Основы экономики. Задачи с решениями. Учебное пособие

Глава 1

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ»

1.1. Программист Смирнова зарабатывает в час 10 рублей. Её мать на пенсии. В

магазине за говядиной по 8 рублей за килограмм нужно стоять час, за говядиной по 12 рублей за килограмм очереди нет. При каком объеме покупок рациональным будет приобретение более дешевой говядины для программиста Смирновой? При каком объеме покупок рациональным будет приобретение более дешевой говядины для её матери?

Решение:

Альтернативная ценность времени Смирновой - старшей равна нулю. Поэтому для неё рациональным выбором является очередь.

Альтернативная ценность времени программиста Смирновой – 10 руб./час. Поэтому полная цена говядины по 8 руб./кг для неё равна 8Х + 10,

где Х – объем покупки (килограмм говядины).

Решим неравенство: 8Х+10 < 12Х, 8Х – 12Х < -10 -4Х < -10

Х > 2,5

Таким образом, для программиста Смирновой при покупке мяса больше 2,5 кг по цене

8 руб./кг стоять в очереди рационально.

11

Глава 2

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ»

2.1. При цене билета на футбольный матч 4000 рублей на стадион пришло 30 тысяч человек. Когда цена билета поднялась до 9000 рублей, число болельщиков сократилось до 5

тысяч человек.

Если считать функцию спроса линейной, то сколько болельщиков придут на стадион при цене 2000 рублей за билет?

Решение:

Эту задачу можно решать несколькими способами. Не вдаваясь в формальные тонкости, можно рассуждать так. Если функция спроса на билеты на футбол зависит только от цены билетов, она имеет вид:

Qd = f(P).

Если она линейна, то ее можно представить формулой:

Qd = a – bP,

где а - свободный член функции; b - коэффициент функции спроса.

Изменение цены на {9000 – 4000 =} + 5000 рублей сократило число зрителей на стадионе на

{30 000 – 5000 =} - 25000. (Функция спроса убывающая, поэтому знак минуса очевиден).

Итак, каждая дополнительная тысяча рублей за билет сокращает число болельщиков на {–

12

В нашем случае точки таковы: А (4000; 30000) и Б (9000; 5000). Подставляем и после преобразований получаем:

Qd - 30000/5000 – 30000 = P – 4000/9000 – 4000. (Qd - 30000) / - 25000 = (P – 4000) / 5000;

Qd - 30000 = - 5P + 20000;

Qd = - 5P + 50000.

Результат тот же самый.

2.2. Поскольку большие объемы информации в обобщенном виде лучше всего представляются с помощью уравнений, то и кривые рыночного спроса часто выражаются в виде уравнений, а не таблиц и графиков. Предположим, что экономист изучает спрос на минеральную воду, продаваемую в супермаркетах. Он обнаружил, что приведенная ниже формула точно описывает взаимосвязь между спросом на воду Х и переменными Px, Рy, Рz и I.

X = 400 – 200 Px + 10 Py – 0.2 Pz + 0.01I,

где Х – количество минеральной воды, продаваемой в супермаркетах, литров в год; Рx – цена в долларах за литр воды, продаваемой в супермаркетах; Рy – цена в долларах за литр воды,

доставляемой заказчикам на дом; Pz – цена бумажных стаканчиков в центах за стаканчик, I –

годовой доход покупателей (в долларах).

а) Являются ли вода, продаваемая в супермаркетах, и вода, поставляемая непосредственно на дом, взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми товарами? Поясните свою точку зрения.

б) Являются ли вода, продаваемая в супермаркетах, и бумажные стаканчики взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми товарами? Поясните свою точку зрения.

в) Является ли вода, продаваемая в супермаркетах, нормальным товаром или товаром низшей категории? Поясните свою точку зрения.

г) Сколько литров воды будет продано в супермаркетах, если Px = 1,75 долл.; Py = 2,50

долл.; Pz = 3 цента и I = 20,000 долл.?

д) Сколько литров воды будет продано в супермаркетах, если Рx упадет до 1,5 долл.,

остальные цены и доход останутся на прежнем уровне?

Решение:

а) Вода, продаваемая в супермаркетах, и вода, поставляемая непосредственно на дом являются взаимозаменяемыми, так как взаимозаменяемость товаров имеет место тогда, когда

13

цена на один товар и спрос на другой товар меняются в одном направлении. В приведенном выше уравнении увеличение цены Py при условии, что все остальные параметры остаются неизменными, ведет к увеличению количества воды, продаваемой в супермаркетах.

б) Вода, продаваемая в супермаркетах, и бумажные стаканчики являются взаимодополняемыми, так как взаимодополняемость имеет место тогда, когда цена на один товар и спрос на другой товар меняются в противоположных направлениях. В уравнении увеличение цены Pz при условии, что все остальные параметры остаются неизменными, ведет к уменьшению количества воды, продаваемой в супермаркетах.

в) Вода, продаваемая в супермаркетах, является нормальным товаром, так как нормальными считаются товары, потребление которых растет с ростом дохода. В уравнении увеличение дохода I при условии, что все остальные параметры остаются неизменными,

ведет к увеличению количества воды, продаваемой в супермаркетах.

г) Х = 400 – 200 х 1,75 + 10 х 2,50 – 0,2 х 3 + 0,01 х 20,000.

Х = 274,4 литра на человека в год.

д) Х = 400 – 200 х 1,50 + 10 х 2,50 – 0,2 х 3 + 0,01 х 20,000.

Х = 324,4 литра на человека в год.

14

Глава 3

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ»

3.1. Спрос задается уравнением QD = 120 - 4Р. Если цена товара падает, то до какого уровня снижение цены (в руб.) будет выгодно производителям товара?

Решение:

Производители товара будут снижать цену до тех пор, пока ED=1.

3.2. Вы - собственник спортивного стадиона. Текущая рыночная цена на билеты равна

8 долл. При этой цене продается 15 тыс. билетов. Вы располагаете следующей информацией:

при снижении цены с 8 до 6 долл. Ed = 0,3; при повышении цены с 8 до 9 долл. Ed = 1,2;

при повышении цены с 9 до 12 долл. Ed = 1,8. Как Вы измените цену, чтобы максимизировать свой доход ?

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, следует рассчитать выручку (TR) собственника спортивного стадиона при каждой из возможных цен на билеты. Выручка рассчитывается по формуле: TR = Р× Q.

По текущей цене в 8 долл. (Р=8 долл.) продается 15000 билетов (Q1 = 15 000).

Следовательно, TR1 = 8×15 000 = 120 000 долл.

Теперь рассчитаем выручку, которую может получить собственник стадиона при снижении цены с 8 до 6 долл. Однако мы не знаем сколько билетов(Q2) будет продаваться по

15

цене 6 долл. Для определения этого количества билетов, воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности, так как мы знаем его значение для этой ситуации - Ed =

0,3.

ED = Q*P .

P*Q

С помощью этой формулы найдем изменение количества проданных билетов ( Q).

Q = 0,3×2×15000/8 = 1125,

так как P1= 8 долл., Р2 = 6 долл., Q1 = 15 000 билетов, Ed = 0,3. Определим Q2 (Q2 = Q1 +

Q). Изменение количества проданных билетов плюсуем потому что согласно закону спроса снижение цены товара приводит к увеличению объема продаж. Итак: Q2 = 15000 + 1125 = 16 125. Теперь рассчитаем выручку собственника стадиона при цене билетов в 6 долл.(TR2).

TR2 = 6× 16 125 = 96 750 долл.

Теперь рассчитаем выручку, которую может получить собственник стадиона при повышении цены с 8 до 9 долл. Опять же нам неизвестно сколько билетов(Q3) будет продаваться по цене 9 долл. Для определения этого количества билетов, воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности, так как мы знаем его значение для этой ситуации - Ed = 1,2.

С помощью этой формулы найдем изменение количества проданных билетов ( Q). При P1= 8

долл., Р2 = 9 долл., Q1 = 15 000 билетов, Ed = 1,2 - изменение количества проданных билетов составит 2250.( Q = 1,2 × 1× 15 000/ 8 = 2 250).

Теперь можем рассчитать количество билетов, проданных по цене 9 долл.( Q3).

Q3 = Q1 - Q;

Q3 = 15000 – 2250 = 12750.

Изменение количества проданных билетов минусуем потому что согласно закону спроса повышение цены товара приводит к сокращению объема продаж.

Определим значение выручки при цене 9 долл.

TR3 = 9 × 12 750 = 114 750 долл.

Наконец рассчитаем выручку, которую может получить собственник стадиона при повышении цены с 9 до 12 долл.

Для этого необходимо определить сколько билетов(Q4) будет продаваться по цене 12 долл.

Для определения этого количества билетов, снова воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности, так как мы знаем его значение для этой ситуации (Ed = 1,8). С

16

помощью этой формулы найдем изменение количества проданных билетов ( Q). При P1= 9

долл.,

Р2=12 долл., Q3 = 12750 билетов, Ed = 1,8 - изменение количества проданных билетов составит 7650.( Q = 1,8 × 3 × 12 750/9 = 7 650).

Рассчитаем количество билетов, проданных по цене

12 долл.( Q4).

Q4 = Q3 - Q;

Q4 = 12 750 -7650=5 100. Изменение количества проданных билетов минусуем потому что согласно закону спроса повышение цены товара приводит к сокращению объема продаж.

Определим значение выручки при цене 12 долл.

TR4= 12×5 100 = 61 200 долл.

Вывод: собственнику спортивного стадиона цену менять не стоит, так как максимальную выручку (120000 долл.) он получит, продавая билеты по цене 8 долл.

3.3. Как директор овощного рынка, вы знаете, что за месяц на рынке продается 350 т.

картофеля по цене 3 руб. за 1 кг. Кроме того, вы располагаете следующей информацией: при снижении цены с 3 до

1,5 руб. за кг Еd = 0,3; при повышении цены с 3 до 3,5 руб. Еd = 1,1; при снижении цены с 3,5

до 2,5 руб. Еd = 0,2. Как вы измените цену, чтобы максимизировать выручку?

Решение:

Решение данной задачи аналогично предыдущей – 3.2. Прежде всего, следует рассчитать выручку (TR) директора овощного рынка при каждой из возможных цен на картофель. Выручка рассчитывается по формуле: TR = Р× Q.

По текущей цене 3 руб. за 1 кг (Р=3 руб.) продается 350 т картофеля (Q1 =350 т).

Следовательно, TR1 = 3 ×350 = 1050 руб.

Теперь рассчитаем выручку, которую может получить директор овощного рынка при снижении цены с 3 до 1,5 руб. за килограмм. Однако мы не знаем, сколько килограмм картофеля (Q2) будет реализовано по цене1,5 руб. Для определения этой величины (Q2),

воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности, так как мы знаем его значение для данной ситуации.

17

.

С помощью этой формулы можно определить изменение количества проданного картофеля

( Q). Зная, что Ed = 0,3, рассчитаем Q:

Q = (0,3×1,5×350):3 = 52,5 руб.,

так как P1= 3 руб., Р2 = 1,5 руб., Q1 =350 кг, Ed = 0,3.

Зная Q, определим Q2 (Q2 = Q1 + Q). Изменение количества проданного картофеля плюсуем потому что согласно закону спроса снижение цены товара приводит к увеличению объема продаж. Итак: Q2 = 350 + 52,5 = 402,5. Теперь рассчитаем выручку собственника стадиона при цене билетов в 1,5 руб. за кг.(TR2).

TR2 = 1,5 × 402,5 =603,75 руб.

Рассчитаем выручку, которую может получить директор овощного рынка при повышении цены с 3 до 3,5 руб. Для этого, прежде всего, следует определить, сколько килограмм картофеля будет продаваться по цене 3,5 руб. - Q3. Воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности, так как мы знаем его значение для этой ситуации:Ed =

1,2.

С помощью этой формулы найдем изменение количества проданного картофеля ( Q). При

P1= 3 руб.., Р2 =3,5 руб., Q1 =350 кг, Ed = 1,2 - изменение количества проданного картофеля составит: Q = (1,2 × 0,5 × 350): 3 = 70.

Теперь можем рассчитать количество проданного картофеля по цене 3,5 руб за кг ( Q3): Q3 = Q1 - Q;

Q3 = 350 –70 =280.

Изменение количества проданного картофеля минусуем потому что согласно закону спроса повышение цены товара приводит к сокращению объема продаж.

Определим значение выручки при цене3,5 руб.

TR3 = 3,5 × 280= 980 руб.

Наконец рассчитаем выручку, которую может получить директор овощного рынка при снижении цены с 3,5 до 2,5 руб. Для этого необходимо определить, сколько килограмм картофеля будет продаваться по цене 2,5 руб., то есть Q4. Чтобы ответить на этот вопрос,

снова воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности, так как мы знаем его значение для этой ситуации (Ed = 0,2). С помощью этой формулы найдем изменение количества проданных билетов ( Q). При P1= 3,5 руб., Р2=2,5 руб., Q3 = 280 кг, Ed = 0,2 -

18

изменение количества реализованного картофеля составит: Q = (0,2 × 1,0 × 280) : 3,5 = 16.

Рассчитаем количества проданного картофеля по цене 2,5 руб.( Q4). Q4 = Q3 - Q;

Q4 = 280 + 16 = 296.

Изменение количества проданного картофеля плюсум потому что согласно закону спроса снижение цены товара приводит к увеличению объема продаж.

Определим значение выручки при цене 2,5 руб. TR4= 2,5 ×296 = 740 руб.

Вывод: директору овощного рынка цену менять не стоит, так как максимальную выручку

(1050 руб.) он получит, продавая картофель по цене3 руб. за кг.

3.4. АО «Москвич» провело изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Князь Владимир» от установленной ими цены, от цены автомобиля

«Жигули» десятой модели и от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на автомобиль «Князь Владимир» составляет – 4, эластичность спроса по доходам покупателей равна 2, эластичность спроса по цене автомобиля «Жигули» равна 3.

Аналитики фирмы предупреждают, что в будущем году АО «АвтоВАЗ» собирается снизить цену на десятую модель «Жигулей» на 5%. Одновременно Госкомстат России сообщает, что в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%.

Как должна фирма изменить цену на автомобиль «Князь Владимир», чтобы объем его продаж в будущем году, по крайней мере, не сократился?

Решение:

Чтобы объем продаж автомобиля «Князь Владимир» не сократился, при установлении цены следует учесть ценовую эластичность спроса на этот автомобиль, а также перекрестную эластичность спроса по цене на автомобиль «Жигули» десятой модели и эластичность спроса по доходу потребителей. Учесть все эти факторы можно с помощью коэффициентов эластичности, данных в условиях задачи.

Зная коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене и формулу, по которой он рассчитывается, можно определить, как отразится на объемах продаж автомобиля «Князь Владимир» снижение АО «АвтоВАЗ» цены на десятую модель «Жигулей» на 5%.

Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене рассчитывается по формуле:

19

Exy = %∆Qx : % ∆Py.

Так как по условиям задачи Exy = 3, а %∆ P = 5, получаем: 3 = %∆Q:5%.

Тогда, %∆Q = 3×5% = 15%.

Это значит, что если АО «АвтоВАЗ» снизит цену на десятую модель «Жигулей» на 5%, то это приведет к снижению объема продаж «Князя Владимир» на 15%.

Теперь рассчитаем, как отразится на объеме продаж автомобиля «Князя Владимир» рост доходов населения на 4%. Для этого воспользуемся формулой коэффициента эластичности спроса по доходу:

Ei = %∆Q : %∆Y.

Поскольку по условиям задачи Ei = 2, а ∆Y = 4%, то

2 = %∆Q : 4%.

Из полученного уравнения находим %∆Q = 2×4% = 8%.

Это значит, что рост доходов населения может привести к росту объема продаж автомобиля

«Князя Владимир» на 8%.

В целом объем продаж автомобиля «Князя Владимир» может сократиться на 7% (снижение объема продаж на 15% в связи со снижением цены на десятую модель «Жигулей» на 5% и рост объемов продаж на 8% в связи с ростом доходов населения на 4%).

Чтобы не произошло снижения объема продаж автомобиля «Князь Владимир» на 7%,

тоже следует снизить цену на этот автомобиль. Размеры снижения цены устанавливаются посредством использования формулы коэффициента ценовой эластичности спроса.

Коэффициент эластичности спроса по цене рассчитывается по формуле: Ed = %∆Q:% ∆P.

По условиям задачи Ed = 4. Посредством расчетов мы определили возможное сокращение объема продаж (%∆Q) – 7%. Подставим эти значения в формулу:

4= 7% : % ∆P.

Отсюда: % ∆P= 7% : 4 = 1,75%.

Таким образом, чтобы объем продаж автомобиля «Князь Владимир», в будущем году не сократился, его цену необходимо снизить, по меньшей мере на 1,75%.

20