Основы математической обработки информации. Учебное пособие для организации самостоятельной деятельности студентов

ОРГАНИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

ВПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (рекомендации для преподавателя)

Приступая к реализации дисциплины «Основы математической обработки информации», преподавателю необходимо организовать диагностику подготовленности студентов к усвоению содержания предлагаемой дисциплины. Для этого, во-первых, необходимо установить:

1.Специфику основной образовательной программы, соответствующей профилю, на основе которой ведется подготовка бакалавров и реализуется данная дисциплина.

2.Общие целевые установки и задачи данной дисциплины, скорректированные в соответствии со спецификой профиля подготовки бакалавра.

3.Соответствие задач компетенциям, формируемым в процессе освоения дисциплины.

4.Уровень сформированности указанных компетенций, который может быть достигнут в процессе усвоения содержания дисциплины.

5.Виды учебно-познавательной деятельности студентов, которые целесообразно организовать при изучении дисциплины для достижения поставленных целей.

6.Особенности организации деятельности студентов определенного профиля на занятиях.

7.Особенности организации самостоятельной деятельности студентов при изучении дисциплины в соответствии со спецификой определенного профиля.

8.Способы и формы проведения оценки результатов освоения студентами содержания дисциплины с учетом выделенных для формирования компетенций.

Первые пять позиций определяют общие содержательнопедагогические установки, а последние три — конкретные организацион- но-методические способы деятельности преподавателя при реализации соответствующей дисциплины. В связи с этим в методических рекомендациях для преподавателя выделяются две части:

1) общие методические рекомендации;

2) рекомендации по реализации дисциплины в учебном процессе.

11

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Дисциплина «Основы математической обработки информации» входит в основные образовательные программы подготовки бакалавров по направлению «050100 — Педагогическое образование» независимо от профиля.

Приступая к реализации данной дисциплины, преподаватель должен учитывать специфику профиля, в рамках которого она реализуется. В зависимости от профиля подготовки уровень мотивации, целевые установки, а также степень подготовленности студентов к усвоению материала указанной дисциплины будут различными.

Учитывая это, целесообразно выделить следующие группы профилей: «Физико-математические» профили (математическое образование, физическое образование, информатика и информационные технологии в образовании) — представляют сферы профессиональной деятельности в области математики, информатики, физики. Математику в этих профилях целесообразно рассматривать как необходимую составляющую профессиональной подготовки, выполняющую роль системообразующей дисциплины. Это позволяет говорить о необходимости отбора содержания, которое предусматривает решение математических задач достаточно высокого уровня сложности. Кроме того, студенты, обучающиеся по образовательным программам в рамках этих профилей, как правило, имеют положи-

тельную мотивацию на изучение математики.

«Естественнонаучные» профили (например, химическое образование, биологическое образование, естественнонаучное образование, экологическое образование) — представляют сферы профессиональной деятельности в области естественных наук. В связи с этим математику целесообразно рассматривать как область знаний, играющую роль инструмента в решении предметных и профессиональных задач. Необходимо учитывать, что выбор естественнонаучного направления далеко не всегда означает наличие у абитуриента хорошей базовой математической подготовки.

«Гуманитарные» профили (например, литературное образование, образование в области русского языка, культурологическое образование) — представляют сферы профессиональной деятельности в области гуманитарных наук. В связи с этим математику здесь целесообразно рассматривать как область знаний общекультурного значения для студентов, играющую вспомогательную роль в их профессионально-предметных областях знаний. Кроме того, необходимо иметь в виду, что выбор студентами гуманитарного направления подготовки в абсолютном большинстве случае означает отсутствие положительной мотивации на изучение математики. Все это приводит к необходимости такого отбора содержания изучаемой дисциплины, который бы позволил продемонстрировать студентам особенность математики как общеобразовательной дисциплины, ее гуманитарный

12

потенциал, возможности использования в различных, прежде всего, в гуманитарных областях профессиональной деятельности.

Независимо от профиля обучения особое внимание следует уделить таким вопросам, как методологические основы математики (особенности предмета и методов), мировоззренческие и языковые аспекты математических знаний, метод математического моделирования и его применение в различных областях деятельности современного человека. Учитывая необходимость показа возможностей использования математики (и соответствующих математических моделей) в различных сферах деятельности, в содержании дисциплины особо выделяются сведения из раздела математической науки, которая называется «Дискретная математика». Это выделяемые в дисциплине темы «Комбинаторика и комбинаторные задачи», а также «Элементы математической статистики». Ведь именно модели, рассматриваемые при изучении этих тем (например, теоретико-множественные, ве- роятностно-статистические) имеют наибольшее распространение в гуманитарных сферах деятельности.

Уровень изложения материала должен быть доступным для студентов. Особое внимание следует уделять ярким, значимым в повседневной или профессиональной деятельности примерам применения математики. Первостепенное значение для успешного освоения дисциплины студентами будет играть включение студентов в разнообразную самостоятельную учебно-познавательную деятельность. При этом организация этой деятельности должна быть такой, чтобы вызывать у студентов чувство удовлетворения результатами и процессом деятельности.

Таким образом, содержание и организация процесса усвоения дисциплины должны быть направлены на формирование положительной мотивации на процесс овладения математическими знаниями и формирование правильных представлений о значении математики в современном обществе, методах использования математических знаний для решения профессиональных задач.

Дисциплина «Основы математической обработки информации» включена в естественнонаучный цикл программ подготовки бакалавров по направлению «Педагогическое образование». Этот цикл дисциплин, наряду с гуманитарным и социально-экономическим циклом, обеспечивает широкий общеобразовательный фундамент современного специалиста для дальнейшей профессиональной подготовки. В связи с этим рассматриваемая дисциплина призвана обеспечить общие представления студентов об особенностях знаний, относящихся к негуманитарным наукам. При этом математика занимает среди этих наук особое место. Она, с одной стороны, может выступать как средство объединения естественных наук, учитывая проникновение ее методов во все естественные науки, с другой стороны, может быть представлена как область знаний, обладающая универсальными методами, используемыми не только в естественнонаучной, но и в гуманитарной сфере научного знания.

13

Место дисциплины «Основы математической обработки информации» в основной образовательной программе подготовки бакалавра по выделенным направлениям определяет и время изучения дисциплины — первый год обучения (первый или второй семестры).

Реализацию данной дисциплины целесообразно строить в рамках компетентностного подхода. В связи с этим целевая установка, которая используется при конструировании и реализации дисциплины, раскрывается через выделение соответствующих компетенций. Учитывая роль и место дисциплины в основной образовательной программе, компетенции, которые являются ориентиром для построения и реализации дисциплины, относятся к группе общекультурных компетенций как основы для развития профессиональных компетенций.

Выделим те компетентности, которые целесообразно формировать в процессе изучения рассматриваемой дисциплины.

Общекультурные (ОК):

−способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

−умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

−готов к кооперации с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);

−владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьюте-

ром как средством управления информацией (ОК-8).

Курсивом выделены те аспекты указанной компетенции, уровень сформированности которых может быть проверен по результатам освоения дисциплины.

Компетентности, которые формируются в процессе изучения дисциплины, являются общими ориентирами, показывающими предполагаемые результаты ее освоения. Результаты эти выражены в форме определенных видов деятельности, которые должен научиться выполнять студент. Поэтому именно они и определяют основные виды деятельности, в которую должны быть включены студенты при изучении курса.

Цель дисциплины состоит в овладении студентами системой знаний, умений и навыков, связанных с особенностями математических способов представления и обработки информации как базы для развития общекультурных компетенций и основы для развития профессиональных компетенций.

Сформулированная цель достигается через решение следующих задач:

1.Формирование системы знаний и умений, связанных с представлением информации с помощью математических средств.

2.Актуализация межпредметных знаний, способствующих пониманию особенностей представления и обработки информации средствами математики.

14

3.Ознакомление с основными математическими моделями и типичными для соответствующей предметной области задачами их использования.

4.Формирование системы математических знаний и умений, необходимых для понимания основ процесса математического моделирования и статистической обработки информации в профессиональной области.

5.Обеспечение условий для активизации познавательной деятельности студентов и формирования у них опыта математической деятельности в ходе решения прикладных задач, специфических для области их профессиональной деятельности.

6.Стимулирование самостоятельной деятельности по освоению содержания дисциплины и формированию необходимых компетенций.

Общекультурные компетенции, которые задают целевые установки освоения дисциплины «Основы математической обработки информации»,

атакже ее цели и задачи, обусловливают основные виды учебнопознавательной деятельности студентов, которую должен организовать преподаватель при изучении этой дисциплины. Это, прежде всего, виды продуктивной деятельности, связанные с анализом, структурированием, оцениванием, предъявлением учебной информации; деятельность по осуществлению поиска информации по печатным и электронным источникам (с привлечением ресурсов Интернет); исследовательская и проектная деятельность. Эти виды деятельности могут организовываться в рамках индивидуальной или коллективной (в частности, групповой) работы студентов. Результаты деятельности предъявляются в письменной (преимущественно) или в устной форме.

Имея в виду содержание дисциплины «Основы математической обработки информации», можно выделить следующие виды деятельности студентов, которые целесообразно организовывать преподавателю:

−решение математических задач;

−нахождение примеров, иллюстрирующих то или иное математическое понятие;

−выбор задач для решения определенной учебной задачи;

−применение метода математического моделирования при решении прикладных задач (в простейших случаях);

−структурирование предложенного учебного материала;

−интерпретация (конкретизация) рассматриваемого материала в определенной (предложенной) ситуации;

−разработка алгоритмов действий при решении типичных задач;

−разработка проекта с целью синтеза знаний и умений, приобретенных студентами при изучении дисциплины.

Выделенные виды учебно-познавательной деятельности студентов могут служить основой для организации самостоятельной работы студентов и работы на практических занятиях.

15

Кроме выделенных общих ориентиров для построения и реализации дисциплины «Основы математической обработки информации» преподавателю нужно иметь в виду ожидаемые результаты обучения и требования к освоению содержания, которые представлены в программе дисциплины. Они будут обсуждаться в методических рекомендациях при рассмотрении содержания текущей и итоговой аттестации по дисциплине.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Охарактеризуем содержание дисциплины «Основы математической обработки информации». Обобщая сказанное в первом разделе рекомендаций для преподавателя, можно утверждать, что дисциплина направлена на формирование компетентности, состоящей в использовании математических моделей вообще и статистических моделей, в частности, для решения типичных задач, которые возникают в профессиональной деятельности учителя. Именно поэтому содержание дисциплины можно условно разбить на две части. В первой рассматриваются общие вопросы: основы теории множеств как фундаментальной теории современной математики, а также математические модели и процесс математического моделирования. При этом в качестве важнейших примеров математических моделей приводятся функции, которые хорошо знакомы студентам из общеобразовательной школы. При этом указанное содержание рассматривается в дискретном и непрерывном случаях.

Вторая часть посвящена рассмотрению элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, а также применению указанных знаний в гуманитарных областях знаний.

Отбор содержания дисциплины строится на основе совокупности принципов, которые соответствуют сформулированным в «Программе» целям и задачам дисциплины и способствуют эффективному их достижению.

Принципы отбора содержания и организации учебного материала

Отбор содержания дисциплины, прежде всего, определяется ролью и местом курса в программе подготовки бакалавра.

Изучение дисциплины опирается на знания и опыт, приобретенные студентами в процессе обучения в школе и при изучении профильных дисциплин. В связи с этим она должна быть направлена на систематизацию знаний и опыта студента о структуре задач, стратегиях поиска решения задач, этапах работы с предметными задачами, основных методах решения профессиональных задач и критериях выбора метода.

16

Отбор содержания дисциплины и его организация исходит из того, что в ходе ее изучения осуществляется предпрофессиональная подготовка бакалавра к выполнению функций учителя. Именно поэтому задачи, которые предлагаются для решения, по содержанию охватывают, прежде всего,

материал, связанный с особенностями математических способов представления и обработки информации. Главная идея состоит в том, чтобы показать богатство методов и приемов решения таких задач.

Содержание дисциплины отбирается таким образом, чтобы обеспе-

чить показ взаимосвязи предметного содержания и содержания задач, возникающих в профессиональной деятельности с многообразием возмож-

ностей использования математики для их решения.

Для достижения этой цели содержание материала группируется во-

круг основных вопросов использования математики для структурирования

и преобразования информации.

Отбор содержания основывается на необходимости сформировать у студентов соответствующие научные представления и закрепить их в опыте практической деятельности при решении профессионально-предметных задач.

Отдельным видом самостоятельной деятельности является выполнение творческой работы, содержание которой определено и является индивидуальным для каждого студента.

Таким образом, в содержании дисциплины могут быть выделены три части:

Содержание, обязательное для усвоения всеми студентами, усвоение которого организуется во время проведения аудиторных занятий: на практических занятиях.

Содержание, обязательное для усвоения всеми студентами, но в режиме самостоятельной работы — коллективной или индивидуальной, при выполнении самостоятельных работ воспроизводящего и реконструктивного характера.

Вариативное содержание, необязательное для усвоения в полном объеме всеми студентами и осваиваемое в основном в процессе выполнения самостоятельных работ эвристического исследовательского (творческого) характера.

Дисциплина может рассматриваться как теоретическая и практикоориентированная одновременно.

В рамках данной дисциплины в качестве основного принят деятельностный подход к процессу обучения. Он реализован как при отборе содержания дисциплины, так и при выработке стратегии его построения и реализации.

При построении содержания дисциплины для конкретного направления подготовки целесообразно наряду с инвариантным учебным материалом рассматривать и тот, который может в наибольшей степени заинтересовать студентов, обучающихся по определенной программе. Это, прежде

17

всего, примеры и задания для самостоятельной работы, связанные с предметной областью и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Для определения стратегии реализации дисциплины в конкретных условиях целесообразно в начале изучения дисциплины предложить вопросы, выясняющие уровень базовых математических знаний и представлений студентов о специфике и роли математики в современном мире, сформированные у них на предшествующей ступени обучения. При этом выявление базовых математических знаний целесообразно соотнести с тем содержанием, которое будет представлено в рамках дисциплины.

Приведем примеры возможных вопросов.

1.Что, с вашей точки зрения, изучает математика?

2.Можно ли показать число 3? Если да, то напишите, как вы это мо-

жете сделать. А число 3 ?

3.Чему вы научились при изучении математики в школе?

4.Как математика помогает изучать окружающий нас мир? Приведите пример, когда математика помогла вам в разрешении проблемы, которая возникла в вашей жизни.

5.Что, с вашей точки зрения, может служить математической моделью для решения задачи о нахождении количества обоев, которыми нужно оклеить комнату площадью 25 кв. м, высота потолков в которой равна 2 м 70 см, если ширина рулона обоев равна 50 см, а длина — 10 м?

6.Света, Лена и Таня вышли на прогулку. Света взяла с собой куклу, Лена — плюшевого медвежонка, а Таня — мячик и скакалку. Можно ли в этом случае зависимость между девочками и имеющимися у них игрушками описать с помощью функции? Почему?

7.Если заводной поезд движется по рельсам, которые уложены в форме окружности, с постоянной скоростью, то какой функцией можно описать его движение?

8.Верно ли, что график, представленный на рисунке, не является графиком некоторой функции? Почему?

9. Если на пакетике с семенами написано, что всхожесть их равна 87%, то велика ли, с вашей точки зрения, вероятность того, что из 10 семян

18

взойдут 8? 9? Можно ли сказать, что обязательно из 10 посеянных семян взойдут 8? 9?

10. Говорят, что в среднестатистической российской семье двое детей. Можно ли из этого сделать вывод, что в семье Ивановых, проживающих в Санкт-Петербурге на улице Разъезжей, 12, кв. 5, — двое детей? Ответ поясните.

Результаты, полученные по итогам опроса, помогут определить глубину и сложность предлагаемого студентам содержания, а также акценты, которые целесообразно сделать преподавателю при его рассмотрении. Кроме того, эти же вопросы можно предложить студентам и после завершения изучения дисциплины. В этом случае результаты опроса помогут преподавателю лучше представить эффективность его работы со студентами.

Весь процесс обучения при реализации данной дисциплины, как абсолютного большинства вузовских дисциплин, можно разделить на аудиторную и внеаудиторную работу. Основными формами организации аудиторной работы студентов при реализации дисциплины «Основы математической обработки информации» являются практические занятия. Внеаудиторная работа связана с организацией самостоятельная работы студентов.

Выбор практических занятий в качестве основной формы аудиторных занятий определяется общей направленностью дисциплины. Ведь именно на практических занятиях формируются умения и виды деятельности, на развитие которых направлена данная дисциплина.

Практические занятия посвящены решению задач. Кроме того, на практических занятиях анализируются результаты самостоятельно выполненных студентами заданий.

Самостоятельная работа студентов занимает половину времени, выделенного на освоение студентами дисциплины, поэтому содержание ее охватывает все темы, представленные в курсе. Кроме того, полностью на самостоятельную работу выносится тема «Методы статистической обработки исследовательских данных».

Несмотря на то что лекционные занятия не предусмотрены в программе дисциплины, некоторые практические занятия могут носить ин- формационно-репродуктивный характер, приближаясь по форме проведения к лекциям. К таким занятиям, прежде всего, можно отнести самое первое занятие по теме 1 «Роль математики в обработке информации», которое носит вводный характер и ориентировано на создание условий, мотивирующих студентов на освоение содержания дисциплины и актуализирующих имеющиеся у студентов представления об универсальности математического знания.

Приведем примерный план проведения этого занятия.

19

План

1.Предмет математики.

2.Разделы математики.

3.Язык математики.

4.Математические методы и модели.

5.Области применения математики.

6.Роль математики в обработке информации.

Список рекомендуемой литературы

Основной

1.Болтянский В. Г., Савин А. П. Беседы о математике. Кн. 1: Дискретные объекты. — М.: ФИМА, МЦНМО, 2002.

2.Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: Наука, 2005.

3.Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — М.: Просвещение, 2007.

4.Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — М.: Наука, 2005.

5.Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. — М.: Мир,

2006.

6.http://www.ref.by/refs/81/18570/1.html

7.http://abc.vvsu.ru/Books/I_i_s_1/page0001.asp#xex1

Дополнительный

1.Гильде В. Зеркальный мир. — М.: Мир, 2007.

2.Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в современном мире. — М.: Просвещение, 2005.

3.Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Физматлит, 2007.

4.Пойа Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 2007.

5.Шикин Е. В., Шикина Г. Е. Гуманитариям о математике. — М.: АГАР, 2007.

6.Стили в математике: социокультурная философия математики / Под ред. А. Г. Барабашева. — СПб.: РХГИ, 2008.

Приведем фрагмент содержания занятия с некоторыми методическими комментариями.

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Говоря о становлении математики как науки, академик А. Н. Колмогоров выделяет четыре периода развития математики:

−зарождение математики;

−элементарная математика;

−математика переменных величин;

−современная математика.

Математика — самая древняя наука, игравшая важнейшую роль в жизни и деятельности человека на всех исторических этапах, так как лю-

20