Определение 1.1. Шифром называется совокупность множеств ∑ A={X,Y,K,E,D}, для которой выполняются следующие свой-

ства:

1. Для любых x X и k K выполняется равенство

Dk (Ek (x))= x.

2.Y = Ek (X).

k K

Свойство 1 обеспечивает выполнение требования однозначности расшифрования. Из него следует, что не может возникнуть ситуация, когда двум различным исходным текстам соответствует один и тот же шифр о- ванный текст, причем полученный при шифровании на одном и том же ключе. Свойство 2 означает, что любой элемент множества шифрованных текстов может быть получен преобразованием какого-либо открытого текста при использовании какого-либо ключа.

На неформальном языке определение 1.1 звучит следующим обра-

зом.

Шифр – это совокупность множеств возможных открытых текстов (то, что зашифровывается), возможных ключей (то, с помощью чего зашифровывается), возможных шифрованных текстов (то, во что зашифровывается), правил зашифрования и правил расшифрования (каким образом зашифровывается и расшифровывается).

Осталось более подробно определить множества X и Y.

Пусть A, B – некоторые конечные множества. Тогда под множествами X и Y будем понимать объединения декартовых степеней множествA и B:

Множество A будем называть алфавитом открытого текста, а множество B – алфавитом шифрованного текста.

1.4. Классификация шифров

Все шифры делятся на два больших класса – симметричные (или с секретным ключом) и асимметричные (или с открытым ключом).

11

В симметричных шифрах для шифрования и дешифрования используется один и тот же секретный ключ.

Достоинствами симметричных шифров являются высокое быстродействие и простота.

Основной их недостаток – то, что ключ должен быть известен и отправителю, и получателю. Это существенно усложняет процедуру распределения ключей между пользователями. По существу, для использования открытых шифров должен быть предусмотрен физически защищенный канал передачи ключей.

Асимметричные шифры используют два взаимосвязанных ключа. Первый ключ, называемый открытым, используется отправителем сообщения для зашифрования. Второй ключ – секретный (или закрытый) – используется получателем сообщения для расшифрования.

Взаимосвязанные (или парные) ключи могут использоваться и в о б- ратном порядке: секретный ключ для зашифрования, а открытый для расшифрования.

Преимущество асимметричных шифров состоит в возможности отказаться от защищенной процедуры распределения ключей.

Существенный недостаток асимметричных шифров – требование значительной вычислительной мощности; такие алгоритмы во много раз медленнее симметричных.

Часто для исключения недостатков как симметричных, так и асимметричных алгоритмов используют технологии их сочетания. Например, исходный текст шифруется быстродействующим симметричным алгоритмом, а секретный ключ, сопровождающий текст, – асимметричным алгоритмом.

Все симметричные шифры, в свою очередь, могут быть представлены двумя классами – перестановкой и подстановкой.

При шифровании перестановкой символы открытого текста переставляются по определенному правилу.

При шифровании подстановкой символы исходного текста заменяются символами того же и/или других алфавитов по определенному правилу.

12