Основы математической обработки информации. Учебное пособие для организации самостоятельной деятельности студентов

Иногда при составлении круговой диаграммы не указывают количество процентов, приходящееся на каждую выделенную часть. В этом случае диаграмма рассчитана на визуальное восприятие целостной информации без подробного анализа.

Теперь перейдем к рассмотрению столбчатых диаграмм.

Среди них можно выделить собственно столбчатые диаграммы и составные столбчатые диаграммы.

Заметим, что и круговые, и составные столбчатые диаграммы могут отражать не количество процентов, соответствующих каждой составляющей целого, а количество долей. И в этом случае их число может быть отлично от 100. Но тогда, естественно, наименование (%) не пишется. В рассмотренном нами примере (рис. 3), убрав наименование (%), мы получили бы круговую диаграмму распределения частей в некотором целом, но не в процентах, а в долях, общее количество которых равно 97.

То же самое может иметь место и в случае построения составных столбчатых диаграмм. В этом случае целое может быть выражено в абсолютных единицах (количество дней, то есть длительность какого-то процесса; общая сумма затрат и т. д.).

Теперь обратимся непосредственно к столбчатым диаграммам. Столбчатая диаграмма — это график с одной осью для изображения

качественных или порядковых показателей. Данные представляются в виде параллельных прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины. Каждый столбик показывает один класс качественных данных (например, количество человек, занятых на том или ином участке производства). Высота столбика пропорциональна величине или частоте измеряемого параметра. Столбчатая диаграмма может быть расположена горизонтально (см. рис. 4) или вертикально (см. рис. 5).

Китай

Индия

Великобритания

Италия

Россия

Рис. 4. Диаграмма объема ВВП стран-лидеров (2004 г.) в % от мировой доли ВВП

31

Рис. 5. Площадь посевов генетически модифицированных растений, млн га

Столбчатые диаграммы используют для представления сравнительных данных. Столбики могут быть сгруппированы или использованы для того, чтобы показать отклонение от исходного уровня.

Примером простой столбчатой диаграммы является диаграмма, приведенная на рис. 5, которая отражает динамику роста площади посевов генетически модифицированных растений с 1995 по 2004 г.

Теперь рассмотрим пример сгруппированных столбчатых диаграмм, которые используются для сравнения показателей внутри и между группами.

На рис. 6 приведена диаграмма, отражающая распределение топливных полезных ископаемых по регионам мира в 2005 г. (в %).

Заметим, что одна и та же информация может быть представлена в виде разных диаграмм в зависимости от тех целей, которые преследует автор.

Автор книги «Говори на языке диаграмм» Джин Желязны утверждает, что «выбирать тип диаграммы, не сформулировав окончательно идею, которую вы хотите донести с ее помощью, — это все равно что подбирать предметы гардероба по цвету с закрытыми глазами».

32

Рассмотрим некоторые полезные рекомендации, которые представляет автор в своей книге.

Первый шаг к правильному, адекватному поставленной цели представлению имеющейся информации — выбор типа диаграммы, который определяет тот смысл, который автор стремится вложить в диаграмму. Для того чтобы выбрать тип диаграммы, целесообразно набросать как можно больше диаграмм, соответствующих представленным данным. Например, на основании таблицы данных, отражающих процентное соотношение объема продаж по регионам для каждой компании (см. табл. 1), можно построить несколько разных диаграмм (рис. 7−11).

Таблица 1

Процентное соотношение объема продаж по регионам для компаний А и Б

Рис. 7. Круговая диаграмма. Структура продаж компаний А и Б по регионам

Рис. 8. Составная столбчатая диаграмма. Структура продаж компаний А и Б по регионам

33

Рис. 9. Столбчатая диаграмма с горизонтальным расположением столбцов, построенная на основе упорядочения данных по регионам

(1 — Север, 2 — Запад, 3— Юг, 4 — Восток)

З

В

В

З

Ю

С

Рис. 10. Столбчатая диаграмма с горизонтальным расположением столбцов, построенная на основе упорядочения данных по величине продаж

Объем продаж по регионам компаний А и Б

Рис. 11. Сгруппированная столбчатая диаграмма с вертикальным расположением столбцов, построенная на основе упорядочения данных по регионам

34

Полезная информация

Какую диаграмму выбрать? Все зависит от того смысла, который нужно вложить в диаграмму, от вашей идеи. Каждая представленная здесь диаграмма в зависимости от ее типа наиболее полно выражает определенную идею.

Например, используя для представления данных две круговых диаграммы (рис. 7) или составные столбчатые диаграммы (рис. 8), нормированные на 100%, делается акцент на то, что структура продаж компаний А и Б различна.

Использование диаграммы (рис. 9) подчеркивает, что региональная структура продаж компаний А и Б неоднородна.

Располагая данные на основе упорядочения данных по величине продаж, то есть построение диаграммы (рис. 10), обращается внимание на то, что наибольших успехов компания А добилась на юге, а компания Б — на севере. Наименьших успехов компания А добилась на севере, а компания Б

— на юге.

Наконец, построив сгруппированную диаграмму, можно показать наглядно уровень отрыва компаний друг от друга по продажам в различных регионах. Из диаграммы (рис. 11) следует, что на юге компания А значительно опережает компанию Б; на востоке и западе компании активно конкурируют друг с другом; на севере компания А отстает от компании Б.

Таким образом, в зависимости от ведущей идеи целесообразно выбирать тот или иной тип диаграммы, используемой для представления данных.

Очень важно уяснить, что любая идея, то есть любой аспект данных, на который хотят обратить внимание авторы диаграммы, графика и т. д., — может быть выражена посредством одного из пяти основных типов срав-

нения: покомпонентного, позиционного, временнóго, частотного, корреля-

ционного.

Рассмотрим примеры идей, связанных с данными типами сравнения. Одновременно дадим описание этих типов и характерные для них ключевые слова. Это необходимо для того, чтобы научиться определять, с помощью какой разновидности сравнений может быть выражена та или иная идея.

Покомпонентное сравнение

При покомпонентном сравнении прежде всего показывается размер каждого компонента в процентах от некоего целого. Например:

−В мае продажи продукции А составили наибольшую долю в общем объеме продаж компании.

−Доля рынка клиента в 2001 г. составляет менее 10% рынка отрасли.

−Почти половина корпоративных ресурсов привлечена из двух источников.

35

Увидев слова «доля», «проценты от целого», «составило X%», можно быть уверенным в том, что мы имеем дело с покомпонентным сравнением.

Как правило, в качестве наиболее эффективного инструмента для наглядной демонстрации покомпонентного сравнения могут выступать круговые диаграммы, или составные столбчатые диаграммы.

Позиционное сравнение

При позиционном сравнении выявляется, как объекты соотносятся друг с другом — одинаковы ли они, больше или меньше других. Например:

−В мае продажи продукции А превысили продажи продукции Б и В.

−Выручка клиента от продаж находится на четвертом месте.

−Текучесть кадров в шести подразделениях примерно одинакова. Ключевыми словами для позиционного сравнения являются: «больше,

чем», «меньше, чем», «равно».

Для наглядной демонстрации позиционного сравнения более целесообразным является использование столбчатых диаграмм разных типов — простых, расходящихся, сгруппированных.

Временнóе сравнение

Этот вид сравнения — один из наиболее распространенных. В данном случае нас интересует не размер каждой доли в сравнении с целым, не соотношение долей, а то, как они изменяются во времени, что происходит с определенными показателями на протяжении недель, месяцев, кварталов,

лет, возрастают ли они, снижаются, колеблются или остаются неизменными. Например:

−Продажи в январе неуклонно росли.

−Рентабельность инвестиций за последние пять лет резко сократилась.

−Процентные ставки в течение последних семи кварталов колебались.

−Ключевые слова в данном случае: «изменяться», «расти», «убы-

вать», «возрастать», «снижаться», «колебаться» и т. д.

Частотное сравнение

Данный вид сравнения помогает определить, сколько объектов попа-

дает в определенные последовательные области числовых значений. Например, частотное сравнение используется для того, чтобы показать, сколько работников зарабатывают менее чем 30 тыс. дол., сколько — 30−60 тыс. дол. и т. д.; сколько жителей относятся к возрастной группе до 10 лет, сколько — от 10 до 20, от 20 до 30 и т. д. Примеры типичных формулировок такого вида:

−В мае сделки в основном заключались в диапазоне от одной до двух тысяч долларов.

−Большая часть грузов была получена за 2−5 дней.

36

− Возрастная структура штата нашей компании сильно отличается от структуры штата нашего конкурента.

Термины, характерные для этого вида сравнения: «в диапазоне от х до

у», «концентрация», «частотность» и «распределение».

Корреляционное сравнение

Корреляционное сравнение показывает наличие (или отсутствие) зависимости между двумя переменными. Например, обычно ожидается, что при увеличении объемов продаж возрастает прибыль или что при увеличении скидок возрастают объемы продаж. Если формулировка вашей идеи содержит такие слова, как «относится к», «возрастает при (в случае)»,

«снижается при (в случае)», «меняется при (в случае)» или, наоборот, «не возрастает при (в случае)» и т. д., это указывает на применение корреляционного сравнения. Например:

−Результаты продаж в мае демонстрируют отсутствие взаимосвязи между объемом продаж и опытом продавцов.

−Зарплата исполнительных директоров не зависит от размера компа-

нии.

−Страховая сумма возрастает при росте доходов индивидов.

Итак, мы рассмотрели пять типов сравнения, с помощью которых можно выразить любую идею, сформулированную на основе табличных данных. Подытожим кратко:

Покомпонентное: процент от целого. Позиционное: расположение объектов. Временнóе: изменения во времени. Частотное: объекты в интервалах.

Корреляционное: зависимость между переменными.

Примеры задач для решения

1.На основе данной диаграммы ответьте на вопросы.

2.Составьте диаграммы по таблицам 2−3, используя программу Microsoft Excel.

37

−Правда ли, что больше всего членов профсоюзов среди наемных работников в Дании?

−Правда ли, что меньше всего членов профсоюзов среди наемных работников во Франции?

−Можно ли утверждать, что в Норвегии соответствующий процент больше, чем в три раза превышает показатели США?

−Назовите три страны, имеющие самую большую долю членов профсоюзов среди наемных работников.

−Позволяет ли диаграмма сделать вывод о том, что в Европе в северных странах большее число членов профсоюзов среди наемных рабочих?

4. На основе данных диаграммы (рис. 13) ответьте на вопросы.

Социальные выплаты

Заработная плата

Доходы от подсобного сельского хозяйства

Прочие доходы

Рис. 13. Структура доходов семей некоторого региона

−Правда ли, что заработная плата является основным источником дохода?

−Правда ли, что самую маленькую часть доходов составляют доходы от подсобного сельского хозяйства?

38

−Правда ли, что социальные выплаты больше чем в 3 раза меньше заработной платы?

−Покрывают ли доходы от подсобного хозяйства, социальные выплаты и прочие доходы заработную плату?

−Являются ли социальные выплаты основным источником доходов россиян?

−Составляют ли социальные выплаты вторую по величине статью доходов российских граждан?

5. На основе данных, предложенных в таблице 4, постройте как можно больше различных диаграмм и сформулируйте ведущую идею, заложенную при их построении.

Таблица 4

Процентное соотношение объема продаж у продавцов А, В и С по месяцам

Занятие 2.2. Формулы, графики, графы.

Основное содержание.

Математическая формула как способ представления информации. Анализ формулы. Составление формул.

График как средство представления информации. Чтение графика. Анализ графика. Систематизация информации на основе графика.

Граф как способ представления информации. Виды графов. Особенности структурирования и обобщения информации с помощью графа.

Приведем фрагмент содержания данного занятия (графики).

Для наглядного представления данных часто используются графики зависимостей одной или нескольких переменных от того или иного параметра. В экономике в качестве такого параметра могут выступать время или дата, стоимость и т. д.

Как вы знаете, на графике изображают две оси под прямым углом друг к другу. При изображении данных эти оси являются шкалами и образуют координатную сетку, на которой откладывают представляемые значения. Одна величина является зависимой от другой — независимой. Значения независимой величины обычно откладывают на горизонтальной оси (оси X, или оси абсцисс), а зависимой величины — на вертикальной (оси Y, или оси ординат). При изменении независимой величины меняется зависимая величина. Например, изменение воображаемого курса некоторой валюты

39

или спроса (зависимая величина) может изменяться во времени (независимая величина) (см. рис. 14). Таким образом, график показывает, что происходит с Y при изменении X. На графике значения изображаются в виде кривых, точек или и того и другого одновременно.

Точки на данном графике показывают, что измерения происходили не непрерывно, а в отдельные моменты времени. Эти моменты на оси абсцисс располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга.

Графики могут быть линейными (если обе шкалы арифметические, линейные) (см. рис. 14), полулогарифмическими (если одна из осей выражена в логарифмической шкале) (рис. 15) и логарифмическими (если обе оси выражены в логарифмической шкале).

Рис. 15. Расходы населения

Логарифмическая шкала означает, что значения соответствующей переменной (в данном случае — зависимой) выражаются в степенях 10. Каждый единичный отрезок соответствует увеличению переменной не на ка-

40