 |
12,5 |
11,3 |
11,1 |
11,3 |
11,8 |
11,3 |
11,8 |
11 |
11,4 |
11,4 |
11,1 |
11,3 |
10,9 |
11,2 |
10,9 |
11,4 |
12 |
11,7 |
10,5 |
11,3 |
11,2 |
11,5 |
11,5 |
11,4 |
12,4 |
13 |
11,7 |
11,4 |
11,4 |
11,0 |
10,8 |
11,2 |
10,5 |
12,1 |
14 |
11,3 |
11,6 |
11,8 |
11,5 |
11,0 |
11,2 |
11,8 |
11,7 |
15 |
10,9 |
12,1 |
11,7 |
11,4 |
11,8 |
11,7 |
11,0 |
11,1 |
4. В меню Сервис выбрать командуАнализ данных и из списка инструментов анализа – пункт Описательная статистика.
14
Рассчитать основные показатели описательной статистики, задав
вдиалоговом окне режима необходимые параметры.
5.Определить предельную ошибку выборки и границы доверительного интервала:
6.Сделать выводы.
Содержание отчета
1.Отчет должен быть выполнен на листах формата А4.
2.В отчете должны быть приведены: цель работы, исходные данные для расчета (см. табл. 3) и основные показатели описательной статистики (см. табл. 2).
3.На основании проведенного выборочного обследования
ирассчитанным по выборке показателям описательной статистики должны быть сформулированы соответствующие выводы.
Контрольные вопросы
1.Какая программная надстройка табличного процессора Microsoft Excel используется для статистического анализа -ин формации?
2.Какие методы статистической обработки данных реали-
зованы в Microsoft Excel?
3.Каковы основные элементы управления диалоговым окном каждого режима работы, задающие параметры выполнения режима?
4.Какие статистические функции связаны с режимом работы Описательная статистика?
Лабораторная работа № 2. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Цель работы: изучение статистических функций непрерывных и дискретных распределений.
15
Краткие теоретические сведения
Случайной величиной называется переменная величина, принимающая в результате испытания одно возможное значение, зависящее от случайных причин [5-7]. Случайная величина может быть:
1)непрерывной – принимающей все значения из некоторого бесконечного или конечного промежутка;
2)дискретной – принимающей отдельные возможные значения с определенными вероятностями.
Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина X принимает значение, меньшее x, т. е.
F (x)= P(X < x).
Иногда функцию F(x) называют интегральной функцией распределения.
Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины дает полную вероятностную характеристику ее поведения. Однако непрерывную случайную величину можно задать и с помощью функцииf(x), называемой плотностью распределения (или дифференциальной функции распределения). Плотностью распределения вероятностейf(x) непрерывной случайной величины X называют первую производную от функции распределения F(x)
f (x)= F¢(x).
Плотности распределений непрерывных случайных величин называют также законами распределений. Кривая распределения, выражающая общую закономерность данного типа распределения, называется теоретической кривой распределения.
В практике статистической обработки информации широко используются различные виды теоретических распределений– нормальное распределение, биномиальное, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет свою специфику и свою область применения.
16
Для формирования массива случайных чисел, распределенных по одному из заданных теоретических распределений, слу-
жит режим работы Генерация случайных чисел.
Параметры диалогового окна Генерация случайных чисел меняются в зависимости от выбранного распределения(равномерное, нормальное, Бернулли, биномиальное, Пуассона, модельное или дискретное) (на рис. 3 приведен пример диалогового окна при выборе нормального закона распределения).
Общие параметры для всех подрежимов.
1. Число переменных – вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне; если это число не введено, то все столбцы в выходном диапазоне будут заполнены.
Рис. 3
2.Число случайных чисел – вводится число случайных значений, которое необходимо вывести в каждом столбце выходного диапазона. Каждое случайное значение будет помещено в строке выходного диапазона. Если число случайных чисел не будет введено, все строки выходного диапазона будут заполнены.
3.Распределение – в данном раскрывающемся списке выбирается тип распределения, которое необходимо использовать для генерации случайных чисел.
17
4.Случайное рассеивание – вводится «стартовое» число для генерации определенной последовательности случайных чисел.
5.Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабо-
чая книга – переключатель, определяющий положение выходного диапазона. В положении Выходной интервал активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист,
вкоторый начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого рабочего листа, его вводят в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.
Генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону
В диалоговом окне Генерация случайных чисел в область Параметры задаются характеристики нормального закона распределения – математическое ожидание (поле Среднее) и стандартное отклонение (поле Стандартное отклонение).
Для расчета нормального распределения используется функция НОРМРАСП (x; среднее; стандартное_откл; интегральная). Аргументами этой функции являются:
1)x – значение, для которого вычисляется нормальное распределение;
2)среднее – средняя арифметическая распределения;
3)стандартное_откл – стандартное отклонение распре-
деления;
4)интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная =1, то функция НОРМРАСП рассчитывает интегральную функцию распределения;
18
если аргумент интегральная =0 – дифференциальную функцию распределения.
Уравнение для плотности нормального распределения имеет вид
f (x; |
|
,s )= |
1 |
- |
(x - |
x |
)2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
e 2s 2 , |
|||||||
x |
||||||||
|
|
s |
2p |
|
|
|
|
|
а уравнение нормальной функции распределения –
F (x; |
|
,s )= |
1 |
x |
-(t - |
x |
2) |
|
ò e |
2s 2 dt |
|||||
x |
|||||||
|
|
s |
2p -¥ |
|
|
|
|
æ x - x ö
=Fç ÷ . è s ø
Функция НОРМРАСП использует первое уравнение, если аргумент интегральная =0, и второе уравнение, если аргумент
интегральная =1.
Результаты статистических наблюдений оформляются в виде таблиц и статистических рядов распределений. Удобнее всего ряды распределений анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дает гистограмма, которую зачастую строят вместе с кумулятивной кривой по накопленным частотам.
Режим Гистограмма (рис. 4) служит для вычисления частот попадания данных в указанные границы интервалов, а также для построения гистограммы интервального вариационного ряда распределения. В диалоговом окне данного режима задаются следующие параметры.
1.Поле Входной интервал – вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные.
2.Интервал карманов (необязательный параметр) – вводится ссылка на ячейки, содержащих набор граничных значений, определяющих интервалы (карманы), эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.
19
Рис. 4
3.Флажок Метки – устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, флажок следует деактивизировать, в этом случае будут автоматически созданы стандартные названия для данных выходного диапазона.
4.Переключатель Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга. В положении Выходной интервал
активизируется поле, в которое необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически и на экране появится сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В положении Новый рабочий лист открывается новый лист, в который начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа. Если необходимо задать имя открываемого рабочего листа, его вводят в поле, расположенное напротив соответствующего положения переключателя. В положении Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 вставляются результаты анализа.
5.Парето (отсортированная гистограмма) – устанавли-
вается в активное состояние, чтобы представить данные в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут приведены в порядке следования интервалов.
6.Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных
20