Статистика. Учебное пособие

3)Темп прироста:

-цепной:

или Тбпр2012 = Тбр2012 -100 =102,3 -100 = 2,3 %.

4) Абсолютное содержание 1 % прироста покажет, сколько тысяч человек занятых в экономике России содержится в 1 % прироста.

5) Абсолютное ускорение или замедление:

для 2011 г.: D" = Dy2011 - Dy2010 = 923 - 0 = 923ускорение;

151

2. Взаимосвязь между базисными и цепными показателями ряда динамики:

-взаимосвязь между абсолютными приростами:

åDyiц = Dynб ;

åDyiц = 923 + 688 -154 + 148 + 785 = 2390 = Dy2015б ;

-взаимосвязь между темпами роста:

Тбрn = (Кцр1 × Кцр 2 × Кцр3 ×...× Кцрn ) ×100;

Тбр2015 = (1,013×1,010 ×0,998×1,002 ×1,011) ×100 = 103,4 %.

9.3. Средние уровни рядов динамики

Для изучения ряда динамики используются следующие показатели:

-начальный уровень ряда (у1) - показывает величину первого члена ряда;

-конечный уровень ряда (уn)-показывает величину последнего члена ряда;

-средний уровень ряда ( у ).

Взависимости от вида ряда динамики используются различные расчетные формулы для определения среднего уровня:

152

- для интервального ряда абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени) используется формула средней арифметической простой:

y = å yi ; n

- для моментного ряда с равными промежутками между датами используется формула средней хронологической простой:

n-1

-для рядов с неравными промежутками времени между периодами (датами) используется формула средней хронологической взвешенной:

y= å yiti ,

åti

где yi - полусумма двух соседних значений в ряду динамики на интервале времениti;

yi = yi + yi+1 . 2

Средний темп роста показывает, на сколько в среднем долей (процентов) изменяется уровень ряда динамики за один промежуток времени исследуемого периода. Например, на сколько процентов увеличился объем производства продукции в среднем за один год десятилетия. Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

Т р = n-1 Кцр1 × К цр2 × К цр3 ×...× Кцрn ×100

или

153

где Кцр – цепные коэффициенты роста за каждый временной про-

межуток (с 1 по n) изучаемого периода;

n-1 – показатель степени – число временных промежутков (годов, месяцев) между конечным и начальным уровнями ряда динамики (или количество множителей под знаком корня). Например, если нужно найти среднегодовой темп роста за период с 2000 по 2022 г., то показатель степени в формуле будет равен 22;

K брn – базисный коэффициент роста за последний проме-

жуток времени изучаемого периода;

yn – конечный уровень ряда динамики;

y0 – базисный (или первый) уровень ряда динамики. Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

Dy = åDyiц n -1

или

где Dyiц – цепные абсолютные приросты за каждый i-й промежуток времени исследуемого периода;

Dynб – базисный абсолютный прирост за последний промежуток времени исследуемого периода(разность между последним уровнем ряда динамики(yn) и уровнем, принятым за базу сравнения (базисным уровнем) - (y0));

n-1 – число промежутков времени между последним и первым уровнями ряда (например, между 2022 и 2012 г. таких промежутков будет 10).

Пример. Используя данные предыдущей задачи и информацию из табл. 50, рассчитайте средние показатели ряда динамики: среднегодовой темп роста и прироста 2010за -2015 гг., среднегодовой абсолютный прирост за 2010-2015 гг.

154

То есть в среднем за год прирост занятого населения составил

478тыс. чел.

9.4.Методы анализа основной тенденции развития (тренда)

врядах динамики

Под основной тенденцией развития (трендом) ряда дина-

мики понимают изменение, определяющее общее направление развития. В одних случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний. Например, в отдельные моменты времени сильные колебания розничных цен могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя.

Для выявления основной тенденции развития применяют следующие методы:

1) метод укрупнения интервалов,

155

2)метод скользящей средней,

3)аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении пе-

риодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных– заменить годовыми уровнями. Уровни нового ряда могут быть получены либо путем суммирования уровней исходного ряда, либо представлять средние уровни.

Пример. Изучается поквартальная информация о добыче газа, характеризующаяся определенным колебанием уровней

(табл. 51).

Таблица 51

Данные о добыче природного газа в регионе в 2015-2020 гг., млрд м3

156

Расчет выровненных значений при Т=7 на примере двух выровненных значений:

y1 сглаж = 3,700 + 3,550 + 4,175 + 4,200 + 3,825 + 3,600 + 4,200 = 3,893. 7

Для устранения сезонных колебаний часто требуется - ис пользовать скользящие средние с четным периодом сглаживания, равным 4 или 12. При четном периоде сглаживания (Т=2, 4 и т.д.) возникает проблема центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней: для этого принято первое и последнее наблюдение диапазона укрупнения брать с половинными весами.

Так, для сглаживания сезонных колебаний при работе с рядами квартальной или месячной динамики можно использовать четырехчленную:

Пример. В табл. 53 приведены квартальные данные об объемах производства по виду деятельности «Строительство» за 5 лет. Ежегодно в 4-м квартале наблюдаются «всплески» в значениях показателя. Для сглаживания этих сезонных колебаний применим процедуру четырехчленной скользящей средней (период сглаживания Т=4).

159

Таблица 53

Квартальные данные об объемах производства по виду деятельности «Строительство»

При четырехчленной скользящей средней выровненные уровни определяются следующим образом:

Итак, всплески 4-го квартала выровнены при помощи скользящих средних и анализируемый ряд динамики имеет тенденцию к росту.

160