1Методы моделирования и анализа детерминированных систем на основе анализа конечных изменений

1.1Понятие и классификация факторного анализа функции многих переменных

Под факторным анализом следует понимать совокупность методов, способов изучения и измерения оценки вклада многочисленных переменных (факторов) в изменение значения функциональной зависимости (результирующего показателя), которую они определяют, с целью их последующей оптимизации.

Выделяют несколько видов факторного анализа [9; 12; 22]. Далее назовем и кратко охаректиризуем некоторые из методов, получившие наиболее широкую известность.

Детерминированный (функциональный) анализ — вид анализа, в котором результирующий показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический (корреляционный) анализ — вид анализа, в котором связь между результирующим и факторными показателями является неполной или вероятностной.

Прямой (дедуктивный) анализ рассматривает разложение модели от общего к частному.

Обратный (индуктивный) анализ рассматривает разложение модели от частного к общему.

Статический анализ изучает влияние факторов на результирующий показатель на соответствующую дату, не рассматривая динамическое изменение.

Динамический анализ представляет методику исследования при- чинно-следственных связей в динамике.

Факторный анализ, являясь многогранным видом исследования, подразделяется на следующие типы [12], представленные на рис. 1.

Факторный анализ с вероятностной связью (ФА) широко применяется для исследования корреляционной зависимости между факторами и является статистическим методом.

5

Факторный анализ

Рис. 1. Схема типов факторного анализа

Анализ конечных изменений (АКИ) получил широкую известность в качестве метода по исследованию детерминированных систем для изучения степени влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя.

Цепной факторный анализ (ЦФА) аналогичен анализу конечных изменений, но применяется в случае, когда необходимо изучить взаимосвязи в динамике.

Использование факторного анализа дает возможность объективно измерять и оценивать характер взаимосвязей, количественные параметры факторов, оказавших влияние на изменение показателей, отражающих экономические, технические или технологические процессы.

1.2Общая характеристика анализа конечных изменений

Одним из типов факторного анализа является анализ конечных изменений.

Анализ конечных изменений (АКИ) — анализ функций с целью выявления влияния конечных значений аргументов на конечное изменение значения функции [7].

Основной его целью является решение задачи поиска величин влияния изменения факторов на изменение определяемого ими результирующего показателя [6; 22]. Понятия факторов и результирующего показателя аналогичны понятию независимых переменных и функции в классическом математическом анализе [25].

6

Пусть задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя с набором факторов 1, 2, . . . , вида

Пусть факторы получили приращения , а результирующий показатель — соответствующее приращение за анализируемый период, тогда непосредственное приращение функции можно представить в виде

Требуется определить, какой частью численное приращение функции обязано приращению каждого аргумента (фактора) по сравнению с начальным значением, то есть необходимо определить разложение

Именно так формулируется математическая постановка задачи анализа конечных изменений [6; 9; 22].

Для исследования основной задачи анализа конечных изменений выделяют несколько этапов, которые могут быть представлены в виде следующего алгоритма [6]:

1)определение начальных и конечных значений аргументов исследуемой функции;

2)моделирование взаимосвязей между результирующим и факторными показателями;

3)расчёт начального и конечного значения функциональной зависимости;

4)поиск параметра промежуточной точки (для распределения неразложимого остатка);

5)расчёт влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результирующего показателя;

7

6)интерпретация результатов и подсчет резервов прироста результирующего показателя.

Таким образом, для начала исследования произвольной функцио-

нальной зависимости необходимо определить вид модели факторной си-

стемы.

1.3Модели лагранжева анализа конечных изменений

Вдетерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое число типов конечных систем [12; 18; 22; 26]:

—аддитивные модели;

—мультипликативные модели;

—кратные модели;

—смешанные модели.

Воснове детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы показателя по теоретически предполагаемым прямым связям между факторными показателями.

Таким образом, детерминированное моделирование факторных систем — это средство формализации связи показателей, служащее основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя [5].

1.4Методы лагранжева анализа конечных изменений

Для оценки факторного влияния в случае детерминированной модели традиционно используется ряд методов [9; 12; 18], каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки [6; 19; 22].

К таким стандартным методам можно отнести [9; 12; 18; 26]:

—метод дифференциального исчисления;

—метод цепных подстановок;

—методы абсолютных и относительных разниц;

—логарифмический метод и др.

Все эти методы основаны на разложении модели как линейной

функции от приращений её аргументов.

8

Тривиальным является разложение функции ( 1, . . . , ) вида

∑

= + ( ).

=1

К главному недостатку стандартных методов анализа конечных изменений относится неопределенность при распределении неразложимого остатка ( ), который можно интерпретировать как синергетический эффект от совместного изменения факторных показателей.

Рассмотрим двухфакторную мультипликативную модель с детерминированной структурой ( 1, 2) = 1 · 2, факторы 1 и 2 которой имеют приращения 1 и 2 соответственно. Тогда приращение результирующего показателя можно представить в виде непосредственного приращения

= ( 1 + 1)( 2 + 2) − 1 2;

= 1 2 + 1 2 + 1 2.

Неопределенность в разложении данной модели появляется при распределении неразложимого остатка между факторами и приводит к повышению приоритетности одного из них. Таким образом, получаем

= 1 2 + ( 1 + 1) 2

или

= 1( 2 + 2) + 1 2.

Среди упомянутых алгоритмов исследования влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя особенно выделяют метод цепных подстановок [5; 18; 26]. Он получил широкую известность во времена стабильного экономического развития и поддержки предприятий со стороны государства. В этих условиях неразложимый остаток имел достаточно малую величину, поэтому интерпретировался как вычислительная погрешность или некоторый корректив к результату решения поставленной задачи анализа конечных изменений [22].

9