Основы экономики. Задачи с решениями. Учебное пособие

сопоставления общего дохода и общих издержек.

Чтобы воспользоваться способом сопоставления предельного дохода и предельных издержек,

необходимо знать значения MR и MC. В условиях задачи эти значения не даны. Но их можно рассчитать, используя формулы:

соответственно в четвертую и пятую колонки таблицы. Тогда таблица примет вид:

В соответствии со способом сопоставления предельного дохода и предельных издержек оптимальным объемом продаж фирмы является такой объем, при котором MR =

МС. Из таблицы видно, что таким объемом продаж будет 130 ед., так как при этом объеме предельный доход равен предельным издержкам (4 = 4).

Выбор цены. Фирме следует выбрать такую цену, которая позволит ей продать 130

единиц продукта, то есть это цена соответствующая оптимальному объему продаж. Ее можно рассчитать по формуле:

51

Глава 8

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ И ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА

ПРОИЗВОДСТВА: НЕСОВЕРШЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ»

8.1. Информация о функции спроса монополиста и его общих издержках приведена в

таблице.

а) При каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Почему?

б) Какую цену он назначит?

Решение:

Монополист максимизирует прибыль при оптимальном объеме выпуска. Поэтому для ответа на вопрос а) необходимо определить оптимальный объем выпуска. Этот объем выпуска определяется двумя способами:

1)способом сопоставления общего дохода (ТR) и общих издержек (TC).

2)способом сопоставления предельного дохода (MR) и предельных издержек (MC).

Но прежде чем воспользоваться этими способами, необходимо найти значения общего дохода и общих издержек, предельного дохода и предельных издержек при каждом объеме выпуска и заполнить свободные колонки таблицы.

Чтобы заполнить колонку с названием «Общий доход», применим формулу расчета общего дохода: ТR = Р× Q,

где Р – цена реализации; Q – объем выпуска.

52

В результате расчетов получим такие значения ТR: 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24.

Чтобы заполнить колонку с названием «Прибыли, убытки» из общего дохода вычтем

Чтобы заполнить колонку с названием «Предельный доход», воспользуемся формулой: MR =

∆ТR: ∆Q,

где ∆ТR – изменение дохода в связи с изменением объема выпуска, которое рассчитывается

как ТR2 – ТR1;

∆Q – приращение объема выпуска, которое рассчитывается как

Q2 – Q1.

В итоге получим такие значения предельного дохода: -, 8, 6, 4, 2, 0, - 2, - 4.

Для заполнения колонки с названием «Предельные издержки» воспользуемся

формулой: MС = ∆ТС : ∆Q,

где ∆ТС – изменение общих издержек в связи с изменением объема выпуска, которое рассчитывается как ТС2 – ТС1;

∆Q –приращение объема выпуска, которое рассчитывается как

Q2 – Q1.

В результате расчетов получаем следующие значения предельных издержек: -, 1, 1, 1,

1, 2, 3, 3.

После занесения всех данных в таблицу, она примет вид:

Теперь можем определять оптимальный объем выпуска двумя способами. Согласно первому способу, оптимальный объем выпуска – это объем, при котором монополист получает максимальную прибыль (максимальная положительная разность между ТR и ТС).

53

Из таблицы следует, что это 5 шт., так как этот выпуск принесет монополисту самую большую прибыль – 6 руб.

Согласно второму способу, оптимальный объем выпуска – это объем, при котором MR = MС. Если нет абсолютного совпадения значений предельного дохода и предельных издержек, то в наибольшей степени условию оптимальности отвечает последнее значение предельного дохода, после которого он становится меньше предельных издержек или, что тоже самое, последнее значение предельных издержек, после которого они начинают превышать предельный доход.

Из таблицы следует, что такими значениями являются 2 руб. предельного дохода и 1

руб. предельных издержек. Это строка в таблице, соответствующая объему выпуска 5 шт. То есть, применение обоих способов дает одинаковый результат - монополист максимизирует прибыль при объеме выпуска – 5 штук.

Какую цену назначит монополист? – Он назначит цену, которая соответствует оптимальному объему продаж. Из таблицы видно, это 6 руб.

8.2. Допустим , фирма полностью монополизировала производство товара X.

Следующая информация отражает положение фирмы:

Предельный доход = 1000 - 20 Q.

Общий доход = 1 000 Q -10(Q×2).

Предельные издержки = 100+10 Q,

где Q - объем выпуска товара Х;

Р - цена одной единицы товара Х (в долл.).

Сколько единиц товара Х будет продано и по какой цене, если: 1)Фирма функционирует как простая монополия?

2)Отрасль (а значит и фирма) функционирует в условиях совершенной конкуренции?

Решение:

1) Если фирма функционирует как простая монополия, то согласно условию оптимальности, она будет продавать такое количество единиц товара Х, при котором MR =

МС. Так как по условию задачи MR = 1000 - 20 Q, а МС = 100+10 Q,то фирма будет продавать такое количество товара, при котором

1 000 -20 Q = 100+10 Q.

Решим данное уравнение: 30 Q = 900; Q - 30 ед.

54

Чтобы определить цену, по которой фирма будет продавать товар, необходимо вывести функцию спроса. Для этого воспользуемся формулой выручки (TR): TR = Р ×Q.

Подставим исходные данные: TR = 1 000 Q-10(Q×2). Тогда функция спроса будет иметь вид:

Р= 1 000 - 10 Q. Отсюда Р =1000-300; Р=700 долл.

2)Если фирма функционирует в условиях совершенной конкуренции, то оптимальный объем продаж и цена будут определяться при равенстве спроса и предложения на рынке.

Функцию спроса мы уже определили, она имеет такой вид:

Р = 1 000 - 10 Q. Теперь необходимо вывести функцию предложения. Так как кривая предложения отрасли совпадает с кривой предельных издержек монополии, то функцию предложения можно представить как P=100-10Q.

Равновесие на конкурентном рынке будет достигнуто при равенстве: 100+10Q= 1 000 - 10 Q.

После преобразований получим: 20Q=900.

То есть, Q=45 ед.(900/20); Р = 1000-10×45=550 долл.

8.3. В небольшой стране N маслобойная отрасль является конкурентной и в ней действуют 10 одинаковых фирм с постоянными (не зависящими от объема производства) в

долгосрочном периоде издержками. Долгосрочные и краткосрочные издержки каждой фирмы задаются уравнением:

МС = 40 – 12х + х,

где х – объем выпуска продукции данной фирмой.

Долгосрочные средние издержки каждой фирмы достигают наименьшего значения

(минимизируются) при выпуске 12(х=12) единиц, а краткосрочные – при выпуске 9 единиц продукции.

Рыночный спрос как в краткосрочном, так и в долгосрочном периодах задается уравнением:

Р = 160 – Х,

где Х – отраслевой выпуск; Р – цена единицы продукции.

А. Используя приведенную информацию, ответьте на вопрос: «Находится ли эта отрасль в состоянии долгосрочного равновесия?» Объясните, как Вы пришли к ответу.

При ответах на вопросы Б, В и Г используйте дополнительную информацию: политика свободной торговли в стране N привела к тому, что иностранные производители получили доступ на рынок и могут теперь продавать любое количество масла по цене 20 за единицу.

55

Б. Будут ли теперь местные маслобойные фирмы в краткосрочном периоде сворачивать производство?

В. Проанализируйте долгосрочный эффект установления режима свободной торговли на маслобойную промышленность. Как Вы получили ответ?

Г. Кто будет противиться введению свободной торговли в стране N?

Решение:

А. Если отрасль находится в состоянии долгосрочного равновесия, то Р = min LAC.

При такой цене 10 фирм будут производить 12 ед. масла, а вся отрасль – 120, что дает рыночную цену, равную 40 (min LAC).

Б. Минимальная цена закрытия в краткосрочном периоде (Р = min SAC) равна 13 (подставим 9 в функцию МС). Поэтому при цене 20 фирмы будут продолжать производство.

В. В долгосрочном периоде фирмы прекратят производство.

Г. За введение свободной торговли в стране N– потребители масла и производители товаров, дополняющих масло в потреблении; против – производители масла, возможно рабочие этих фирм, производители заменителей масла.

Комментарий

А. Когда отрасль находится в состоянии равновесия в долгосрочный периоде, то цена

(Р) должна равняться минимальному значению средних издержек этого периода (LAC). В

этом случае каждая из 10 фирм должна производить 12 единиц масла, при этом суммарный выпуск отрасли составит 120 единиц. Отвечая на вопрос, поставленный в вопросе А,

докажем, что каждая из фирм отрасли максимизирует свою прибыль, производя 12 единиц масла. Исходя из кривой рыночного спроса получим, что при предложении, равном 120

единиц масла, его рыночная равновесная цена составляет 40 (Р = 160 –120). Будет ли типичная фирма отрасли поставлять требуемые 12 единиц при Р = MR = 40? Для максимизации прибыли требуется, чтобы МС = MR. Следовательно, надо подставить 40

вместо МС в уравнение предельных издержек и разрешить его относительно х. В результате получим х = 12, что и требовалось доказать для ситуации, когда отрасль находится в состоянии равновесия в долгосрочном периоде. Эту же задачу можно решить и другим способом. Следует подставить х = 12 в выражение для определения предельных издержек и найти, что при таком выпуске они будут равны: МС = 40. Поскольку при суммарном выпуске,

равно 120, рыночная цена составляет 40 (цена равна предельному доходу отдельной фирмы),

то фирма будет максимизировать свою прибыль при Р = 40, производя те же 12 единиц масла.

56

Б. Фирмы прекратят свою деятельность, если не смогут покрывать минимальные средние издержки краткосрочного периода (SAC). Минимум SAC имеет место при выпуске 9

единиц масла. Чтобы найти цену, которая соответствует максимизирующему прибыль объему производства, равному 9 единицам масла, следует подставить его в уравнение предельных издержек. В результате получим Р = 13. Хотя рыночная цена упала до 20 за счет появления импортного масла, местные фирмы будут продолжать оставаться на рынке, поскольку они смогут покрывать свои издержки производства в краткосрочном периоде.

В. Ответив на вопросы А и Б, вы обнаружите, что местные фирмы не покрывают свои средние издержки в долгосрочном периоде. Следовательно, в долгосрочном периоде все местные фирмы, производящие масло, прекратят его выпуск.

8.4. Естественная монополия занимается транспортными перевозками. Средние переменные издержки неизменны и равны 100 долл. за 1000 т-км. Средние постоянные издержки транспортной компании на содержание путей и подвижного состава равны 1200

тыс. долл. в день. Спрос на перевозки можно записать как функцию тарифа за 1000 т-км: D = 10000 – 10p,

где D – величина спроса на перевозки тыс. т-км. в день р – тариф.

Какую цену назначит фирма, если она не регулируется? Какую цену назначит государственное агентство по тарифам, исходящим из требований безубыточности фирмы?

Какой выигрыш общественного благосостояния обеспечит государственное регулирование?

Какие убытки несла бы фирма при цене, соответствующей оптимуму распределения ресурсов? Выиграло ли общество от этого? Какие сложности могли бы возникнуть при ценообразовании по такой схеме?

Решение:

Вспомним правило максимизации прибыли: MC = MR. В данном случае для расчета выручки надо преобразовать функцию спроса: Р = 1000 – 1/10Q. В результате преобразований функция выручки примет вид: TR = РQ = 1000 Q – 1/10 Q . Отсюда

MR = 1000 – 1/5 Q = 100, что дает объем производства, равный 4500 тыс. т-км., и цену,

равную 550 долл. за т-км. При этом прибыль компании составит

4500 × 550 – 4500 × 100 – 1200000 = 825 тыс. долл.

57

Для случая, когда государственное агентство по тарифам регулирует цену на уровне безубыточности, назначаемый тариф должен равняться средним общим издержкам, т.е.

ATC = AFC + AVC.

Подставим имеющиеся данные:

100 + 1200000/(10000 – 10р) = Р,

откуда Р = 262,77; Q = 7372,28.

Выигрыш потребителей составит:

(7372-4500) х (550-262)/2 + (4500 х (550 – 262) = 827 тыс. долл. + 1296 тыс. долл. = 2123 тыс. долл.

Ресурсы будут распределяться оптимально при назначении тарифа, равного предельным издержкам, т.к. в этом случае будет выполняться столько т-км. грузоперевозок,

что выгоды потребителей от каждого дополнительного т-км. будут больше, чем издержки на этот дополнительный т-км. грузоперевозок. Обратите внимание, что это приведет к росту грузоперевозок до 9000 т-км. при тарифе 100 долл., а убытки фирмы составят 1.200 тыс. долл. (что равно постоянным издержкам). Фактически общество берет на себя возмещение постоянных издержек. Это может быть осуществлено в форме прямой субсидии, либо субсидии, зависящей от объема грузоперевозок («доплата»), либо через сочетание налога и субсидии.

58

Глава 9

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «СПРОС НА РЫКЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ»

9.1. Предположим, что производительность труда и капитала равны значениям,

указанным ниже. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на рынке совершенной конкуренции по одному рублю за единицу. И труд и капитал приобретаются в условиях совершенной конкуренции по одному и трем рублям.

1)Каким будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее наименьшие издержки при производстве 80 единиц продукции?

2)Каково соотношение труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль фирме? Какой объем производства соответствует этому максимуму? Какова общая выручка,

общие издержки и величина прибыли?

3) Гарантирует ли сочетание труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль одновременно наименьшие издержки?

Решение:

1)Теоретически соотношение труда и капитала, обеспечивающее наименьшие издержки, имеет место при равенстве относительных предельных производительностей труда и капитала:

59

MPL MPK

(правило минимизации издержек ). PL PK

Предельные продукты (MP) и цены (P) обоих ресурсов нам известны. Поэтому мы можем рассчитать все значения относительных предельных производительностей для труда и капитала и выбрать равные.

Объем продукции, который может быть получен с помощью данных комбинаций труда и капитала определяется суммированием предельных продуктов этих ресурсов: 3L+IK=11+9+8+24=52;

4 L+2 К = II+9+8-1-24+21 = 80;

5L+3K= II +9+8+24+21 +18= 104 7L+7K=11+9+8+7+6+4+1+24+21+18+15+9+6+3=142 .

Таким образом, при производстве 80 единиц продукции минимум затрат будет достигнут при сочетании 4 единиц труда и 2 единиц капитала.

2) Соотношение труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль имеет место, когда предельная доходность ресурсов равна их ценам, то есть

MRPL MRPK

Следовательно, чтобы определить соотношение труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль фирме, необходимо рассчитать предельную доходность труда и капитала. Она рассчитывается как произведение предельного продукта ресурса на цену товара (MRP = МР× Р).

Расчеты представим в таблице:

60