Основы экономики. Задачи с решениями. Учебное пособие

Решение:

Согласно условиям задачи арендная плата за помещение, занимаемое фирмой первоначально, составляла 0,4FC1, азатем возросла на 1,5 × 0,4 FC1.

Поскольку прочие составляющие постоянных издержек по условию задачи не изменились, новые постоянные издержки будут равны:

FC2 = FC1 + 1,5 × 0,4 FC1 = 1,6 FC1.

Так как Q1 = Q2, то средние постоянные издержки после изменения арендной платы составят :

Прибыль от единицы продукции до изменения арендной платы можно выразить как :

Пр.1 = P1 - ATC1 = 2 800 -(AVC1 + AFC1) =

2 800 -(AVC1 + 700), а после изменения как :

Пр.2 = Р2 - АТС2 = Р2 -(AVC2 + АFС2) =

Р2 - (AVC2 +1120).

Согласно исходным данным средние переменные издержки не изменились (AVC2 = AVC1).Прибыль на единицу продукции тоже остается без изменений. Тогда новая цена

(Р2)будет определяться с помощью следующего равенства:

2 800 -(AVC1 +700) = Р2-(AVC1 + 1 120).

Отсюда Р2 = 3220 руб./ед.

Теперь можем рассчитать процентное изменение цены(%∆Р):

6.11 Изменение технологии производства мотоциклов привело к снижению средних переменных издержек на 20 %, после чего цена единицы продукции была снижена на 10 %.

Постоянные и совокупные издержки не менялись. Чему стала равна выручка производителей мотоциклов, если ее прирост после изменения технологии составил 37500 тыс. руб. ?

Решение:

В соответствии с условиями задачи совокупные и постоянные издержки производства мотоциклов не менялись, сохраняет свое значение и величина переменных издержек, то есть

VC1=VC2.

41

Также согласно условиям задачи средние переменные издержки после изменения технологии производства понизилось на 20 %, то есть AVC2 = 0,8 AVC1. Тогда выражение (1)

перепишется в виде:

Прирост выручки (∆TR) можно выразить как:

TR2 - TR1 = Q2 × Р2 - Q1 × P1 = 37500 тыс. руб.

Учитывая, что цена продукции была снижена на 10 %

(Р2 = 0,9 P1), а Q2 = 1,25 Q1, - уравнение прироста выручки примет вид: 1,25 Q1 × 0,9 P1-Q1-P1 = 0,125 Q1 × P1 = 37500 тыс. руб.

Решая это уравнение, найдем первоначальную выручку :

37500

0125,

Следовательно, выручка производителей мотоциклов после изменения технологии составит: TR2 = TR1 + ∆TR = 300 000 + 37 500 = 337 500 тыс. руб.

42

Глава 7

ЗАДАЧИ НА ТЕМУ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ И ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА: СОВЕРШЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ»

7.1. В отрасли функционирует 1000 фирм. У каждой фирмы предельные затраты при производстве 5 единиц продукта в месяц составляют 2 долл., 6 единиц – 3 долл., 7 единиц – 5

долл. Каким будет отраслевой выпуск продукции в месяц, если рыночная цена единицы продукта равна 3 долл. и не меняется с изменением объема выпуска?

Решение:

Отраслевой выпуск в месяц должен быть оптимальным, то есть максимизирующим прибыль или минимизирующим убытки.

Основное условие оптимальности для каждой фирмы отрасли формулируется как равенство предельного дохода и предельных затрат: MR = MC. Предельные затраты нам известны. А вот предельный доход необходимо определить. Предельный доход представляет собой тот дополнительный доход, который фирмы получает от реализации дополнительно выпущенной продукции. По условиям задачи дополнительный доход, который фирмы получает от реализации дополнительно выпущенной продукции, при всех объемах выпуска равен рыночной цене - 3 долл. А это значит, что мы имеем дело с рынком совершенной конкуренции, для которого основным условием оптимальности является равенство рыночной цены и предельных затрат (P = MC). Следовательно, оптимальным для каждой отдельной фирмы отрасли будет объем выпуска равный 6 единицам, так при этом объеме рыночная цена

(3 долл.) равна предельным издержкам (3 долл.). Наглядно это представлено в таблице:

В целом для отрасли этот выпуск составит 6000 единиц продукта в месяц, так как по

условию задачи в отрасли функционирует 1000 фирм: 6× 1000 = 6000.

43

Рассчитаем VC по формуле: ТС – FС. Общие издержки при всех объемах выпуска приведены в таблице. Постоянные издержки (FС) по условиям задачи равны 4, так как их можно определить как издержки при нулевом объеме выпуска.

Тогда средние переменные издержки будут равны: 0; 4; 3; 3,3; 4; 4,8; 5,7.

Минимальным значением средних переменных издержек в данном случае будет 3 рубля – это

иесть минимальная цена, при которой фирма находится на грани закрытия.

7.3.О фирме, которая не может повлиять на цену готовой продукции, известны следующие данные: цена составляет 6 руб., постоянные затраты – 12 тыс. руб., средние постоянные затраты – 4 руб., средние общие затраты – 7 руб. Предельные издержки, вдвое превышают средние постоянные затраты и растут с ростом выпуска. В чем состоит оптимальная стратегия фирмы, максимизирующей прибыль?

Решение:

Фирма не может влиять на цену готовой продукции, так как она функционирует в условиях совершенной конкуренции. Оптимальная стратегия такой фирмы состоит в определении объема выпуска, максимизирующего прибыль. Согласно основному условию оптимальности, такой объем достигается при равенстве рыночной цены и предельных затрат

(P = MC). По условиям задачи P = 6 руб., а MC вдвое превышают средние постоянные затраты, то есть равны 8 руб. Следовательно, P< MC (6<8). А это значит, что объем выпуска фирмы неоптимален и максимизация прибыли может быть достигнута за счет сокращения объемов выпуска. Поэтому необходимо решить вопрос об изменении (сокращении) объема выпуска.

Сократить объем выпуска необходимо так, чтобы предельные затраты не превышали 6

рублей. Учитывая двукратное превышение предельных затрат над средними постоянными затратами, последние надо сократить до 3 руб. на единицу продукции, тогда средние общие затраты сократятся до 6 руб. Отсюда следует, что объема выпуска следует сократить до 4000

ед. продукта (12 тыс. руб. / 3 руб.).

7.4. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат в краткосрочном периоде представлена в таблице:

45

В отрасли действует 1000 таких фирм. Кривая рыночного спроса представлена в таблице:

Определите : 1) какой будет равновесная цена; 2) будут ли фирмы переходить в данную отрасль или уходить из нее в длительном периоде ?

Решение:

1) Равновесная цена - это цена, при которой спрос равен предложению (QD = QS). В

этой связи, чтобы определить равновесную цену, необходимо знать объем спроса QD и объем предложения Qs 1000 фирм при каждой из возможных на рынке цен (3,5,7,9 руб.). Объем спроса нам известен. А объем предложения необходимо определить. Для этого рассчитываются издержки : VC(переменные издержки), AVC (средние переменные издержки)

и МС (предельные издержки).

VC = ТС - FC ;

FC - это издержки при нулевом объеме производства и не меняют своей величины с

46

Зная цену (для совершенной конкуренции цена равна предельному доходу) и

предельные издержки, можно определить объем предложения одной фирмы при каждой из приведенных цен. Этот объем соответствует равенству цены и предельных издержек (P = MC)

или минимальному превышению цены над предельными издержками. При Р = 3 руб. это 1шт.

продукции; при Р = 5 руб. это 2 шт. продукции; при Р = 7 руб. это 3 шт. продукции; при P = 9

руб. - 4 шт. продукции.

Объем предложения 1000 фирм будет определяться как произведение объема предложения одной фирмы (Qs) и количества фирм в отрасли (1000). Соответственно получим: 1000; 2000; 3000; 4000. Полученные результаты занесем в таблицу:

47

Строка таблицы, в которой спрос равен предложению (2000 = 2000) соответствует цене 5 руб.

Это и есть равновесная цена. Этой цене соответствует равновесный объем выпуска (Q), он равен 2 штукам.

2) В длительном периоде фирмы будут покидать эту отрасль, так как при выпуске 2

15

шт. продукции равновесная цена меньше средних общих издержек: (5 ). 2

7.5. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Данные о выпуске и издержках представлены в таблице:

1)При цене продукта в 32руб. будет ли данная фирма производить в краткосрочном периоде? Почему "да " или почему "нет"?

2)Если фирма будет производить, то каким будет объем производства,

максимизирующий прибыль или минимизирующий убыток?

3)Определите величину прибыли или убытка на единицу продукции.

4)Ответьте на вопросы 1), 2), 3) при условии, что цена продукта 41 рубль.

48

Решение:

1) Пользуясь способом сопоставления предельного дохода и предельных издержек,

найдем оптимальный объем производства. Предельный доход в условиях совершенной конкуренции всегда равен цене, то есть MR = 32 руб. Последнее значение предельных издержек, после которого они начинают превышать предельный доход, равно 30 руб. (МС =

30 руб.) - это то значение, которое в наибольшей степени отвечает условию оптимальности: MR = МС. Объем производства, отвечающий этому условию (иначе, оптимальный объем производства), равен 4. Следовательно, дальше будем работать со строкой таблицы, в которой

Q = 4.

Сравним цену (Р) и средние переменные издержки (AVC) при объеме выпуска равном

4. Если Р > AVC, фирма будет производить продукт, если Р<AVC, фирме целесообразно прекратить производство. По условиям нашей задачи 32 руб. < 37,5 руб. Это значит , что при цене в 32 руб. фирма производить данный продукт не будет. Отсюда, необходимость в

ответах на вопросы 2) и 3) отпадает.

Теперь рассмотрим ситуацию при цене 41 рубль.

1) Находим оптимальный объем производства. Это объем, который отвечает условию:

MR = МС. Предельный доход в условиях совершенной конкуренции всегда равен цене, то есть MR = 41 руб. Последнее значение предельных издержек, после которого они начинают превышать предельный доход, равно 40 руб., то есть это то значение, которое в наибольшей степени отвечает условию оптимальности. Однако обратите внимание, в графе МС мы имеем

два значения 40, первое соответствует 2 штукам продукта, второе - 6 штукам. А нам надо

выбрать только одно значение оптимального объема производства. Чтобы сделать правильный выбор, сравним средние общие издержки АТС при объемах 2 шт. и 6 шт.: 75,5

руб. и 47,5 руб. Выбираем тот объем, при котором АТС меньше: это 6 штук.

Далее сравниваем Р и AVC при объеме производства в 6 штук: 41 руб. и 37,5 руб. Цена больше средних переменных издержек (41 > 37,5) , поэтому фирма принимает решение о продолжении производства данного продукта.

2) Чтобы ответить на вопрос, каким будет этот объем производства (6 штук),

максимизирующим прибыль или минимизирующим убыток, сравним Р и АТС при выпуске,

равном шести. Если Р > АТС , то это будет объем, максимизирующий прибыль. Если Р <

АТС , то это будет объем, минимизирующий убыток. В нашей задаче 41 руб.<47,5 руб.,

следовательно, это 6 штук – это объем, минимизирующий убыток.

3) Величина убытка на единицу продукции определяется как разность между ценой и

49

средними общими издержками: 41 - 47,5 = 6,5 (руб. )

7. 6. Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат

фирмы:

Определите объем продаж фирмы, максимизирующей прибыль, и цену, которую она

выберет.

Решение:

Выбор объема продаж. Определить объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль – это значит определить оптимальный объем продаж. Известны два способа определения оптимального объема продаж:

1.Способ сопоставления общего дохода (ТR) и общих издержек (TC).

2. Способ сопоставления предельного дохода (MR) и предельных издержек (MC).

Каким из этих способов воспользоваться? Для ответа на этот вопрос следует уточнить,

какими данными мы располагаем и какие данные нам необходимы.

Чтобы воспользоваться способом сопоставления общего дохода и общих издержек,

необходимо знать значения TR и ТС. Согласно условиям задачи значения TR(общего дохода)

нам известны, а значения ТС (общих издержек) нет. Можем ли мы рассчитать общие издержки фирмы на основе имеющихся данных? Нет, так как общие издержки рассчитываются как сумма постоянных и переменных издержек. Значения переменных издержек известны, а значения постоянных издержек неизвестны и рассчитать их невозможно по причине отсутствия необходимых данных. Следовательно, в этом случае для определения оптимального объема продаж мы не можем воспользоваться способом

50