- •Оглавление
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. Предмет криптографии и основные определения
- •1.2. Математические основы криптографии
- •1.3. Математическая модель шифра
- •1.4. Классификация шифров
- •1.5. Обзор истории криптографии
- •Появление шифров
- •Становление криптографии как науки
- •Криптография в Новое время
- •Научная криптология
- •2.1. Понятие подстановки
- •2.2. Математическая модель шифра подстановок
- •2.3. Сравнимость
- •2.4. Примеры классических шифров подстановок
- •2.5. Математическая модель шифра перестановок
- •2.6. Маршрутные перестановки как пример шифра перестановок
- •ГЛАВА 3 Характеристики открытых текстов. Вероятностный подход
- •3.2. Вероятностный подход к анализу текстов
- •Частоты букв европейских языков, в %
- •Частоты символов русского языка, в %
- •Сочетаемость букв русского языка
- •Чередование гласных и согласных для текста длиной 105 знаков
- •Буква
- •Буква
- •4.1. Теоретико-информационный подход к анализу текстов
- •4.2. Комбинаторный подход к анализу текстов
- •Современные симметричные криптосистемы
- •5.1. Математическая модель шифра замены
- •5.2. Классификация шифров замены
- •ГЛАВА 6 Принципы построения симметричных шифров
- •6.1. Принципы построения поточных шифров
- •6.2. Принципы построения блочных шифров
- •ГЛАВА 7 Математические основы асимметричной криптографии
- •7.1. История и основные определения асимметричной криптографии
- •7.2. Основы теории простых чисел
- •7.3. Функция Эйлера
- •ГЛАВА 8 Теоремы асимметричной криптографии и алгоритм RSA
- •8.1. Основные теоремы асимметричной криптографии
- •8.2. Алгоритм RSA
- •9.1. Задачи асимметричной криптографии
- •10.1. Понятие электронной подписи
- •10.2. Алгоритм электронной подписи на основе алгоритма RSA
- •ГЛАВА 11 Управление криптографическими ключами
- •11.1. Задачи управления криптографическими ключами
- •11.2. Генерация ключей
- •11.3. Хранение ключей
- •Заключение
- •Список рекомендованной литературы
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Информационные технологии и защита информации»
Т. Ю. Зырянова
ОСНОВЫ КРИПТОГРАФИИ
Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки бакалавриата
10.03.01 «Информационная безопасность» всех форм обучения
Екатеринбург
УрГУПС
2023
УДК 004.056 З-97
Зырянова, Т. Ю.
З-97 Основы криптографии : учебное пособие / Т. Ю. Зырянова. – Екатеринбург : УрГУПС, 2023. – 82, [2] с.
Учебное пособие разработано в соответствии с рабочей учебной программой дисциплины «Методы и средства криптографической защиты информации». Содержит описание теоретических и методологических основ современной криптографии. Предназначено как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы обучающихся по направлению подготовки бакалавриата 10.03.01 «Информационная безопасность» всех форм обучения.
УДК 004.056
Издано по решению редакционно-издательского совета университета
Автор: Т. Ю. Зырянова – доцент кафедры «Информационные технологии и защита информации», канд. техн. наук, УрГУПС
Рецензенты: С. С. Титов – профессор кафедры «Естественнонаучные дисциплины», д-р физ.-мат. наук, профессор, УрГУПС
О. Е. Сапронова – заместитель директора по развитию Екатеринбургского научно-технического центра ФГУП «Научно-производственное предприятие «Гамма»
©Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2023
Оглавление
Введение............................................................................................................... |
5 |
ГЛАВА 1. Место криптографии в сфере научных знаний. Основные |
|
определения и историческая справка................................................................ |
6 |
1.1. Предмет криптографии и основные определения................................. |
6 |
1.2. Математические основы криптографии.................................................. |
7 |
1.3. Математическая модель шифра................................................................ |
9 |
1.4. Классификация шифров........................................................................... |
11 |
1.5. Обзор истории криптографии................................................................. |
13 |
ГЛАВА 2. Симметричные криптосистемы. Шифры подстановок |
|
и перестановок................................................................................................... |
19 |
2.1. Понятие подстановки................................................................................ |
19 |
2.2. Математическая модель шифра подстановок....................................... |
21 |
2.3. Сравнимость............................................................................................... |
23 |
2.4. Примеры классических шифров подстановок...................................... |
25 |
2.5. Математическая модель шифра перестановок..................................... |
28 |
2.6. Маршрутные перестановки как пример шифра перестановок.......... |
30 |
ГЛАВА 3. Характеристики открытых текстов. Вероятностный подход..... |
32 |
3.1. Основные свойства открытых текстов и подходы к анализу |
|
их структуры.............................................................................................. |
32 |
3.2. Вероятностный подход к анализу текстов............................................ |
32 |
ГЛАВА 4. Характеристики открытых текстов. Теоретико- |
|
информационный и комбинаторный подходы............................................... |
38 |
4.1. Теоретико-информационный подход к анализу текстов.................... |
38 |
4.2. Комбинаторный подход к анализу текстов........................................... |
43 |
ГЛАВА 5. Современные симметричные криптосистемы............................. |
44 |
5.1. Математическая модель шифра замены................................................ |
44 |
5.2. Классификация шифров замены............................................................. |
47 |
ГЛАВА 6. Принципы построения симметричных шифров.......................... |
48 |
6.1. Принципы построения поточных шифров............................................ |
48 |
6.2. Принципы построения блочных шифров.............................................. |
51 |
3
ГЛАВА 7. Математические основы асимметричной криптографии........... |
54 |
7.1. История и основные определения асимметричнойкриптографии... |
54 |
7.2. Основы теории простых чисел................................................................ |
56 |
7.3. Функция Эйлера......................................................................................... |
59 |
ГЛАВА 8. Теоремы асимметричной криптографии и алгоритм RSA ......... |
62 |
8.1. Основные теоремы асимметричной криптографии............................. |
62 |
8.2. АлгоритмRSA............................................................................................ |
64 |
ГЛАВА 9. Аутентификация информации. Подтверждение целостности |
|
информации ....................................................................................................... |
68 |
9.1. Задачи асимметричной криптографии................................................... |
68 |
9.2. Обеспечение целостности информации при передаче |
|
и хранении. Хэш-функции....................................................................... |
69 |
ГЛАВА 10. Аутентификация информации. Подтверждение подлинности |
|
источника информации..................................................................................... |
72 |
10.1. Понятие электронной подписи............................................................. |
72 |
10.2. Алгоритм электронной подписи на основе алгоритмаRSA............ |
75 |
ГЛАВА 11. Управление криптографическими ключами.............................. |
77 |
11.1. Задачи управления криптографическими ключами.......................... |
77 |
11.2. Генерация ключей................................................................................... |
77 |
11.3. Хранение ключей..................................................................................... |
78 |
11.4. Распределение ключей. Алгоритм Диффи-Хеллмена....................... |
79 |
Заключение ........................................................................................................ |
81 |
Список рекомендованной литературы............................................................ |
82 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие включает в себя 11 глав и содержит последовательное изложение теоретических и методологических основ современной криптографии.
В первой главе дается определение основных криптографических понятий, их классификация, строится обобщенная математическая модель шифра и приводится краткий исторический обзор.
Главы 2–6 посвящены симметричным шифрам. Во второй главе строятся математические модели и приводятся классические примеры шифров подстановок и перестановок. Главы 3 и 4 посвящены рассмотрению некоторых свойств открытых текстов, используемых при криптоанализе. Главы 5 и 6 содержат описание основ симметричных криптоалгоритмов.
Главы 7–11 посвящены асимметричным криптосистемам. В главах 7 и 8 доказаны несколько теорем, устанавливающих математические основы асимметричной криптографии, и рассмотрен наиболее простой асимметричный криптоалгоритм RSA. В главах 9 и 10 описываются такие распространенные области применения асимметричных криптоалгоритмов, как подтверждение целостности информации и подтверждение подлинности источника информации. Глава 11 дает краткое описание основных методов управления криптографическими ключами.
В учебном пособии подробно и на уровне, доступном для понимания студентов, не имеющих специальной математической подготовки, изложены математические основы криптографии. Тем не менее изучение курса лекций требует базовых знаний по дисциплинам «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория информации».
5
ГЛАВА 1 Место криптографии в сфере научных знаний.
Основные определения и историческая справка
Предмет криптографии и основные определения. Математические основы криптографии. Математическая модель шифра. Классификация шифров. Обзор истории криптографии.
1.1. Предмет криптографии и основные определения
Любое общество не может гармонично развиваться без производства, накопления и обмена информацией. С другой стороны, в обществе всегда есть необходимость разграничивать круг лиц, для которых предназначена та или иная информация. Одним из наиболее надежных способов решения проблем информационной безопасности является шифрование.
В связи с этим возникла, развивалась и продолжает развиваться криптография (от греческого kryptos – тайный, скрытый) – наука о методах преобразования информации с целью ее сокрытия от непосвященных лиц (шифрования информации). Кроме этой цели выделяют еще две цели криптографии: подтверждение подлинности источника информации и подтверждение целостности информации.
Криптография является составной частью криптологии – науки о шифрах. В состав криптологии кроме криптографии входит криптоанализ – наука, изучающая методы раскрытия шифров без знания ключа.
Далее мы введем строгое определение шифра, а пока будем пользоваться следующими понятиями:
шифр – совокупность обратимых преобразований открытых текстов в шифрованные, задаваемых алгоритмом шифрования и ключом;
алгоритм шифрования – правило построения и использования шиф-
ров;
ключ – состояние некоторых параметров алгоритма шифрования;
6