Основы экономики. Задачи с решениями. Учебное пособие

2) r =18%

Сравним дисконтированную сумму дохода (7480) и цену автомобиля при покупке (8000): 7480 долл. < 8 000 долл., то есть при ставке в 18 % годовых инвестирование капитала в покупку автомобиля нецелесообразно.

11.6. У господина А, работающего младшим бухгалтером с годовой зарплатой 48 тыс.

долл., есть альтернатива: окончить годичный курс обучения стоимостью 20 тыс. долл. и

занять должность старшего бухгалтера. Насколько выше должна быть зарплата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным, если господин А считает приемлемой для себя нормой отдачи на вложения 15% годовых?

Решение:

В случае обучения затраты будут состоять из упущенных заработков (48 тыс.) и платы за обучение 20 тыс. После окончания курсов заработок будет больше на Х тыс. долл. в год.

Дисконтированный доход(или приведенная к текущему моменту ценность дохода) будет равна:

Vt

Vp (1 r)t ,

где t – число лет работы в новой должности. При достаточно больших t второе слагаемое несущественно. Так, если господин А предполагает работать 40 лет, то оно равно 0,0037, так что PV>X/0.15. Вложения в образование эффективны, если выгоды по меньшей мере равны затратам, т.е. Х/0.15 = 68000. Отсюда Х = 10200.

Следовательно, если зарплата старшего бухгалтера выше зарплаты младшего на 10200

в год, то господин А сочтет разумным окончить курсы. Ясно, что ключевой параметр здесь – срок получения выгод (t). Если предполагается, например, что работать придется 5 лет, то РV

= Х/ (0,15)5 .

81

Глава 12

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ»

12.1. Предположим, что сталелитейный завод продал сталь автомобильной фирме за 3

тыс. долл., и эта сталь была использована в производстве автомобиля, который был продан дилеру за 12 тыс. долл. Дилер продал автомобиль семье за 14 тыс. долл. Чему будет равна в этом случае добавленная стоимость?

Решение:

Добавленная стоимость рассчитывается как разность между общей стоимостью продукции и стоимостью промежуточной продукции. Поэтому для первого этапа производства автомобиля добавленная стоимость будет равна стоимости производства стали

– 3. тыс. долл.; для второго этапа - стоимости производства автомобиля – 9 тыс. долл. (12 – 3)

и на третьем этапе реализации автомобиля - 2 тыс. руб.(14 -12).

Общая сумма стоимостей добавленных на каждом этапе производства автомобиля составит:3 тыс. долл.+9 тыс. долл.+2 тыс. долл. = 14 тыс. долл.

12.2. Фермер, владеющий участком земли, продает право выкачивать нефть из этой земли нефтедобытчику. Нефтедобытчик соглашается платить фермеру 20 дол. за каждый баррель, извлеченный из земли фермера.

а) В течение года извлечено 10 000 баррелей.

1)Какой платеж получит фермер от нефтедобытчика?

2)Чему равна добавленная стоимость для фермера?

б) Нефтедобытчик продает 10 000 добытых баррелей нефти нефтепереработчику по цене 25

дол. за баррель.

1)Какой платеж получит нефтедобытчик от нефтепереработчика?

2) Чему равна добавленная стоимость для нефтедобытчика?

в)Нефтепереработчик обращается к нефтепроводной компании с просьбой о транспортировке сырой нефти от участка земли фермера до нефтеперерабатывающего завода и платит этой компании 1 дол. за каждый доставленный баррель нефти.

1)Какой платеж получает нефтепроводная компания от нефтепереработчика?

82

2)Чему равна добавленная стоимость для нефтепроводной компании?

г) Из 10 000 баррелей нефти нефтепереработчик производит

315 000 галлонов бензина и разных побочных продуктов, которые он продает оптовому торговцу и бензостанциям по средней цене 1 долл. за галлон.

1)Какой платеж получает нефтепереработчик от клиентов?

2)Чему равна добавленная стоимость для нефтепереработчика?

д) Оптовый торговец и бензостанции продают 315 000 галлонов нефти и побочных продуктов потребителям по средней цене по 1,3 долл. за галлон.

1)Какой платеж получает оптовый торговец и бензостанции?

2)Чему равна добавленная стоимость для оптового торговца и бензостанций?

Решение:

Ответим на вопросы под буквой а).

1) Фермер от нефтедобытчика получит платеж в размере 200 000 долл. (20 дол.× 10000

баррелей).

2) Добавленная стоимость для фермера составит 200 тыс. долл., так как добавленная стоимость рассчитывается как разность между общей стоимостью продукции и стоимостью промежуточной продукции. Стоимость промежуточной продукции по условиям задачи для фермера равна нулю.

Ответы на вопросы под буквой б):

1)Нефтедобытчик получит от нефтепереработчика платеж в размере 250 000 долл. (25 долл.×10 000 баррелей).

2)Добавленная стоимость для нефтедобытчика составит 50 тыс. долл.

(250 000 – 200 000).

Ответы на вопросы под буквой в):

1)Нефтепроводная компания от нефтепереработчика получит платеж в размере 10 000

долл. (1 долл.× 10 000 баррелей).

2)Добавленная стоимость для нефтепроводной компании будет равна также 10 000

долл., так как стоимость промежуточной продукции для этой компании равна нулю.

Ответим на вопросы под буквой г):

1) Нефтепереработчик от клиентов получит платеж в размере

315000 долл.(1 долл.× 315 000 галлонов).

2)Добавленная стоимость для нефтепереработчика будет равна

83

55 000 долл., так как стоимость его промежуточной продукции составила 260000 долл. (за

250000 долл. он покупает нефть у нефтедобытчика и 10 000 долл. платит за её транспортировку):

315 000 долл. – 260 000 долл. = 55 000 долл.

Ответим на вопросы под буквой д):

1) Оптовый торговец и бензостанции получают от клиентов платеж в размере 409 500

долл. (1,3 долл. × 315 000 галлонов).

2) Добавленная стоимость для оптового торговца и бензостанций будет равна 94 500

долл. (4090500 долл. – 315 000 долл.).

12.3. Предположим, что производятся и потребляются 3 блага. В таблице

представлено количество и цена за единицу каждого из них за 2 периода: 1992 и 2002 годы.

Рассчитайте индекс Ласпейреса и индекс Пааше.

Решение:

Индекс Ласпейреса – это индекс с весами базисного периода, т.е. в качестве весов мы берем количество благ, произведенных в 1992г.

I = P02 × Q92/ P92×Q92 = 15×10+24×6+425×3/ 10×10+24×6+655×3 = 1569/2227 ≈ 0,7.

Индекс Пааше – это индекс с весами текущего периода, т.е. в качестве весов мы берем количество благ, произведенных в 2002г.

I = P02×Q02/ P92×Q02= 15×8+24×7+425×5/ 10×8+27×7+655×5= 2413/ 3544 ≈ 0,67.

84

Глава 13

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «ПОТРЕБЛЕНИЕ, СБЕРЕЖЕНИЕ, ИНВЕСТИЦИИ»

13.1. Линейные уравнения для графиков потребления и сбережения имеют такой вид:

С = а + bY; S = - а + (1- в)Y.

Абсолютные значения номинального дохода и потребления представлены в таблице:

1.Используя данные о номинальном доходе и потребительских расходах, определите точные числовые значения коэффициентов а и в. Запишите уравнения функций с данными значениями.

2. Допустим, что объем потребления при каждом уровне дохода падает на 20 млрд.

руб. Составьте уравнения функций потребления и сбережения с новыми числовыми значениями.

Решение:

1.Используя функцию потребления и числовые значения дохода и потребления,

приведенные в условиях задачи, определим коэффициенты а и в.

Коэффициент а характеризует автономное потребление, то есть потребление при доходе равном нулю. В функции потребления это значение потребления (С) при Y = 0, то есть, а = 80.

Коэффициент в характеризует предельную склонность к потреблению, которая рассчитывается по формуле:

MPC = ΔC / ΔY.

Рассчитаем значения С: -; 60; 60;60; 60.

85

Рассчитаем значения ΔY: -; 100; 100; 100; 100. MPC = 60/100 = 0,6. Следовательно, в = 0,6.

Запишем уравнения функций с данными значениями:

С = 80 + 0,6Y; S = - 80 + (1- 0,6)Y.

2.Если объем потребления падает при каждом уровне дохода на 20 млрд. руб., то потребление (С) будет иметь следующие значения: 60; 120; 180; 240; 300. Следовательно,

изменится значение коэффициента автономного потребления (а). Он станет равен 60.

Предельная склонность к потреблению(MPC) не изменится, поскольку своих значений не изменили ΔC и ΔY. Поэтому уравнения функций потребления и сбережения с новыми числовыми значениями будут иметь следующий вид:

С = 60 + 0,6Y; S = - 60 + (1- 0,6)Y.

13.2. Допустим, что предельная склонность к потреблению равна 0,8, а изменение инвестиций составляет 10 долл. Определите показатели, отсутствующие в таблице.

Чему равен мультипликатор инвестиций?

86

Решение:

Дополнительные инвестиции – это впрыскивание в экономику дополнительных денег.

На эти деньги приобретаются инвестиционные товары (машины, оборудование,

производственные здания и т.п.) и привлекаются рабочие многих специальностей.

Расходы денег на приобретение инвестиционных товаров и рабочей силы одновременно становятся доходами тех, кто продал эти товары. Поэтому изменение инвестиций (ΔI) увеличивает совокупный спрос, а увеличение совокупного спроса приводит к равному ему увеличению дохода (ΔY). Эту цепочку изменений называют первичным эффектом расширения.

Далее, увеличение дохода(ΔY) в свою очередь вызывает рост потребления со стороны тех, кто выиграл от инвестирования. Возникает вопрос: как, на сколько увеличится потребление?

Размеры увеличения потребления зависят от сложившейся в обществе предельной склонности к потреблению (MPC). В этой связи в качестве отправной для заполнения таблицы возьмем формулу предельной склонности к потреблению:

MPC = ΔC/ΔY.

На основе этой формулы мы определим изменения потребления и изменения сбережения для первого цикла.

ΔC = 8 (10×0,8); ΔS = Y – C = 10 – 8 = 2.

Изменение потребительских расходов (ΔC) в первом цикле одновременно является изменением дохода (ΔY) во втором цикле. То есть, ΔY для второго цикла равно 8. Эту цепочку изменений называют вторичным эффектом расширения. Это значит, что одновременно с "первичным" приростом дохода равным 10 имеет место "вторичный" прирост дохода равный 8.

При той же склонности населения к потреблению (MPC = 0,8), ΔC во втором цикле составит 6,4 (8×0,8), тогда ΔS = 1,6 (8- 6,4).

Изменение потребительских расходов (ΔC) во втором цикле приводит к такому же изменению дохода (ΔY) в третьем цикле. То есть, ΔY для третьего цикла равно 6,4. При той же склонности населения к потреблению (MPC = 0,8), ΔC в третьем цикле составит 5,12 (6,4×0,8), тогда ΔS = 1,28 (6,4- 5,12). Аналогичной логикой пользуемся для определения показателей для четвертого и пятого циклов.

Однако следует понимать, что такой процесс не бесконечен. Он имеет предел в том смысле, что размер прироста прогрессивно снижается до нуля.

87

Таким образом, изменение величины инвестиций порождает цепную реакцию, которая хотя и затухает с каждым последующим циклом, но приводит к многократному изменению дохода общества.

В результате таблица примет такой вид:

Данная таблица отражает итоговый результат изменения инвестиций (ΔI), который иначе называют мультипликационным эффектом, понимая под этим процесс кратного изменения дохода (Y) в результате изменения инвестиционных расходов.

Ответим на вопрос о величине мультипликатора инвестиций. Мультипликатор инвестиций рассчитывается по формуле:

m = 1/ 1- MPC.

Подставляя соответствующие значения в формулу, получим: m = 1/1-0,8 = 1/0,2 = 5.

13.3. Заполните ниже приведенную таблицу, предварительно сделав расчеты на основе следующих данных (в млрд. долл.): С = 200+ 0,75Y; I = 200; Х = 125; М = 25; Т = 200;

G = 200.

88

а) При каком уровне дохода экономика достигнет макроэкономического равновесия?

б) Чему равен мультипликатор инвестиций?

в) При каком уровне дохода экономика достигнет нового равновесия, если объем инвестиций упадет до 150 млрд. долл.?

Решение:

Прежде чем отвечать на поставленные в задаче вопросы, необходимо заполнить таблицу.

В колонках под названием «Налоги», «Инвестиции», «Государственные расходы» проставляем значения налогов, инвестиций, государственных расходов, данных в условиях задачи (Т= 200; I = 200; G = 20). Далее, по формуле: X n = X – M = 125 - 25, - рассчитываем чистый экспорт. Полученные данные проставим в соответствующую колонку. Значения располагаемого дохода рассчитываются посредством вычитания налогов из дохода (Y- T). В

результате получаем: 1600, 1800, 2000, 2200, 2400. Занесем эти данные в соответствующую колонку.

Чтобы заполнить колонку «Потребление», воспользуемся данной в условиях задачи функцией потребления: С = 200+ 0,75Y. Подставляя значения располагаемого дохода,

получаем такие значения потребления: 1400, 1550, 1700, 1850, 2000.

Теперь можем рассчитать совокупный спрос. Для этого воспользуемся формулой:

АД = C + G + I + Xn.

89

В результате получаем: 1900, 2050, 2200, 2350, 2500. Занесем эти данные в колонку

«Совокупный спрос».

В итоге таблица принимает такой вид:

Теперь мы можем отвечать на вопросы задачи.

а) Согласно классической теории, экономика достигает макроэкономического равновесия в ситуации равенства совокупного спроса и совокупного предложения (АД = AS).

Из таблицы следует, что это равенство достигается при Y = 2200.

б) Мультипликатор инвестиций рассчитывается по формулам: mi = ∆Y: ∆I;

mi = 1/ MPS.

Лучше воспользоваться второй формулой, так как MPS = 1 – МРС, а МРС в соответствии с условиями задачи равны 0,75 (из функции

потребления: С = 200+ 0,75Y).

MPS = 1 – 0,75 = 0,25.

Зная чему равна предельная склонность к сбережению (MPS), можно рассчитать мультипликатор инвестиций (mi):

mi = 1/ 0,25 = 4.

в) Если объем инвестиций упадет до 150 млрд. долл., совокупный спрос примет такие значения:1850, 2000, 2150, 2300, 2450. В этой ситуации установится новое макроэкономическое равновесие при уровне дохода, равном 2000 (АД = AS).

90