- •Оглавление
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. Предмет криптографии и основные определения
- •1.2. Математические основы криптографии
- •1.3. Математическая модель шифра
- •1.4. Классификация шифров
- •1.5. Обзор истории криптографии
- •Появление шифров
- •Становление криптографии как науки
- •Криптография в Новое время
- •Научная криптология
- •2.1. Понятие подстановки
- •2.2. Математическая модель шифра подстановок
- •2.3. Сравнимость
- •2.4. Примеры классических шифров подстановок
- •2.5. Математическая модель шифра перестановок
- •2.6. Маршрутные перестановки как пример шифра перестановок
- •ГЛАВА 3 Характеристики открытых текстов. Вероятностный подход
- •3.2. Вероятностный подход к анализу текстов
- •Частоты букв европейских языков, в %
- •Частоты символов русского языка, в %
- •Сочетаемость букв русского языка
- •Чередование гласных и согласных для текста длиной 105 знаков
- •Буква
- •Буква
- •4.1. Теоретико-информационный подход к анализу текстов
- •4.2. Комбинаторный подход к анализу текстов
- •Современные симметричные криптосистемы
- •5.1. Математическая модель шифра замены
- •5.2. Классификация шифров замены
- •ГЛАВА 6 Принципы построения симметричных шифров
- •6.1. Принципы построения поточных шифров
- •6.2. Принципы построения блочных шифров
- •ГЛАВА 7 Математические основы асимметричной криптографии
- •7.1. История и основные определения асимметричной криптографии
- •7.2. Основы теории простых чисел
- •7.3. Функция Эйлера
- •ГЛАВА 8 Теоремы асимметричной криптографии и алгоритм RSA
- •8.1. Основные теоремы асимметричной криптографии
- •8.2. Алгоритм RSA
- •9.1. Задачи асимметричной криптографии
- •10.1. Понятие электронной подписи
- •10.2. Алгоритм электронной подписи на основе алгоритма RSA
- •ГЛАВА 11 Управление криптографическими ключами
- •11.1. Задачи управления криптографическими ключами
- •11.2. Генерация ключей
- •11.3. Хранение ключей
- •Заключение
- •Список рекомендованной литературы
ГЛАВА 3 Характеристики открытых текстов. Вероятностный подход
Основные свойства открытых текстов и подходы к анализу их структуры. Вероятностный подход к анализу текстов.
3.1.Основные свойства открытых текстов
иподходы к анализу их структуры
Метод криптоанализа, основанный на свойствах открытых текстов на естественных языках (то есть языках, на которых говорят люди), – самый древний и самый простой метод. Любой естественный язык может рассматриваться как процесс, который создает дискретную последовательность символов в соответствии с различными закономерностями. Этот факт является основной причиной нестойкости классических шифров и составляет основное положение в теории их криптоанализа. Зная закономерности открытых текстов, криптоаналитик может распространять их на шифрованные тексты, делая выводы об их содержании.
Существует три основных подхода к анализу характеристик текстов на естественных языках:
1.Вероятностный подход – исследовался российским математиком Андреем Андреевичем Марковым в начале XX века.
2.Теоретико-информационный, который в какой-то степени продолжает исследования Маркова и разработан Клодом Шенноном.
3.Комбинаторный подход, разработанный российским математиком Андреем Николаевичем Колмогоровым и во многом перекликающийся с теорией информации Шеннона.
Прежде чем рассматривать подробнее эти три подхода, заметим, что далее мы будем предполагать известным язык открытого сообщения.
3.2.Вероятностный подход к анализу текстов
Наиболее простыми характеристиками текстов, используемыми в криптоанализе, являются:
32